单像空间后方交会和双像解析空间后方-前方交会的算法程序实现

单像空间后方交会和双像解析空间后方-前

方交会的算法程序实现

遥感科学与技术

摘要：如果已知每张像片的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄像片的关系。因此，利用单像空间后方交会的方法，可以迅速的算出每张像片的6个外方位元素。而前方交会的计算，可以算出像片上点对应于地面点的三维坐标。基于这两点，利用计算机强大的运算能力，可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程。

关键词：后方交会，前方交会，外方位元素，C++编程 0.引言：

单张像片空间后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干控制点及其相应像点坐标求解摄站参数(X S,Y S,ZS,ψ、ω、κ)。单像空间后方交会主要有三种方法:基于共线条件方程的平差解法、角锥法、基于直接线性变换的解法。而本文将介绍第一种方法，基于共线条件方程反求象片的外方位元素。

而空间前方交会先以单张像片为单位进行空间后方交会，分别求出两张像片的外方位元素，再根据待定点的一对像点坐标，用空间前方交会的方法求解待定点的地面坐标。可以说，这种求解地面点的坐标的方法是以单张像片空间后方交会为基础的，因此，单张像片空间后方交会成为解决这两个问题以及算法程序实现的关键。

1.单像空间后方交会的算法程序实现：

（1）空间后方交会的基本原理：对于遥感影像,如何获取像片的外方位元素,一直是摄影测量工作者探讨的问题,其方法有:利用雷达(Radar)、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(I N S)以及星像摄影机来获取像片的外方位元素;也可以利用一定数量的地面控制点,根据共线方程,反求像片的外方位元素,这种方法称为单像空间后方交会(如图1所示)

。

图中,地面坐标X i、Yi、Zi和对应的像点坐标x i、yi是已知的,外方位元素XS、Y S、ZS(摄站点坐标),ψ、ω、κ(像片姿态角)是待求的。

（2）空间后方交会数学模型：空间后方交会的数学模型是共线方程, 即中心投影的构像方程：

式中X、Y、Z是地

面某点在地面摄影测量坐标系中的坐标,x,y是该地面点在像片上的构像点的像片坐标,对于空间后方交会而言它们是已知的,还有主距f是已知的。而9个方向余弦a 1,a 2,a3;b1,b 2,b 3;c 1,c2,c 3是未知的，具体表达式可以取

可见方向余弦是3个独立参数ψ、ω、κ的函数。

共线方程中观测值与未知数之间是非线性函数关系。为了便于计算机迭代计算, 需把非线性函数表达式用泰勒公式展开成线性形式。现将共线方程的严密式 ( 1) 按泰勒级数展开取至一次项,

变成线性形式

式中,(x)、(y)是函数的近似值;d X S、dY S、d ZS、dψ、dω、dκ是外方位元素的改正数,它们的系数是函数的偏导数。通过对偏导数解算和推导、整理,得到竖直摄影情况下共线方程的线性化形式,即用共线方程计算外方位元素的实用公式

共线方程按泰勒级数展开,取一次小项线性化后,当已知地面点的地面坐标及相应的像点坐标和摄影机主距时,给定外方位元素的近似值后,所有系数均可计算出。此时,待求的未知数是6个外方位元素,至少需要6个方程。由于每一对共轭点可列出两个方程,因此,若有3个已知地面坐标控制点,则可列出6个方程,解求6个外方位元素改正数d X S,d YS,d ZS,dψ、dω、dκ。测量中为了提高精度,常有多余观测方程,应列误差方程式,按最小二乘法原理平差计算。

(3)空间后方交会的计算过程：

A.获取已知数据。

B.量测控制点的像点坐标并做系统误差改正。

C.确定未知数的初始值Xs0, Ys0, Zs0, ψ0、ω0、κ0。

D.用三个角元素的初始值计算各方向的余弦值，组成旋转矩阵R。

E.逐点计算像点坐标的近似值。

F.逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。

G.计算法方程的系数矩阵和常数项，组成法方程式。

H.解法方程，求得外方位元素的改正数d X S,d YS,d ZS,dψ、dω、dκ。

I.用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。

J.将求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，若小于限差，则迭代结束。否则用新的近似值重复D—I，知道满足要求为止。

(4)空间后方交会的程序框图：

（5）单像空间后方交会的算法程序实现：

已知条件

摄影机主距f=153.24mm，x0=0，y0=0, 像片比例尺为1:40000，有四对点的像点坐标与相应的地面坐标如下表。

以单像空间后方交会方法，求解该像片的外方位元素。

根据（2）、（3）、（4）点设计编辑c++代码并执行，得到该像片的外方位元素如图：

2.空间前方交会的算法程序实现：

（1）空间前方交会的基本原理：完成了空间后交部分,从而解算出一个像对两张像片各自的外方位元素:X S1,Y S 1,ZS 1,ψ1、ω1、κ1和XS 2,Y S 2,ZS 2,ψ2、ω2、κ2;再根据待定点的一对像点坐标,用空间前方交会方法解求待定点的地面坐标。

（2）空间前方交会数学模型：

空间前方交会的计算步骤：由已知的外方位角元素及像点的坐标，根据（a）式计算像空间辅助坐标；

X1x1X1x1YRyYRy111111Z1f，Z1f

（a）由外方位线元素，按（b）式计算摄影基线分量BX,BY,BZ； BXXS2XS1BYYS2YS1

BZZS2ZS1

（b）由式1计算投影系数N1，N2；

N1BXZ2BZX2

X1Z2X2Z1

BXZ1BZX1N2X1Z2X2Z1（1）

由式2计算地面点的地面摄影测量坐标。

XAXS1N1X1YYNYAS111ZAZS1N1Z1

XS2N2X2NYYS222ZS2N2Z2

XS1BXN2X2BNYYS1Y22ZS1BZN2Z2

注意：由于

取平均值，即 （2） N1和N2系由式2中的第一、三两式求出，所以由式2计算地面坐标时YA应

1YAYS1N1Y1YS2N2Y22

（3）空间前方交会的计算过程

利用解求出的外方位元素进行空间前方交会

a.用各自像片的角元素计算出左右像片的旋转矩阵R1和R2。 b.根据左右像片的外方位元素计算摄影基线分量Bx,By,Bz。 c.逐点计算像点的空间辅助坐标。

d.计算投影系数。

e.计算未知点的地面摄影测量坐标。

f.重复以上步骤完成所有点的地面坐标的计算。

（4）空间前方交会的程序框图

（5）后方交会-前方交会法的算法程序实现：

已知条件：

根据（2）、（3）、（4）点设计编辑c++代码并执行，得到改地面点坐标如图： 选取点号为15701、15702、15703.15801

3.结论

单像空间后方交会和双像解析空间后方-前方交会的算法程序可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程，为我们的测量工作节约大量的时间。如何利用好强大的计算机网络编程技术，仍是摄影测量工作中需要重点关注的问题，也是我们在日常学习中需要多加留意积累观察的问题。

4.心得体会

从编写思路及步骤，然后是梳理框架，要用到的子函数，子函数参数，怎么编写，有不懂的东西网上参考资料；这其中，中国知网对我的帮助很大，我在网站上搜索了许多相关的论文及资料，对我的程序的编写以及科技论文的编写有很大的帮助。再是自己动手编程，发现编程要求很细腻，出不得一点差错，程序编写出来后，有很多的错误，要求逐一进行改正，修改；最后才得以运行。通过本次实验，我深刻理解了单片空间后方交会以及双像解析空间后方-前方交会原理，进一步熟悉理解了C语言编程，认识到了时间的搭配的重要性和参考资料的必要性，当遇到难题是要迎难而上，达到突破，当完成是能感到一丝丝欣慰和成就感。

5.参考文献

[1]《C + + 编程计算像片外方位元素及多个用途》 莫志恒 方子岩 张震 《铁道勘察》2008年第4期

[2]《空间前方交会法及其在测试技术中的应用》 龙华伟《测量与校准》2009年第9期

[3]空间前方交会中的系统误差处理 付子傲 《解放军测绘学院学报》1992年第1期

单像空间后方交会和双像解析空间后方-前

方交会的算法程序实现

遥感科学与技术

摘要：如果已知每张像片的6个外方位元素，就能确定被摄物体与航摄像片的关系。因此，利用单像空间后方交会的方法，可以迅速的算出每张像片的6个外方位元素。而前方交会的计算，可以算出像片上点对应于地面点的三维坐标。基于这两点，利用计算机强大的运算能力，可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程。

关键词：后方交会，前方交会，外方位元素，C++编程 0.引言：

单张像片空间后方交会是摄影测量基本问题之一,是由若干控制点及其相应像点坐标求解摄站参数(X S,Y S,ZS,ψ、ω、κ)。单像空间后方交会主要有三种方法:基于共线条件方程的平差解法、角锥法、基于直接线性变换的解法。而本文将介绍第一种方法，基于共线条件方程反求象片的外方位元素。

而空间前方交会先以单张像片为单位进行空间后方交会，分别求出两张像片的外方位元素，再根据待定点的一对像点坐标，用空间前方交会的方法求解待定点的地面坐标。可以说，这种求解地面点的坐标的方法是以单张像片空间后方交会为基础的，因此，单张像片空间后方交会成为解决这两个问题以及算法程序实现的关键。

1.单像空间后方交会的算法程序实现：

（1）空间后方交会的基本原理：对于遥感影像,如何获取像片的外方位元素,一直是摄影测量工作者探讨的问题,其方法有:利用雷达(Radar)、全球定位系统(GPS)、惯性导航系统(I N S)以及星像摄影机来获取像片的外方位元素;也可以利用一定数量的地面控制点,根据共线方程,反求像片的外方位元素,这种方法称为单像空间后方交会(如图1所示)

。

图中,地面坐标X i、Yi、Zi和对应的像点坐标x i、yi是已知的,外方位元素XS、Y S、ZS(摄站点坐标),ψ、ω、κ(像片姿态角)是待求的。

（2）空间后方交会数学模型：空间后方交会的数学模型是共线方程, 即中心投影的构像方程：

式中X、Y、Z是地

面某点在地面摄影测量坐标系中的坐标,x,y是该地面点在像片上的构像点的像片坐标,对于空间后方交会而言它们是已知的,还有主距f是已知的。而9个方向余弦a 1,a 2,a3;b1,b 2,b 3;c 1,c2,c 3是未知的，具体表达式可以取

可见方向余弦是3个独立参数ψ、ω、κ的函数。

共线方程中观测值与未知数之间是非线性函数关系。为了便于计算机迭代计算, 需把非线性函数表达式用泰勒公式展开成线性形式。现将共线方程的严密式 ( 1) 按泰勒级数展开取至一次项,

变成线性形式

式中,(x)、(y)是函数的近似值;d X S、dY S、d ZS、dψ、dω、dκ是外方位元素的改正数,它们的系数是函数的偏导数。通过对偏导数解算和推导、整理,得到竖直摄影情况下共线方程的线性化形式,即用共线方程计算外方位元素的实用公式

共线方程按泰勒级数展开,取一次小项线性化后,当已知地面点的地面坐标及相应的像点坐标和摄影机主距时,给定外方位元素的近似值后,所有系数均可计算出。此时,待求的未知数是6个外方位元素,至少需要6个方程。由于每一对共轭点可列出两个方程,因此,若有3个已知地面坐标控制点,则可列出6个方程,解求6个外方位元素改正数d X S,d YS,d ZS,dψ、dω、dκ。测量中为了提高精度,常有多余观测方程,应列误差方程式,按最小二乘法原理平差计算。

(3)空间后方交会的计算过程：

A.获取已知数据。

B.量测控制点的像点坐标并做系统误差改正。

C.确定未知数的初始值Xs0, Ys0, Zs0, ψ0、ω0、κ0。

D.用三个角元素的初始值计算各方向的余弦值，组成旋转矩阵R。

E.逐点计算像点坐标的近似值。

F.逐点计算误差方程式的系数和常数项，组成误差方程式。

G.计算法方程的系数矩阵和常数项，组成法方程式。

H.解法方程，求得外方位元素的改正数d X S,d YS,d ZS,dψ、dω、dκ。

I.用前次迭代取得的近似值，加本次迭代的改正数，计算外方位元素的新值。

J.将求得的外方位元素的改正数与规定的限差比较，若小于限差，则迭代结束。否则用新的近似值重复D—I，知道满足要求为止。

(4)空间后方交会的程序框图：

（5）单像空间后方交会的算法程序实现：

已知条件

摄影机主距f=153.24mm，x0=0，y0=0, 像片比例尺为1:40000，有四对点的像点坐标与相应的地面坐标如下表。

以单像空间后方交会方法，求解该像片的外方位元素。

根据（2）、（3）、（4）点设计编辑c++代码并执行，得到该像片的外方位元素如图：

2.空间前方交会的算法程序实现：

（1）空间前方交会的基本原理：完成了空间后交部分,从而解算出一个像对两张像片各自的外方位元素:X S1,Y S 1,ZS 1,ψ1、ω1、κ1和XS 2,Y S 2,ZS 2,ψ2、ω2、κ2;再根据待定点的一对像点坐标,用空间前方交会方法解求待定点的地面坐标。

（2）空间前方交会数学模型：

空间前方交会的计算步骤：由已知的外方位角元素及像点的坐标，根据（a）式计算像空间辅助坐标；

X1x1X1x1YRyYRy111111Z1f，Z1f

（a）由外方位线元素，按（b）式计算摄影基线分量BX,BY,BZ； BXXS2XS1BYYS2YS1

BZZS2ZS1

（b）由式1计算投影系数N1，N2；

N1BXZ2BZX2

X1Z2X2Z1

BXZ1BZX1N2X1Z2X2Z1（1）

由式2计算地面点的地面摄影测量坐标。

XAXS1N1X1YYNYAS111ZAZS1N1Z1

XS2N2X2NYYS222ZS2N2Z2

XS1BXN2X2BNYYS1Y22ZS1BZN2Z2

注意：由于

取平均值，即 （2） N1和N2系由式2中的第一、三两式求出，所以由式2计算地面坐标时YA应

1YAYS1N1Y1YS2N2Y22

（3）空间前方交会的计算过程

利用解求出的外方位元素进行空间前方交会

a.用各自像片的角元素计算出左右像片的旋转矩阵R1和R2。 b.根据左右像片的外方位元素计算摄影基线分量Bx,By,Bz。 c.逐点计算像点的空间辅助坐标。

d.计算投影系数。

e.计算未知点的地面摄影测量坐标。

f.重复以上步骤完成所有点的地面坐标的计算。

（4）空间前方交会的程序框图

（5）后方交会-前方交会法的算法程序实现：

已知条件：

根据（2）、（3）、（4）点设计编辑c++代码并执行，得到改地面点坐标如图： 选取点号为15701、15702、15703.15801

3.结论

单像空间后方交会和双像解析空间后方-前方交会的算法程序可以代替人脑快速的完成复杂的计算过程，为我们的测量工作节约大量的时间。如何利用好强大的计算机网络编程技术，仍是摄影测量工作中需要重点关注的问题，也是我们在日常学习中需要多加留意积累观察的问题。

4.心得体会

从编写思路及步骤，然后是梳理框架，要用到的子函数，子函数参数，怎么编写，有不懂的东西网上参考资料；这其中，中国知网对我的帮助很大，我在网站上搜索了许多相关的论文及资料，对我的程序的编写以及科技论文的编写有很大的帮助。再是自己动手编程，发现编程要求很细腻，出不得一点差错，程序编写出来后，有很多的错误，要求逐一进行改正，修改；最后才得以运行。通过本次实验，我深刻理解了单片空间后方交会以及双像解析空间后方-前方交会原理，进一步熟悉理解了C语言编程，认识到了时间的搭配的重要性和参考资料的必要性，当遇到难题是要迎难而上，达到突破，当完成是能感到一丝丝欣慰和成就感。

5.参考文献

[1]《C + + 编程计算像片外方位元素及多个用途》 莫志恒 方子岩 张震 《铁道勘察》2008年第4期

[2]《空间前方交会法及其在测试技术中的应用》 龙华伟《测量与校准》2009年第9期

[3]空间前方交会中的系统误差处理 付子傲 《解放军测绘学院学报》1992年第1期