有理数的乘方
一．选择题 1、118
表示（ ）
A 、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘
D、8个别1相加 2、－32
的值是（ ）
A 、－9 B、9 C、－6
D、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A 、 －32
与 －23
B、－23
与 (－2) 3
C、－32
与
(－3) 2
D、(－3×2) 2
与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32
与 (－3) 2
互为相反数 D、一个数的平方是49，这个数一定是2
3
5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24
×5 B、(1－2) ×5 C、(1－24
) ×5
D、1－(3×5) 6
6、如果一个有理数的平方等于(－2) 2
，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B、2 C、4
D、2或－2 7、一个数的立方是它本身, 那么这个数是（ ） A 、 0 B、0或1 C、－1或1
D、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数, 那么这个数是（ ） A 、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数 9、－24
×(－22
) ×(－2) 3
=（ ）
A 、 29
B、－29
C、－224
D、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B、不相等 C、绝对值相等
D、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是（ ） A 、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数
12、(－1)
2001
＋(－1)
2002
÷-＋(－1)
2003
的值等于（ ）
A 、0 B、 1 C、－1
D、2 二、填空题
1、(－2) 6
中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；
⎛5
⎝-3⎫
2⎪⎭
的底数是； 2、根据幂的意义，(－3) 4
表示 ，－43
表示 ； 3、平方等于
164的数是 ，立方等于164
的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
33
6、⎛ 3⎫⎛3⎫
33⎝-4⎪⎭= ，- ⎝4⎪⎭
= ，-4= ； 7、(-2⋅7)3
，(-2⋅7)4
，(-2⋅7)5
的大小关系用“＜”号连接可表示
为 ；
8、如果a 4=-a 4
，那么a 是；
9、(1-2)(2-3)(3-4) (2001-2002
)= ； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
11、若-a 2
b 3
＞0，则b 0 计算题
3
1、-(-2)4
2、⎛ 1⎫
⎝12⎪⎭
3、(-1)
2003
4、-13-3⨯(-1)3
5、-23+(-3)2
6、-32÷(-3)2
7、(-2)2
-2+(-2)3
+23 8、42÷⎛ 1⎫3
⎝-4⎪⎭
-54÷(-5)
9、-26-(-2)4
-32÷ ⎛-12⎪⎫ 10、-(-2)2-3÷(-1)3+0⨯3
⎝7⎭
(-2)
解答题
2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，„„如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
探究创新乐园 1、你能求出0. 125101
⨯8
102
的结果吗?
2、若a 是最大的负整数，求a 2000
+a
2001
+a
2002
+a
2003
的值。
3、若a 与b 互为倒数，那么a 2与b 2
是否互为倒数？a 3与b 3
是否互为倒数？
4、若a 与b 互为相反数，那么a 2与b 2是否互为相反数？a 3与b 3
是否互为相反数？
5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：
42
+32
2⨯4⨯3 (-3)2
+122⨯(-3)⨯1
(-2)2
+(-2)2
2⨯(-2)⨯(-2)
通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。
6、根据乘方的意义可得42=4⨯4，43
=4⨯4⨯4，
则42⨯43=(4⨯4)⨯(4⨯4⨯4)=4⨯4⨯4⨯4⨯4=45，试计算a m
⋅a n
（m 、
n 是正整数）
7、观察下列等式，
13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102„想一想等式左
边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜可以引出什么规律, 并把这种规律用等式写出来
数学生活实践
如果今天是星期天，你知道再这2
100
天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道2
100
被7除的
余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三„„
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论： （1）21=0⨯7+2 显然21
被7除的余数为2； （2）22=0⨯7+4 显然22
被7除的余数为4； （3）23=0⨯7+1 显然23
被7除的余数为1；
（4）24=2⨯7+2 显然24
被7除的余数为； （5）25
= 显然25
被7除的余数为 ； （6）26
显然26
被7除的余数为 （7）27
显然27
被7除的余数为 „„
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2100
被7除的余数
是 。
所以，再过2
100
天必是星期
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过2100
天必是星
期 。
小小数学沙龙
1、你知道3
100
的个位数字是几吗？
2、计算(-2)100
+(-2)101
3、我们常用的数是十进制数，如2639=2⨯103+6⨯102+3⨯101
+9，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的101=1⨯22+0⨯21
+1等于十进制的5，10111=1⨯24+0⨯23+1⨯22+1⨯21
+1等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？
4、s =1+2+22+23+ +2
1999
，求s 的值
答案： 1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C
1、6，－2，4，1，-3243
2，5，-32
； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反
数；
3、±1814； 4、负数； 5、0和1， 0，1和－1； 6、-2764, -2764, -27
4
；
7、(-2⋅7)5＜(-2⋅7)3＜(-2⋅7)4
； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，
1；
11、＜ 计算题
1、－16 2、27
8
3、－1 4、2 5、1 6、－1 7、2
8、－59 9、－73 10、－1 解答题
1、差，积，商，幂 2、0. 2⨯210
=204. 8mm 3、2小时 4、210
=1024
根
探究创新乐园 1、0125101
⨯8102
=0. 125101⨯8101⨯8=1101⨯8=8 2、0 3、均是互
为倒数
4、a 2
与b 2不一定互为相反数，a 3
与b 3
互为相反数 5、＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍； 6、a m
⋅a n
=a m +n
7、等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，
13+23+ +n 3=(1+2+ +n )2
数学生活实践
2，25
=4⨯7+4，4，26
=9⨯7+1，1，27
=18⨯7+2，2，2，=，－ 小小数学沙龙 1、
99 9⨯99 9+199
9=
99 9⨯99 9+99
9+10n
=
n 个
n 个
n 个
n 个
n 个
n 个
99 9⨯(99
9+1) +10n n 个
n 个
=
99
9⨯10n +10n
=
(99
9+1) ⨯10n =
10n ⨯10n
=
n 个
n 个
10 ⨯ 10 ⨯ ⨯ 10 ⨯10 ⨯ 10 ⨯ ⨯ 10
n 个n 个
=102n
2、3
100
的个位数字是1，提示：31=3，32=9，33=27，34=81，35
=243，
36=729„„个位数字是按3，9、7、1循环的； 3、-2100 4、13
5、 s =1+2+22+ +219 9
①
∴2s =2+22+23+ +22000 ②
2000
-1 由②－①： s =2
有理数的乘方
一．选择题 1、118
表示（ ）
A 、11个8连乘 B、11乘以8 C、8个11连乘
D、8个别1相加 2、－32
的值是（ ）
A 、－9 B、9 C、－6
D、6 3、下列各对数中，数值相等的是（ ）
A 、 －32
与 －23
B、－23
与 (－2) 3
C、－32
与
(－3) 2
D、(－3×2) 2
与－3×22
4、下列说法中正确的是（ ）
A 、23表示2×3的积 B、任何一个有理数的偶次幂是正数 C 、－32
与 (－3) 2
互为相反数 D、一个数的平方是49，这个数一定是2
3
5、下列各式运算结果为正数的是（ ）
A 、－24
×5 B、(1－2) ×5 C、(1－24
) ×5
D、1－(3×5) 6
6、如果一个有理数的平方等于(－2) 2
，那么这个有理数等于（ ） A 、－2 B、2 C、4
D、2或－2 7、一个数的立方是它本身, 那么这个数是（ ） A 、 0 B、0或1 C、－1或1
D、0或1或－1 8、如果一个有理数的正偶次幂是非负数, 那么这个数是（ ） A 、正数 B、负数 C、 非负数 D、任何有理数 9、－24
×(－22
) ×(－2) 3
=（ ）
A 、 29
B、－29
C、－224
D、224
10、两个有理数互为相反数，那么它们的n 次幂的值（ ） A 、相等 B、不相等 C、绝对值相等
D、没有任何关系 11、一个有理数的平方是正数, 则这个数的立方是（ ） A 、正数 B、负数 C、正数或负数 D、奇数
12、(－1)
2001
＋(－1)
2002
÷-＋(－1)
2003
的值等于（ ）
A 、0 B、 1 C、－1
D、2 二、填空题
1、(－2) 6
中指数为 ，底数为 ；4的底数是 ，指数是 ；
⎛5
⎝-3⎫
2⎪⎭
的底数是； 2、根据幂的意义，(－3) 4
表示 ，－43
表示 ； 3、平方等于
164的数是 ，立方等于164
的数是 ； 4、一个数的15次幂是负数，那么这个数的2003次幂是 ； 5、平方等于它本身的数是 ，立方等于它本身的数是 ；
33
6、⎛ 3⎫⎛3⎫
33⎝-4⎪⎭= ，- ⎝4⎪⎭
= ，-4= ； 7、(-2⋅7)3
，(-2⋅7)4
，(-2⋅7)5
的大小关系用“＜”号连接可表示
为 ；
8、如果a 4=-a 4
，那么a 是；
9、(1-2)(2-3)(3-4) (2001-2002
)= ； 10、如果一个数的平方是它的相反数，那么这个数是 ；如果一个数的平方是它的倒数，那么这个数是 ；
11、若-a 2
b 3
＞0，则b 0 计算题
3
1、-(-2)4
2、⎛ 1⎫
⎝12⎪⎭
3、(-1)
2003
4、-13-3⨯(-1)3
5、-23+(-3)2
6、-32÷(-3)2
7、(-2)2
-2+(-2)3
+23 8、42÷⎛ 1⎫3
⎝-4⎪⎭
-54÷(-5)
9、-26-(-2)4
-32÷ ⎛-12⎪⎫ 10、-(-2)2-3÷(-1)3+0⨯3
⎝7⎭
(-2)
解答题
2、有一张厚度是0.2毫米的纸，如果将它连续对折10次，那么它会有多厚？
3、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由一个分裂成两个），若这种细菌由1个分裂为16个，则这个过程要经过多长时间？
4、你吃过“手拉面”吗？如果把一个面团拉开，然后对折，再拉开，再对折，„„如此往复下去，对折10次，会拉出多少根面条？
探究创新乐园 1、你能求出0. 125101
⨯8
102
的结果吗?
2、若a 是最大的负整数，求a 2000
+a
2001
+a
2002
+a
2003
的值。
3、若a 与b 互为倒数，那么a 2与b 2
是否互为倒数？a 3与b 3
是否互为倒数？
4、若a 与b 互为相反数，那么a 2与b 2是否互为相反数？a 3与b 3
是否互为相反数？
5、比较下面算式结果的大小（在横线上填“＞”、“＜”或“＝” ）：
42
+32
2⨯4⨯3 (-3)2
+122⨯(-3)⨯1
(-2)2
+(-2)2
2⨯(-2)⨯(-2)
通过观察归纳，写出能反映这一规律的一般结论。
6、根据乘方的意义可得42=4⨯4，43
=4⨯4⨯4，
则42⨯43=(4⨯4)⨯(4⨯4⨯4)=4⨯4⨯4⨯4⨯4=45，试计算a m
⋅a n
（m 、
n 是正整数）
7、观察下列等式，
13=12, 13+23=32, 13+23+33=62, 13+23+33+43=102„想一想等式左
边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系? 猜一猜可以引出什么规律, 并把这种规律用等式写出来
数学生活实践
如果今天是星期天，你知道再这2
100
天是星期几吗？
大家都知道，一个星期有7天，要解决这个问题，我们只需知道2
100
被7除的
余数是多少，假设余数是1，因为今天是星期天，那么再过这么多天就是星期一；假设余数是2，那么再过这么多天就是星期二；假设余数是3，那么再过这么多天就是星期三„„
因此，我们就用下面的实践来解决这个问题。 首先通过列出左侧的算式，可以得出右侧的结论： （1）21=0⨯7+2 显然21
被7除的余数为2； （2）22=0⨯7+4 显然22
被7除的余数为4； （3）23=0⨯7+1 显然23
被7除的余数为1；
（4）24=2⨯7+2 显然24
被7除的余数为； （5）25
= 显然25
被7除的余数为 ； （6）26
显然26
被7除的余数为 （7）27
显然27
被7除的余数为 „„
然后仔细观察右侧的结果所反映出的规律，我们可以猜想出2100
被7除的余数
是 。
所以，再过2
100
天必是星期
同理，我们也可以做出下列判断：今天是星期四，再过2100
天必是星
期 。
小小数学沙龙
1、你知道3
100
的个位数字是几吗？
2、计算(-2)100
+(-2)101
3、我们常用的数是十进制数，如2639=2⨯103+6⨯102+3⨯101
+9，表示十进制的数要用10个数码：0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，在电子计算机中用的是二进制，只要用两个数码：0和1，如二进制中的101=1⨯22+0⨯21
+1等于十进制的5，10111=1⨯24+0⨯23+1⨯22+1⨯21
+1等于十进制的23，那么二进制中的1101等于十进制中的数是多少？
4、s =1+2+22+23+ +2
1999
，求s 的值
答案： 1、C 2、A 3、B 4、C 5、B 6、D 7、D 8、D 9、B 10、C 11、C 12、C
1、6，－2，4，1，-3243
2，5，-32
； 2、4个－3相乘，3个4的积的相反
数；
3、±1814； 4、负数； 5、0和1， 0，1和－1； 6、-2764, -2764, -27
4
；
7、(-2⋅7)5＜(-2⋅7)3＜(-2⋅7)4
； 8、9，0； 9、－1； 10、－1和0，
1；
11、＜ 计算题
1、－16 2、27
8
3、－1 4、2 5、1 6、－1 7、2
8、－59 9、－73 10、－1 解答题
1、差，积，商，幂 2、0. 2⨯210
=204. 8mm 3、2小时 4、210
=1024
根
探究创新乐园 1、0125101
⨯8102
=0. 125101⨯8101⨯8=1101⨯8=8 2、0 3、均是互
为倒数
4、a 2
与b 2不一定互为相反数，a 3
与b 3
互为相反数 5、＞，＞，=，两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍； 6、a m
⋅a n
=a m +n
7、等式左边各项幂的底数的和等于右边幂的底数，
13+23+ +n 3=(1+2+ +n )2
数学生活实践
2，25
=4⨯7+4，4，26
=9⨯7+1，1，27
=18⨯7+2，2，2，=，－ 小小数学沙龙 1、
99 9⨯99 9+199
9=
99 9⨯99 9+99
9+10n
=
n 个
n 个
n 个
n 个
n 个
n 个
99 9⨯(99
9+1) +10n n 个
n 个
=
99
9⨯10n +10n
=
(99
9+1) ⨯10n =
10n ⨯10n
=
n 个
n 个
10 ⨯ 10 ⨯ ⨯ 10 ⨯10 ⨯ 10 ⨯ ⨯ 10
n 个n 个
=102n
2、3
100
的个位数字是1，提示：31=3，32=9，33=27，34=81，35
=243，
36=729„„个位数字是按3，9、7、1循环的； 3、-2100 4、13
5、 s =1+2+22+ +219 9
①
∴2s =2+22+23+ +22000 ②
2000
-1 由②－①： s =2