偏摩尔体积测定实验报告
一、实验目的
1) 配制不同浓度的NaCl 水溶液，测定各溶液的密度。 2) 计算溶液中各组分的偏摩尔体积。 3) 学习用比重管测定液体的密度。
二、实验原理
根据热力学概念，体系的体积V 为广度性质，其偏摩尔量则为强度性质。设体系有二组分A,B, 体系的总体积V 是n A , nB 、温度、压力的函数，即
V=f(nA ,nB ，T ，P ） （C9.1）
组分A 、B 的偏摩尔体积定义为
∂V ∂V
(C9.2) V A =() T , P , n B V B =() T , P , n A
∂n A ∂n B
在恒定温度和压力下 ∂V ∂V dV =() T , P , n B dn A +() T , P , n A dn B
∂n A ∂n B
(C9.3)
（C9.4）
偏摩尔量是强度性质，与体系浓度有关，而与体系总量无关。体系总体积由式C9.4积分而得
V = nA V A ＋n B V B （C9.5）
在恒温恒压条件下对式C9.5微分
dV=VA dn A + VB dn B
dV=nA dV A ＋V A dn A 十n B dV B ＋V B dn B
与式C9.4比较，可得吉布斯-杜亥姆（Gibbs-Duhem ）方程
n A dV A ＋n B dV B =0 （C9.6）
在B 为溶质、A 为溶剂的溶液中，设V A *为纯溶剂的摩尔体积；V φ,B 定义为溶质B 的表观摩尔体积，则
V φ, B
*
V -n A V A
=
n B
（C9.7）
V= nA V A *＋n B V φ,B （C9.8）
在恒定T 、P 及n A 条件下，将式C9.8对n B 偏微分，可得
∂V φ, B ∂V
V B =() T , P , n A =V φ, B +n B () T , P , n A
∂n B ∂n B 由式C9.5、C9.8得 1*
V A =n A V A +n B V φ, B -n B V B
n A
（C9.9）
()
（C9.10）
将式C9.9代入式C9.10
2
∂V φ, B n B
V A =V -() T , P , n A
n A ∂n B
*A
（C9.11）
b B 为B 的质量摩尔浓度（b B =nB /(nA M A ) ；V φ,B 为B 的表观摩尔体积；ρ、ρ为溶液及纯溶剂A 的密度；M A 、M B 为A 、B 二组分的摩尔质量。可得
11+b B M B 1
V ϕ, B =(-*)
b B ρρA
(C9.12) *
ρ-ρM V ϕ, B =A *+B
ρb B ρρA
*A
本实验测定NaCl 水溶液中NaCl 和水的偏摩尔体积，根据德拜-休克尔（Debye —Huckel ）理论，NaCl 水溶液中NaCl 的表观偏摩尔体积V φ,B 随b B 变化呈线性关系，因此作如下变换
∂V φ, B ∂V φ, B 1() T , P , n A =() T , P , n A
∂n B n A M A ∂b B
=
∂V φ, B ∂b B 1
(∙) T , P , n A n A M A ∂B ∂b B
(C9.13)
∂V φ, B 1
=() T , P , n A
2B n A M A ∂B
将式C9.13代入C9.11和C9.9，可得
M A b B ∂V φ, B
V A =V -() T , P , n A
2∂B
*
A
32
(C9.14) (C9.15)
V B =V φ, B +
B ∂V φ, B
() T , P , n A 2∂B
配制不同浓度的NaCl 溶液，测定纯溶剂和溶液的密度，求不同b B 时的V φ,B ，
∂V φ, B
作V φ,B ～b B 图，可得一直线，从直线求得斜率() T , P , n A 。由式C9.14、C9.15
∂B 计算V A 、V B 。
三、实验仪器
分析天平 烘干器
磨口塞锥形瓶（50ml ） 洗耳球 药勺
NaC1（A.R. ）
恒温槽
比重管（或比重瓶） 烧杯（50ml 、250ml ） 量筒50ml 滤纸
无水乙醇（A.R. ）
四、实验步骤
1) 调节恒温槽至设定温度，如25℃，恒温槽水温至少应比室温高5℃。
2) 配制不同组成的NaCl 水溶液：用称量法配制质量百分比约为：1％、4％, 8％、12％和16%的NaCl 水溶液，先称锥形瓶（注意带盖），然后小心地加入适量的NaCl 再称量，用量筒加入所需蒸馏水（约40m1）后再称量；用减量法分别
求出NaCl 和水的质量，并求出它们的百分浓度。各溶液所需NaCl 和水的量，应在实验前估算好。
3) 参见本书B8-1部分，了解用比重管测液体密度的方法。洗净、干燥比重管，将比重管先用自来水洗涤，再用去离子水洗涤，然后用无水乙醇涮洗，最后进行干燥。在分析天平上称量空比重管（注意带盖）。
4) 将比重管装满去离子水，放入恒温槽内恒温10min ，然后调比重管内液体的量，使比重管内液面一端在刻度线上，一端与管口齐平，注意比重管内液体内不应有气泡，将比重管戴上盖子，注意在戴盖子时要小心，不能将管内液体挤出。擦干比重管外部，在分析天平上再称量。重复本步骤一次。 5) 将已进行步骤4操作的比重管用待装溶液涮洗3次（或干燥），再装满NaCl 水溶液，放入恒温槽内恒温10min 。为了节省时间，可以将盛NaCl 水溶液的磨口塞锥形瓶放入恒温槽内恒温10min 以上，将恒温后的溶液装入比重管后再放入恒温槽内恒温2min 。然后调比重管内液体的量，使比重管内液面一端在刻度线上，一端与管口齐平，注意比重管内液体内不应有气泡，将比重管戴上盖子，注意在戴盖子时要小心，不能将管内液体挤出。擦干比重管外部，在分析天平上称量。重复本步骤操作一次。
6) 用上述步骤5的方法对其它浓度NaCl 溶液进行操作。
五、数据处理
溶液序号
溶液质量百分浓度
室温℃ 恒温槽温度℃ 水的密度g/ml NaCl 摩尔质量g/mol 水的摩尔质量g/mol
NaCl 重量g NaCl+水重量g 密度瓶重量g (m0) 密度瓶+水重量g (m1) 密度瓶+溶液重g (m2)
溶液密度g/ml 溶液质量摩尔浓度mol/g
B
3 8.61% 24.8 30.0 0.99567 58.44 18
0.4664 1.5266 3.6113 37.2619 39.6156 41.9058 10.7198 11.4966 12.0668 20.5322 21.4887 22.6741 20.6219 21.7546 23.3276 1.0048 1.0222 1.0570
1 1.25% 2 3.85% 4 12.1% 5 15.7%
5.4517 44.7740 11.6734 21.4631 22.3266 1.0835 7.5151 47.5790 10.7397 20.9948 22.2456 1.1171
2.17E-04 6.86E-04 1.61E-03 2.37E-03 3.21E-03
0.01473 0.02619 0.04012 0.04868 0.05666
NaCl 表观摩尔体积 16.1059 19.1727 19.0929 18.0959 18.3035
直线斜率 34.75
校正后NaCl 表观摩尔体积 17.3708 17.7690 18.2530 18.5505 19.3377 水的偏摩尔体积ml NaCl 的偏摩尔体积ml
18.0672 17.6267
18.0626 18.0480 18.0321 18.0113 18.2240 19.9500 19.3962 20.3220
表C9.1 实验数据
六、思考题
1) 偏摩尔体积有可能小于零吗？
有可能。如在无限稀释的硫酸镁溶液中加入1mol 硫酸镁时，溶液的体积缩小了，此时硫酸镁的偏摩尔体积就小于零。 2) 在实验操作中如何减小称量误差？
1.比重瓶加满溶液后，塞子上的毛细管要充满溶液不能有气泡产生；
2. 称量前必须用滤纸把比重瓶的外表面擦干净，然后再放到天平上称量； 3. 称量前后都要烘干。
偏摩尔体积测定实验报告
一、实验目的
1) 配制不同浓度的NaCl 水溶液，测定各溶液的密度。 2) 计算溶液中各组分的偏摩尔体积。 3) 学习用比重管测定液体的密度。
二、实验原理
根据热力学概念，体系的体积V 为广度性质，其偏摩尔量则为强度性质。设体系有二组分A,B, 体系的总体积V 是n A , nB 、温度、压力的函数，即
V=f(nA ,nB ，T ，P ） （C9.1）
组分A 、B 的偏摩尔体积定义为
∂V ∂V
(C9.2) V A =() T , P , n B V B =() T , P , n A
∂n A ∂n B
在恒定温度和压力下 ∂V ∂V dV =() T , P , n B dn A +() T , P , n A dn B
∂n A ∂n B
(C9.3)
（C9.4）
偏摩尔量是强度性质，与体系浓度有关，而与体系总量无关。体系总体积由式C9.4积分而得
V = nA V A ＋n B V B （C9.5）
在恒温恒压条件下对式C9.5微分
dV=VA dn A + VB dn B
dV=nA dV A ＋V A dn A 十n B dV B ＋V B dn B
与式C9.4比较，可得吉布斯-杜亥姆（Gibbs-Duhem ）方程
n A dV A ＋n B dV B =0 （C9.6）
在B 为溶质、A 为溶剂的溶液中，设V A *为纯溶剂的摩尔体积；V φ,B 定义为溶质B 的表观摩尔体积，则
V φ, B
*
V -n A V A
=
n B
（C9.7）
V= nA V A *＋n B V φ,B （C9.8）
在恒定T 、P 及n A 条件下，将式C9.8对n B 偏微分，可得
∂V φ, B ∂V
V B =() T , P , n A =V φ, B +n B () T , P , n A
∂n B ∂n B 由式C9.5、C9.8得 1*
V A =n A V A +n B V φ, B -n B V B
n A
（C9.9）
()
（C9.10）
将式C9.9代入式C9.10
2
∂V φ, B n B
V A =V -() T , P , n A
n A ∂n B
*A
（C9.11）
b B 为B 的质量摩尔浓度（b B =nB /(nA M A ) ；V φ,B 为B 的表观摩尔体积；ρ、ρ为溶液及纯溶剂A 的密度；M A 、M B 为A 、B 二组分的摩尔质量。可得
11+b B M B 1
V ϕ, B =(-*)
b B ρρA
(C9.12) *
ρ-ρM V ϕ, B =A *+B
ρb B ρρA
*A
本实验测定NaCl 水溶液中NaCl 和水的偏摩尔体积，根据德拜-休克尔（Debye —Huckel ）理论，NaCl 水溶液中NaCl 的表观偏摩尔体积V φ,B 随b B 变化呈线性关系，因此作如下变换
∂V φ, B ∂V φ, B 1() T , P , n A =() T , P , n A
∂n B n A M A ∂b B
=
∂V φ, B ∂b B 1
(∙) T , P , n A n A M A ∂B ∂b B
(C9.13)
∂V φ, B 1
=() T , P , n A
2B n A M A ∂B
将式C9.13代入C9.11和C9.9，可得
M A b B ∂V φ, B
V A =V -() T , P , n A
2∂B
*
A
32
(C9.14) (C9.15)
V B =V φ, B +
B ∂V φ, B
() T , P , n A 2∂B
配制不同浓度的NaCl 溶液，测定纯溶剂和溶液的密度，求不同b B 时的V φ,B ，
∂V φ, B
作V φ,B ～b B 图，可得一直线，从直线求得斜率() T , P , n A 。由式C9.14、C9.15
∂B 计算V A 、V B 。
三、实验仪器
分析天平 烘干器
磨口塞锥形瓶（50ml ） 洗耳球 药勺
NaC1（A.R. ）
恒温槽
比重管（或比重瓶） 烧杯（50ml 、250ml ） 量筒50ml 滤纸
无水乙醇（A.R. ）
四、实验步骤
1) 调节恒温槽至设定温度，如25℃，恒温槽水温至少应比室温高5℃。
2) 配制不同组成的NaCl 水溶液：用称量法配制质量百分比约为：1％、4％, 8％、12％和16%的NaCl 水溶液，先称锥形瓶（注意带盖），然后小心地加入适量的NaCl 再称量，用量筒加入所需蒸馏水（约40m1）后再称量；用减量法分别
求出NaCl 和水的质量，并求出它们的百分浓度。各溶液所需NaCl 和水的量，应在实验前估算好。
3) 参见本书B8-1部分，了解用比重管测液体密度的方法。洗净、干燥比重管，将比重管先用自来水洗涤，再用去离子水洗涤，然后用无水乙醇涮洗，最后进行干燥。在分析天平上称量空比重管（注意带盖）。
4) 将比重管装满去离子水，放入恒温槽内恒温10min ，然后调比重管内液体的量，使比重管内液面一端在刻度线上，一端与管口齐平，注意比重管内液体内不应有气泡，将比重管戴上盖子，注意在戴盖子时要小心，不能将管内液体挤出。擦干比重管外部，在分析天平上再称量。重复本步骤一次。 5) 将已进行步骤4操作的比重管用待装溶液涮洗3次（或干燥），再装满NaCl 水溶液，放入恒温槽内恒温10min 。为了节省时间，可以将盛NaCl 水溶液的磨口塞锥形瓶放入恒温槽内恒温10min 以上，将恒温后的溶液装入比重管后再放入恒温槽内恒温2min 。然后调比重管内液体的量，使比重管内液面一端在刻度线上，一端与管口齐平，注意比重管内液体内不应有气泡，将比重管戴上盖子，注意在戴盖子时要小心，不能将管内液体挤出。擦干比重管外部，在分析天平上称量。重复本步骤操作一次。
6) 用上述步骤5的方法对其它浓度NaCl 溶液进行操作。
五、数据处理
溶液序号
溶液质量百分浓度
室温℃ 恒温槽温度℃ 水的密度g/ml NaCl 摩尔质量g/mol 水的摩尔质量g/mol
NaCl 重量g NaCl+水重量g 密度瓶重量g (m0) 密度瓶+水重量g (m1) 密度瓶+溶液重g (m2)
溶液密度g/ml 溶液质量摩尔浓度mol/g
B
3 8.61% 24.8 30.0 0.99567 58.44 18
0.4664 1.5266 3.6113 37.2619 39.6156 41.9058 10.7198 11.4966 12.0668 20.5322 21.4887 22.6741 20.6219 21.7546 23.3276 1.0048 1.0222 1.0570
1 1.25% 2 3.85% 4 12.1% 5 15.7%
5.4517 44.7740 11.6734 21.4631 22.3266 1.0835 7.5151 47.5790 10.7397 20.9948 22.2456 1.1171
2.17E-04 6.86E-04 1.61E-03 2.37E-03 3.21E-03
0.01473 0.02619 0.04012 0.04868 0.05666
NaCl 表观摩尔体积 16.1059 19.1727 19.0929 18.0959 18.3035
直线斜率 34.75
校正后NaCl 表观摩尔体积 17.3708 17.7690 18.2530 18.5505 19.3377 水的偏摩尔体积ml NaCl 的偏摩尔体积ml
18.0672 17.6267
18.0626 18.0480 18.0321 18.0113 18.2240 19.9500 19.3962 20.3220
表C9.1 实验数据
六、思考题
1) 偏摩尔体积有可能小于零吗？
有可能。如在无限稀释的硫酸镁溶液中加入1mol 硫酸镁时，溶液的体积缩小了，此时硫酸镁的偏摩尔体积就小于零。 2) 在实验操作中如何减小称量误差？
1.比重瓶加满溶液后，塞子上的毛细管要充满溶液不能有气泡产生；
2. 称量前必须用滤纸把比重瓶的外表面擦干净，然后再放到天平上称量； 3. 称量前后都要烘干。