数列求和之裂项相消法

数列求和之裂项相消法

1等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4. （I）求{an}的通项公式；

（II）设b1

na，求数列{bn}的前n项和Tn.

nan1

2已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，

S2，S4成等比数列。

（I）求数列{an}的通项公式； （II）令bn=(1)n14n

a,求数列{bn}的前n项和Tn。

nan1

3. 已知数列an和bn满足a1a2abn



n

2nN.

若an为等比数列，且a12,b36b2. （1）求an与bn； （2）设c1a1

n

nN

。记数列cn的前n项和nbn

为Sn，求Sn。

4. 已知数列{an}为等差数列，且a24,a68.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bnatnanatna,n

1

求数列{bn}的前n

项和Sn.

5. Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，错误！未找到引用源。

(Ⅰ)求{an}的通项公式：

(Ⅱ)设错误！未找到引用源。 ，求数列错误！未找到引用源。}的前n项和

6.设数列a1n满足a10且

1a1

1.

n11an

（Ⅰ）求an的通项公式；

n

（Ⅱ）设bnSnbk,Sn1.

k1

7．正项数列{an}的前项和{an}满

足:s2n(n2n1)sn(n2n)0

(1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn1

n

(n2)2a2

,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:n

对于任意的nN*

,都有T5n

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数列求和之裂项相消法

1等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a110，a2为整数，且SnS4. （I）求{an}的通项公式；

（II）设b1

na，求数列{bn}的前n项和Tn.

nan1

2已知等差数列{an}的公差为2，前n项和为Sn，且S1，

S2，S4成等比数列。

（I）求数列{an}的通项公式； （II）令bn=(1)n14n

a,求数列{bn}的前n项和Tn。

nan1

3. 已知数列an和bn满足a1a2abn



n

2nN.

若an为等比数列，且a12,b36b2. （1）求an与bn； （2）设c1a1

n

nN

。记数列cn的前n项和nbn

为Sn，求Sn。

4. 已知数列{an}为等差数列，且a24,a68.

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）设bnatnanatna,n

1

求数列{bn}的前n

项和Sn.

5. Sn为数列{an}的前n项和.已知an>0，错误！未找到引用源。

(Ⅰ)求{an}的通项公式：

(Ⅱ)设错误！未找到引用源。 ，求数列错误！未找到引用源。}的前n项和

6.设数列a1n满足a10且

1a1

1.

n11an

（Ⅰ）求an的通项公式；

n

（Ⅱ）设bnSnbk,Sn1.

k1

7．正项数列{an}的前项和{an}满

足:s2n(n2n1)sn(n2n)0

(1)求数列{an}的通项公式an； (2)令bn1

n

(n2)2a2

,数列{bn}的前n项和为Tn.证明:n

对于任意的nN*

,都有T5n

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