拉伸法测定金属的杨氏模量实验指导书
F ∆L
根据胡克定律，在钢丝的弹性限度内，=Y ，
S L
其中S 是钢丝的截面积。只要测出在一定的受力下，钢丝的伸长量∆L 就能求出钢丝的杨氏模量了。
光杠杆放大测量微小长度变化量：
本实验用光杠杆法放大微小量，放大方法如下图所示：
图1 光杠杆放大原理图
从图1中我们可以看到，当钢丝拉力变化∆F 时长度的变化为∆L ，此时刻度尺的读数就变化了∆N 。
由三角函数关系可得：
∆L =htg θ≈h θ， ∆N =Dtg 2θ≈2D θ
所以：
h ∆N ∆L =，
2D
可得：
Y =
8LD ∆F
πd
2
h ∆N
==
8LD ∆Mg
πd
2
h ∆N
最小二乘法计算b =
∆N
∆M
本实验不直接计算ΔF 和ΔN ，而是将实验中测到的N i 和F i 直接代入最小二乘法公式中计算b 及其不确定度，参看课本27页公式（9）、（10）与（12），令
x =M , y =N ，之后再求出杨氏模量Y 和它的不确定度。注意此时Y =
8LDg
πd
2
hb
。
实验数据与处理参考
3.1实验数据记录表格
表1 测杨氏模量相关实验数据表 （其中g=9.789N/kg）单位：cm
M(kg)
1．000 2．000 3．000 4．000 5．000 6．000
3.2数据处理 令x =M ，则：N i
D
L
d
h
y =N
==，==，
2
2
x =M =，x =M =
22
，
y =N =，y =N =
2
2
22
，
xy =MN =，x ⋅y =M ⋅N =
(1) 求相关系数r
r =
若：r 0系
(2) 求b
xy -(x 2-2)(y 2-2)
=
≤r ≤1 （r 0的值参看课本27页表3-4），则可知x 和y 具有线性关
S b b =
xy -x y x -2
2
=
S y = 课本27页 公式（10）
U b =S b =课本27页 公式（12）
(3) 求d 的平均值及不确定度
d =，S d =
∆m 0. 0004S d
== U A ==，U B =
n 33
U d =A +U B =
(4)求h , L 的不确定度
2
2
u
h
=
∆m 3
=
0. 002=
u L =
∆m 3
=
0. 05=
(5) 求D 及其不确定度
D =50(|B 1-B 2|)=
u
D
=50u B +u B
1
22
2
502∆m 502⋅0. 05
==＝
3
（6）求Y 及其不确定度
8LDg
Y =2=
πd hb
E
Y
⎛u b ⎫⎛u d ⎫⎛u h ⎫⎛u L ⎫⎛u D ⎫= ⎪+ 2⎪+ ⎪+ ⎪+ ⎪⎝b ⎭⎝d ⎭⎝h ⎭⎝L ⎭⎝D ⎭
22222
=
u
Y
=E Y ⨯Y =
（注意：计算标准偏差S 和平均值时，直接写结果，不需要公式和代入数据，其它每个量的计算过程都应包含有：公式、数据代入、正确的有效数字位数及相关单位。）
拉伸法测定金属的杨氏模量实验指导书
F ∆L
根据胡克定律，在钢丝的弹性限度内，=Y ，
S L
其中S 是钢丝的截面积。只要测出在一定的受力下，钢丝的伸长量∆L 就能求出钢丝的杨氏模量了。
光杠杆放大测量微小长度变化量：
本实验用光杠杆法放大微小量，放大方法如下图所示：
图1 光杠杆放大原理图
从图1中我们可以看到，当钢丝拉力变化∆F 时长度的变化为∆L ，此时刻度尺的读数就变化了∆N 。
由三角函数关系可得：
∆L =htg θ≈h θ， ∆N =Dtg 2θ≈2D θ
所以：
h ∆N ∆L =，
2D
可得：
Y =
8LD ∆F
πd
2
h ∆N
==
8LD ∆Mg
πd
2
h ∆N
最小二乘法计算b =
∆N
∆M
本实验不直接计算ΔF 和ΔN ，而是将实验中测到的N i 和F i 直接代入最小二乘法公式中计算b 及其不确定度，参看课本27页公式（9）、（10）与（12），令
x =M , y =N ，之后再求出杨氏模量Y 和它的不确定度。注意此时Y =
8LDg
πd
2
hb
。
实验数据与处理参考
3.1实验数据记录表格
表1 测杨氏模量相关实验数据表 （其中g=9.789N/kg）单位：cm
M(kg)
1．000 2．000 3．000 4．000 5．000 6．000
3.2数据处理 令x =M ，则：N i
D
L
d
h
y =N
==，==，
2
2
x =M =，x =M =
22
，
y =N =，y =N =
2
2
22
，
xy =MN =，x ⋅y =M ⋅N =
(1) 求相关系数r
r =
若：r 0系
(2) 求b
xy -(x 2-2)(y 2-2)
=
≤r ≤1 （r 0的值参看课本27页表3-4），则可知x 和y 具有线性关
S b b =
xy -x y x -2
2
=
S y = 课本27页 公式（10）
U b =S b =课本27页 公式（12）
(3) 求d 的平均值及不确定度
d =，S d =
∆m 0. 0004S d
== U A ==，U B =
n 33
U d =A +U B =
(4)求h , L 的不确定度
2
2
u
h
=
∆m 3
=
0. 002=
u L =
∆m 3
=
0. 05=
(5) 求D 及其不确定度
D =50(|B 1-B 2|)=
u
D
=50u B +u B
1
22
2
502∆m 502⋅0. 05
==＝
3
（6）求Y 及其不确定度
8LDg
Y =2=
πd hb
E
Y
⎛u b ⎫⎛u d ⎫⎛u h ⎫⎛u L ⎫⎛u D ⎫= ⎪+ 2⎪+ ⎪+ ⎪+ ⎪⎝b ⎭⎝d ⎭⎝h ⎭⎝L ⎭⎝D ⎭
22222
=
u
Y
=E Y ⨯Y =
（注意：计算标准偏差S 和平均值时，直接写结果，不需要公式和代入数据，其它每个量的计算过程都应包含有：公式、数据代入、正确的有效数字位数及相关单位。）