最
大 公 因
实验小学
潘 聪
数
最 大 公 因 数
教学内容：人教版五年级下册数学教材79—81页。
教学目标：1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2、了解求公因数和最大公因数的方法并能用自己喜欢的方法找出两个数的大最公因数。
3、训练学生思维的有序性和条理性
教学重点：最大公因数的求法
教学难点：选择正确方法找出两个数的公因数和最大公因数 教学准备：多媒体课件、一张方格纸
教学方法：自主探究，合作交流
一、创设情境
师：王叔叔家最近买了一套新房子，正忙着设计装修呢？今天他把李师傅请到家里，帮助他铺地板。我们来看看，他们都说了些什么？（贮藏室长16分米，宽12分米），如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？（生说）同学们的设计真是多种多样，我们来看看王叔叔有什么要求？（课件出示）谁来说一说王叔叔有几个要求？（生说：边长是整分数，正方形地砖，把地面铺落，使用的地砖是整块），按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？（生思考）
二、操作探究
1、操作实验
师：看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助手中的学具来完成。
师出示课前为学生们准备好的长方形方格纸，纸上每个方格代表边长是1dm 的正方形，这张纸就代表王叔叔家的贮藏室地面，以小组为单位讨论一下，再动手画一画，摆一摆，看看可以选择边长几分米的地砖。
2、小组交流
①可以选择边长1dm 的地砖，这样每行铺16块，一共铺12行。 ②可以选择边长2dm 的地砖，这样每行铺8块，一共6行。 ③可以选择边长4dm 的地砖，这样每行铺4块，一共3行。 课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。
3、认识公因数和最大公因数
①观察：1、2、4、这三个数字，它们与16有什么关系？与12有什么关系？
②小结：同学们真了不起，发现了我们以前学过的因数的知识，要使正方开地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
③进一步用因数知识来探索，为什么只能用边长1dm 、2dm 、4dm 的地砖。
16的因数有：1、16、2、8、4
12的因数有：1、12、2、6、3、4
（生说师板书）
④引出公因数和最大公因数
师：1、2、4既是16的因数，又是12的因数，我们就把它们叫做12和16的公因数。（板书：16和12的公因数有：1、2、4）
师：王叔叔还有一个想法：想要铺得快一点，你认为他应该选用边
长几分米的地砖？（4分米）对，我们要选择边长最大的4分米。对于公因数来说，就是最大公因数是4。（板书：12和16的最大公因数是4）
⑤引出课题：今天我们就来学习如何找几个数的最大公因数（板书课题：最大公因数）
⑥用集合图来表示
师：我们还可以用集合图来表示两个数的公因数（课件出示集合图）
16和12的公因数
你认为中间相交的地方该填哪些数（12和16的公因数）？你能完成这个图吗？（生说，师写）。
4、找两个数的最大公因数
①师：怎样找两个数的最大公因数呢？（出示例题）
②学生在练习本上试找18和27的最大公因数。
③交流展示：
方法一：列举法
方法二：集合圈
方法三：从18的因数中找27的因数
5、及时练习：
10和15的最大公因数是（ ）。
6、观察以上3组数的公因数与最大公因数有什么关系？
学生通过交流总结出：
公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
三、巩固练习
1、有一张长方形纸，长70cm ，宽50cm 。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
2、男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
四、全课小结
师：今天你们有什么收获？
最
大 公 因
实验小学
潘 聪
数
最 大 公 因 数
教学内容：人教版五年级下册数学教材79—81页。
教学目标：1、使学生理解和掌握公因数和最大公因数的概念。
2、了解求公因数和最大公因数的方法并能用自己喜欢的方法找出两个数的大最公因数。
3、训练学生思维的有序性和条理性
教学重点：最大公因数的求法
教学难点：选择正确方法找出两个数的公因数和最大公因数 教学准备：多媒体课件、一张方格纸
教学方法：自主探究，合作交流
一、创设情境
师：王叔叔家最近买了一套新房子，正忙着设计装修呢？今天他把李师傅请到家里，帮助他铺地板。我们来看看，他们都说了些什么？（贮藏室长16分米，宽12分米），如果请你来设计，你觉得可以铺什么样的地砖呢？（生说）同学们的设计真是多种多样，我们来看看王叔叔有什么要求？（课件出示）谁来说一说王叔叔有几个要求？（生说：边长是整分数，正方形地砖，把地面铺落，使用的地砖是整块），按王叔叔的想法，可以选择边长是几分米的地砖呢？（生思考）
二、操作探究
1、操作实验
师：看来，一下子解决这个问题有些困难，我们可以借助手中的学具来完成。
师出示课前为学生们准备好的长方形方格纸，纸上每个方格代表边长是1dm 的正方形，这张纸就代表王叔叔家的贮藏室地面，以小组为单位讨论一下，再动手画一画，摆一摆，看看可以选择边长几分米的地砖。
2、小组交流
①可以选择边长1dm 的地砖，这样每行铺16块，一共铺12行。 ②可以选择边长2dm 的地砖，这样每行铺8块，一共6行。 ③可以选择边长4dm 的地砖，这样每行铺4块，一共3行。 课件演示每种正方形铺满地面的长和宽的过程。
3、认识公因数和最大公因数
①观察：1、2、4、这三个数字，它们与16有什么关系？与12有什么关系？
②小结：同学们真了不起，发现了我们以前学过的因数的知识，要使正方开地砖是整块的，它的边长必须既是16的因数，又是12的因数。
③进一步用因数知识来探索，为什么只能用边长1dm 、2dm 、4dm 的地砖。
16的因数有：1、16、2、8、4
12的因数有：1、12、2、6、3、4
（生说师板书）
④引出公因数和最大公因数
师：1、2、4既是16的因数，又是12的因数，我们就把它们叫做12和16的公因数。（板书：16和12的公因数有：1、2、4）
师：王叔叔还有一个想法：想要铺得快一点，你认为他应该选用边
长几分米的地砖？（4分米）对，我们要选择边长最大的4分米。对于公因数来说，就是最大公因数是4。（板书：12和16的最大公因数是4）
⑤引出课题：今天我们就来学习如何找几个数的最大公因数（板书课题：最大公因数）
⑥用集合图来表示
师：我们还可以用集合图来表示两个数的公因数（课件出示集合图）
16和12的公因数
你认为中间相交的地方该填哪些数（12和16的公因数）？你能完成这个图吗？（生说，师写）。
4、找两个数的最大公因数
①师：怎样找两个数的最大公因数呢？（出示例题）
②学生在练习本上试找18和27的最大公因数。
③交流展示：
方法一：列举法
方法二：集合圈
方法三：从18的因数中找27的因数
5、及时练习：
10和15的最大公因数是（ ）。
6、观察以上3组数的公因数与最大公因数有什么关系？
学生通过交流总结出：
公因数是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。
三、巩固练习
1、有一张长方形纸，长70cm ，宽50cm 。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米？
2、男生有48人，女生有36人。男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？
四、全课小结
师：今天你们有什么收获？