定量分析论文

层次分析法在铁路货运目标市场评价中的应用

行政管理0921 佘维维 091412038

摘要:铁路货运企业如何在市场细分条件下选择目标市场是一项十分复杂与重要的工作,很难进行准确的定量分析。采用层次分析法￣对铁路货运企业目标市场进行评价,为确定铁路货运企业目标市场提供决策根据。最后,通过实例证明该方法具有科学性和可行性。

关键词:层次分析;铁路货运营销;目标市场;市场细分。

层次分析法是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法，称为层次分析法。层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 1 建模

运用层次分析法建模分为:建立系统的递阶层次结构;构造两两比较判断矩阵;在单准则下的排序及一致性检验;总的排序选优。

1. 1 建立系统的递阶层次结构将决策问题层次化,确定目标层、准则层、方案层的各组成因素,构建递阶层次结构;

1. 2 构造两两比较判断矩阵判断矩阵表示相对上一层某一因素时, 本层次各因素之间的两两相对重要程度设A 层因素ak与下一层次B 中的因素B 1 , B2 , ⋯, Bn有联系,则可以构造如下判断矩阵

b11b1nB

bb

nnn1

式中:bij为相对于上一层次因素ak时,因素Bi对素Bj的相对重要性,其值可以用数字1～9 及其倒数表示,这些数字称为判断矩阵标度。判断矩阵标度首先由美国学者Sat ty给出,含义如表1 所示。Sat ty给出1～9 比例标度,是因为在估计成对事物的差别时,用5 种判断级别表示,即相等、较强、强、很强、极强表示差别程度。

物

表1 判断矩阵标度及其含义标度含义

1 表示两个因素相比,具有同样的重要性

3 表示两个因素相比,一个因素比另一因素稍微重要 5表示两个因素相比,一个因素比另一因素明显重要 7 表示两个因素相比,一个因素比另一因素强烈重要 9 表示两个因素相比,一个因素比另一因素极端重要 2 、4上述两相邻判断的中间值 6 、8上述两相邻判断的中间值

倒数相应两因素交换次序比较的重要性

1. 3 在单准则下的排序及一致性检验

计算权重ω1 ,ω2 , ⋯ωn的方法有很多,其中特征根法是A HP (Analytical Hierarchy Process) 中比较合适的方法。由于在做比较判断矩阵时我们基本上定性比较量化的结果, 对它的精确计算是没有必要的,所以可用一些近似的方法计算判断矩阵的最大特征值及所对应的特征向量。主要的近似计算有和积法、方根法两类。本文选取和积法作为计算判断矩阵的最大特征根及其对应的特征向量的方法。设判断矩阵A = ( aij) n ×n ,则采用和积法进行层次分析法计算的步骤如下: 1) 将判断矩阵的列向量归一化

aAijnij

aiji1

2) 将“

 

Aij按行分解得



nannaanj1j2jWn,n,,nj1aj1aj1

aijijij

i1i1i1

T  

[W[,,...]]W3)将归一划即 12n

i

1

j1n

得排序向量W

[1,2,...n]即为所求的特征向量。

4) 计算判断矩阵的最大特征根ω

max

maxn(AW)i

CI令，其中max为A 的最大特征值，CI 可

nn1j1i

作为衡量不一致程度的数量标准，称CI 为一致性指标。

为了使CI 值作为判断矩阵A 是否具有满意的一致性,Saaty又提出了平均随机一致性指标RI ,给出了RI 值,如表2 所示。

表2平均随机一致性指标

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

RI 0 00.58 0.94 1.12 1,24 1.32 1.41 1.45

当n

≥3 时,令CR称CR 为一致性比例。当CR

致性可以接受,否则应对判断矩阵作适当的修正。 1. 4 总排序选优

设以计算出第K1层上有nk1个元素相对应的排序权向量为

(k1)(1(k1),2(k1),...n

(k1)T

k1

)

,第K层有nk个元素,对于上一层的单准则排序权向量为

取值为

次(第k - 1 层) 的某个元素

(k)T

pi(k)(1i(k),n)对于与k1层第i个元素无支配关系的对应u

0) , 则第k层nk个元素相对总目标的排序权向量为

(k)(k)T(k)(k)(k)(k1)

(1(k),2,...n)(p,p,...p)。 12(k1)k

假设第k1层第j个因素为比较准则,第k层各因素两两比较的层次单排序为一

(k1)

RI致性指标平均随机一致性指标为则第k层的一致性检验指标为j

CI(k)（CI1

(k1)

(k1)(k1)(k1),CI2,…CIn）, ×k

CIk(k1)

·(k1)，所以CRkCRk1k,(3kn)。，RIRI

2 案例

某铁路货运站拟确定本站的目标市场, 其细分市场的属性因素主要有货物运输的距离、货物的品类、货主的生产规模的大小、货物的运价率水平, 面向的细分市场主要有制造业市场、能源化工市场、钢铁市场、建材市场以及农产品市场通过层次分析法来分析长沙铁路货运站的最优目标市场地位的确定 2. 1 构建指标体系

根据以上给出的属性因素和各细分市场的种类,结合层次分析法的理论, 构建以下层次分析模型,如图1 所示。

货运目标市场A

目标层 A

货物货物货物运货主生品类运距价产规

准则层 B

B2 B1 B4 模B3

农业市场建材市场C4 制造业市能源化工市钢铁市场方案层 C

图1 C5 C3 场C1 场C2

某铁路货运站递阶层次模型结构 2. 2 构造比较判断矩阵

以A 层为比较准则, B 层次各因素两两比较矩阵为A ,类似地以每个Bi为比较准则, C 层次各因素的两两比较判断矩阵Bi。得到如下5 个比较判断矩阵

531



1/511/3A

1/331

11/31/3

133 1

597 51

11/331



1151

B13113



1/31/51/311/51/91/71/5

11/5B21

1/31

51335

1

1/31/31/5111/5



111/5551

11/91/91/71/5

91135B39111371/311351/51/31/31

1

7B45

531/71/51/51/3



15731/5111/3



1/7111/3 1/3331

2. 3 层次单排序及其一致性检验

对上述各比较判别矩阵,本文给出的求解最大特征值及其对应的特征向量,将特征向量归一化后,即可得到相应得层次单排序的相对重要性权重向量,以及一致性指标CI 和一致性比例CR ,如表3 所示。表3 确立目标市场的计算结果

矩阵层次单排序权重向量λmax CI RI CR

A(0. 424 6 ,0. 158 1 ,4. 075 0 0. 025 00. 94 0. 026 6

0. 260 6 ,0. 156 7) T

B1(0. 206 5 ,0. 316 4 ,0. 341 1 ,5. 237 4 0. 059 4 1. 12 0. 053 0 0. 101 3 ,0. 034 8) T

B2(0. 274 4 ,0. 052 9 ,0. 150 6 ,5. 292 7 0. 073 2 1. 12 0. 065 3 112 9 ,0. 409 1) T

B3 (0. 029 8 ,0. 383 3 ,0. 277 5 , 5. 182 3 0. 045 6 1. 12 0. 040 7 214 1 ,0. 095 3) T

B4 (0. 045 8 ,0. 509 4 ,0. 118 9 , 5. 428 7 0. 107 2 1. 12 0. 095 7 0. 112 7 ,0. 213 2) T

由表3 可知, 所有的5 个层次单排序的CR 值均小于0. 1 ,符合满意一致性要求。 2. 4 层次总排序

B 层相对于总目标A 的排序向量为ω(2) = (0.424 6 ,0. 158 1 ,0. 260 6 ,0. 156 7) T ,而C 层以B 层第i个因素Bi为准则时的排序向量分别为

(2)P(0. 206 5 ,0. 316 4 ,0. 341 1 ,1

0. 101 3 ,0. 034 8)

P2(2)(0. 274 4 ,0. 052 9 ,0. 150 6 ,0. 112 9 ,0. 409 1)T

P3(2)= (0. 029 8 ,0. 383 3 ,0. 277 5 ,0. 214 1 ,0. 095 3) T

P4(2)(0. 045 8 ,0. 509 4 ,0. 118 9 ,0. 112 7 ,0. 213 2)

则C 层相对于总目标层的排序向量为

(2)(2)(2)W(p1(2),p2,p3,p4)·(2)=

(0. 146 0 ,0. 322 4 ,0. 259 6 ,0. 134 3 ,0. 137 7) T .

对总排序进行一致性检验,由于

(2)(2)(2)CI(2)(CI1(2),CI2,CI3,CI4)(0. 059 4 ,01073 2 ,0. 045 6 ,0. 107 2)

因此CI3CI(2)·ω(2)=0.0655

RI3RI(2)·ω(2)=1. 120 0

CI30.0655

CRCR30.02660.08500.1.

RI1.12

所以选择的判断矩阵是符合要求的。

因此,得出各细分市场的排序为C2 (能源化工市场) > C3 (钢铁市场) > C1 (制造业市场) > C2 (建材市场) > C5 (农业市场) 。该铁路货运站可选择排名靠前的细分市场作为自己展开市场营销的目标市场,开发适销的相应运输产品。 3 结论

本文运用层次分析法对铁路货运目标市场的确定做了尝试性的研究。该方法将定性与定量两个方面结合起来进行分析评价,结合铁路货运细分市场的各项影响属性因素进行综合考虑,根据以上的分析我们可以得出最终的决策方案。该铁路货运站可依据分析结果各细分市场的排序结果C2 (能源化工市场) > C3 (钢铁市场) > C1 (制造业市场) > C2 (建材市场) > C5 (农业市场)来选择排名靠前的细分市场作为自己展开市场营销的目标市场,开发适销的相应运输产品。这对于长沙铁路货运企业为自己的目标市场的选择以及营销战略的制定提供了科学的依据。

层次分析法在铁路货运目标市场评价中的应用

行政管理0921 佘维维 091412038

关键词:层次分析;铁路货运营销;目标市场;市场细分。

运用层次分析法建模分为:建立系统的递阶层次结构;构造两两比较判断矩阵;在单准则下的排序及一致性检验;总的排序选优。

1. 1 建立系统的递阶层次结构将决策问题层次化,确定目标层、准则层、方案层的各组成因素,构建递阶层次结构;

b11b1nB

bb

nnn1

物

表1 判断矩阵标度及其含义标度含义

1 表示两个因素相比,具有同样的重要性

倒数相应两因素交换次序比较的重要性

1. 3 在单准则下的排序及一致性检验

aAijnij

aiji1

2) 将“

 

Aij按行分解得



nannaanj1j2jWn,n,,nj1aj1aj1

aijijij

i1i1i1

T  

[W[,,...]]W3)将归一划即 12n

i

1

j1n

得排序向量W

[1,2,...n]即为所求的特征向量。

4) 计算判断矩阵的最大特征根ω

max

maxn(AW)i

CI令，其中max为A 的最大特征值，CI 可

nn1j1i

作为衡量不一致程度的数量标准，称CI 为一致性指标。

为了使CI 值作为判断矩阵A 是否具有满意的一致性,Saaty又提出了平均随机一致性指标RI ,给出了RI 值,如表2 所示。

表2平均随机一致性指标

n 1 2 3 4 5 6 7 8 9

RI 0 00.58 0.94 1.12 1,24 1.32 1.41 1.45

当n

≥3 时,令CR称CR 为一致性比例。当CR

致性可以接受,否则应对判断矩阵作适当的修正。 1. 4 总排序选优

设以计算出第K1层上有nk1个元素相对应的排序权向量为

(k1)(1(k1),2(k1),...n

(k1)T

k1

)

,第K层有nk个元素,对于上一层的单准则排序权向量为

取值为

次(第k - 1 层) 的某个元素

(k)T

pi(k)(1i(k),n)对于与k1层第i个元素无支配关系的对应u

0) , 则第k层nk个元素相对总目标的排序权向量为

(k)(k)T(k)(k)(k)(k1)

(1(k),2,...n)(p,p,...p)。 12(k1)k

假设第k1层第j个因素为比较准则,第k层各因素两两比较的层次单排序为一

(k1)

RI致性指标平均随机一致性指标为则第k层的一致性检验指标为j

CI(k)（CI1

(k1)

(k1)(k1)(k1),CI2,…CIn）, ×k

CIk(k1)

·(k1)，所以CRkCRk1k,(3kn)。，RIRI

2 案例

根据以上给出的属性因素和各细分市场的种类,结合层次分析法的理论, 构建以下层次分析模型,如图1 所示。

货运目标市场A

目标层 A

货物货物货物运货主生品类运距价产规

准则层 B

B2 B1 B4 模B3

农业市场建材市场C4 制造业市能源化工市钢铁市场方案层 C

图1 C5 C3 场C1 场C2

某铁路货运站递阶层次模型结构 2. 2 构造比较判断矩阵

以A 层为比较准则, B 层次各因素两两比较矩阵为A ,类似地以每个Bi为比较准则, C 层次各因素的两两比较判断矩阵Bi。得到如下5 个比较判断矩阵

531



1/511/3A

1/331

11/31/3

133 1

597 51

11/331



1151

B13113



1/31/51/311/51/91/71/5

11/5B21

1/31

51335

1

1/31/31/5111/5



111/5551

11/91/91/71/5

91135B39111371/311351/51/31/31

1

7B45

531/71/51/51/3



15731/5111/3



1/7111/3 1/3331

2. 3 层次单排序及其一致性检验

矩阵层次单排序权重向量λmax CI RI CR

A(0. 424 6 ,0. 158 1 ,4. 075 0 0. 025 00. 94 0. 026 6

0. 260 6 ,0. 156 7) T

B1(0. 206 5 ,0. 316 4 ,0. 341 1 ,5. 237 4 0. 059 4 1. 12 0. 053 0 0. 101 3 ,0. 034 8) T

B2(0. 274 4 ,0. 052 9 ,0. 150 6 ,5. 292 7 0. 073 2 1. 12 0. 065 3 112 9 ,0. 409 1) T

B3 (0. 029 8 ,0. 383 3 ,0. 277 5 , 5. 182 3 0. 045 6 1. 12 0. 040 7 214 1 ,0. 095 3) T

B4 (0. 045 8 ,0. 509 4 ,0. 118 9 , 5. 428 7 0. 107 2 1. 12 0. 095 7 0. 112 7 ,0. 213 2) T

由表3 可知, 所有的5 个层次单排序的CR 值均小于0. 1 ,符合满意一致性要求。 2. 4 层次总排序

B 层相对于总目标A 的排序向量为ω(2) = (0.424 6 ,0. 158 1 ,0. 260 6 ,0. 156 7) T ,而C 层以B 层第i个因素Bi为准则时的排序向量分别为

(2)P(0. 206 5 ,0. 316 4 ,0. 341 1 ,1

0. 101 3 ,0. 034 8)

P2(2)(0. 274 4 ,0. 052 9 ,0. 150 6 ,0. 112 9 ,0. 409 1)T

P3(2)= (0. 029 8 ,0. 383 3 ,0. 277 5 ,0. 214 1 ,0. 095 3) T

P4(2)(0. 045 8 ,0. 509 4 ,0. 118 9 ,0. 112 7 ,0. 213 2)

则C 层相对于总目标层的排序向量为

(2)(2)(2)W(p1(2),p2,p3,p4)·(2)=

(0. 146 0 ,0. 322 4 ,0. 259 6 ,0. 134 3 ,0. 137 7) T .

对总排序进行一致性检验,由于

(2)(2)(2)CI(2)(CI1(2),CI2,CI3,CI4)(0. 059 4 ,01073 2 ,0. 045 6 ,0. 107 2)

因此CI3CI(2)·ω(2)=0.0655

RI3RI(2)·ω(2)=1. 120 0

CI30.0655

CRCR30.02660.08500.1.

RI1.12

所以选择的判断矩阵是符合要求的。

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