基础夯实
1．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v ＝v 0＋at 以下理解正确的是( )
A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v 是时间间隔t 结束时的速度，它们均是瞬时速度
B ．v 一定大于v 0
C ．at 是在时间间隔t 内，速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at 为正值，在匀减速直线运动中at 为负值
D ．a 与匀变速直线运动的v －t 图象的倾斜程度无关
答案：AC
解析：在匀加速直线运动中v >v 0，在匀减速直线运动中v
2．在运用公式v ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )
①必须规定正方向，式中的v 、v 0、a 才取正、负号
②在任何情况下a >0表示加速运动，a
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0表示做加速运动，a
④v 的方向总是与v 0的方向相同
A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④
答案：A
解析：习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误，由v ＝v 0－at 可以看出v 的方向与v 0方向有可能相反，④错误。
3．(常熟市11～12学年高一上学期期中) 某质点的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是(
)
A ．在0～6s 内，质点做匀变速直线运动
B ．在6～14s 内，质点做匀变速直线运动
C ．在6～10s 内，质点处于静止状态
D ．在t ＝2s 末，质点的瞬时速度大小为3m/s
答案：D
解析：由图可知，0～4s 内质点做匀加速直线运动，4～6s 内做匀减速直线运动，6～10s 做匀速直线运动，10～14s 做匀减速直线运动，故A 、B 、C 均错，t ＝2s 末，v ＝3m/s，D 项正确。
4．(唐山一中12～13学年高一上学期期中) 某物体沿直线运动，速度图象如图所示，下列说法正确的是(
)
A ．物体在第1s 末运动方向发生变化
B ．物体在第3s 内和第4s 内的加速度不同
C ．物体在第2s 末返回出发点，然后向反方向运动
D ．前7s 内物体做匀变速直线运动
答案：B
解析：由图象可看出物体在0～2s 内速度方向一直没变，所以A 、C 错；物体在第3s 和第4s 内加速度大小相等方向相反，B 正确；因加速度变化，所以D 选项错。
5．如图所示，汽车从静止开始做匀加速直线运动，4s 末的速度为20m/s，则6s 末物体的速度为多大？
答案：30m/s
解析：由匀变速直线运动的速度公式得v 1＝at 1，
v 1202物体的加速度为a m/s＝5m/s2， t 14
所以物体在6s 末的速度为v 2＝at 2＝5×6m/s＝30m/s。
6．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2, 2min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s 时速度为多大？
答案：259km/h 0
解析：取列车运动方向为正方向。
(1)v ＝v 10＋a 1t 1＝(0＋0.6×120)m/s
＝72m/s＝259km/h
(2)列车减速进站时a 2＝－0.8m/s2
v 20＝432km/h＝120m/s
从刹车到速度为0的时间
－v 20－120t 0＝s ＝150s a 2－0.8
所以160s 时列车已经停止运动，速度为0。
7．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时(如图) ，经4s 速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s 仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s 停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。
求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？
(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h?
答案：(1)7.5m/s2 (2)108km/h
解析：由速度公式得
v m ＝a 2t 2＝3×10m/s＝108km/h
v m 302a 1＝m/s＝7.5m/s2。 t 14
能力提升
1．(山东潍坊一中12～13年高一上学期期中) 两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示，则下列说法中正确的是(
)
A ．质点乙静止，质点甲的初速度为零
B ．质点乙运动的速度大小、方向不变
C ．第2s 末质点甲、乙速度相同
D ．第2s 末质点甲、乙相遇
答案：BC
解析：质点乙做匀速运动，甲做初速为零的加速运动，所以A 错B 对；第2s 末质点甲、乙的速度相同，但乙在甲的前方，所以C 对D 错。
2．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面某一高度静止
于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展开伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的第3s 末的速度( )
A ．是前1s 末速度的1/5
B ．比前1s 初的速度小5m/s
C ．比前1s 末的速度小5m/s
D ．比前1s 初的速度小10m/s
答案：CD
Δv 解析：根据加速度的定义式a ＝得Δv ＝a Δt 。这1s 末与前1s Δt
初的时间间隔为Δt 1＝2s ，因此，这1s 末的速度与前1s 初的速度相比变化是：Δv 1＝a Δt 1＝5×2m/s＝10m/s，所以B 选项是错误的，而D 选项正确。又因为这1s 末与前1s 末的时间间隔为1s ，因此C 选项正确，A 选项错误。
3．(武汉市11～12学年高一上学期期中) 下列所给的图象中能反映作直线运动物体能回到初始位置的是(
)
答案：ACD
4．星级快车出站时能在150s 内匀加速到180km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是( )
1A ．列车加速时的加速度大小为2 3
1B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－3
m/s2
C ．若用v －t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方
D ．列车由静止加速，1min 内速度可达20m/s
答案：C
Δv 50122解析：列车的加速度大小a ＝＝，减速时，加Δt 1503
1速度方向与速度方向相反，a ′＝－2，故A 、B 两项都正确。列3
车减速时，v －t 图象中图线依然在时间轴t 轴的上方，C 项错。由v
1＝at 可得v ×60m/s＝20m/s，D 项对。 3
5．子弹以600m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05s 穿出木块，子弹的速度变为200m/s，则子弹穿过木块时加速度大小为________，方向________；若木块在此过程产生了200m/s2的加速度，则木块获得速度大小为________。
答案：8×103m/s2；与子弹运动的方向相反；10m/s
解析：设子弹原速度方向为正方向，
对子弹是v 0＝600m/s，v ＝200m/s，t ＝0.05s
据v ＝v 0＋at 得
v －v 0200－6002a ＝＝m/s t 0.05
400＝－2＝－8×103m/s2 0.05
“－”表示a 的方向与子弹原来运动方向相反。对木块设获得速度为v ，根据v ＝v 0＋at 得
v ＝v 0＋at ＝at ＝(200×0.05)m/s＝10m/s。
6.
2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心，用“长征三号丙”运载火箭成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30 s 后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s 后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
请你用v －t 图象描述这一过程。
答案：8 600 m/s；如图。
解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时的速度v 1＝a 1t 1＝50×30 m/s＝1 500 m/s 减速上升10 s后的速度v 2＝v 1－a 2t 2＝1 500 m/s－10×10 m/s＝1 400 m/s
第二级火箭熄火时的速度v 3＝v 2＋a 3t 3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s。
“v －t ”图象见图
7．卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s 。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2s 末及10s 末的瞬时速度。
答案：(1)－1m/s2, 2m/s2；(2)8m/s,6m/s。
解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10m/s，用t 1时间到达B 点，从B 点又开始加速，用时间t 2到达C 点，则v B ＝2m/s，v C ＝10m/s，
1且t 2＝t 1，t 1＋t 2＝12s ，可得t 1＝8s ，t 2＝4s 。
2
由v ＝v 0＋at 得，在AB 段，v B ＝v A ＋a 1t 1① 在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2② 联立①②两式代入数据解得a 1＝－1m/s2，a 2＝2m/s2。
(2)2s末的速度为v 1＝v A ＋a 1t ′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s,10s末的速度为v 2＝v B ＋a 2t ″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s。
基础夯实
1．对于匀变速直线运动的速度与时间关系式v ＝v 0＋at 以下理解正确的是( )
A ．v 0是时间间隔t 开始的速度，v 是时间间隔t 结束时的速度，它们均是瞬时速度
B ．v 一定大于v 0
C ．at 是在时间间隔t 内，速度的增加量，也可以是速度的减少量，在匀加速直线运动中at 为正值，在匀减速直线运动中at 为负值
D ．a 与匀变速直线运动的v －t 图象的倾斜程度无关
答案：AC
解析：在匀加速直线运动中v >v 0，在匀减速直线运动中v
2．在运用公式v ＝v 0＋at 时，关于各个物理量的符号下列说法中正确的是( )
①必须规定正方向，式中的v 、v 0、a 才取正、负号
②在任何情况下a >0表示加速运动，a
③习惯上总是规定物体开始运动的方向为正方向，a >0表示做加速运动，a
④v 的方向总是与v 0的方向相同
A ．①③ B ．②④ C ．①② D ．③④
答案：A
解析：习惯上我们规定v 0的方向为正方向，当a 与v 0方向相同时a 取正号，a 与v 0方向相反时a 取负号，像这种规定我们一般不作另外的声明，但不说不等于未规定，所以①③正确，②错误，由v ＝v 0－at 可以看出v 的方向与v 0方向有可能相反，④错误。
3．(常熟市11～12学年高一上学期期中) 某质点的速度图象如图所示，则下列说法中正确的是(
)
A ．在0～6s 内，质点做匀变速直线运动
B ．在6～14s 内，质点做匀变速直线运动
C ．在6～10s 内，质点处于静止状态
D ．在t ＝2s 末，质点的瞬时速度大小为3m/s
答案：D
解析：由图可知，0～4s 内质点做匀加速直线运动，4～6s 内做匀减速直线运动，6～10s 做匀速直线运动，10～14s 做匀减速直线运动，故A 、B 、C 均错，t ＝2s 末，v ＝3m/s，D 项正确。
4．(唐山一中12～13学年高一上学期期中) 某物体沿直线运动，速度图象如图所示，下列说法正确的是(
)
A ．物体在第1s 末运动方向发生变化
B ．物体在第3s 内和第4s 内的加速度不同
C ．物体在第2s 末返回出发点，然后向反方向运动
D ．前7s 内物体做匀变速直线运动
答案：B
解析：由图象可看出物体在0～2s 内速度方向一直没变，所以A 、C 错；物体在第3s 和第4s 内加速度大小相等方向相反，B 正确；因加速度变化，所以D 选项错。
5．如图所示，汽车从静止开始做匀加速直线运动，4s 末的速度为20m/s，则6s 末物体的速度为多大？
答案：30m/s
解析：由匀变速直线运动的速度公式得v 1＝at 1，
v 1202物体的加速度为a m/s＝5m/s2， t 14
所以物体在6s 末的速度为v 2＝at 2＝5×6m/s＝30m/s。
6．磁悬浮列车由静止开始加速出站，加速度为0.6m/s2, 2min 后列车速度为多大？列车匀速运动时速度为432km/h，如果以0.8m/s2的加速度减速进站，求减速160s 时速度为多大？
答案：259km/h 0
解析：取列车运动方向为正方向。
(1)v ＝v 10＋a 1t 1＝(0＋0.6×120)m/s
＝72m/s＝259km/h
(2)列车减速进站时a 2＝－0.8m/s2
v 20＝432km/h＝120m/s
从刹车到速度为0的时间
－v 20－120t 0＝s ＝150s a 2－0.8
所以160s 时列车已经停止运动，速度为0。
7．猎豹是目前世界上在陆地奔跑速度最快的动物，时速可达110多公里，但不能维持长时间高速奔跑，否则会因身体过热而危及生命。猎豹在一次追击猎物时(如图) ，经4s 速度由静止达到最大，然后匀速运动保持了4s 仍没追上猎物，为保护自己它放弃了这次行动，以3m/s2的加速度减速，经10s 停下，设此次追捕猎豹始终沿直线运动。
求：(1)猎豹加速时的平均加速度多大？
(2)猎豹奔跑的最大速度可达多少km/h?
答案：(1)7.5m/s2 (2)108km/h
解析：由速度公式得
v m ＝a 2t 2＝3×10m/s＝108km/h
v m 302a 1＝m/s＝7.5m/s2。 t 14
能力提升
1．(山东潍坊一中12～13年高一上学期期中) 两个质点甲和乙，同时由同一地点向同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图所示，则下列说法中正确的是(
)
A ．质点乙静止，质点甲的初速度为零
B ．质点乙运动的速度大小、方向不变
C ．第2s 末质点甲、乙速度相同
D ．第2s 末质点甲、乙相遇
答案：BC
解析：质点乙做匀速运动，甲做初速为零的加速运动，所以A 错B 对；第2s 末质点甲、乙的速度相同，但乙在甲的前方，所以C 对D 错。
2．跳伞运动员做低空跳伞表演，当飞机在离地面某一高度静止
于空中时，运动员离开飞机自由下落，运动一段时间后打开降落伞，展开伞后运动员以5m/s2的加速度匀减速下降，则在运动员减速下降的第3s 末的速度( )
A ．是前1s 末速度的1/5
B ．比前1s 初的速度小5m/s
C ．比前1s 末的速度小5m/s
D ．比前1s 初的速度小10m/s
答案：CD
Δv 解析：根据加速度的定义式a ＝得Δv ＝a Δt 。这1s 末与前1s Δt
初的时间间隔为Δt 1＝2s ，因此，这1s 末的速度与前1s 初的速度相比变化是：Δv 1＝a Δt 1＝5×2m/s＝10m/s，所以B 选项是错误的，而D 选项正确。又因为这1s 末与前1s 末的时间间隔为1s ，因此C 选项正确，A 选项错误。
3．(武汉市11～12学年高一上学期期中) 下列所给的图象中能反映作直线运动物体能回到初始位置的是(
)
答案：ACD
4．星级快车出站时能在150s 内匀加速到180km/h，然后正常行驶。某次因意外列车以加速时的加速度大小将车速减至108km/h。以初速度方向为正方向，则下列说法不正确的是( )
1A ．列车加速时的加速度大小为2 3
1B ．列车减速时，若运用v ＝v 0＋at 计算瞬时速度，其中a ＝－3
m/s2
C ．若用v －t 图象描述列车的运动，减速时的图线在时间轴t 轴的下方
D ．列车由静止加速，1min 内速度可达20m/s
答案：C
Δv 50122解析：列车的加速度大小a ＝＝，减速时，加Δt 1503
1速度方向与速度方向相反，a ′＝－2，故A 、B 两项都正确。列3
车减速时，v －t 图象中图线依然在时间轴t 轴的上方，C 项错。由v
1＝at 可得v ×60m/s＝20m/s，D 项对。 3
5．子弹以600m/s的初速度击中一静止在光滑水平面上的木块，经过0.05s 穿出木块，子弹的速度变为200m/s，则子弹穿过木块时加速度大小为________，方向________；若木块在此过程产生了200m/s2的加速度，则木块获得速度大小为________。
答案：8×103m/s2；与子弹运动的方向相反；10m/s
解析：设子弹原速度方向为正方向，
对子弹是v 0＝600m/s，v ＝200m/s，t ＝0.05s
据v ＝v 0＋at 得
v －v 0200－6002a ＝＝m/s t 0.05
400＝－2＝－8×103m/s2 0.05
“－”表示a 的方向与子弹原来运动方向相反。对木块设获得速度为v ，根据v ＝v 0＋at 得
v ＝v 0＋at ＝at ＝(200×0.05)m/s＝10m/s。
6.
2012年10月25日，我国在西昌卫星发射中心，用“长征三号丙”运载火箭成功将一颗北斗导航卫星发射升空并送入预定转移轨道。火箭发射时，第一级火箭点火后，使卫星向上匀加速运动的加速度为50m/s2，燃烧30 s 后第一级脱离，第二级火箭没有马上点火，所以卫星向上做加速度为10m/s2的匀减速运动，10s 后第二级火箭启动，卫星的加速度为80m/s2，这样经过1分半钟第二级火箭脱离时，卫星的速度多大？
请你用v －t 图象描述这一过程。
答案：8 600 m/s；如图。
解析：整个过程中卫星的运动不是匀变速直线运动，但可以分为三个匀变速直线运动处理。
第一级火箭燃烧完毕时的速度v 1＝a 1t 1＝50×30 m/s＝1 500 m/s 减速上升10 s后的速度v 2＝v 1－a 2t 2＝1 500 m/s－10×10 m/s＝1 400 m/s
第二级火箭熄火时的速度v 3＝v 2＋a 3t 3＝1 400 m/s＋80×90 m/s＝8 600 m/s。
“v －t ”图象见图
7．卡车原来用10m/s的速度匀速在平直公路上行驶，因为道口出现红灯，司机从较远的地方即开始刹车，使卡车匀减速前进，当车减速到2m/s时，交通灯转为绿灯，司机当即放开刹车，并且只用了减速过程的一半时间卡车就加速到原来的速度，从刹车开始到恢复原速过程用了12s 。求：
(1)减速与加速过程中的加速度；
(2)开始刹车后2s 末及10s 末的瞬时速度。
答案：(1)－1m/s2, 2m/s2；(2)8m/s,6m/s。
解析：(1)卡车先做匀减速运动，再做匀加速运动，其运动简图如图所示，设卡车从A 点开始减速，则v A ＝10m/s，用t 1时间到达B 点，从B 点又开始加速，用时间t 2到达C 点，则v B ＝2m/s，v C ＝10m/s，
1且t 2＝t 1，t 1＋t 2＝12s ，可得t 1＝8s ，t 2＝4s 。
2
由v ＝v 0＋at 得，在AB 段，v B ＝v A ＋a 1t 1① 在BC 段，v C ＝v B ＋a 2t 2② 联立①②两式代入数据解得a 1＝－1m/s2，a 2＝2m/s2。
(2)2s末的速度为v 1＝v A ＋a 1t ′＝10m/s－1×2m/s＝8m/s,10s末的速度为v 2＝v B ＋a 2t ″＝2m/s＋2×(10－8)m/s＝6m/s。