大学物理实验讲义
实验4.2.1 拉伸法测金属丝的杨氏模量
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，是工程技术上常用的参数，是工程技术人员选择材料的重要依据之一。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。测量材料杨氏模量方法很多，其中最基本的方法有伸长法和弯曲法。伸长法一般采用拉伸法，其采用的具体测量方法有光杠杆放大法和显微镜直读法；弯曲法包括静态弯曲法和动态弯曲法。本实验采用拉伸法当中的显微镜直读法。
【实验目的】
1. 熟悉米尺和千分尺的使用，掌握读数显微镜的使用方法；
2. 学习用逐差法处理数据；
3. 了解CCD 成像系统。
【实验仪器】
YWC-III 杨氏模量测定仪、钢卷尺、千分尺、水准仪和0.1kg 、0.2kg 的砝码若干。杨氏模量测定仪的结构如图4-2-1所示。
(a)学生实验配置 (b)教学演示配置
图4-2-1 杨氏模量测定仪
1. 金属丝支架
S 为金属丝支架，高约1.30m ，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝夹持装置，金属丝长度可调，约77cm ，金属丝下端的夹持装置连接一小方块，方块中部的平面上有细十字线供读数用，小方块下端附有砝码盘。支架下方还有一钳形平台，设有限制小方块转动的装置（未画出），支架底脚螺丝可调。
2. 读数显微镜
读数显微镜M 用来观测金属丝下端小圆柱中部平面上细横线位置及其变化，目镜前方装有分划板，分划板上有刻度，其刻度范围0-8mm, 分度值0.01mm ，每隔1mm 刻一数字。H 1为读数显微镜支架。
3.CCD 成像、显示系统（作为示教仪）
CCD 黑白摄像机：灵敏度：最低照度≤0.2Lux；CCD 接在显微镜目镜与电视显示器上。H 2为CCD 黑白摄像机支架。
【实验原理】
物体在外力作用下，总会发生形变。当形变不超过某一限度时，外力消失后形变随之消失，这种形变称为弹性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。本实验中形变为拉伸形变，即金属丝仅发生轴向拉伸形变。设金属丝长为L ，横截面积为S ，沿长度方向受一外力F 后金属丝伸长ΔL 。单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL /L 称为线应变。实验结果表明：在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即
式中的比例系数Y =F ΔL =Y S L (4-2-1) F S 称为杨氏模量, 不同材料的Y 值一般不同。从式∆L
4-2-1可以看出，当单位横截面上的外力一定时，相对伸长量愈大，则Y 值愈小，亦即材料抵抗形变的能力愈小。
式4-2-1中，外力F 为所增加砝码的重力，横截面积S 通过测钢丝直径d 可计算出来，钢丝长度L 可用卷尺测量出来。钢丝微小的形变量ΔL 的测量，本实验采用读数显微镜放大后直接测量。
【实验内容】
1. 在砝码盘上加一0.1kg 砝码，将钢丝拉直(此砝码质量不计入拉力F 之内) 。调节杨氏模量测量架的底脚螺丝，借助水准仪，将平台调平。
2. 调节显微镜下的磁性表座到合适的位置，使显微镜光轴与金属丝下端的夹持装置上的白色小方块垂直。
3. 调节显微镜基座上的前后调节螺钉，直到能够通过显微镜目镜清晰的看到小方块上的读数基准“十”字线；
4. 调节显微镜上的目镜，直到能够通过显微镜目镜清晰的看到分划板刻度线。
5. 显微镜的调节方法是：先调节基座上的左右调节螺钉，并配合转动千分尺手轮，使得“十”字线的横线位于分划板双横线之间，并使分划板上的“×”形线中心与“十”字线中心重合。显微镜的读法是，目镜中分划板标尺读数（毫米刻度，经过了显微镜放大）加上千分尺读数。
6. 每增加一个0.2kg 砝码，转动千分尺手轮，使得“十”字线的横线再次位于分划板双横线之间，记下相应读数x ，直到记录8个数据。然后逐次减少砝码，每减少1个砝码，按本操作方式操作记下相应读数。
7. 用钢卷尺测钢丝长度L 一次；选钢丝不同的位置用千分尺测3次直径d (先检查并记录千分尺的零点误差) 。
8. 用逐差法处理数据，即将8个数据分成x a 和x b 两组，对应的相差4个砝码的数据作差(n =4)，得出一组Δx i (i =1,2,3,4)，求出平均值∆x 。
9. 根据式4-2-1计算出金属丝的杨氏模量，并进行数据处理。
【注意事项】
1. 加砝码时，轻拿轻放；
2. 读数前，应用手轻轻约束砝码盘的振动，使标尺数值静止时再读数；
【数据记录】
砝码质量 m =0.2kg
表一：形变量的测量
___
表二：钢丝直径d 和长度L 的测量
【数据处理】参考以下步骤：
F ΔL ∆x d 由：=Y ， 其中：
F =mg ， S =π， ∆L =. S L 642
计算
1. Y =
2. 计算∆x i 的不确定度：
标准偏差：S ∆x =， 不确定度：∆∆x = ，
Δy 为读数显微镜的误差限值，Δy =0.005mm。
3. 计算Y 的相对不确定度和总不确定度。
U r =，其中Δd 是千分尺的误差限值，Δd =0.005mm；∆L 是钢卷尺误差限值，∆L =0.5mm 。
ΔY =⋅U r
4. 结果表达：
{Y =±∆Y
U r =
【思考题】
1. 思考本实验的设计思路、方法，你有什么好的改进建议，试简述。
2. 为什么钢丝直径要测多次，且应在不同位置测量？
大学物理实验讲义
实验4.2.1 拉伸法测金属丝的杨氏模量
杨氏模量是描述固体材料抵抗形变能力的物理量，是工程技术上常用的参数，是工程技术人员选择材料的重要依据之一。条形物体（如钢丝）沿纵向的弹性模量叫杨氏模量。测量材料杨氏模量方法很多，其中最基本的方法有伸长法和弯曲法。伸长法一般采用拉伸法，其采用的具体测量方法有光杠杆放大法和显微镜直读法；弯曲法包括静态弯曲法和动态弯曲法。本实验采用拉伸法当中的显微镜直读法。
【实验目的】
1. 熟悉米尺和千分尺的使用，掌握读数显微镜的使用方法；
2. 学习用逐差法处理数据；
3. 了解CCD 成像系统。
【实验仪器】
YWC-III 杨氏模量测定仪、钢卷尺、千分尺、水准仪和0.1kg 、0.2kg 的砝码若干。杨氏模量测定仪的结构如图4-2-1所示。
(a)学生实验配置 (b)教学演示配置
图4-2-1 杨氏模量测定仪
1. 金属丝支架
S 为金属丝支架，高约1.30m ，可置于实验桌上，支架顶端设有金属丝夹持装置，金属丝长度可调，约77cm ，金属丝下端的夹持装置连接一小方块，方块中部的平面上有细十字线供读数用，小方块下端附有砝码盘。支架下方还有一钳形平台，设有限制小方块转动的装置（未画出），支架底脚螺丝可调。
2. 读数显微镜
读数显微镜M 用来观测金属丝下端小圆柱中部平面上细横线位置及其变化，目镜前方装有分划板，分划板上有刻度，其刻度范围0-8mm, 分度值0.01mm ，每隔1mm 刻一数字。H 1为读数显微镜支架。
3.CCD 成像、显示系统（作为示教仪）
CCD 黑白摄像机：灵敏度：最低照度≤0.2Lux；CCD 接在显微镜目镜与电视显示器上。H 2为CCD 黑白摄像机支架。
【实验原理】
物体在外力作用下，总会发生形变。当形变不超过某一限度时，外力消失后形变随之消失，这种形变称为弹性形变。发生弹性形变时，物体内部产生恢复原状的内应力。本实验中形变为拉伸形变，即金属丝仅发生轴向拉伸形变。设金属丝长为L ，横截面积为S ，沿长度方向受一外力F 后金属丝伸长ΔL 。单位横截面积上的垂直作用力F/S称为正应力，金属丝的相对伸长量ΔL /L 称为线应变。实验结果表明：在弹性形变范围内，正应力与线应变成正比，即
式中的比例系数Y =F ΔL =Y S L (4-2-1) F S 称为杨氏模量, 不同材料的Y 值一般不同。从式∆L
4-2-1可以看出，当单位横截面上的外力一定时，相对伸长量愈大，则Y 值愈小，亦即材料抵抗形变的能力愈小。
式4-2-1中，外力F 为所增加砝码的重力，横截面积S 通过测钢丝直径d 可计算出来，钢丝长度L 可用卷尺测量出来。钢丝微小的形变量ΔL 的测量，本实验采用读数显微镜放大后直接测量。
【实验内容】
1. 在砝码盘上加一0.1kg 砝码，将钢丝拉直(此砝码质量不计入拉力F 之内) 。调节杨氏模量测量架的底脚螺丝，借助水准仪，将平台调平。
2. 调节显微镜下的磁性表座到合适的位置，使显微镜光轴与金属丝下端的夹持装置上的白色小方块垂直。
3. 调节显微镜基座上的前后调节螺钉，直到能够通过显微镜目镜清晰的看到小方块上的读数基准“十”字线；
4. 调节显微镜上的目镜，直到能够通过显微镜目镜清晰的看到分划板刻度线。
5. 显微镜的调节方法是：先调节基座上的左右调节螺钉，并配合转动千分尺手轮，使得“十”字线的横线位于分划板双横线之间，并使分划板上的“×”形线中心与“十”字线中心重合。显微镜的读法是，目镜中分划板标尺读数（毫米刻度，经过了显微镜放大）加上千分尺读数。
6. 每增加一个0.2kg 砝码，转动千分尺手轮，使得“十”字线的横线再次位于分划板双横线之间，记下相应读数x ，直到记录8个数据。然后逐次减少砝码，每减少1个砝码，按本操作方式操作记下相应读数。
7. 用钢卷尺测钢丝长度L 一次；选钢丝不同的位置用千分尺测3次直径d (先检查并记录千分尺的零点误差) 。
8. 用逐差法处理数据，即将8个数据分成x a 和x b 两组，对应的相差4个砝码的数据作差(n =4)，得出一组Δx i (i =1,2,3,4)，求出平均值∆x 。
9. 根据式4-2-1计算出金属丝的杨氏模量，并进行数据处理。
【注意事项】
1. 加砝码时，轻拿轻放；
2. 读数前，应用手轻轻约束砝码盘的振动，使标尺数值静止时再读数；
【数据记录】
砝码质量 m =0.2kg
表一：形变量的测量
___
表二：钢丝直径d 和长度L 的测量
【数据处理】参考以下步骤：
F ΔL ∆x d 由：=Y ， 其中：
F =mg ， S =π， ∆L =. S L 642
计算
1. Y =
2. 计算∆x i 的不确定度：
标准偏差：S ∆x =， 不确定度：∆∆x = ，
Δy 为读数显微镜的误差限值，Δy =0.005mm。
3. 计算Y 的相对不确定度和总不确定度。
U r =，其中Δd 是千分尺的误差限值，Δd =0.005mm；∆L 是钢卷尺误差限值，∆L =0.5mm 。
ΔY =⋅U r
4. 结果表达：
{Y =±∆Y
U r =
【思考题】
1. 思考本实验的设计思路、方法，你有什么好的改进建议，试简述。
2. 为什么钢丝直径要测多次，且应在不同位置测量？