高一数学不等式测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若a ＜b ＜0，则 （ ）
a 11 A ． a b a b a b
2．若|a＋c|＜b ，则 （ ）
A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |＞|c|－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|
3．设a ＝2, b =-, c =6-，则a ,b,c 的大小顺序是 （ ）
A ． a ＞b ＞c B ． a ＞c ＞b C ． c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a
4． 设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）
a b A ． a c ＞bd B ． > C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d c d
5．下列命题中正确的一个是 （ ）
A ．b +a ≥2成立当且仅当a ,b 均为正数 a b
a 2+b 2a +b ≥B ．成立当且仅当a ,b 均为正数 22
C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)
D ．|a ＋1|≥2成立当且仅当a ≠0 a
6．函数y ＝log x 2-4x +3⋅
3⎛⎝1⎫ ⎪的定义域是 （ ）x 2+x -2⎭
A ．x ≤1或x ≥3 B ．x ＜－2或x ＞1 C ．x ＜－2或x ≥3 D ．x
3和最大值1 48．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y) 有 （ ）
A ．最小值C ．最小值1和最大值1 213和最大值 24B ．最小值D ．最小值1
9．关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ）
A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0 D ．a ≥－1
3+x +x 2
10．函数y ＝(x ＞0) 的最小值是 （ ） 1+x
A ．2 B ．－1＋23 C ．1＋2 D ．－2＋23
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是{x |-1
，此时x =_________，12．实数x ，y >0，且x +2y =4，那么log 2x +log 2y 的最大值是______
y=_________。
13．方程x 2-2x +lg 2a 2-a =0又一正根一负根，则实数a 的取值范围是
14．建造一个容积8m 3，深为2m 长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120
元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元。
三、解答题（本大题共6题，共76分） ()
(ax +by )(ay +bx ) ≥xy . （12分） 15．已知a , b >0, 且a +b =1, 求证：
16．解关于x 的不等式1+log 1(4-a x ) ≥log 1(a x -1) （12分） (a >0且a ≠1) ．
24
17．已知: x > y >0 , 且x y=1, 若x +y ≥a (x -y ) 恒成立, 求实数a 的取值范围。（12分）
22
(a +1) x 2-1>x (a >0) 。18．解关于x 的不等式（12分） ax +1
19．设f(x)是定义在[-1, 1]上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当
x ∈[2, 3] 时，g (x ) =-x 2+4x -4。
（1）求f(x)的解析式；
（2）对于任意的x 1, x 2∈[0, 1]且x 1≠x 2, 求证：f (x 2) -f (x 1)
（3）对于任意的x 1, x 2∈[0, 1]且x 1≠x 2, 求证：f (x 2) -f (x 1) ≤1. （14分）
20．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m) 的矩形. 上
部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? （14分）
高一数学不等式测试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1．若a ＜b ＜0，则 （ ）
a 11 A ． a b a b a b
2．若|a＋c|＜b ，则 （ ）
A ． |a |＜|b|－|c| B ． |a |＞|c|－|b| C ． |a |＞|b|－|c| D ． |a |＜|c|－|b|
3．设a ＝2, b =-, c =6-，则a ,b,c 的大小顺序是 （ ）
A ． a ＞b ＞c B ． a ＞c ＞b C ． c ＞a ＞b D ． b ＞c ＞a
4． 设b ＜0＜a ,d ＜c ＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）
a b A ． a c ＞bd B ． > C ． a ＋c ＞b ＋d D ． a －c ＞b －d c d
5．下列命题中正确的一个是 （ ）
A ．b +a ≥2成立当且仅当a ,b 均为正数 a b
a 2+b 2a +b ≥B ．成立当且仅当a ,b 均为正数 22
C ．log a b ＋log a b ≥2成立当且仅当a ,b ∈(1,＋∞)
D ．|a ＋1|≥2成立当且仅当a ≠0 a
6．函数y ＝log x 2-4x +3⋅
3⎛⎝1⎫ ⎪的定义域是 （ ）x 2+x -2⎭
A ．x ≤1或x ≥3 B ．x ＜－2或x ＞1 C ．x ＜－2或x ≥3 D ．x
3和最大值1 48．已知实数x ,y 满足x 2＋y 2＝1，则代数式(1－x y)(1＋x y) 有 （ ）
A ．最小值C ．最小值1和最大值1 213和最大值 24B ．最小值D ．最小值1
9．关于x 的方程ax 2＋2x －1＝0至少有一个正的实根的充要条件是 （ ）
A ．a ≥0 B ．－1≤a ＜0
C ．a ＞0或－1＜a ＜0 D ．a ≥－1
3+x +x 2
10．函数y ＝(x ＞0) 的最小值是 （ ） 1+x
A ．2 B ．－1＋23 C ．1＋2 D ．－2＋23
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
11．关于x 的不等式a x 2+b x +2>0的解集是{x |-1
，此时x =_________，12．实数x ，y >0，且x +2y =4，那么log 2x +log 2y 的最大值是______
y=_________。
13．方程x 2-2x +lg 2a 2-a =0又一正根一负根，则实数a 的取值范围是
14．建造一个容积8m 3，深为2m 长的游泳池，若池底和池壁的造价每平方米分别为120
元和80元，则游泳池的最低总造价为__________元。
三、解答题（本大题共6题，共76分） ()
(ax +by )(ay +bx ) ≥xy . （12分） 15．已知a , b >0, 且a +b =1, 求证：
16．解关于x 的不等式1+log 1(4-a x ) ≥log 1(a x -1) （12分） (a >0且a ≠1) ．
24
17．已知: x > y >0 , 且x y=1, 若x +y ≥a (x -y ) 恒成立, 求实数a 的取值范围。（12分）
22
(a +1) x 2-1>x (a >0) 。18．解关于x 的不等式（12分） ax +1
19．设f(x)是定义在[-1, 1]上的奇函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x =1对称，而当
x ∈[2, 3] 时，g (x ) =-x 2+4x -4。
（1）求f(x)的解析式；
（2）对于任意的x 1, x 2∈[0, 1]且x 1≠x 2, 求证：f (x 2) -f (x 1)
（3）对于任意的x 1, x 2∈[0, 1]且x 1≠x 2, 求证：f (x 2) -f (x 1) ≤1. （14分）
20．某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为x 、y(单位：m) 的矩形. 上
部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积8cm 2. 问x 、y 分别为多少(精确到0.001m) 时用料最省? （14分）