研究金属薄板弯曲变形过程及特点
(金属塑性成型讨论课)
组员：张鹏 奚宁 黄常勋冯博 班级：13锻压2班 指导老师：李纬民
刘岩
目录
引言 ………………………………………………………………….. 1 实验目的 …………………………………………………………….. 1 实验原理 …………………………………………………………….. 2 实验材料 …………………………………………………………….. 3 结果分析 …………………………………………………………….. 思考题 …………………………………………………………………… 有限元分析 …………………………………………………………… 参考文献 ……………………………………………………………….. 3 4 4 7
1引言
弯曲:弯曲是常见的一种金属材料塑性成形方法，是冲压生产中应用较广泛的一种工序。据大多数弯曲都是在通用压力机上由弯曲模弯曲形成的。压力机、模具、弯曲工艺是弯曲形成的三要素，其中模具是关键因素，因为弯曲件的质量，生产效率和模具寿命取决于弯曲模结构设计的正确合理和先进程度。弯曲就是将平直板材、线材或管材等型材的毛坯或半成品用模具或其他工具弯成具有一定角度和形状制件的加工方法。弯曲成型由于原材料消耗少而且成型后零件质量较高，且经过多次弯曲能够成型形状复杂而又轻便、实用的产品，因而弯曲工艺在冲压生产中占有很大的比例，应用相当广泛。弯曲工艺是一种经验性很强的生
产方式工艺及模具设计的好坏直接影响到产品质量，如果能够对这些生产实际中的生产经验和技巧将进行归类并进行详细的研究，找出一定的规律性，使设计人员更好的掌握板料弯曲成型的变形规律，并可利用宝贵的生产实例，减少工艺设计和模具设计时的盲目性，从而提高零件弯曲成形的质量。分析版聊弯曲的力学特点和弯曲件的公益性，总结提高弯曲精度的方法。
薄板:两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面或棱柱面所围成的物体，称为平板，或简称为板, 这两个平行面为板面，而这个柱面或棱柱面称为侧面或板边。两个板面之间的距离σ称为板的厚度, 而评分厚度σ的平面称为板的中间平面, 或简称为中面。如果板的厚度σ远小于中面的最小尺寸这个板就称为薄板, 否则就称为厚板
实验的灵感来源：本实验的想到的灵感来源于材料力学中有一个实验是梁弯曲实验, 目的是为了测量梁弯曲时的应力应变分布规律：通过试验机使试件弯曲，稳定后用试验机测量梁的各部分应力和应变得到规律；而本实验是为了测量薄板弯曲时的形状及角度变化：将薄板在模具中进行弯曲精确求其角度变化找到薄板在模具中弯曲的形状规律。一个是求其内部的受力情况，另一个一个是求其外部形状的变化。
其他专业基础课或专业课与本实验的联系：大学专业基础课包括理论力学，材料
力学，机械原理，机械设计等课程的学习，为专业课教学的开展做好铺垫。金属塑性成型原理是研究和探讨金属在各种塑形加工过程中可遵循的基础和规律的一门学科。本门课程从塑形变形的力学基础，物理基础，塑形成型的成型问题的工程解法，塑性成形件的质量分析等方面进行论述。经典而且广泛使用的理论学习，是专业课学习的基石。从专业基础课的学习中，或多或少的会对本专业形成一定理解，了解行业基础知识，学习必备的基本技能是专业课学习之前必不可少的步骤。专业课实验的设立是为了使学生在理论知识学习的同时，亲身去体会实践，使理论理解更加透彻，专业知识学习更加清楚。
1. 实验目的
(1) 了解金属薄板弯曲变形过程及变形特点。
(2) 熟悉衡量金属薄板弯曲性能的指标——最小相对弯曲半径主要影响因素。 (3) 掌握测定最小相对弯曲半径的实验方法。 2. 实验内容
(1) 认识弯曲过程，分析板料轧制纤维方向和板料成形性能对相对弯曲半径（R/t）的影响。 (2) 了解如何通过调整行程完成指定弯曲角度的弯曲，如何进行定位完成指定边高的弯曲， 分析板厚和弯曲角度对相对弯曲半径的影响。 (3) 观察弯曲过程和弯曲回弹现象。
(4) 掌握万能角度尺、半径规等测量工具的使用，测量模具尺寸参数和板料基本尺寸。
(5) 熟悉板料折弯机的操作使用。 3. 实验原理 弯曲是将板料、型材或管材在弯矩作用下弯成一定曲率和角度的制件的成形方法。在生产中由于所用的工具及设备不同，因而形成了各种不同的弯曲方法，但各种方法的变形过程及变形特点都存在着一些共同的规律。
弯曲开始时，如图1（a ）所示，凸、凹模与金属板料在A 、B 处相接触，凸模在A 点处所施的外力为2F ，凹模在B 点处产生的反力与此外力构成弯曲力矩M=2Fl0。随着凸模逐渐进入凹模，支承点B 将逐渐向模中心移动，即力臂逐渐变小，由l0变为l1，…，lk ，同时弯曲件的弯曲圆角半径逐渐减小，由r0变为r1，…，rk 。当板料弯曲到一定程度时，如图1（c ）所示，板料与凸模有三点相互接触，这之后凸模便将板料的直边朝与以前相反的方向压向凹模，形成五点甚至更多点接触。最后，当凸模在最低位置是，如图1（d ）所示，板料的角部和直边均受到凸模的压力，弯曲件的圆角半径和夹角完全与凸模吻合，弯曲过程结束。
（a ） （b ） （c ） （d ）
图1 弯曲过程示意图
和所有的塑性加工一样，弯曲时，在毛坯的变形区里，除产生塑性变形外，也一定存在有弹性变形。当弯曲工作完成并从模具中取出弯曲件时，外加的载荷消失，原有的弹性变形也随着完全或部分地消失掉，其结果表现为在卸载过程中弯曲毛坯形状与尺寸的变化。这个现象为弹复，也叫回弹。回弹可以通过补偿法（图2（a ），（b ））、校正法（图2（c ））、三点式折弯（图2（d ））等方法进行抑制。
图2 回弹的抑制
弯曲性能是指在弯曲成形时，金属薄板抵抗变形区外层拉应力引起破裂的能力。弯曲半径越小，板料外表面的变形程度越大。如果板料的弯曲半径过小，则板料的外表面将超过材料的变形极限而出现裂纹，造成弯曲件的失效。所以，板料的最小弯曲半径是在保证变形区材料外表面不发生破坏的前提下，弯曲件的内表面所能弯成的最小圆角半径，用rmin 表示。最小弯曲半径与板料厚度的比值rmin/t
称为最小相对弯曲半径，它是衡量材料弯曲成形性能
的重要指标。影响rmin/t的主要因素如下所示： （1） 材料的力学性能
材料的塑性越好，塑性指标如伸长率、断面收缩率等越高，可采用的弯曲半径越小。材料的力学性能还受材料热处理状态的影响，如正火或退火后，材料的塑性提高了，rmin/t亦可减小。
（2） 板料的纤维方向
冲压所用的板材多为冷轧板材，由于经过多次轧制，板材具有方向性，平行于纤维方向（轧制方向）的塑性指标大于垂直于纤维方向的指标。因此当弯曲件的折弯线与板料纤维方向相垂直时，rmin/t的数值最小；如果折弯线与板料纤维方向平行，rmin/t的数值最大。在弯制r/t较小的弯曲件时，板料的排样应使折弯线尽可能垂直于板料的纤维方向，当r/t较大时，折弯线的布置主要是考虑材料利用率的大小。如果在同一零件上具有不同方向的弯曲要求，那么在考虑弯曲件排样经济性的同时，应尽可能使弯曲线与板料纤维方向的夹角不小于30°。
（3） 板料的表面质量和侧边质量
如果板料表面有划伤、裂纹或板料侧边（剪切面）有毛刺、裂口及冷作硬化等缺陷，弯曲时工件容易开裂，材料会过早地遭到破坏。表面质量和侧边切口质量较差的板料，允许采用的变形程度越小，即rmin/t值较大。在进行较小的rmin/t弯曲时，可采取清除剪切毛刺、把有毛刺的表面朝向弯曲凸模、去掉表面硬化层等方法对板料进行处理后再进行弯曲。 （4） 零件的弯曲角 板料弯曲时，变形集中在圆角部分，直边基本不参与变形。但由于板料纤维之间的相互牵制，靠近圆角附近的直边材料也参与了弯曲变形。这对于板料弯曲区外层的受拉状态有缓解作用，因而有利于降低最小弯曲半径。弯曲角α越小，直边参与变形的分散效应越显著，rmin/t也就越小，α
弯曲变形区的切向应变在板料厚度方向上按线性规律变化，外表面最大，中心为零。挡板料厚度较小时，切向应变变化的梯度大，与最大应变的外表面相邻近的纤维层，能补充外表面的变形，从而起到阻止表面材料局部不均匀延伸的作用，所以薄料比厚料可有更小的r/t。 4. 实验材料
本实验所用材料为：
5. 实验结果与分析
将折弯后的薄板对折，对比退火后和未经退火的薄板的弯曲区，可以发现前者的纤维取向一致，而后者的纤维取向杂乱，其原因可能是经退火后材料的塑性得到了提高。
6. 思考题
（1） 金属薄板弯曲的特点有哪些？ 答：（1）在弯曲过程中存在回弹现象，即在弯曲工作完成并从模具中取出弯曲件时，外加载荷消失使原有的弹性变形也随着完全或部分地消失掉，使得在卸载过程中弯曲薄板发生形状与尺寸的变化。 （ 2）弯曲后，工件分成了直边和圆角两部分，而弯曲变形主要发生在弯曲件的圆角部分。 变形区变形不均匀。
（3）板料的外层（靠凹模一侧）纵向纤维受拉而伸长，内层（靠凸模一侧）纵向纤维受压而缩短，并且还存在在弯曲时长度保持不变的中性层，中性层金属的应变为零。 （2） V 形板金属薄板弯曲应用前景如何？
由于V 形开槽弯曲技术的优点显著，且不改变传统的折弯方式和折弯设备，仅需添置薄板开槽机，所以V 形开槽弯曲技术首先在新兴的中高档装饰行业得到广泛应用，其后在电梯制造业中开始使用。接着，医疗器械制造业、电气控制箱柜制造业亦有专业人士对V 形开槽弯曲技术感兴趣。由此可见，随着人门对V 形开槽弯曲技术的深入了解，应用该技术的领域将会更加广阔。
有限元分析：铝的杨氏模量为170000MPa 泊松比为0.42
（1
（2） 将部件进行装配，检查是否有尺寸上的错误；
（3）将变形薄板进行材料属性和界面的赋予：
（4）为有限元的分心创建分析步：第一步为部件间相互接触，第二部为凸模向下运动；
（5）创建部件见的相互作用：假设部件间无摩擦；
（6）创建载荷和边界条件：凸模需要向下运动，凹模完全固定以及变形体的对称；
（7）划分网格：采用线性缩减积分进行计算；
（8）创建作业进行计算； （9）在可视化中显示结果。
参考文献：
1 李硕本 冲压工艺学北京机械工业出版社1982
2 余松敏 蔡礼泉 自由折弯时折弯角内圆弧半径的确定见:中国机械工程学会锻压学会第六届学术年会论文集. 北京,1995, 北京:中国机械工程学会锻压学会1995 367 370 3 余松敏 蔡礼泉 自由折弯时制件缺陷原因分析与对策锻压技术,1995,3:29 33
4 马泽恩，计算机辅助塑性成形. 西北工业大学出版社，1995，p156~173 5 李硕本等. 冲压工艺理论与新技术. 北京：机械工业出版社，2002，p64～80 6 李寿萱主编 钣金成形原理与工艺，西北工业大学出版社，1985 7 余希同，张亮. 塑性弯曲理论及其应用. 北京：科学出版社，1992，p45～86，p181～187 8 王晓林，周贤宾. 金属板弹塑性非圆弧弯曲回弹的计算. 《塑性工程学报》，1996，13（4）：27～33
9《金属塑性成形原理》 俞汉清，陈金德编 北京：机械工业出版社，1999.8（2013.1重印）
10《有限元法：原理、建模及应用》 杜平安，于亚婷，刘建涛编. —2版，---北京：国防工业出版社，2011.8（2015.8重印）
11 薄板弯曲问题分析的解析奇异单元 王珊 《大连理工大学》, 12薄板弯曲问题的边界元分析 张会荣 兰州大学 2004 13曲庆璋 章权 季求和 弹性板理论 2000 . 14柳春图 蒋持平 板壳断裂力学 2000 . 15中国航空研究院 应力强度因子手册 2000 .
2012
研究金属薄板弯曲变形过程及特点
(金属塑性成型讨论课)
组员：张鹏 奚宁 黄常勋冯博 班级：13锻压2班 指导老师：李纬民
刘岩
目录
引言 ………………………………………………………………….. 1 实验目的 …………………………………………………………….. 1 实验原理 …………………………………………………………….. 2 实验材料 …………………………………………………………….. 3 结果分析 …………………………………………………………….. 思考题 …………………………………………………………………… 有限元分析 …………………………………………………………… 参考文献 ……………………………………………………………….. 3 4 4 7
1引言
弯曲:弯曲是常见的一种金属材料塑性成形方法，是冲压生产中应用较广泛的一种工序。据大多数弯曲都是在通用压力机上由弯曲模弯曲形成的。压力机、模具、弯曲工艺是弯曲形成的三要素，其中模具是关键因素，因为弯曲件的质量，生产效率和模具寿命取决于弯曲模结构设计的正确合理和先进程度。弯曲就是将平直板材、线材或管材等型材的毛坯或半成品用模具或其他工具弯成具有一定角度和形状制件的加工方法。弯曲成型由于原材料消耗少而且成型后零件质量较高，且经过多次弯曲能够成型形状复杂而又轻便、实用的产品，因而弯曲工艺在冲压生产中占有很大的比例，应用相当广泛。弯曲工艺是一种经验性很强的生
产方式工艺及模具设计的好坏直接影响到产品质量，如果能够对这些生产实际中的生产经验和技巧将进行归类并进行详细的研究，找出一定的规律性，使设计人员更好的掌握板料弯曲成型的变形规律，并可利用宝贵的生产实例，减少工艺设计和模具设计时的盲目性，从而提高零件弯曲成形的质量。分析版聊弯曲的力学特点和弯曲件的公益性，总结提高弯曲精度的方法。
薄板:两个平行面和垂直于这两个平行面的柱面或棱柱面所围成的物体，称为平板，或简称为板, 这两个平行面为板面，而这个柱面或棱柱面称为侧面或板边。两个板面之间的距离σ称为板的厚度, 而评分厚度σ的平面称为板的中间平面, 或简称为中面。如果板的厚度σ远小于中面的最小尺寸这个板就称为薄板, 否则就称为厚板
实验的灵感来源：本实验的想到的灵感来源于材料力学中有一个实验是梁弯曲实验, 目的是为了测量梁弯曲时的应力应变分布规律：通过试验机使试件弯曲，稳定后用试验机测量梁的各部分应力和应变得到规律；而本实验是为了测量薄板弯曲时的形状及角度变化：将薄板在模具中进行弯曲精确求其角度变化找到薄板在模具中弯曲的形状规律。一个是求其内部的受力情况，另一个一个是求其外部形状的变化。
其他专业基础课或专业课与本实验的联系：大学专业基础课包括理论力学，材料
力学，机械原理，机械设计等课程的学习，为专业课教学的开展做好铺垫。金属塑性成型原理是研究和探讨金属在各种塑形加工过程中可遵循的基础和规律的一门学科。本门课程从塑形变形的力学基础，物理基础，塑形成型的成型问题的工程解法，塑性成形件的质量分析等方面进行论述。经典而且广泛使用的理论学习，是专业课学习的基石。从专业基础课的学习中，或多或少的会对本专业形成一定理解，了解行业基础知识，学习必备的基本技能是专业课学习之前必不可少的步骤。专业课实验的设立是为了使学生在理论知识学习的同时，亲身去体会实践，使理论理解更加透彻，专业知识学习更加清楚。
1. 实验目的
(1) 了解金属薄板弯曲变形过程及变形特点。
(2) 熟悉衡量金属薄板弯曲性能的指标——最小相对弯曲半径主要影响因素。 (3) 掌握测定最小相对弯曲半径的实验方法。 2. 实验内容
(1) 认识弯曲过程，分析板料轧制纤维方向和板料成形性能对相对弯曲半径（R/t）的影响。 (2) 了解如何通过调整行程完成指定弯曲角度的弯曲，如何进行定位完成指定边高的弯曲， 分析板厚和弯曲角度对相对弯曲半径的影响。 (3) 观察弯曲过程和弯曲回弹现象。
(4) 掌握万能角度尺、半径规等测量工具的使用，测量模具尺寸参数和板料基本尺寸。
(5) 熟悉板料折弯机的操作使用。 3. 实验原理 弯曲是将板料、型材或管材在弯矩作用下弯成一定曲率和角度的制件的成形方法。在生产中由于所用的工具及设备不同，因而形成了各种不同的弯曲方法，但各种方法的变形过程及变形特点都存在着一些共同的规律。
弯曲开始时，如图1（a ）所示，凸、凹模与金属板料在A 、B 处相接触，凸模在A 点处所施的外力为2F ，凹模在B 点处产生的反力与此外力构成弯曲力矩M=2Fl0。随着凸模逐渐进入凹模，支承点B 将逐渐向模中心移动，即力臂逐渐变小，由l0变为l1，…，lk ，同时弯曲件的弯曲圆角半径逐渐减小，由r0变为r1，…，rk 。当板料弯曲到一定程度时，如图1（c ）所示，板料与凸模有三点相互接触，这之后凸模便将板料的直边朝与以前相反的方向压向凹模，形成五点甚至更多点接触。最后，当凸模在最低位置是，如图1（d ）所示，板料的角部和直边均受到凸模的压力，弯曲件的圆角半径和夹角完全与凸模吻合，弯曲过程结束。
（a ） （b ） （c ） （d ）
图1 弯曲过程示意图
和所有的塑性加工一样，弯曲时，在毛坯的变形区里，除产生塑性变形外，也一定存在有弹性变形。当弯曲工作完成并从模具中取出弯曲件时，外加的载荷消失，原有的弹性变形也随着完全或部分地消失掉，其结果表现为在卸载过程中弯曲毛坯形状与尺寸的变化。这个现象为弹复，也叫回弹。回弹可以通过补偿法（图2（a ），（b ））、校正法（图2（c ））、三点式折弯（图2（d ））等方法进行抑制。
图2 回弹的抑制
弯曲性能是指在弯曲成形时，金属薄板抵抗变形区外层拉应力引起破裂的能力。弯曲半径越小，板料外表面的变形程度越大。如果板料的弯曲半径过小，则板料的外表面将超过材料的变形极限而出现裂纹，造成弯曲件的失效。所以，板料的最小弯曲半径是在保证变形区材料外表面不发生破坏的前提下，弯曲件的内表面所能弯成的最小圆角半径，用rmin 表示。最小弯曲半径与板料厚度的比值rmin/t
称为最小相对弯曲半径，它是衡量材料弯曲成形性能
的重要指标。影响rmin/t的主要因素如下所示： （1） 材料的力学性能
材料的塑性越好，塑性指标如伸长率、断面收缩率等越高，可采用的弯曲半径越小。材料的力学性能还受材料热处理状态的影响，如正火或退火后，材料的塑性提高了，rmin/t亦可减小。
（2） 板料的纤维方向
冲压所用的板材多为冷轧板材，由于经过多次轧制，板材具有方向性，平行于纤维方向（轧制方向）的塑性指标大于垂直于纤维方向的指标。因此当弯曲件的折弯线与板料纤维方向相垂直时，rmin/t的数值最小；如果折弯线与板料纤维方向平行，rmin/t的数值最大。在弯制r/t较小的弯曲件时，板料的排样应使折弯线尽可能垂直于板料的纤维方向，当r/t较大时，折弯线的布置主要是考虑材料利用率的大小。如果在同一零件上具有不同方向的弯曲要求，那么在考虑弯曲件排样经济性的同时，应尽可能使弯曲线与板料纤维方向的夹角不小于30°。
（3） 板料的表面质量和侧边质量
如果板料表面有划伤、裂纹或板料侧边（剪切面）有毛刺、裂口及冷作硬化等缺陷，弯曲时工件容易开裂，材料会过早地遭到破坏。表面质量和侧边切口质量较差的板料，允许采用的变形程度越小，即rmin/t值较大。在进行较小的rmin/t弯曲时，可采取清除剪切毛刺、把有毛刺的表面朝向弯曲凸模、去掉表面硬化层等方法对板料进行处理后再进行弯曲。 （4） 零件的弯曲角 板料弯曲时，变形集中在圆角部分，直边基本不参与变形。但由于板料纤维之间的相互牵制，靠近圆角附近的直边材料也参与了弯曲变形。这对于板料弯曲区外层的受拉状态有缓解作用，因而有利于降低最小弯曲半径。弯曲角α越小，直边参与变形的分散效应越显著，rmin/t也就越小，α
弯曲变形区的切向应变在板料厚度方向上按线性规律变化，外表面最大，中心为零。挡板料厚度较小时，切向应变变化的梯度大，与最大应变的外表面相邻近的纤维层，能补充外表面的变形，从而起到阻止表面材料局部不均匀延伸的作用，所以薄料比厚料可有更小的r/t。 4. 实验材料
本实验所用材料为：
5. 实验结果与分析
将折弯后的薄板对折，对比退火后和未经退火的薄板的弯曲区，可以发现前者的纤维取向一致，而后者的纤维取向杂乱，其原因可能是经退火后材料的塑性得到了提高。
6. 思考题
（1） 金属薄板弯曲的特点有哪些？ 答：（1）在弯曲过程中存在回弹现象，即在弯曲工作完成并从模具中取出弯曲件时，外加载荷消失使原有的弹性变形也随着完全或部分地消失掉，使得在卸载过程中弯曲薄板发生形状与尺寸的变化。 （ 2）弯曲后，工件分成了直边和圆角两部分，而弯曲变形主要发生在弯曲件的圆角部分。 变形区变形不均匀。
（3）板料的外层（靠凹模一侧）纵向纤维受拉而伸长，内层（靠凸模一侧）纵向纤维受压而缩短，并且还存在在弯曲时长度保持不变的中性层，中性层金属的应变为零。 （2） V 形板金属薄板弯曲应用前景如何？
由于V 形开槽弯曲技术的优点显著，且不改变传统的折弯方式和折弯设备，仅需添置薄板开槽机，所以V 形开槽弯曲技术首先在新兴的中高档装饰行业得到广泛应用，其后在电梯制造业中开始使用。接着，医疗器械制造业、电气控制箱柜制造业亦有专业人士对V 形开槽弯曲技术感兴趣。由此可见，随着人门对V 形开槽弯曲技术的深入了解，应用该技术的领域将会更加广阔。
有限元分析：铝的杨氏模量为170000MPa 泊松比为0.42
（1
（2） 将部件进行装配，检查是否有尺寸上的错误；
（3）将变形薄板进行材料属性和界面的赋予：
（4）为有限元的分心创建分析步：第一步为部件间相互接触，第二部为凸模向下运动；
（5）创建部件见的相互作用：假设部件间无摩擦；
（6）创建载荷和边界条件：凸模需要向下运动，凹模完全固定以及变形体的对称；
（7）划分网格：采用线性缩减积分进行计算；
（8）创建作业进行计算； （9）在可视化中显示结果。
参考文献：
1 李硕本 冲压工艺学北京机械工业出版社1982
2 余松敏 蔡礼泉 自由折弯时折弯角内圆弧半径的确定见:中国机械工程学会锻压学会第六届学术年会论文集. 北京,1995, 北京:中国机械工程学会锻压学会1995 367 370 3 余松敏 蔡礼泉 自由折弯时制件缺陷原因分析与对策锻压技术,1995,3:29 33
4 马泽恩，计算机辅助塑性成形. 西北工业大学出版社，1995，p156~173 5 李硕本等. 冲压工艺理论与新技术. 北京：机械工业出版社，2002，p64～80 6 李寿萱主编 钣金成形原理与工艺，西北工业大学出版社，1985 7 余希同，张亮. 塑性弯曲理论及其应用. 北京：科学出版社，1992，p45～86，p181～187 8 王晓林，周贤宾. 金属板弹塑性非圆弧弯曲回弹的计算. 《塑性工程学报》，1996，13（4）：27～33
9《金属塑性成形原理》 俞汉清，陈金德编 北京：机械工业出版社，1999.8（2013.1重印）
10《有限元法：原理、建模及应用》 杜平安，于亚婷，刘建涛编. —2版，---北京：国防工业出版社，2011.8（2015.8重印）
11 薄板弯曲问题分析的解析奇异单元 王珊 《大连理工大学》, 12薄板弯曲问题的边界元分析 张会荣 兰州大学 2004 13曲庆璋 章权 季求和 弹性板理论 2000 . 14柳春图 蒋持平 板壳断裂力学 2000 . 15中国航空研究院 应力强度因子手册 2000 .
2012