二、平抛与斜面
例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件）
（1）以v 0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的斜面上 （2）从倾角θ为的斜面顶端以v
0平抛的物体落在斜面上
（2）从倾角
θ为的斜面顶端以v 0平抛的物体离斜面最远时
练习1：如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A ．
1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ
练习2：如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）
A 、tan α=sinθ B 、tan α=cosθ C 、tan α=tanθ D 、tan α=2tanθ
练习3：如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？
练习4：如图，一架在2000m 高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B ，已知山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（ ）
A 、4s B 、5s C 、9s D 、16s
练习5：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P 点时，乙球（ ）A 、还没到达p 点
B 、正好到达p 点
C 、已经经过p 点
D 、无法确定
（思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施）
三、等效平抛、类平抛
练习1：如左图，光滑斜面长为l 1，宽为l 2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P 点水平射入，从斜面右下方Q 点离开斜面，求入射速度
练习2：如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速
练习3：如右图，小球从水平地面A 点以v 1斜抛到竖直墙壁时速度v 2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L ，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h ，求v 1和v 2 。
练习：
1. 平抛物体的初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A. 运动的时间t =
2v 0
g
B
．瞬时速率v t 0 C. 水平分速度与竖直分速度大小相等
D.
位移大小等于2
0/g
2. 一个物体以v=10m／s 的初速度作平抛运动，
时物体的速度与竖直方向的夹角为(g取10m ／s 2)( )
A.30° B. 45° C.60° D.90° 3. 如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大
小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球平抛运动时间之比为( )
A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16 4．如图所示，子弹从枪口水平射出，在子弹飞行途中有两块平行的薄纸A 、B ，A 与枪口的水平距离为s ，B 与A 的水平距离也为s ，子弹击穿A 、B 后留下弹孔M 、N ，其高度为h ，不计纸和空气阻力，求子弹初速度大小
（ABD 、 A 、C
、v 0=
s ） 四、平抛运动实验题
1、在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上__________。
（A ）通过调节使斜槽的末端保持水平 （B ）每次释放小球的位置必须不同 （C ）每次必须由静止释放小球
（D ）记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
（E ）小球运动时不应与木板上的白纸相接触 （F ）将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）作出平抛运动的轨迹后，为算出其初速度，实验中需测量的数据有__________和__________。其初速度的表达式为v 0＝__________。 2、在做“探究平抛运动的规律”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是______．
A ．游标卡尺 B ．秒表 C ．坐标纸 D．天平 E .弹簧测力计 F．重垂线 实验中，下列说法正确的是________． A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B ．斜槽轨道必须光滑 C ．斜槽轨道末端可以不水平
D ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E ．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
3、在“探究平抛运动的规律”的实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误，假设他在安装实验装置和进行其他操作时准确无误．
(1)观察图4－5－5可知，他的失误之处是__________________________________ ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)他根据记录建立坐标系，运用教学实验原理测得的平抛初速度值与其真实值相比
________(选填“偏大”、“相等”或“偏小”)．4、试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法．提供实验器材：弹射器(含弹丸，如图4－5－8所示) 、铁架台(带夹具) 、刻度尺．
图4－5－8
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：________________. (3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出) ： _____________________________.
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是
____________________．
(5)计算公式：__________________.
5、根据平抛运动图像求初速度（已知起点和未知起点）。
飞机投递救灾物资。某一时刻，飞机离地45m 高，物资被水平抛出去后，落在水平距离为30m 的地方。求物资的初速度。
6、某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知
，
，
，求
。
7、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球
运动途中的A 、B 、C 三点的位置，取A 点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，当g ＝10 m/s2时，下列说法正确的是（ ）
A ．小球抛出点的位置坐标是（0，0） B ．小球抛出点的位置坐标是（-10，-5） C ．小球平抛初速度为2m/s D ．小球平抛初速度为1m/s
8、在“探究平抛运动的规律”的实验中，某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图4－5－6所示，则物体运动的初速度为__________m/s，开始平抛的初始位置的坐标为__________(单位为cm) ．
9、如图4－5－7所示为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一部分， 其背景是边长为5 cm的小方格，重力加速度g 取10 m/s2
. 由图可知：小球从A 点运动到B 点经历的时间________(填“小于”、 “等于”或“大于”) 从B 点运动到C 点经历的时间；照相机的闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________ m/s.
答案
2、解析：实验中需确定竖直方向，故选重垂线，而准确确定平抛小球的竖直位移和水平位移需选用坐标纸．为确定平抛抛出点，应用游标卡尺测出小球直径，斜槽末端上方小球半径处即为抛出点．故还需A 、C 、F. 为保证小球每次做平抛运动初速度相同，故A 正确；而轨道是否光滑只影响平抛初速度大小，不影响每次平抛初速度都相同，故B 错误；轨道末端只有水平才能使抛体运动时初速度方向水平，故C 错误；记录的点多一些，用平滑曲线连接各点而得到运动轨迹时误差就小一些，故D 正确，E 错．综上可知选A 、D. 答案：ACF AD
3、解析：(1)由图可以看出该同学错误地将坐标原点取在槽口处．坐标原点应建立在小球飞离斜槽口时的小球重心处，即在槽口上方r (r 为小球半径) 处． (2)由于坐标原点偏下，所以计算出的飞行时间t ＝ 答案：(1)见解析 (2)偏大
4、解析：根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理，可知弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测出水平位移可求出其平抛的初速度，即出射速度．
答案：(1)如右图所示． (2)弹射器必须水平
(3)AB 的高h 与BC 的长x (A 是弹射器开口的端点，B 点最好是用重垂线找到) (4)在C 处铺一块白纸，上面铺一块复写纸，几次弹射的落点，用一个最小的圆圈上， 圆心即是C 点(或多测几次，取平均值) (5)v 0= x
2y x
偏小，而v 0＝
g t
7、解析：在竖直方向上，自开始相邻的相同时间内位移之比为
1∶3∶5„„，而图中相同 时间内相邻的两段位移之比为3∶5，故初位置竖直方向的坐标为－5 cm，对应的横坐标 为－10 cm. 由y 2－y 1＝gt 得
2
t ＝(25－15) ×10
s＝0.1 s
10
－2
－2
10×10
故v 0＝＝1.0 m/s.
0.1答案：1.0 (－10，－5)
9解析：由于由A →B 和由B →C 水平方向位移相同，故由A →B 和由B →C 的时间相同为 12
Δt ，在竖直方向：h BC －h AB ＝g Δt ，代入数据解得：Δt ＝0.1 s．f ＝＝10 Hz.v 0＝
Δt 5×5×10
＝2.5 m/s.
0.1答案：等于 10 2.5
－2
二、平抛与斜面
例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已知条件）
（1）以v 0平抛的物体垂直落在对面倾角为θ的斜面上 （2）从倾角θ为的斜面顶端以v
0平抛的物体落在斜面上
（2）从倾角
θ为的斜面顶端以v 0平抛的物体离斜面最远时
练习1：如左图一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（ ）
A ．
1tan θ B ．12tan θ C ．tan θ D ．2tan θ
练习2：如图，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角α满足（ ）
A 、tan α=sinθ B 、tan α=cosθ C 、tan α=tanθ D 、tan α=2tanθ
练习3：如右图物体从倾角θ为的斜面顶端以v 0平抛，求物体距斜面的最大距离？
练习4：如图，一架在2000m 高空以200m/s的速度水平匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A 和B ，已知山高720m ，山脚与山顶的水平距离为1000m ，若不计空气阻力，取g=10m.s2，投弹的时间间隔为（ ）
A 、4s B 、5s C 、9s D 、16s
练习5：光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P 点时，乙球（ ）A 、还没到达p 点
B 、正好到达p 点
C 、已经经过p 点
D 、无法确定
（思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施）
三、等效平抛、类平抛
练习1：如左图，光滑斜面长为l 1，宽为l 2，倾角为θ，一物体从斜面左上方P 点水平射入，从斜面右下方Q 点离开斜面，求入射速度
练习2：如图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆筒的地面圆的圆心，求小球的水平初速
练习3：如右图，小球从水平地面A 点以v 1斜抛到竖直墙壁时速度v 2恰好与墙壁垂直，已知抛出点到墙的距离为L ，球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h ，求v 1和v 2 。
练习：
1. 平抛物体的初速度为v 0，当水平方向分位移与竖直方向分位移相等时( ) A. 运动的时间t =
2v 0
g
B
．瞬时速率v t 0 C. 水平分速度与竖直分速度大小相等
D.
位移大小等于2
0/g
2. 一个物体以v=10m／s 的初速度作平抛运动，
时物体的速度与竖直方向的夹角为(g取10m ／s 2)( )
A.30° B. 45° C.60° D.90° 3. 如图所示的两个斜面，倾角分别为37°和53°，在顶点两个小球A 、B 以同样大
小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在斜面上，若不计空气阻力，则A 、B 两个小球平抛运动时间之比为( )
A.1:1 B.4:3 C.16:9 D.9:16 4．如图所示，子弹从枪口水平射出，在子弹飞行途中有两块平行的薄纸A 、B ，A 与枪口的水平距离为s ，B 与A 的水平距离也为s ，子弹击穿A 、B 后留下弹孔M 、N ，其高度为h ，不计纸和空气阻力，求子弹初速度大小
（ABD 、 A 、C
、v 0=
s ） 四、平抛运动实验题
1、在做“研究平抛运动”的实验时，让小球多次沿同一轨道运动，通过描点法画小球做平抛运动的轨迹。为了能较准确地描绘运动轨迹，下面列出了一些操作要求，将你认为正确的选项前面的字母填在横线上__________。
（A ）通过调节使斜槽的末端保持水平 （B ）每次释放小球的位置必须不同 （C ）每次必须由静止释放小球
（D ）记录小球位置用的铅笔每次必须严格地等距离下降
（E ）小球运动时不应与木板上的白纸相接触 （F ）将球的位置记录在纸上后，取下纸，用直尺将点连成折线
（2）作出平抛运动的轨迹后，为算出其初速度，实验中需测量的数据有__________和__________。其初速度的表达式为v 0＝__________。 2、在做“探究平抛运动的规律”的实验时，除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外，下列器材中还需要的是______．
A ．游标卡尺 B ．秒表 C ．坐标纸 D．天平 E .弹簧测力计 F．重垂线 实验中，下列说法正确的是________． A ．应使小球每次从斜槽上相同的位置自由滚下 B ．斜槽轨道必须光滑 C ．斜槽轨道末端可以不水平
D ．要使描出的轨迹更好地反映真实运动，记录的点应适当多一些
E ．为了比较准确地描出小球运动的轨迹，应该用一条曲线把所有的点连接起来
3、在“探究平抛运动的规律”的实验中，某同学在建立直角坐标系时，有一处失误，假设他在安装实验装置和进行其他操作时准确无误．
(1)观察图4－5－5可知，他的失误之处是__________________________________ ________________________________________________________________________
________________________________________________________________________.
(2)他根据记录建立坐标系，运用教学实验原理测得的平抛初速度值与其真实值相比
________(选填“偏大”、“相等”或“偏小”)．4、试根据平抛运动的原理设计测量弹射器弹丸出射初速度的实验方法．提供实验器材：弹射器(含弹丸，如图4－5－8所示) 、铁架台(带夹具) 、刻度尺．
图4－5－8
(1)画出实验示意图．
(2)在安装弹射器时应注意：________________. (3)实验中需要测量的量(并在示意图中用字母标出) ： _____________________________.
(4)由于弹射器每次射出的弹丸初速度不可能完全相等，在实验中应采取的方法是
____________________．
(5)计算公式：__________________.
5、根据平抛运动图像求初速度（已知起点和未知起点）。
飞机投递救灾物资。某一时刻，飞机离地45m 高，物资被水平抛出去后，落在水平距离为30m 的地方。求物资的初速度。
6、某一平抛的部分轨迹如图4所示，已知
，
，
，求
。
7、在“研究平抛运动”实验中，某同学只记录了小球
运动途中的A 、B 、C 三点的位置，取A 点为坐标原点，则各点的位置坐标如图所示，当g ＝10 m/s2时，下列说法正确的是（ ）
A ．小球抛出点的位置坐标是（0，0） B ．小球抛出点的位置坐标是（-10，-5） C ．小球平抛初速度为2m/s D ．小球平抛初速度为1m/s
8、在“探究平抛运动的规律”的实验中，某同学只记录了A 、B 、C 三点，各点的坐标如图4－5－6所示，则物体运动的初速度为__________m/s，开始平抛的初始位置的坐标为__________(单位为cm) ．
9、如图4－5－7所示为研究小球的平抛运动时拍摄的闪光照片的一部分， 其背景是边长为5 cm的小方格，重力加速度g 取10 m/s2
. 由图可知：小球从A 点运动到B 点经历的时间________(填“小于”、 “等于”或“大于”) 从B 点运动到C 点经历的时间；照相机的闪光频率为________Hz；小球抛出时的初速度大小为________ m/s.
答案
2、解析：实验中需确定竖直方向，故选重垂线，而准确确定平抛小球的竖直位移和水平位移需选用坐标纸．为确定平抛抛出点，应用游标卡尺测出小球直径，斜槽末端上方小球半径处即为抛出点．故还需A 、C 、F. 为保证小球每次做平抛运动初速度相同，故A 正确；而轨道是否光滑只影响平抛初速度大小，不影响每次平抛初速度都相同，故B 错误；轨道末端只有水平才能使抛体运动时初速度方向水平，故C 错误；记录的点多一些，用平滑曲线连接各点而得到运动轨迹时误差就小一些，故D 正确，E 错．综上可知选A 、D. 答案：ACF AD
3、解析：(1)由图可以看出该同学错误地将坐标原点取在槽口处．坐标原点应建立在小球飞离斜槽口时的小球重心处，即在槽口上方r (r 为小球半径) 处． (2)由于坐标原点偏下，所以计算出的飞行时间t ＝ 答案：(1)见解析 (2)偏大
4、解析：根据研究平抛运动的实验及平抛运动的原理，可知弹丸做平抛运动，通过测量下落高度可求出时间，再测出水平位移可求出其平抛的初速度，即出射速度．
答案：(1)如右图所示． (2)弹射器必须水平
(3)AB 的高h 与BC 的长x (A 是弹射器开口的端点，B 点最好是用重垂线找到) (4)在C 处铺一块白纸，上面铺一块复写纸，几次弹射的落点，用一个最小的圆圈上， 圆心即是C 点(或多测几次，取平均值) (5)v 0= x
2y x
偏小，而v 0＝
g t
7、解析：在竖直方向上，自开始相邻的相同时间内位移之比为
1∶3∶5„„，而图中相同 时间内相邻的两段位移之比为3∶5，故初位置竖直方向的坐标为－5 cm，对应的横坐标 为－10 cm. 由y 2－y 1＝gt 得
2
t ＝(25－15) ×10
s＝0.1 s
10
－2
－2
10×10
故v 0＝＝1.0 m/s.
0.1答案：1.0 (－10，－5)
9解析：由于由A →B 和由B →C 水平方向位移相同，故由A →B 和由B →C 的时间相同为 12
Δt ，在竖直方向：h BC －h AB ＝g Δt ，代入数据解得：Δt ＝0.1 s．f ＝＝10 Hz.v 0＝
Δt 5×5×10
＝2.5 m/s.
0.1答案：等于 10 2.5
－2