二次根式导学案1

2012—2013年秋季学期初三数学§22.1 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

二次根式(第一课时)导学案

一、学习目标：

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0) 二、学习重点和难点

1、重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 2、难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。 三、自主学习： （一）复习

（1）已知x= a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是___数。 （2）4的算术平方根为2，

用式子表示为；正数a的算术平方根为_______，

2

4

0的算术平方根为_______；式子a0(a0)的意义是 。 （二）预习：

阅读教材第2页“例”前的内容，完成下面的问题：

（1）试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a

(a0)2

3，，43x1 ，

（2）计算

(4)2 =

()2=

2

2

(0.5) = =

2

(a)________， 其中a0,

(a)2a(a0)的意

义是 。 （3）当a为正数时

指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，

中，字母a必须满足 ,

只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式

才有意义。 四、合作探究：

1、学生自主学习第2页“例”的内容，合作完成下列问题： x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①3x4

2、（1有意义，则a的值为___________． （2x为________数。 3、计算：

1 ③



2x

（1） =________;（2(3)

2

=_____________

五、课堂检测：

1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

（2 （3（4 （5（62、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1 （2 （3

（4  2

2

2

3、计算：=________;

2

2

=___________

2

4、在实数范围内因式分解：

（1）x-9= x - （ ）= （x+ ____）(x-____) （2） x - 3 = x - ( ) = (x+ _____) (x- _____)

2

2

2012—2013年秋季学期初三数学§22.1 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

二次根式(第二课时)导学案

一、学习目标：

1、掌握二次根式的基本性质：aa 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点和难点：

1、重点：二次根式的性质aa．

2、难点：综合运用性质aa进行化简和计算。 三、自主学习： （一）复习：

（1） 是二次根式，性质有 （2

2

2

2

x 。 （3）在实数范围内因式分解：

x-6= x - （ ）= （x+ ____）(x-____)

（二）预习：

阅读教材第3页的内容，完成下列问题：

2

2

2

1、计算：

42()222

4 0.2 5 20

02

归纳得到，当a0时42

()

(0.2)2(20)2(4)252、计算：

归纳可得：当a0时________

四、合作探究： 1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

 a a0

a2a　0 a0

a a0

2、化简下列各式：



______



______

_______

_____（a

3、化简下列各式

（1）4x2(x0) (2)

4、化简下列各式 （1）(a3)

五、课堂检测：

2

1、填空：（1）、(2x1)-(2x3)2(x2)=_________.

x4

2

(a3) （2）

2x32

（x＜-2）

（2）、(4)2、已知2＜x＜3，化简：(x2)x3

3、已知x

为任意实数，化简：

2

2

2012—2013年秋季学期初三数学§22.2 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________ 《二次根式的乘除法》第一课时《二次根式的乘法》导学案

一、学习目标：

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

3、通过独立思考、小组合作，探究出二次根式乘法的乘法法则和积的算术平方根的求法；在问题解决的过程中，积极投入，用极度的热情体验成功的快乐和数学的乐趣。 二、学习重难点:

1、重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三、自主学习： （一）复习

1、计算：

（1）4×=______ 49=_______ （2） ×25 =_______ 25=_______ （3） ×36 =_______ 36=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“

自学课本第5—7页的内容，完成下面问题：

1

、二次根式的乘法法则是：________（a0,b0） 2、用式子表示积的算术平方根的性质：

a0,b0

四、合作探究：

1、依照第六页例1进行计算：

（1）9×27 （2）25×32 （3）5a·

（4）5·a·

2、化简：

1

ab 5

1

b （4

）( 3

（1 （2a2b2 （32549 （464

五、课堂检测： 1、计算：

（1）； （2）3

2、化简：

4

32x（1）； （2） （3

y0)

2

； （3

75

2012—2013年秋季学期初三数学§22.2 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

《二次根式的乘除法》第二课时《二次根式的除法》导学案

一|学习目标：

1、掌握二次根式的除法法则、商的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的除法运算及化简。

1、重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、自主学习：

1、自学课本第7页—第9页内容，完成下面的题目：

根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：

一般地，有

_______( a0,b0)即两个二次根式相除，__________相除，_____________不变。

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：

_________(a0,b0)即商的算术平方根，等于________________________。 2、阅读下列运算过程：



数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：(1)

(３

４

四、合作探究：

1、仿照课本第8页例3，完成下面题目： 计算：（1

2、仿照课本例4，完成下面题目：

（2

化简：（1

（2

（3

计算： （1

248

（2）

2x38x

（31

1 （4 （x0,y0） 4162012—2013年秋季学期初三数学§22.2 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________ 《二次根式的乘除法》第三课时《最简二次根式》导学案

一、学习目标：

1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

二、学习重难点：

1、重点：最简二次根式的运用

2、难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、自主学习： （一）复习

1、化简（1）96x4

（2

(二)预习

自学课本第9页内容，完成下面的题目：

1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式

. 2、化简:

(1)

(4)

20

（5

四、合作探究：

1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

x

2、计算：

3、比较下列数的大小 （1）2.8与2

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=3cm，BC=6cm，求AB的长．

五、课堂检测：

1、将下列各式分母有理化： （1

212

2 335

3

（2）7与6 4

A

C

（2

2、计算： （1）

371

(2) 331(14)1

4422874

5

1

2

2012—2013年秋季学期初三数学§22.3 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

《二次根式的加减法》导学案

一、学习目标：

1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。

3、通过独立思考、小组合作，探究出二次根式除法的除法法则和商的算术平方根的求法；在问题解决的过程中，积极投入，用极度的热情体验成功的快乐和数学的乐趣 二、学习重难点：

1、重点：二次根式加减法的运算。 2、难点：判断二次根式是否为同类二次根式 三、自主学习： （一）复习

计算：（1）2x-3x+5x （2）ab2ba3ab

（二）预习

自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：

___________________相同的_____________________叫同类二次根式。 四、合作探究：

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

2

2

（1）22与2 （2）2与（3）520（4）与

2、自学课本例1，例2后，仿例计算：

（1

（2

（3）

通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先 ___再__________________________________。

五、课堂检测：

1

是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A

C

3、计算：

(1)

(3)x

(2) (4820)() 1x1 (x0,y0) (4)

4yyx2y

2012—2013年秋季学期初三数学§22.23二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

《二次根式的混合运算》导学案

一、学习目标：

2012—2013年秋季学期初三数学§22.1 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

二次根式(第一课时)导学案

一、学习目标：

1、了解二次根式的概念，能判断一个式子是不是二次根式。 2、掌握二次根式有意义的条件。

3、掌握二次根式的基本性质：a0(a0)和(a)2a(a0) 二、学习重点和难点

1、重点：二次根式有意义的条件；二次根式的性质． 2、难点：综合运用性质a0(a0)和(a)2a(a0)。 三、自主学习： （一）复习

（1）已知x= a，那么a是x的______; x是a的________, 记为______, a一定是___数。 （2）4的算术平方根为2，

用式子表示为；正数a的算术平方根为_______，

2

4

0的算术平方根为_______；式子a0(a0)的意义是 。 （二）预习：

阅读教材第2页“例”前的内容，完成下面的问题：

（1）试一试：判断下列各式，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

a

(a0)2

3，，43x1 ，

（2）计算

(4)2 =

()2=

2

2

(0.5) = =

2

(a)________， 其中a0,

(a)2a(a0)的意

义是 。 （3）当a为正数时

指a的 ，而0的算术平方根是 ，负数 ，

中，字母a必须满足 ,

只有非负数a才有算术平方根。所以，在二次根式

才有意义。 四、合作探究：

1、学生自主学习第2页“例”的内容，合作完成下列问题： x取何值时，下列各二次根式有意义？ ①3x4

2、（1有意义，则a的值为___________． （2x为________数。 3、计算：

1 ③



2x

（1） =________;（2(3)

2

=_____________

五、课堂检测：

1、下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？

（2 （3（4 （5（62、当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？ （1 （2 （3

（4  2

2

2

3、计算：=________;

2

2

=___________

2

4、在实数范围内因式分解：

（1）x-9= x - （ ）= （x+ ____）(x-____) （2） x - 3 = x - ( ) = (x+ _____) (x- _____)

2

2

2012—2013年秋季学期初三数学§22.1 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

二次根式(第二课时)导学案

一、学习目标：

1、掌握二次根式的基本性质：aa 2、能利用上述性质对二次根式进行化简.

二、学习重点和难点：

1、重点：二次根式的性质aa．

2、难点：综合运用性质aa进行化简和计算。 三、自主学习： （一）复习：

（1） 是二次根式，性质有 （2

2

2

2

x 。 （3）在实数范围内因式分解：

x-6= x - （ ）= （x+ ____）(x-____)

（二）预习：

阅读教材第3页的内容，完成下列问题：

2

2

2

1、计算：

42()222

4 0.2 5 20

02

归纳得到，当a0时42

()

(0.2)2(20)2(4)252、计算：

归纳可得：当a0时________

四、合作探究： 1、归纳总结

将上面做题过程中得到的结论综合起来，得到二次根式的又一条非常重要的性质：

 a a0

a2a　0 a0

a a0

2、化简下列各式：



______



______

_______

_____（a

3、化简下列各式

（1）4x2(x0) (2)

4、化简下列各式 （1）(a3)

五、课堂检测：

2

1、填空：（1）、(2x1)-(2x3)2(x2)=_________.

x4

2

(a3) （2）

2x32

（x＜-2）

（2）、(4)2、已知2＜x＜3，化简：(x2)x3

3、已知x

为任意实数，化简：

2

2

2012—2013年秋季学期初三数学§22.2 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________ 《二次根式的乘除法》第一课时《二次根式的乘法》导学案

一、学习目标：

1、掌握二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的乘法运算及化简。

3、通过独立思考、小组合作，探究出二次根式乘法的乘法法则和积的算术平方根的求法；在问题解决的过程中，积极投入，用极度的热情体验成功的快乐和数学的乐趣。 二、学习重难点:

1、重点：掌握和应用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质

2、难点：正确依据二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行二次根式的化简 三、自主学习： （一）复习

1、计算：

（1）4×=______ 49=_______ （2） ×25 =_______ 25=_______ （3） ×36 =_______ 36=_______ 2、根据上题计算结果，用“>”、“

自学课本第5—7页的内容，完成下面问题：

1

、二次根式的乘法法则是：________（a0,b0） 2、用式子表示积的算术平方根的性质：

a0,b0

四、合作探究：

1、依照第六页例1进行计算：

（1）9×27 （2）25×32 （3）5a·

（4）5·a·

2、化简：

1

ab 5

1

b （4

）( 3

（1 （2a2b2 （32549 （464

五、课堂检测： 1、计算：

（1）； （2）3

2、化简：

4

32x（1）； （2） （3

y0)

2

； （3

75

2012—2013年秋季学期初三数学§22.2 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

《二次根式的乘除法》第二课时《二次根式的除法》导学案

一|学习目标：

1、掌握二次根式的除法法则、商的算术平方根的性质。 2、熟练进行二次根式的除法运算及化简。

1、重点：掌握和应用二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质。 2、难点：正确依据二次根式的除法法则和商的算术平方根的性质进行二次根式的化简。 三、自主学习：

1、自学课本第7页—第9页内容，完成下面的题目：

根据大家的练习和解答，我们可以得到二次根式的除法法则：

一般地，有

_______( a0,b0)即两个二次根式相除，__________相除，_____________不变。

把这个法则反过来，得到商的算术平方根性质：

_________(a0,b0)即商的算术平方根，等于________________________。 2、阅读下列运算过程：



数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”。 利用上述方法化简：(1)

(３

４

四、合作探究：

1、仿照课本第8页例3，完成下面题目： 计算：（1

2、仿照课本例4，完成下面题目：

（2

化简：（1

（2

（3

计算： （1

248

（2）

2x38x

（31

1 （4 （x0,y0） 4162012—2013年秋季学期初三数学§22.2 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________ 《二次根式的乘除法》第三课时《最简二次根式》导学案

一、学习目标：

1、理解最简二次根式的概念。 2、把二次根式化成最简二次根式． 3、熟练进行二次根式的乘除混合运算。

二、学习重难点：

1、重点：最简二次根式的运用

2、难点：会判断二次根式是否是最简二次根式和二次根式的乘除混合运算。 三、自主学习： （一）复习

1、化简（1）96x4

（2

(二)预习

自学课本第9页内容，完成下面的题目：

1、满足于 , 的二次根式称为最简二次根式

. 2、化简:

(1)

(4)

20

（5

四、合作探究：

1、下列各式中，哪些是最简二次根式？哪些不是？为什么？

x

2、计算：

3、比较下列数的大小 （1）2.8与2

4、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，

AC=3cm，BC=6cm，求AB的长．

五、课堂检测：

1、将下列各式分母有理化： （1

212

2 335

3

（2）7与6 4

A

C

（2

2、计算： （1）

371

(2) 331(14)1

4422874

5

1

2

2012—2013年秋季学期初三数学§22.3 二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

《二次根式的加减法》导学案

一、学习目标：

1、了解同类二次根式的定义。 2、能熟练进行二次根式的加减运算。

3、通过独立思考、小组合作，探究出二次根式除法的除法法则和商的算术平方根的求法；在问题解决的过程中，积极投入，用极度的热情体验成功的快乐和数学的乐趣 二、学习重难点：

1、重点：二次根式加减法的运算。 2、难点：判断二次根式是否为同类二次根式 三、自主学习： （一）复习

计算：（1）2x-3x+5x （2）ab2ba3ab

（二）预习

自学课本第10—11页内容，完成下面的题目：

___________________相同的_____________________叫同类二次根式。 四、合作探究：

1、试观察下列各组式子，哪些是同类二次根式：

2

2

（1）22与2 （2）2与（3）520（4）与

2、自学课本例1，例2后，仿例计算：

（1

（2

（3）

通过计算归纳：进行二次根式的加减法时，应先 ___再__________________________________。

五、课堂检测：

1

是（ ）．

A．①和② B．②和③ C．①和④ D．③和④

2、下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）．

A

C

3、计算：

(1)

(3)x

(2) (4820)() 1x1 (x0,y0) (4)

4yyx2y

2012—2013年秋季学期初三数学§22.23二次根式导学案

编号： 使用时间：

小组__________ 姓名_________ 小组评价__________教师评价________________

《二次根式的混合运算》导学案

一、学习目标：