轴对称
主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 一、选择题
1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ．．
A.
B
C.
D.
2.下列说法正确的是
A. 任何一个图形都有对称轴 B. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
C. 点A，点B在直线m两旁，且AB与直线m交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线m对称
D. 若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
3.在平面直角坐标系中，点A（－3，－2）关于y轴的对称点的坐标是 A. （－2，3） B. （3，－2） C. （2，－3） D.（－3，－2） 二、填空题
11．等边三角形有________条对称轴, 正方形有________条对称轴, 圆有________条对称
轴, 12．点(-5,3)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为__________，
关于原点对称的点坐标为_____________。
15
_＿＿_____．
18．已知点P（1，a）与Q（b，2Q（b，2）与点M（m，n）
关于y轴成轴对称，则m－n的值为_______________。
三、尺规作图（6分）
19．作图题（保留作图痕迹，不写作法） ⑴ 如图，作出线段AB的垂直平分线。
B
⑵ 如图，把这个图形补成关于直线MN对称的图形.
N
M
四、作答题
20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1。 ⑵写出点A1，B1，C1的坐标。
y
⑶求出△ABC的面积。 (6分)
等腰三角形
20题
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 一、选择题
1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
A
A E
C FE
DFB B
图1 图2 图3 图4
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图2中的等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；•③△ADE
的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．如图4，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________． 7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________． 三、解答题
9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，•且∠ABD=•∠ACE， 求证：BF=CF．
10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 求证：△DBE是等腰三角形． D
B
A
F
E
C
等边三角形
一.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 二．有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
一、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
4．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
AD
二、填空题
5．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
6．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 7．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________． 8．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 三、解答题 9．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？
10．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
A
D
轴对称
主要性质
1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. 2.（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P′（x，-y）. （2）点P（x,y）关于y轴对称的点的坐标为P″（-x，y）. 一、选择题
1.下列平面图形中，不是轴对称图形的是 ．．
A.
B
C.
D.
2.下列说法正确的是
A. 任何一个图形都有对称轴 B. 两个全等三角形一定关于某条直线对称
C. 点A，点B在直线m两旁，且AB与直线m交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线m对称
D. 若△ABC与△DEF成轴对称，则△ABC≌△DEF
3.在平面直角坐标系中，点A（－3，－2）关于y轴的对称点的坐标是 A. （－2，3） B. （3，－2） C. （2，－3） D.（－3，－2） 二、填空题
11．等边三角形有________条对称轴, 正方形有________条对称轴, 圆有________条对称
轴, 12．点(-5,3)关于x轴对称的点坐标为__________，关于y轴对称的点坐标为__________，
关于原点对称的点坐标为_____________。
15
_＿＿_____．
18．已知点P（1，a）与Q（b，2Q（b，2）与点M（m，n）
关于y轴成轴对称，则m－n的值为_______________。
三、尺规作图（6分）
19．作图题（保留作图痕迹，不写作法） ⑴ 如图，作出线段AB的垂直平分线。
B
⑵ 如图，把这个图形补成关于直线MN对称的图形.
N
M
四、作答题
20．如图所示，在平面直角坐标系中，A（－1，5），B（－1，0），C（－4，3）. ⑴在图形中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1。 ⑵写出点A1，B1，C1的坐标。
y
⑶求出△ABC的面积。 (6分)
等腰三角形
20题
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）.
（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.
（3）等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴.
（4）等腰三角形两腰上的高、中线分别相等，两底角的平分线也相等. （5）等腰三角形一腰上的高与底边的夹角是顶角的一半。 （6）等腰三角形顶角的外角平分线平行于这个三角形的底边. 一、选择题
1．如图1，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD=3cm，则CD等于（ ）
A．3cm B．4cm C．1.5cm D．2cm
A
A E
C FE
DFB B
图1 图2 图3 图4
2．△ABC中AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于D，则图2中的等腰三角形有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点F，过点F作DE∥BC交AB于点D，交AC于点E，那么下列结论：①△BDF和△CEF都是等腰三角形；②DE=BD+CE；•③△ADE
的周长等于AB与AC的和；④BF=CF．其中正确的有（ ） A．①②③ B．①②③④ C．①② D．①
4．如图4，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，角平分线AE交CD于H，EF⊥AB于F，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠ACD=∠B B．CH=CE=EF C．CH=HD D．AC=AF 二、填空题
5．△ABC中，∠A=65°，∠B=50°，则AB：BC=_________．
6．已知AD是△ABC的外角∠EAC的平分线，要使AD•∥BC，•则△ABC•的边一定满足________． 7．△ABC中，∠C=∠B，D、E分别是AB、AC上的点，•AE=•2cm，•且DE•∥BC，•则AD=________． 三、解答题
9．如图，已知AB=AC，E、D分别在AB、AC上，BD与CE交于点F，•且∠ABD=•∠ACE， 求证：BF=CF．
10．如图，△ABC中BA=BC，点D是AB延长线上一点，DF⊥AC于F交BC于E，• 求证：△DBE是等腰三角形． D
B
A
F
E
C
等边三角形
一.等边三角形的性质
（1）等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. （2）等边三角形是轴对称图形，共有三条对称轴.
（3）等边三角形每边上的中线、高和该边所对内角的平分线互相重合. 二．有关判定
1.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.
2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）.
3.三个角都相等的三角形是等边三角形.
4.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
一、选择题
1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（ ）
A．60° B．90° C．120° D．150°
2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
3．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（ ） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm
4．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（ ）
A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状
AD
二、填空题
5．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．
6．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______． 7．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________． 8．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______． 三、解答题 9．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的夹角是多少度？
10．如图，点E是等边△ABC内一点，且EA=EB，△ABC外一点D满足BD=AC，且BE平分∠DBC，求∠BDE的度数．（提示：连接CE）
A
D