反比例函数中考试题
一、选择题 1、在反比例函数y =
k -3
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的x
取值范围是 （ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 2、已知反比例函数y =k 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，
x
y 1) 、B (5，y 2) ，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于m 3 B．小于m 3 C ．不小于m 3 D ．小于
4
4
5
45
5
5
4
m 3
2
，下列说法不正确的是（ ） ．．．x
-1) 在它的图象上 A ．点(-2， B ．它的图象在第一、三象限
4、对于反比例函数y =
C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大 D ． y 随x 的增大而减小
2
5、如图，A 、B 是反比例函数y ＝的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，
x
垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0) 、
11
(4，0) ，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( ) ． A ． B ．
2411
Ｃ． D ．
816k
6、12．如图，已知双曲线y =(k
且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（-6，4），则△AOC 的面积为 ( ) ． A ．12 B ．9 C ．6 D ．4
7 、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
k 2+2k +1
点C 在反比例函数y =的图象上。若点A 的坐标为（－2，－2），则k
x
的值为 ( ) ． A．1 B ．－3 C ．4 D ．1或－3
8、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数y =
-
x
2
图象上的两
x
个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）D
A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定
k
(k ＞0) 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。x
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为
1236
A ．y = B ．y = C ． y = D ．y =
x x x x
9、如图，双曲线y =
二、填空题
10、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 y =
1
x
（x >0）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.
k
11、如图，在第一象限内, 点P,M (a , 2)是双曲线y =(k ≠0) 上的两点,PA ⊥x 轴
x
于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C, 则△OAC 的面积为 ▲ .
k
12、如图，在平面直角坐标系中，函数y =（x >0，常数k >0）的图象经过
x
2) ，B (m ，n ) ，点A (1，（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面
积为2，则点B 的坐标为 ． 13、如图，直线y =kx -2(k ＞0) 与双曲线y =
k
在第一象限内的交点面积为R ，x
与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则k =
14、如图，已知双曲线y =(k ＞0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
（18题图）
4k 4
15、如图，直线y =x 与双曲线y =（x >0）交于点A ．将直线y =x 向右
3x 3
9k AO
=2，平移个单位后，与双曲线y =x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若
2x BC 则k = ．
4
16、函数y 1=x (x ≥0)，y 2=(x >0)的图象如图所示，则结论：
x ①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；
k
x
②当x >2时，y 2>y 1； ③当x =1时，BC =3；
④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 1
4x
17、如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A
2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过
2
点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作
x 轴的垂线与反比例函数y =(x ≠0)的图象相交于
x
点P 并设1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OPA 11、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为．
18、如图，一次函数y =ax +b 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y =
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接
k
x
CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； 19、两个反比例函数y =
④AC =BD ．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
k k 1
和y =在第一象限内的图象如图所示，点P 在y =的x x x 11
图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y =的
x x k
图象于点B ，当点P 在y =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的
x
面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
y =
2
y =
k
x y =
1x
20、已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，
∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD
B 两点的直线的解析式．
21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6) 、点D(3，x) ．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ．
(1)求m ，n 的值； (2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．
k 2
相交于A 、B 点，已知点x
A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。过点A 的一次函数y 3=k 3x +b
22、如图，正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=
与反比例函数的图像交于另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）。
（1）求正比例函数y 1、反比例函数y 2和一次函数y 3的解析式；
k
（2）结合图像，求出当k 3x +b >2>k 1x 时x 的取值范围。
x
23、 在图22中，一次函数y =x -2与反比例函数
3
y =的图象交点为A ，B ．
x ①求出交点A ，B 的坐标；
②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．
A y =x -2
第22题图3
y
y =
3 x
B
-4) 是一次函数y =kx +b 的图象和 24、如图14，已知A (-4，n ) ，B (2，
反比例函数y =
m
的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的积；
(3)求方程kx +b -
m
； =0的解（请直接写出答案）
x
m
面
(4)求不等式kx +b -
25、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y =
k
(x ＞0) 的图象经过点x
B ．
(1)求k 的值；
(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、
k
MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y =(x＞0) 的图象交于点E 、F ，
x
求线段EF 所在直线的解析式．
26、如图，已知反比例函数y =
k 1
(k ≠0) 的图象经过点（，8），直线y =-x +b x 2
经过该反比例函数图象上的点Q(4，m ) ． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．
27、如图，已知A ，B 两点的坐标分别为A (0
，，B (2，0) 直线AB 与反比例
函数y =
m
的图像交与点C 和点D （-1，a ）． x
(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；
(3)将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．
22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致y =（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．
29、已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置
k x
如图，点A
的坐标为（-），点B 的坐标为（－6，0）. （1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A 'B '，
请直接写出A 、B 的对称点A '、B '的坐标； （2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A
恰好落在反比例函数y =求a 的
值；
（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（0
k
①当α=30 时点B 恰好落在反比例函数y =的图像上，求k 的值．
x
②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α 的值；若不能，请说明理由.
30、如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数y =
k
的图象上． x
（1）求m ，k 的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y
以点A ，B ，M ，N 试求直线MN 的函数表达式．
1k
31、如图12，已知直线y =x 与双曲线y =(k >0) 交于A ，B 两点，且点A 的
2x
横坐标为4． （1）求k 的值；
k
（2）若双曲线y =(k >0) 上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；
x
k
（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =(k >0) 于P ，Q 两点（P 点在第一象
x
限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
32如图，直线l 经过点A (1，0) ，且与双曲线y ＝
图12
m
（x ＞0）交于点B (2，1) ，x
m m （x ＞0）和y ＝－x x
过点P (p ，p －1) （p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝（x ＜0）于M ，N 两点.
（1）求m 的值及直线l 的解析式；
（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；
（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.
反比例函数中考试题
一、选择题 1、在反比例函数y =
k -3
图象的每一支曲线上，y 都随x 的增大而减小，则k 的x
取值范围是 （ ）A ．k ＞3 B ．k ＞0 C ．k ＜3 D ． k ＜0 2、已知反比例函数y =k 的图象在第二、第四象限内，函数图象上有两点A (2，
x
y 1) 、B (5，y 2) ，则y 1与y 2的大小关系为（ ）
A 、y 1＞y 2 B 、y 1＝y 2 C 、y 1＜y 2 D 、无法确定 3、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P ( kPa ) 是气体体积V ( m3 ) 的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（ ）
A ．不小于m 3 B．小于m 3 C ．不小于m 3 D ．小于
4
4
5
45
5
5
4
m 3
2
，下列说法不正确的是（ ） ．．．x
-1) 在它的图象上 A ．点(-2， B ．它的图象在第一、三象限
4、对于反比例函数y =
C ．当x >0时，y 随x 的增大而增大 D ． y 随x 的增大而减小
2
5、如图，A 、B 是反比例函数y ＝的图象上的两点．AC 、BD 都垂直于x 轴，
x
垂足分别为C 、D ．AB 的延长线交x 轴于点E ．若C 、D 的坐标分别为(1，0) 、
11
(4，0) ，则ΔBDE 的面积与ΔACE 的面积的比值是( ) ． A ． B ．
2411
Ｃ． D ．
816k
6、12．如图，已知双曲线y =(k
且与直角边AB 相交于点C ．若点A 的坐标为（-6，4），则△AOC 的面积为 ( ) ． A ．12 B ．9 C ．6 D ．4
7 、如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，
k 2+2k +1
点C 在反比例函数y =的图象上。若点A 的坐标为（－2，－2），则k
x
的值为 ( ) ． A．1 B ．－3 C ．4 D ．1或－3
8、若A （a 1，b 1），B （a 2，b 2）是反比例函数y =
-
x
2
图象上的两
x
个点，且a 1＜a 2，则b 1与b 2的大小关系是（ ）D
A ．b 1＜b 2 B ．b 1 = b 2 C ．b 1＞b 2 D ．大小不确定
k
(k ＞0) 经过矩形QABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D 。x
若梯形ODBC 的面积为3，则双曲线的解析式为
1236
A ．y = B ．y = C ． y = D ．y =
x x x x
9、如图，双曲线y =
二、填空题
10、如图11，若正方形OABC 的顶点B 和正方形ADEF 的顶点E 都在函数 y =
1
x
（x >0）的图象上，则点E 的坐标是（ ， ）.
k
11、如图，在第一象限内, 点P,M (a , 2)是双曲线y =(k ≠0) 上的两点,PA ⊥x 轴
x
于点A,MB ⊥x 轴于点B,PA 与OM 交于点C, 则△OAC 的面积为 ▲ .
k
12、如图，在平面直角坐标系中，函数y =（x >0，常数k >0）的图象经过
x
2) ，B (m ，n ) ，点A (1，（m >1），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若△ABC 的面
积为2，则点B 的坐标为 ． 13、如图，直线y =kx -2(k ＞0) 与双曲线y =
k
在第一象限内的交点面积为R ，x
与x 轴的交点为P ，与y 轴的交点为Q ；作RM ⊥x 轴于点M ，若△OPQ 与△PRM 的面积是4：1，则k =
14、如图，已知双曲线y =(k ＞0) 经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k ＝____________．
（18题图）
4k 4
15、如图，直线y =x 与双曲线y =（x >0）交于点A ．将直线y =x 向右
3x 3
9k AO
=2，平移个单位后，与双曲线y =x >0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若
2x BC 则k = ．
4
16、函数y 1=x (x ≥0)，y 2=(x >0)的图象如图所示，则结论：
x ①两函数图象的交点A 的坐标为(2，2)；
k
x
②当x >2时，y 2>y 1； ③当x =1时，BC =3；
④当x 逐渐增大时，y 1随着x 的增大而增大，y 2随着x 的增大而减小． 其中正确结论的序号是 ． 1
4x
17、如图，在x 轴的正半轴上依次截取OA 1=A 1A 2=A
2A 3=A 3A 4=A 4A 5，过
2
点A 1、A 2、A 3、A 4、A 5分别作
x 轴的垂线与反比例函数y =(x ≠0)的图象相交于
x
点P 并设1、P 2、P 3、P 4、P 5，得直角三角形OPA 11、A 1P 2A 2、A 2P 3A 3、A 3P 4A 4、A 4P 5A 5，其面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4、S 5，则S 5的值为．
18、如图，一次函数y =ax +b 的图象与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与反比例函数y =
的图象相交于C ，D 两点，分别过C ，D 两点作y 轴，x 轴的垂线，垂足为E ，F ，连接
k
x
CF ，DE ．有下列四个结论：①△CEF 与△DEF 的面积相等； ②△AOB ∽△FOE ； ③△DCE ≌△CDF ； 19、两个反比例函数y =
④AC =BD ．
其中正确的结论是 ．（把你认为正确结论的序号都填上）
k k 1
和y =在第一象限内的图象如图所示，点P 在y =的x x x 11
图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交y =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交y =的
x x k
图象于点B ，当点P 在y =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的
x
面积相等；②四边形P AOB 的面积不会发生变化；③P A 与PB 始终相等；④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．
其中一定正确的是 （把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．
y =
2
y =
k
x y =
1x
20、已知：如图，在平面直角坐标系x O y 中，Rt △OCD 的一边OC 在x 轴上，
∠C=90°，点D 在第一象限，OC=3，DC=4，反比例函数的图象经过OD 的中点A ．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）若该反比例函数的图象与Rt △OCD
B 两点的直线的解析式．
21、如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与Y 8，与反比例函数y 一罟在第一象限的图象交于点c(1，6) 、点D(3，x) ．过点C 作CE 上y 轴于E ，过点D 作DF 上X 轴于F ．
(1)求m ，n 的值； (2)求直线AB 的函数解析式； (3)求证：△AEC ∽△DFB ．
k 2
相交于A 、B 点，已知点x
A 的坐标为（4，n ），BD ⊥x 轴于点D ，且S △BDO =4。过点A 的一次函数y 3=k 3x +b
22、如图，正比例函数y 1=k 1x 与反比例函数y 2=
与反比例函数的图像交于另一点C ，与x 轴交于点E （5，0）。
（1）求正比例函数y 1、反比例函数y 2和一次函数y 3的解析式；
k
（2）结合图像，求出当k 3x +b >2>k 1x 时x 的取值范围。
x
23、 在图22中，一次函数y =x -2与反比例函数
3
y =的图象交点为A ，B ．
x ①求出交点A ，B 的坐标；
②若以A ，O ，B ，P 为顶点的四边形是平行四边形， 请利用上面的结论求出顶点P 的坐标．
A y =x -2
第22题图3
y
y =
3 x
B
-4) 是一次函数y =kx +b 的图象和 24、如图14，已知A (-4，n ) ，B (2，
反比例函数y =
m
的图象的两个交点． x
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求直线AB 与x 轴的交点C 的坐标及△AOB 的积；
(3)求方程kx +b -
m
； =0的解（请直接写出答案）
x
m
面
(4)求不等式kx +b -
25、如图，四边形OABC 是面积为4的正方形，函数y =
k
(x ＞0) 的图象经过点x
B ．
(1)求k 的值；
(2)将正方形OABC 分别沿直线AB 、BC 翻折，得到正方形MABC′、
k
MA′BC．设线段MC′、NA′分别与函数y =(x＞0) 的图象交于点E 、F ，
x
求线段EF 所在直线的解析式．
26、如图，已知反比例函数y =
k 1
(k ≠0) 的图象经过点（，8），直线y =-x +b x 2
经过该反比例函数图象上的点Q(4，m ) ． (1)求上述反比例函数和直线的函数表达式；
(2)设该直线与x 轴、y 轴分别相交于A 、B 两点，与反比例函数图象的另一个交点为P ，连结0P 、OQ ，求△OPQ 的面积．
27、如图，已知A ，B 两点的坐标分别为A (0
，，B (2，0) 直线AB 与反比例
函数y =
m
的图像交与点C 和点D （-1，a ）． x
(1)求直线AB 和反比例函数的解析式； (2)求∠ACO 的度数；
(3)将△OBC 绕点O 逆时针方向旋转α角（α为锐角），得到△OB ′C ′，当α为多少度时OC ′⊥AB ，并求此时线段AB ′的长．
22．如图，已知正比例函数y = ax （a ≠0）的图象与反比例函致y =（k ≠0）的图象的一个交点为A （－1，2－k 2），另—个交点为B ，且A 、B 关于原点O 对称，D 为OB 的中点，过点D 的线段OB 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于C 、E ． （1）写出反比例函数和正比例函数的解析式； （2）试计算△COE 的面积是△ODE 面积的多少倍．
29、已知：等腰三角形OAB 在直角坐标系中的位置
k x
如图，点A
的坐标为（-），点B 的坐标为（－6，0）. （1）若三角形OAB 关于y 轴的轴对称图形是三角形O A 'B '，
请直接写出A 、B 的对称点A '、B '的坐标； （2）若将三角形OAB 沿x 轴向右平移a 个单位，此时点A
恰好落在反比例函数y =求a 的
值；
（3）若三角形OAB 绕点O 按逆时针方向旋转α度（0
k
①当α=30 时点B 恰好落在反比例函数y =的图像上，求k 的值．
x
②问点A 、B 能否同时落在①中的反比例函数的图像上，若能，求出α 的值；若不能，请说明理由.
30、如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数y =
k
的图象上． x
（1）求m ，k 的值；
（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y
以点A ，B ，M ，N 试求直线MN 的函数表达式．
1k
31、如图12，已知直线y =x 与双曲线y =(k >0) 交于A ，B 两点，且点A 的
2x
横坐标为4． （1）求k 的值；
k
（2）若双曲线y =(k >0) 上一点C 的纵坐标为8，求△AOC 的面积；
x
k
（3）过原点O 的另一条直线l 交双曲线y =(k >0) 于P ，Q 两点（P 点在第一象
x
限），若由点A ，B ，P ，Q 为顶点组成的四边形面积为24，求点P 的坐标．
32如图，直线l 经过点A (1，0) ，且与双曲线y ＝
图12
m
（x ＞0）交于点B (2，1) ，x
m m （x ＞0）和y ＝－x x
过点P (p ，p －1) （p ＞1）作x 轴的平行线分别交曲线y ＝（x ＜0）于M ，N 两点.
（1）求m 的值及直线l 的解析式；
（2）若点P 在直线y ＝2上，求证：△PMB ∽△PNA ；
（3）是否存在实数p ，使得S △AMN ＝4S △APM ？若存在，请求出所有满足条件的p 的值；若不存在，请说明理由.