Excel债券利率风险度量——以09济城建债为例分析
内 容 摘 要
本文以09济城建为例，运用Excel函数对债券风险进行度量，并自动生成计算结果。解决依靠手工操作、计算复杂、结果不精准的弊端。从而提高了工作效率，有利于投资者对本期债券投资风险进行更直观了解。
关键词：Excel函数，债券，久期，凸性
一 债券的久期和凸性
久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
（一）久期
久期是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。其公式为：
T
∑
D=
t=1
PV(ct)⨯tB
=
T
∑
t=1
⎡PV(ct)⎤
⨯t⎥ (1) ⎢P0⎣⎦
公式中：D为久期，B为债券当前的市场价格，PV（Ct）为债券未来第t期现金流（利息或
资本）的现值，T是债券的到期时间。
对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与修正久期之间存在着严格的比例关系。所以说修正久期是在考虑了收益率项 y 的基础上对 Macaulay 久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。修正久期大抵抗利率上升风险强，下降弱；久期小抵抗利率上升风险弱，下降强。也就是说判断利率上升，买修正久期大，也就是长期债券判断利率下降，买修正久期小的，也就是短期债券。在债券收益率有微小变动的条件下，久期与债券价格之间的关系可以表示为：
D*=D⨯
11+y
(2)
（二）凸性
利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。凸性的具体计算公式为：
凸性=
久期改变的百分比收益率改变的百分比
=1
p
⋅
dpdY
2
2
(3)
当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。
图 1 债券收益率与价格关系
如图1所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。
由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。
二、利用Excel度量09济城建的利率风险
利用久期与凸性度量债券利率风险的过程在采用手工计算或利用财务计算器计算的条件下将会十分复杂，而且容易出错，尤其在实际数据不规则的情况下更是如此。而借助于Excel的强大功能，能够大大提高工作质量与工作效率。下面以09济城建为例，介绍Excel在固定利率债券久期及凸性度量中的应用。
济南市城市建设投资有限公司于2009年3月26日按面值发行15亿元的固定利率企业债券（简称“09济城建”），期限10年，到期日为2019年3月26日。每张债券面值为100元，年利率为4.78%，每年付息一次，到期一次还本，2009年5月22日该债券在上海证券交易所上市，债券代码为122975。2012年11月28日和讯证券发布的“交易所债券每日行情收益列表”如表1所示。
表1 交易所债券每日行情收益列表（企业债券 2012年11月28日）
①
剩余期限是指债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。09济城建的剩余期限为：6+（365-247）/365=6.33（年）。其中，247是从付息日3月26日至当前12年11月28日的间隔期。
表2提供了09济城建的修正久期与凸性指标，利用Excel电子表格计算05华能债的久期。
表1 09济城建债预期各期的现金流量现值、久期及修正久期（2012年11月28日）
通过Excel电子表格得到09济城建债久期与修正久期分别为6.038年与5.6931年。 利用Excel计算05华能债凸性如表3所示。
①
http://bond.money.hexun.com/data/new_income.aspx?bondtype=5
表3 09济城建的凸性（2012年11月28日）
债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。
三、结论
本文运用Excel计算的09济城建修正久期与凸性与和讯证券发布的指标略有尾数差异。利用和讯证券发布的信息，比较09济城建与09长虹债。两种债券的票面利率分别为0.8%和4.68%，期限分别为6年和10年，09济城建的剩余期限6.33年多于09长虹债的剩余期限2.67年，债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
参考文献
1.林茂，刘俊：《数量经济技术经济研究》，2006第9期。 2.周芬：《吉林师范大学学报：自然科学版》，2008第1期。
3.刘淑莲，牛彦秀：《企业财务管理》，东北财经大学出版社，2007年。 4.张亚杰，朱学义：《中国管理信息化》，2009第4期。 5.林茂，刘俊：《数量经济技术经济研究》，2006第9期。
Excel债券利率风险度量——以09济城建债为例分析
内 容 摘 要
本文以09济城建为例，运用Excel函数对债券风险进行度量，并自动生成计算结果。解决依靠手工操作、计算复杂、结果不精准的弊端。从而提高了工作效率，有利于投资者对本期债券投资风险进行更直观了解。
关键词：Excel函数，债券，久期，凸性
一 债券的久期和凸性
久期和凸性是衡量债券利率风险的重要指标。很多人把久期简单地视为债券的到期期限,其实是对久期的一种片面的理解,而对凸性的概念更是模糊。在债券市场投资行为不断规范,利率风险逐渐显现的今天,如何用久期和凸性量化债券的利率风险成为业内日益关心的问题。
（一）久期
久期是1938年由F.R.Macaulay提出的,用来衡量债券的到期时间。它是以未来收益的现值为权数计算的到期时间。它是债券在未来产生现金流的时间的加权平均,其权重是各期现金值在债券价格中所占的比重。
具体的计算将每次债券现金流的现值除以债券价格得到每一期现金支付的权重，并将每一次现金流的时间同对应的权重相乘,最终合计出整个债券的久期。其公式为：
T
∑
D=
t=1
PV(ct)⨯tB
=
T
∑
t=1
⎡PV(ct)⎤
⨯t⎥ (1) ⎢P0⎣⎦
公式中：D为久期，B为债券当前的市场价格，PV（Ct）为债券未来第t期现金流（利息或
资本）的现值，T是债券的到期时间。
对于给定的到期收益率的微小变动，债券价格的相对变动与修正久期之间存在着严格的比例关系。所以说修正久期是在考虑了收益率项 y 的基础上对 Macaulay 久期进行的修正，是债券价格对于利率变动灵敏性的更加精确的度量。修正久期大抵抗利率上升风险强，下降弱；久期小抵抗利率上升风险弱，下降强。也就是说判断利率上升，买修正久期大，也就是长期债券判断利率下降，买修正久期小的，也就是短期债券。在债券收益率有微小变动的条件下，久期与债券价格之间的关系可以表示为：
D*=D⨯
11+y
(2)
（二）凸性
利用久期衡量债券的利率风险具有一定的误差,债券价格随利率变化的波动性越大,这种误差越大。凸性可以衡量这种误差。
凸性是对债券价格曲线弯曲程度的一种度量。凸性越大,债券价格曲线弯曲程度越大,用修正久期度量债券的利率风险所产生的误差越大。严格地定义,凸性是指在某一到期收益率下,到期收益率发生变动而引起的价格变动幅度的变动程度。凸性的具体计算公式为：
凸性=
久期改变的百分比收益率改变的百分比
=1
p
⋅
dpdY
2
2
(3)
当两个债券的久期相同时，它们的风险不一定相同，因为它们的凸性可能是不同的。
图 1 债券收益率与价格关系
如图1所示，两个债券的收益率与价格的关系为红线与绿线，内侧的曲线（绿线）为凸性大的曲线，外侧的曲线为凸性小的曲线(红线)。在收益率增加相同单位时，凸性大的债券价格减少幅度较小；在收益率减少相同单位时，凸性大的债券价格增加幅度较大。因此，在久期相同的情况下，凸性大的债券其风险较小。
由于修正久期度量的是债券价格和到期收益率的近似线性关系,由此计算得出的债券价格变动幅度存在误差,而凸性值对这种误差进行了调整。
二、利用Excel度量09济城建的利率风险
利用久期与凸性度量债券利率风险的过程在采用手工计算或利用财务计算器计算的条件下将会十分复杂，而且容易出错，尤其在实际数据不规则的情况下更是如此。而借助于Excel的强大功能，能够大大提高工作质量与工作效率。下面以09济城建为例，介绍Excel在固定利率债券久期及凸性度量中的应用。
济南市城市建设投资有限公司于2009年3月26日按面值发行15亿元的固定利率企业债券（简称“09济城建”），期限10年，到期日为2019年3月26日。每张债券面值为100元，年利率为4.78%，每年付息一次，到期一次还本，2009年5月22日该债券在上海证券交易所上市，债券代码为122975。2012年11月28日和讯证券发布的“交易所债券每日行情收益列表”如表1所示。
表1 交易所债券每日行情收益列表（企业债券 2012年11月28日）
①
剩余期限是指债券交割日至到期兑付日的实际天数除以365。09济城建的剩余期限为：6+（365-247）/365=6.33（年）。其中，247是从付息日3月26日至当前12年11月28日的间隔期。
表2提供了09济城建的修正久期与凸性指标，利用Excel电子表格计算05华能债的久期。
表1 09济城建债预期各期的现金流量现值、久期及修正久期（2012年11月28日）
通过Excel电子表格得到09济城建债久期与修正久期分别为6.038年与5.6931年。 利用Excel计算05华能债凸性如表3所示。
①
http://bond.money.hexun.com/data/new_income.aspx?bondtype=5
表3 09济城建的凸性（2012年11月28日）
债券价格与市场利率是呈反比。因为市场利率上升，则债券潜在购买者就要求与市场利率相一致的到期收益率，那么就需债券价格下降，即到期收益率向市场利率看齐。
三、结论
本文运用Excel计算的09济城建修正久期与凸性与和讯证券发布的指标略有尾数差异。利用和讯证券发布的信息，比较09济城建与09长虹债。两种债券的票面利率分别为0.8%和4.68%，期限分别为6年和10年，09济城建的剩余期限6.33年多于09长虹债的剩余期限2.67年，债券收益率也当然是和债券价格呈反比的，但这种反比关系是非线性的，债券的凸性能够准确描述债券价格与收益率之间非线性的反比关系，债券期限越长，久期也就越长，息票率越高，那么前期收到的现金流就越多，回收期就缩短，即息票率越高，久期越小。凸性随久期的增加而增加。若收益率、久期不变，票面利率越大，凸性越大。利率下降时，凸性增加。
参考文献
1.林茂，刘俊：《数量经济技术经济研究》，2006第9期。 2.周芬：《吉林师范大学学报：自然科学版》，2008第1期。
3.刘淑莲，牛彦秀：《企业财务管理》，东北财经大学出版社，2007年。 4.张亚杰，朱学义：《中国管理信息化》，2009第4期。 5.林茂，刘俊：《数量经济技术经济研究》，2006第9期。