中考复习专题——方程与不等式（二）
考点一：一元二次方程
1、一元二次方程的定义
在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________.
2、一元二次方程的几种解法
1、直接开平方法
2、配方法
3、公式法
4、因式分解法
3、一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 中，b 2-4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=b 2-4ac
当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根
当b 2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根
当b 2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根
4、一元二次方程根与系数的关系
b c 如果方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-，x 1x 2=。也a a
就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
例题精析
例1、方程（m ＋1）x |m|＋1＋（m －3）x －1＝0．m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此
方程的解。
1例2、已知：方程x 2=1-2x 的两根为x 1，x 2，不解方程求下列各式的值： 2
(1)( x1- x2) 2； (2)x 13x 2+x 1x 23
例3、试说明关于x 的方程(a 2-8a +20) x 2+2ax +1=0无论a 取何值，该方程都是一元二次方
程；
例4、设ａ、ｂ、ｃ是∆ABC 的三边，关于ｘ的一元二次方程x 2-2b x +2c -a =0有两个相等的是数根，方程3cx +2b =2a 得根为０
⑴求证：∆ABC 是等边三角形
⑵若ａ、ｂ为方程 x 2+mx -3m =0的两根，求ｍ的值
例5、已知a 2+b 2-2a +4b +c +3+5=0, 求a,b,c 的值。
x 21例6、已知x +2 =3,求4 x x +x 2+12
例7、已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2+(m +1)x +m +6=0的两实数根，且x 12+x 22=5，求m 的值是多少？
例8、不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2x 2-5x +1=0两根的倒数。
例9、一元二次方程的应用
1、 (8分) 某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了
200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．
（1
（2
2. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
3. A、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P 、Q 分别从点A 、
C 同时出发，点P 以3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s
的速度向D 移动.
⑴ P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm2？
⑵ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm？
4、旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
5、商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-
每件商品的成本价格），五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种
商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？
考点二、分式方程
1、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2、解分式方程的基本思想
分式方程转换为整式方程
3、分式方程的解法
（1）去分母，把分式方程转化为整式方程
（2）解整式方程
（3）检验
4、解分式方程要验根的原因
解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
例题精析
x 2+2x -3例1、（1）分式的值为0，则x 的取值为（ ）。 x -1
A. x ＝－3
C. x ＝－3或x ＝1
B. x ＝3 D. x ＝3或x ＝－1
（2）若关于x 的分式方程
A. －2
例2、解方程
（1）
B. 0 2m 6-x 有增根，则m 的值为（ ） +=2x +2x -2x -4 C. 1 D. 2 51x -2x +216 （2） -=0-=222x +2x -2x -4x +3x x -x
例3、一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现
在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路
程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的
是( )
A. B.
C. D.
例4、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部有B 车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A 、B 两车间每天分别能生产多少件服装？
例5、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱就灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米？
例6、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同. 已知水流的速
度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.
中考复习专题——方程与不等式（二）
考点一：一元二次方程
1、一元二次方程的定义
在整式方程中，只含____个未知数，并且未知数的最高次数是____的方程叫做一元二次方程；它的一般形式是__________________________，其中_______；二次项是_______，一次项是________，常数项是_______；二次项的系数是_______，一次项的系数是________.
2、一元二次方程的几种解法
1、直接开平方法
2、配方法
3、公式法
4、因式分解法
3、一元二次方程根的判别式
一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 中，b 2-4ac 叫做一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的根的判别式，通常用“∆”来表示，即∆=b 2-4ac
当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根
当b 2－4ac = 0时，方程有两个相等的实数根
当b 2－4ac ＜ 0时，方程没有实数根
4、一元二次方程根与系数的关系
b c 如果方程ax 2+bx +c =0(a ≠0) 的两个实数根是x 1，x 2，那么x 1+x 2=-，x 1x 2=。也a a
就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。
例题精析
例1、方程（m ＋1）x |m|＋1＋（m －3）x －1＝0．m 取何值时，方程是一元二次方程，并求出此
方程的解。
1例2、已知：方程x 2=1-2x 的两根为x 1，x 2，不解方程求下列各式的值： 2
(1)( x1- x2) 2； (2)x 13x 2+x 1x 23
例3、试说明关于x 的方程(a 2-8a +20) x 2+2ax +1=0无论a 取何值，该方程都是一元二次方
程；
例4、设ａ、ｂ、ｃ是∆ABC 的三边，关于ｘ的一元二次方程x 2-2b x +2c -a =0有两个相等的是数根，方程3cx +2b =2a 得根为０
⑴求证：∆ABC 是等边三角形
⑵若ａ、ｂ为方程 x 2+mx -3m =0的两根，求ｍ的值
例5、已知a 2+b 2-2a +4b +c +3+5=0, 求a,b,c 的值。
x 21例6、已知x +2 =3,求4 x x +x 2+12
例7、已知x 1, x 2是关于x 的一元二次方程x 2+(m +1)x +m +6=0的两实数根，且x 12+x 22=5，求m 的值是多少？
例8、不解方程，求作一个新方程，使它的两根分别是方程2x 2-5x +1=0两根的倒数。
例9、一元二次方程的应用
1、 (8分) 某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了
200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元．
（1
（2
2. 某印刷厂1•月份印刷了书籍60•万册，•第一季度共印刷了200万册，问2、3月份平均每月的增长率是多少？
3. A、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P 、Q 分别从点A 、
C 同时出发，点P 以3 cm/s的速度向点B 移动，一直到达B 为止，点Q 以2 cm/s
的速度向D 移动.
⑴ P、Q 两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ 的面积为33 cm2？
⑵ P、Q 两点从出发开始到几秒时，点P 和点Q 的距离是10 cm？
4、旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
5、商场销售某种商品，今年四月份销售了若干件，共获毛利润3万元（每件商品的毛利润=每件商品的销售价格-
每件商品的成本价格），五月份商场在成本价格不变的情况下，把这种
商品的每件销售价降低了4元，但销售量比四月份增加了500件，从而所获毛利润比四月份增加了2千元，问调价前，销售每件商品的毛利润是多少元？
考点二、分式方程
1、分式方程的概念
分母中含有未知数的方程叫做分式方程
2、解分式方程的基本思想
分式方程转换为整式方程
3、分式方程的解法
（1）去分母，把分式方程转化为整式方程
（2）解整式方程
（3）检验
4、解分式方程要验根的原因
解分式方程时我们在方程的两边同乘了一个可能使分母为0的整式.
因为解分式方程可能产生增根，所以解分式方程必须检验.
例题精析
x 2+2x -3例1、（1）分式的值为0，则x 的取值为（ ）。 x -1
A. x ＝－3
C. x ＝－3或x ＝1
B. x ＝3 D. x ＝3或x ＝－1
（2）若关于x 的分式方程
A. －2
例2、解方程
（1）
B. 0 2m 6-x 有增根，则m 的值为（ ） +=2x +2x -2x -4 C. 1 D. 2 51x -2x +216 （2） -=0-=222x +2x -2x -4x +3x x -x
例3、一列列车自2004年全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现
在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路
程是312千米，若设列车提速前的速度是x 千米，则根据题意所列方程正确的
是( )
A. B.
C. D.
例4、某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A 、B 两个制衣车间，A 车间每天加工的数量是B 车间的1.2倍，A 、B 两车间共同完成一半后，A 车间出现故障停产，剩下全部有B 车间单独完成，结果前后共用20天完成，求A 、B 两车间每天分别能生产多少件服装？
例5、去年入秋以来，云南省发生了百年一遇的旱灾，连续8个多月无有效降水，为抗旱就灾，某部队计划为驻地村民新修水渠3600米，为了水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少米？
例6、轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同. 已知水流的速
度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.