高中数学必修1-5测试
总分共１５０分，考试时间为２个小时
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
11. 已知集合M ={-2, -1,0,1, 2}，N ={x |
A ．{0,1} B ．{-1，0} C ．{-1,0,1} D ．{-2, -1,0,1,2}
2. 圆x 2+y 2-4x =0的圆心坐标和半径分别为
A. (2 , 0) , 4 B. (2 , 0) , 2 C. (-2 , 0) , 4 D. (-2 , 0) , 2
3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±22 4. 函数f (x )=-x 2+4x -4在区间[1, 3]上（ ）
A. 没有零点 B. 只有一个零点 C. 有两个零点 D. 以上选项都错误
５. 右图所示的程序框图，若输入的a , b , c 分别为21, 32,75，则输出
的a , b , c 分别是
A ．75,21, 32 B ．21, 32, 75
６. 已知a ，b 满足：|a |=3，|b |=2，|a +b |=4，则|a -b |=( )
A
．3 D．10
7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有
A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块 C ．32,21,75 D ．75, 32, 21
8. 圆x +y -2y =
0与圆x 2+y 2--6=0的位置关系是
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离
9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是
A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 16, 32 C. 3, 13, 23, 33, 43 D. 5, 10, 15, 20, 25
10. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是
A. 300
B. 150
22
C. 30 D. 15
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴相切，则该圆的标准方程是 12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样
本时，先将500袋牛奶按000，01，„，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连
续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： . （下面摘取了随机
数表第七行至第九行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676
63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
13. 经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心C ，且与直线x +y =0 垂直的直线方程是
π14. 关于函数f (x ) =4sin(2x +),(x ∈R ) 有下列命题： 3
①y =f (x ) 是以2π为最小正周期的周期函数；
②y =f (x ) 可改写为y =4cos(2x -
③y =f (x ) 的图象关于(-π6) ； π
6,0) 对称；
④y =f (x ) 的图象关于直线x =-
三、解答题（共80分） π6对称；其中正确的序号为。
15、（本题12分）已知集合A ={x |a -1
16. （本题12分）已知函数y =1⎛π⎫sin 2x +⎪，x ∈R ． 2⎝6⎭
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）该函数的图象可由y =sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换
得到？
17. （本题14分）
某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示
求该射击运动员射击一次，
（1）命中9环或10环的概率；（2）命中不足7环的概率.
18. （本题14分）
已知数列{a n }满足：a 1=1, 且a n -a n -1=2n .
（1）求a 2, a 3，a 4 （2）求数列{a n }的通项a n
19、（本题14分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c =2，C =
（1）若△
ABC a ，b ；
（2）若sin B =2sin A ，求△ABC 的面积．
20. （本小题满分1４分）
π． 3
如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1，A 1A ⊥底面ABC ，且∆ABC 为正三角形，A 1A =AB =6，D 为AC 中点．
(1)求三棱锥C 1-BCD 的体积；
(2)求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1；
(3)求证：直线AB 1//平面BC 1D ．
1 A 1B 1 B
参考答案
一、选择题
1.C 2. B
3. C 由1，a ，b ，c ，2成等比数列知ac =b 2=1⨯2，∴b =±2. 显然b =-2不符合题意，故b =2，所以abc =22. 4. B . 5. A 6. D
7.B 8. B 9.C 10.B
二、填空题 （答案+提示）
11. (x -2) 2+(y -1) 2=1 本小题主要考查圆与直线相切问题。
设圆心为(a ,1), 由已知得d =|4a -3|1=1， ∴a =2舍a =- 25
12. 163、199、175、128、395 直接从第八行第四列开始读取.
总结点评 本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用.
13. x -y +1=0。【试题解析】易知点C 为(-1,0) ，而直线与x +y =0垂直，我们设待求的直线的方程为y =x +b ，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为b =1，故待求的直线的方程为x -y +1=0。
【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。
14. ②③
三、解答题 （详细解答）
1５. 解： A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1≤a-1⇒a ≤-2
（2）当A ≠∅时，有2a+1>a-1⇒a>-2
1又 A B =∅，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a ≤-或a ≥2 2
1∴-2
1 由以上可知a ≤-或a ≥2 2
.
１６. 振幅为1/2,周期为π，初相为π/6
解法2：
1、函数y =sin x 的图象各点的横坐标缩短到原来的
2、把y =sin 2x 的图象向左平移1（纵坐标不变）得到函数y =sin 2x 的图象； 2ππ个单位得到函数y =sin(2x +) 的图象； 126
1π1π3、把函数y =sin(2x +) 的图象各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到函数y =sin(2x +) 的图2626
象。
１７. 解：记“射击一次命中k 环”的事件为A k (k ∈N ，k ≤10) ，则事件A k 彼此互斥. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
（1）记“射击一次命中9环或10环”为事件A ，则当A 9或A 10之一发生时，事件A 发生. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 由互斥事件的概率加法公式, 得
P (A ) =P (A 9) +P (A 10) =0.28+0.32=0.60.
因此，命中9环或10环的概率为0.60. „„„„„„„„„„„„„„7分
（2）由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 故所求的概率为
P =1-(0.12+0.18+0.28+0.32) =0.10.
因此，命中不足7环的概率为0.10. „„„„„„„„„„„„„„„„„12分 1８. 解：(1) a 2-a 1=2⨯2, ∴a 2=4+1=5; 同理，a 3=11，a 4=19
(2) a 2-a 1=2⨯2
a 3-a 2=2⨯3
a 4-a 3=2⨯4
a n -a n -1=2⨯n
以上等式相加得：
a n =1+2⨯(2+3+ +n )
=1+2⨯ (n -1)(n +2)
2
=n 2+n -1
a +b -ab =4，１９（. 1）由余弦定理得，又因为△
ABC
所以221ab sin C =得ab =4．联2
⎧a 2+b 2-ab =4，立方程组⎨⎩ab =4，
解得a =2，b =2． 7分
⎧a 2+b 2-ab =4，(2）由正弦定理，已知条件化为b =2a ，联立方程组⎨⎩b =2a ，
解得a =
b =，所以△
ABC 的面积S =
1． 14分 ab sin C =2
２０. 解：(1)∵∆ABC 为正三角形，D 为AC 中点,
∴BD ⊥AC ,
由AB =
6可知，CD =3, BD =
∴S ∆BCD =1． ⋅CD ⋅BD =22
又∵A 1A ⊥底面ABC ，且A 1A =AB =6，
∴C 1C ⊥底面ABC ，且C 1C =6，
∴V C 1-BCD =1⋅S ∆BCD ⋅C 1C = 3
(2） ∵A 1A ⊥底面ABC ,
∴A 1A ⊥BD ．
又BD ⊥AC ，
∴BD ⊥平面ACC 1A 1．
又BD ⊂平面BC 1D ，
∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1．
(3) 连结B 1C 交BC 1于O ，连结OD ，
在∆B 1AC 中，D 为AC 中点，O 为B 1C 中点，
所以OD //AB 1，
又OD ⊂平面BC 1D ，
∴直线AB 1//平面BC 1D ．
高中数学必修1-5测试
总分共１５０分，考试时间为２个小时
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．
11. 已知集合M ={-2, -1,0,1, 2}，N ={x |
A ．{0,1} B ．{-1，0} C ．{-1,0,1} D ．{-2, -1,0,1,2}
2. 圆x 2+y 2-4x =0的圆心坐标和半径分别为
A. (2 , 0) , 4 B. (2 , 0) , 2 C. (-2 , 0) , 4 D. (-2 , 0) , 2
3. 已知实数列1，a ，b ，c ，2成等比数列，则abc 等于（ ）A ．4 B ．±4 C ．22 D ．±22 4. 函数f (x )=-x 2+4x -4在区间[1, 3]上（ ）
A. 没有零点 B. 只有一个零点 C. 有两个零点 D. 以上选项都错误
５. 右图所示的程序框图，若输入的a , b , c 分别为21, 32,75，则输出
的a , b , c 分别是
A ．75,21, 32 B ．21, 32, 75
６. 已知a ，b 满足：|a |=3，|b |=2，|a +b |=4，则|a -b |=( )
A
．3 D．10
7. 如右图为长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块块数共有
A ．3块 B ．4块 C ．5块 D ．6块 C ．32,21,75 D ．75, 32, 21
8. 圆x +y -2y =
0与圆x 2+y 2--6=0的位置关系是
A. 相交 B. 内切 C. 外切 D. 相离
9. 从编号为1～50的50枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚进行发射试验，若采取每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取的5枚导弹的编号可能是
A. 1, 2, 3, 4, 5 B. 2, 4, 6, 16, 32 C. 3, 13, 23, 33, 43 D. 5, 10, 15, 20, 25
10. 某校1 000名学生的高中数学学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示. 规定不低于90分为优秀等级，则该校学生优秀等级的人数是
A. 300
B. 150
22
C. 30 D. 15
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
11. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴相切，则该圆的标准方程是 12. 假设要考察某企业生产的袋装牛奶质量是否达标，现以500袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样
本时，先将500袋牛奶按000，01，„，499进行编号，如果从随机数表第八行第四列的数开始按三位数连
续向右读取，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号： . （下面摘取了随机
数表第七行至第九行）
84421 75331 57245 50688 77047 44767 21763 35025 83921 20676
63016 37859 16955 56719 98105 07175 12867 35807 44395 23879
33211 23429 78645 60782 52420 74438 15510 01342 99660 27954
13. 经过圆x 2+2x +y 2=0的圆心C ，且与直线x +y =0 垂直的直线方程是
π14. 关于函数f (x ) =4sin(2x +),(x ∈R ) 有下列命题： 3
①y =f (x ) 是以2π为最小正周期的周期函数；
②y =f (x ) 可改写为y =4cos(2x -
③y =f (x ) 的图象关于(-π6) ； π
6,0) 对称；
④y =f (x ) 的图象关于直线x =-
三、解答题（共80分） π6对称；其中正确的序号为。
15、（本题12分）已知集合A ={x |a -1
16. （本题12分）已知函数y =1⎛π⎫sin 2x +⎪，x ∈R ． 2⎝6⎭
（1）求它的振幅、周期、初相；
（2）该函数的图象可由y =sin x （x ∈R ）的图象经过怎样的平移和伸缩变换
得到？
17. （本题14分）
某射击运动员在一次射击比赛中，每次射击成绩均计整数环且不超过10环，其中射击一次命中7～10环的概率如下表所示
求该射击运动员射击一次，
（1）命中9环或10环的概率；（2）命中不足7环的概率.
18. （本题14分）
已知数列{a n }满足：a 1=1, 且a n -a n -1=2n .
（1）求a 2, a 3，a 4 （2）求数列{a n }的通项a n
19、（本题14分）
在△ABC 中，内角A ，B ，C 对边的边长分别是a ，b ，c ，已知c =2，C =
（1）若△
ABC a ，b ；
（2）若sin B =2sin A ，求△ABC 的面积．
20. （本小题满分1４分）
π． 3
如图，三棱柱ABC -A 1B 1C 1，A 1A ⊥底面ABC ，且∆ABC 为正三角形，A 1A =AB =6，D 为AC 中点．
(1)求三棱锥C 1-BCD 的体积；
(2)求证：平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1；
(3)求证：直线AB 1//平面BC 1D ．
1 A 1B 1 B
参考答案
一、选择题
1.C 2. B
3. C 由1，a ，b ，c ，2成等比数列知ac =b 2=1⨯2，∴b =±2. 显然b =-2不符合题意，故b =2，所以abc =22. 4. B . 5. A 6. D
7.B 8. B 9.C 10.B
二、填空题 （答案+提示）
11. (x -2) 2+(y -1) 2=1 本小题主要考查圆与直线相切问题。
设圆心为(a ,1), 由已知得d =|4a -3|1=1， ∴a =2舍a =- 25
12. 163、199、175、128、395 直接从第八行第四列开始读取.
总结点评 本题关键是分清第八行第四列的数为1，且考查了统计学中的随机数表的运用.
13. x -y +1=0。【试题解析】易知点C 为(-1,0) ，而直线与x +y =0垂直，我们设待求的直线的方程为y =x +b ，将点C 的坐标代入马上就能求出参数b 的值为b =1，故待求的直线的方程为x -y +1=0。
【高考考点】圆的标准方程、两直线间的关系。
14. ②③
三、解答题 （详细解答）
1５. 解： A B=∅
（1）当A=∅时，有2a+1≤a-1⇒a ≤-2
（2）当A ≠∅时，有2a+1>a-1⇒a>-2
1又 A B =∅，则有2a+1≤0或a-1≥1⇒a ≤-或a ≥2 2
1∴-2
1 由以上可知a ≤-或a ≥2 2
.
１６. 振幅为1/2,周期为π，初相为π/6
解法2：
1、函数y =sin x 的图象各点的横坐标缩短到原来的
2、把y =sin 2x 的图象向左平移1（纵坐标不变）得到函数y =sin 2x 的图象； 2ππ个单位得到函数y =sin(2x +) 的图象； 126
1π1π3、把函数y =sin(2x +) 的图象各点的纵坐标缩短到原来的（横坐标不变）得到函数y =sin(2x +) 的图2626
象。
１７. 解：记“射击一次命中k 环”的事件为A k (k ∈N ，k ≤10) ，则事件A k 彼此互斥. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„1分
（1）记“射击一次命中9环或10环”为事件A ，则当A 9或A 10之一发生时，事件A 发生. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„3分 由互斥事件的概率加法公式, 得
P (A ) =P (A 9) +P (A 10) =0.28+0.32=0.60.
因此，命中9环或10环的概率为0.60. „„„„„„„„„„„„„„7分
（2）由于事件“射击一次命中不足7环”是“射击一次至少命中7环”的对立事件， „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„9分 故所求的概率为
P =1-(0.12+0.18+0.28+0.32) =0.10.
因此，命中不足7环的概率为0.10. „„„„„„„„„„„„„„„„„12分 1８. 解：(1) a 2-a 1=2⨯2, ∴a 2=4+1=5; 同理，a 3=11，a 4=19
(2) a 2-a 1=2⨯2
a 3-a 2=2⨯3
a 4-a 3=2⨯4
a n -a n -1=2⨯n
以上等式相加得：
a n =1+2⨯(2+3+ +n )
=1+2⨯ (n -1)(n +2)
2
=n 2+n -1
a +b -ab =4，１９（. 1）由余弦定理得，又因为△
ABC
所以221ab sin C =得ab =4．联2
⎧a 2+b 2-ab =4，立方程组⎨⎩ab =4，
解得a =2，b =2． 7分
⎧a 2+b 2-ab =4，(2）由正弦定理，已知条件化为b =2a ，联立方程组⎨⎩b =2a ，
解得a =
b =，所以△
ABC 的面积S =
1． 14分 ab sin C =2
２０. 解：(1)∵∆ABC 为正三角形，D 为AC 中点,
∴BD ⊥AC ,
由AB =
6可知，CD =3, BD =
∴S ∆BCD =1． ⋅CD ⋅BD =22
又∵A 1A ⊥底面ABC ，且A 1A =AB =6，
∴C 1C ⊥底面ABC ，且C 1C =6，
∴V C 1-BCD =1⋅S ∆BCD ⋅C 1C = 3
(2） ∵A 1A ⊥底面ABC ,
∴A 1A ⊥BD ．
又BD ⊥AC ，
∴BD ⊥平面ACC 1A 1．
又BD ⊂平面BC 1D ，
∴平面BC 1D ⊥平面ACC 1A 1．
(3) 连结B 1C 交BC 1于O ，连结OD ，
在∆B 1AC 中，D 为AC 中点，O 为B 1C 中点，
所以OD //AB 1，
又OD ⊂平面BC 1D ，
∴直线AB 1//平面BC 1D ．