反比例函数的概念
鄂州市第一中学 张岚
一、 新课标要求及教材分析
新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。
第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。
二、学生学情分析
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念. 通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解. 教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.
三、教学任务分析
教学目标
(一) 知识与技能目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二) 能力训练目标
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三) 情感与价值观目标
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学重难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
四、教学过程分析
第一环节：创设情境，导入新课
1、羊村的土地总面积为1600平方米，平均每只羊占有的土地面积y （单位：平方米／只）随全村总羊数x （单位：只）的变化而变化，请用含x 的代数式表示S 。
2、有n 只羊参加足球射门比赛，每两只之间都有进行一场比赛，写出比赛的总场次数m 与羊的只数n 之间的关系式。
3、灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量Q （单位：升）与行驶里程x （单位：千米）的关系式。
第二环节：新课讲解
在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取
不同实例进行进一步的学习。
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
从上面的三个例题得出关系式，并作比较得出概念。
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k (k为常数，k x
≠0) 的形式，那么称y 是x 的反比例函数.
从y ＝k 中可知x 作为分母，所以x 不能为零. x
注意事项 ： 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K 及变量x ，y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。
第三环节：检测反馈
判断下列解析式是不是反比例函数？
3y =x -25y =x 1y =+5x k +1y =x 2
3k y =y =4x x
五、教学反思
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。根据课本创设的几个不同情境，帮助学生一步步分析，从直观上帮助学生理解反比例函数的意义，引发学生更深的思考，激发学生的学习热情和求知欲。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，
在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。学生真正吸收知识就是教师的幸福，当然实际教学中会遇到不同问题，还要随机应变，凡事不能太过死板，就算出现问题，也会有好的反思价值，我愿在反思中更加努力，展现给学生一种不怕困难，勇于克服困难的积极心态，这是备课文本中体现不出来的，与学生一起学习！
反比例函数的概念
鄂州市第一中学 张岚
一、 新课标要求及教材分析
新课标对本节课的要求是结合具体情境体会反比例函数的意义，根据已知条件确定反比例函数的表达式。
第一节学习反比例函数概念及意义，在一次函数的基础上学生对函数已经有了初步的认识，因此，在此基础上讨论反比例函数及其性质可以进一步领悟函数的概念，并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，反比例函数定义一节侧重于逐步提高观察和归纳分析能力，体验函数思想，为后面进一步学习反比例函数产生积极影响。
二、学生学情分析
本节课通过对具体情境的分析，概括出反比例函数的表达形式，明确反比例函数的概念. 通过例题和列举的实例可以丰富对反比例函数的认识，理解反比例函数的意义.
由于本节课比较抽象，学生理解起来比较困难，因此，在学习反比例函数概念的过程中，充分利用学生已有的生活经验和背景知识，创设丰富的现实情境，引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律，并逐步加深理解. 教学中要提供直观背景展现反比例函数，在获得反比例函数概念之后，经验背景将帮助学生理解反比例函数，在活动中，教师应注意层层设疑，分步引导学生理解反比例函数的意义.
三、教学任务分析
教学目标
(一) 知识与技能目标
1.从现实情境和已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相似关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
(二) 能力训练目标
结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.
(三) 情感与价值观目标
结合实例引导学生了解所讨论的函数的表达形式，形成反比例函数概念的具体形象，是从感性认识到理性认识的转化过程，发展学生的思维；同时体验数学活动与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点：
经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
教学重难点：
领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念.
四、教学过程分析
第一环节：创设情境，导入新课
1、羊村的土地总面积为1600平方米，平均每只羊占有的土地面积y （单位：平方米／只）随全村总羊数x （单位：只）的变化而变化，请用含x 的代数式表示S 。
2、有n 只羊参加足球射门比赛，每两只之间都有进行一场比赛，写出比赛的总场次数m 与羊的只数n 之间的关系式。
3、灰太狼开车绑架了懒羊羊，油箱中现有汽油50升，如果不再加油，平均每千米耗油量为0.1升，列出油箱中剩余的油量Q （单位：升）与行驶里程x （单位：千米）的关系式。
第二环节：新课讲解
在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出数学概念，结合具体情境领会反比例函数作为一种数学模型。
引入我们今天要学习的是反比例函数，它是函数中的一种，下面我们选取
不同实例进行进一步的学习。
经历抽象反比例函数概念的过程，并能类推归纳出反比例函数的表达式. 复习了函数的定义以及正比例函数和一次函数的表达式以后，再来看下面实际问题中的变量之间是否存在函数关系，若是函数关系，那么是否为正比例或一次函数关系式.
从上面的三个例题得出关系式，并作比较得出概念。
一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝k (k为常数，k x
≠0) 的形式，那么称y 是x 的反比例函数.
从y ＝k 中可知x 作为分母，所以x 不能为零. x
注意事项 ： 在教学中，引导学生体会，定义中非零常数K 及变量x ，y 已经不在局限于只取正值而允许取任意非零数值。这里不宜使用“定义域”和“值域”等名词。
第三环节：检测反馈
判断下列解析式是不是反比例函数？
3y =x -25y =x 1y =+5x k +1y =x 2
3k y =y =4x x
五、教学反思
在教学反比例的定义时，我首先通过复习，巩固学生对正比例函数的理解。然后安排从中发现不成正比例，从而引入学习内容和学习目标。这通过复习、比较，不成正比例，那么它成不成比例呢？又会成什么比例？通过设疑不仅激发了学生学习数学的兴趣，还激起了学生自主参与的积极性和主动性，为自主探究新知创造了条件并激发了积极的情感态度。根据课本创设的几个不同情境，帮助学生一步步分析，从直观上帮助学生理解反比例函数的意义，引发学生更深的思考，激发学生的学习热情和求知欲。在教学时，我以学生学习的正比例的意义为基础，
在学生之间创设了一种自主探究、相互交流、相互合作的关系，让学生主动、自觉地去观察、分析、概括、发现规律，培养了学生的自主探究的能力。学生真正吸收知识就是教师的幸福，当然实际教学中会遇到不同问题，还要随机应变，凡事不能太过死板，就算出现问题，也会有好的反思价值，我愿在反思中更加努力，展现给学生一种不怕困难，勇于克服困难的积极心态，这是备课文本中体现不出来的，与学生一起学习！