农民收入问题
【摘要】本文要解决的问题是在中国贫富差距越来越巨大，收入分配不合理越来越影响
制约着我国经济的发展、社会的稳定的国情下，通过对农产品的定价来提高农民的工资水平。如何提高农民收入，应该把农民的收入提高到什么水平是解决本题目的关键。
本题的要求是让我们根据现有国情，预计农民的合理收入，使之既不会过大影响每个民众的实际生活，最终导致大规模的通货膨胀；同时又不会使我国的基尼系数过大，不能保证农民的利益，影响农民种粮的积极性，动摇社会稳定的根基。据此通过科学的建模与计算给出未来10年农民收入的预测以及未来10年农民的合理收入的预测。
对于问题一，我建立了两种模型，第一个是根据农产品价格建立了农产品价格影响因素模型。即农产品价格和化肥价格、种子价格、供需量比例这几个因素的关系。第二个是农民收入和农产品价格、生产成本的关系。
对于问题二，我运用数学式子，通过恩格尔系数影响程度和农民收入影响系数相比较，得到了农产品的合理价格公式，然后与问题一中的模型相结合，得到未来十年农民的合理收入。
通过本论文模型的建立，我们可以在既提高农民生活水平的前提下，又能不过大影响每个民众的实际生活。
关键字： 恩格尔系数 供需比例 合理收入
1. 问题的提出
中国贫富差距越来越巨大，收入分配越来越不合理，这严重制约着我国经济的发展、社会的稳定的国情。特别是提高农民收入成为经济稳定发展的关键之一，但实际情况是农民收入的提高程度低、速度慢。这与农产品价格较低、生产成本过高有着巨大的关系。而农产品的价格是受到多种因素影响的，农产品的价格低了，农民的利益又不能得到保证，影响农民种粮的积极性，动摇社会稳定的根基；但提高农产品价格固然能够增加农民的收入，而生活成本的增加可能引起所有消费品价格上涨，最终导致大规模的通货膨胀。
我们的任务是通过合理科学的建模来对农产品价格进行分析，预测未来10年农民的收入。同时通过提高农产品的价格使农民收入增加，缩小贫富差距，但又不会对人民的生活造成过大的影响。如何提高农民收入，制定农产品价格，把农民的收入提高到什么水平是解决本题目的关键。
在给出问题的分析之前，我们先给出相关的名词解释。
恩格尔系数：恩格尔系数(Engel's Coefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。
基尼系数：是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
农民收入影响系数：指农民因农产品价格提高而导致收入上升的百分比减去国内人均收入增长率。
恩格尔系数影响程度：指恩格尔系数随农产品价格提高而增长的百分比。
2. 问题的分析
对于问题一，首先我们要明确农民的收入直接受农产品价格和生产成本影响，而农产品本身和生产成本、供需关系、经济发展等因素有关。所以我们主要从生产成本增长、供需关系的变化、经济发展速度这三个方面分别建立数学模型。生产成本主要和化肥成本、种子价格、农业劳动力成本、农民租地价格这几个因素有关。其中供需关系的变化主要和需求量与供给量的比例系数有关，根据价格杠杆，我们可以求出价格受供需比例系数的影响。但是在查找数据的时候我发现不能够直接获取我国粮食的需求量，所以我们应转换思路。我把需求量划分为城乡居民口粮、饲料用粮、种子用粮、工业用粮, 城乡居民口粮等直接消费量, 饲料用粮、种子用粮、工业用粮等间接消费量, 现在我们把直接消费与间接消费都转化到居民的消费上, 通过资料可以查出人均消费量。所以这里的人均消费量包括人均直接消费量与间接消费量, 这样我们可以利用人均消费量乘以每年的总人口就可得到需求量. 利用时间序列对粮食的产量进行预测, 采用灰色系统对粮食需求进行预则, 通过比较我们可以得到供需关系的趋势和比例系数的变化。
3. 模型假设
1、数据基本合理；
2、假设近几年无重大自然灾害；
3、假设近几年国家无中大政策变化；
4、以粮食作为农产品的主要研究对象，估计农产品价格和农民收入；
5、生产成本、农民收入等模型除了本文中所讨论的主要因素外都设为常数，不会随着时间而改变；
6、本文问题一种讨论的化肥成本、种子价格、劳动力价格等因素都是以平均每个农民所消费的为单位；
7、我们这里假设所有食品和粮食产品涨价幅度相同； 8、我们假设未来十年人均收入增长恒为10%；
4. 模型设计
符号 Ci
4.1. 符号说明： 符号说明
第i 年粮食总产量
Hi 第i 年化肥总量 hi 第i 年每亩地化肥成本 Li 第i 年农业劳动力成本 Zi 第i 年每亩地种子花费 Ji 第i 年农产品（粮食）价格 Bi 第i 年供需比例系数 Ei 第i 年国内经济增长速度 Oi 第i 年国内人均收入 Fi 第i 年农民实际收入 Mi 第i 年农民每斤粮食净利润 ji 第i 年农产品（实际粮食）价格 Pi 第i 年人均收入增长幅度
Ti 第i 年农民收入影响系数 ti 第i 年恩格尔系数影响程度 D i 第i 年农种面积 P 农民总数
K 定价常数
5、模型解法与结果
5.1 问题一的模型建立与求解
通过查找统计数据可以得到我国粮食产量，之后查找人均消费量(人均直接量与人均间接消费量之和), 利用人均消费量乘以每年总人口就可得到需求量。以下是粮食需求量和供给量随时间变化的数据：
表一 部分年份供需表
年份（年）
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 产量（万吨） 需求量（万吨）
40298 40167.8 39408 40802.1 40755 41565.2 44624.3 42303.2 43529.3 43028.2 44265.8 43704.8 45648.8 44206.8 44510.1 45320.6 46661.8 45723.2 50453.5 46215.6 49417.1 46977.9 51229.5 47398.3 50838.6 48300.1 46217.5 48958.6 45263.7 48817.3 45705.8 49325.9 43069.5 50173.8 46946.9 51215.3 48402.2 51910.1 49804.2 52316.3 50160.3 52855.7 比例系数
0.99676907 1.035376066 1.019879769 0.947985739 0.988488214 0.987326559 0.968410999 1.01820935 0.979885045 0.916003845 0.950640568 0.925214964 0.950067468 1.059308703 1.078508827 1.07920439 1.164949674 1.090919741 1.072473978 1.050439521 1.053735723
我们可以分别建立粮食产量和需求量随年份变化的模型： 图
1-1
我们可以看出粮食产量随年份增长不大，可近似认为在没有大自然灾害的情况下，产量增长是常数，我们可取450万吨左右。
图1-2
有最小二乘法进行数据拟合我们可以近似得到粮食需求随时间变化函数，据此我们能推出粮食需求量是呈线性增长的。由以上两个模型分析，我们可以结合人口增长根据我国未来十年人口增长曲线，近似得到未来十年农产品需求总量的变化情况。
如下表二 年份 供给量 需求量 比例系数 2013 52439.47 57548.95 1.097 2014 52904.89 58312.02 1.102 2015 53370.32 59085.2 1.107 2016 53835.74 59868.64 1.112 2017 54301.16 60662.46 1.117 2018 54766.58 61466.81 1.122 2019 55232.01 62281.82 1.128 2020 55697.43 63107.64 1.133 2021 56133.43 63914.64 1.138 2022 56590.43 64723.64 1.143
据此我们可以拟合出如下曲线，因为供需比例系数直接影响农产品价格，所以我们可以认为Ji 与Bi 成正比。 图1-3
接下来我们讨论农产品价格和种子价格的关系，种子的价格主要是受上一年的农产品价格影响，所以我们可以假设种子价格增长和上一年农产品价格增长成正比，建立式子：（Z i+1 -Zi ）/Zi +1=（F i -F i ）/Fi ，即Z i+1=Zi *Fi+1/Fi （1）。
Fi = Bi*(Ci*Ji - Zi*Di-A)/P （2）
结合（1）和（2） 推出Fi = (Ci*Ji -A)/(Zi*Di/Fi-1 + 1/ Bi)
其中Ci 的预期可由表二获得，Di 、P 为常数，根据附录中的表中数据代入（2）我们可以求出A 的值。
由此我们可以得到未来十年农民的收入值，入下表： 表四： 年份 农民收入（元）
7513.41 2013
8023.14 2014
8314.26 2015
8415.38 2016
8816.26 2017
9412.26 2018
9814.34 2019
10012.17 2020
10141.38 2021
10410.25 2022
5.2 问题二的模型建立与求解
我们通过上一题得到了农产品价格和农民收入的关系，根据题目要求，我们需要通过控制农产品价格来提高农民收入的同时不至于会引起大规模的通货膨胀。
供需关系、化肥使用、劳动力等因素不会也不希望随农产品价格有太大变化，所以我们假设和问题一种模型一样，但种子价格是会随农产品价格变化而变化的，所以我们这里主要关注定价常数k 的改变。
人民生活水平的影响我们可以采用恩格尔系数的相对值来判定，通过恩格尔系数的相对变化；农民的生活水平变化和农民实际收入有关，通过和预期十年的人均收入的差商比较取一个相对平衡值，以此来确定农民合理收入。
Mi = K+Ji-Li-Hi-Zi，令Si =
因为我们这里假设所有食品和粮食产品涨价幅度相同，所以我们我们可以得到恩格尔系数影响程度为K/Mi，即ti = K/（ K+Ji-Li-Hi-Zi）。
农民收入影响系数Ti =（Oi -Fi）/Oi-1 - Pi。
我们可以看出当Ti = ti时，人民生活水平即不会受到太大的影响同时也会提高人民的收入，提高人民的积极性。求解得到以稻子为例，价格为现在的107.12%更加合理，即5.02元/公斤。 年份 农民合理收入（元） 2013 7964.2146 2014 8504.5284 2015 8813.1156 2016 8920.3028 2017 9345.2356 2018 9976.9956 2019 10403.2004 2020 10612.9002 2021 10749.8628 2022 11034.865
6.模型结果的分析和检验
分析：①实际生活中可能会出现自然灾害、国家政策等因素影响，这些因素都会对农产品价格造成较大影响。
②农民的跟风种植也对农产品会有较大影响。
③随着人们生活水平的提高以及食品行业的迅速发展，粮食价格可能会受到一定影响。
④劳动力成本的逐渐提高以及机械化生产的逐渐推广对农产品价格也有影响。
7. 模型的评价
本文通过建立了农产品需求量和产量模型，通过EXECL 和Matlab 对数据处理，预测了未来十年农产品的价值函数，以此得到未来十年农民的收入数据。同时通过恩格尔系数影响程度和农民收入影响系数的比较，推断出未来10年农民的合理收入。本模型具有一定的合理性。 优点:
（1）模型结构清晰、层次分明，数学表达式含义直观、明确、易懂
（2）从问题出发，分析了应该考虑的各个相关因素，建立一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好地解决实际问题。 （3）本模型能与实际紧密联系，结合实际情况，对所给数据进行合理理解，使模型更贴近实际。
（4）此模型具有极为广泛的应用性，可以推广使用 缺点：
（1）模型忽略了一些因素，模型相对简单，但是通过方案改进得到了比较好的结果。
（2）模型中存在多处数据拟合，导致精确度下降。
8.参考文献
【1】运筹学 胡知能主编 科学出版社
【2】线性代数与解析几何 廉庆荣主编 高等教育出版社
【3】MATLAB 软件与数学实验 张兴永编著 中国矿业大学出版社 【4】数学建模简明教材 张兴永编著 中国矿业大学出版社 【5】数学分析（第三版） 华东师大数学系编 高等教育出版社
【6】高等数学（第五版） 同济大学应用数学系编著 高等教育出版社 【7】姜启源 谢金星 叶俊，《数学模型（第三版）》：高等教育出版社，2003年8月。
【8】中国统计年鉴
【9】国家粮食安全中长期规划纲要
9.附录
均可支配收入
绝对数 (元)
指数 (1978=100)
343.4 477.6 100.0 127.0 家庭人均纯收入 绝对数 (元)
133.6 191.3 家庭
指数 (1978=100)
100.0 139.0 恩格尔系数 (%)
57.5 56.9 家庭 恩格尔系数 (%)
67.7 61.8 1978 1980
1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
739.1 1510.2
1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0
4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0
6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0
11759.5 13785.8 15780.8 17174.7
160.4 397.6 198.1
686.3
212.4 708.6 232.9 784.0 255.1 921.6 276.8 1221.0 290.3
1577.7
301.6 1926.1 311.9 2090.1 329.9 2162.0 360.6 2210.3 383.7
2253.4
416.3 2366.4 472.1 2475.6 514.6 2622.2 554.2 2936.4 607.4
3254.9
670.7 3587.0 752.5 4140.4 815.7 4760.6 895.4
5153.2
268.9 53.3 311.2
54.2
317.4 53.8 336.2 53.0 346.9 50.3 364.3 50.0 383.6
50.1
418.1 48.8 437.3 46.6 456.1 44.7 473.5 42.1 483.4
39.4
503.7 38.2 527.9 37.7 550.6 37.1 588.0 37.7 624.5
36.7
670.7 35.8 734.4 36.3 793.2 37.9 860.6
36.5
57.8 58.8
57.6 57.6 58.1 58.9 58.6
56.3 55.1 53.4 52.6 49.1
47.7 46.2 45.6 47.2 45.5
43.0 43.1 43.7 41.0
2010 2011
19109.4
21809.8
965.2
1046.3
5919.0
6977.3
954.4
1063.2
35.7
36.3
41.1
40.4
图1-3代码
clear clf
x=2013:1:2022;
y=[1.097 1.102 1.107 1.112 1.122 1.128 1.133 1.138 1.143 1.150]; plot(x,y,'s','markersize',3) grid on
%画图并观察离散数据的特性 p=polyfit(x,y,1);
%用1次多项式进行拟合 f = polyval(p,x); hold on plot(x,f,'r'); xlabel('年份') ylabel('比例系数') title('拟合曲线')
%在同一个坐标内画出拟合曲线和原有离散数据
研究报告——农民的收入分析和建议
经过改革开放三十多年的发展，中国经济总量已跃居全球第二。但在发展过程中，地区之间，行业之间、不同职位之间的收入差距逐步拉大，贫富差距以及城乡、地区发展不平衡问题也日益凸显。根据中国收入分配研究中心“规范收入分配秩序研究”课题组于2013年4月公布的一项究成果，我国城乡之间、地区之间和行业之间的收入差距不断扩大，而我国收入差距有将近一半来自于城乡之间收入差距。无论是城镇内部还是农村内部，居民收入差距都在不断扩大，且农村内部的收入差距大于城镇内部。
所以提高农产品价格、提高农民收入势在必行。随着我国经济的不断发展，农产品的生产成本越来越大，而因为政策调控农产品的价格却没有多大提高，为此，我们可以从以下几个角度来避免因收入过低而使农民积极性降低最终动摇社会的根基：
1. 对农用种子进行补贴。种子的购买是农产品的最初成本，为此，我们需要
10
将其降到最低，使农民最大限度的提高种植农产品的积极性；
2. 降低化肥的价格、推广使用生态、高效、便宜化肥。化肥是农产品种植中最重要的一块部分之一，我们需要降低成本，使农产品不至于因此过高，同时也能提高农民的收入；
3. 对农产品价格进行适当提高，过低的价格只会打击农民的积极性，继而影响产量，最终使消费者付更高的代价购买必需品；
4. 对农民的种植进行合理引导，避免跟风行为影响农产品价格变化过大； 5. 最后，我建议提高对农民的补贴，激发农民的积极性，保障他们的生活。 农产品的价格上涨势在必行，但鉴于我国的国情，不能一蹴而就，所以我提出以上五点建议，既能保障农民的利益，又能不对人民的生活造成太大影响。
11
农民收入问题
【摘要】本文要解决的问题是在中国贫富差距越来越巨大，收入分配不合理越来越影响
制约着我国经济的发展、社会的稳定的国情下，通过对农产品的定价来提高农民的工资水平。如何提高农民收入，应该把农民的收入提高到什么水平是解决本题目的关键。
本题的要求是让我们根据现有国情，预计农民的合理收入，使之既不会过大影响每个民众的实际生活，最终导致大规模的通货膨胀；同时又不会使我国的基尼系数过大，不能保证农民的利益，影响农民种粮的积极性，动摇社会稳定的根基。据此通过科学的建模与计算给出未来10年农民收入的预测以及未来10年农民的合理收入的预测。
对于问题一，我建立了两种模型，第一个是根据农产品价格建立了农产品价格影响因素模型。即农产品价格和化肥价格、种子价格、供需量比例这几个因素的关系。第二个是农民收入和农产品价格、生产成本的关系。
对于问题二，我运用数学式子，通过恩格尔系数影响程度和农民收入影响系数相比较，得到了农产品的合理价格公式，然后与问题一中的模型相结合，得到未来十年农民的合理收入。
通过本论文模型的建立，我们可以在既提高农民生活水平的前提下，又能不过大影响每个民众的实际生活。
关键字： 恩格尔系数 供需比例 合理收入
1. 问题的提出
中国贫富差距越来越巨大，收入分配越来越不合理，这严重制约着我国经济的发展、社会的稳定的国情。特别是提高农民收入成为经济稳定发展的关键之一，但实际情况是农民收入的提高程度低、速度慢。这与农产品价格较低、生产成本过高有着巨大的关系。而农产品的价格是受到多种因素影响的，农产品的价格低了，农民的利益又不能得到保证，影响农民种粮的积极性，动摇社会稳定的根基；但提高农产品价格固然能够增加农民的收入，而生活成本的增加可能引起所有消费品价格上涨，最终导致大规模的通货膨胀。
我们的任务是通过合理科学的建模来对农产品价格进行分析，预测未来10年农民的收入。同时通过提高农产品的价格使农民收入增加，缩小贫富差距，但又不会对人民的生活造成过大的影响。如何提高农民收入，制定农产品价格，把农民的收入提高到什么水平是解决本题目的关键。
在给出问题的分析之前，我们先给出相关的名词解释。
恩格尔系数：恩格尔系数(Engel's Coefficient)是食品支出总额占个人消费支出总额的比重。
基尼系数：是比例数值，在0和1之间，是国际上用来综合考察居民内部收入分配差异状况的一个重要分析指标。
农民收入影响系数：指农民因农产品价格提高而导致收入上升的百分比减去国内人均收入增长率。
恩格尔系数影响程度：指恩格尔系数随农产品价格提高而增长的百分比。
2. 问题的分析
对于问题一，首先我们要明确农民的收入直接受农产品价格和生产成本影响，而农产品本身和生产成本、供需关系、经济发展等因素有关。所以我们主要从生产成本增长、供需关系的变化、经济发展速度这三个方面分别建立数学模型。生产成本主要和化肥成本、种子价格、农业劳动力成本、农民租地价格这几个因素有关。其中供需关系的变化主要和需求量与供给量的比例系数有关，根据价格杠杆，我们可以求出价格受供需比例系数的影响。但是在查找数据的时候我发现不能够直接获取我国粮食的需求量，所以我们应转换思路。我把需求量划分为城乡居民口粮、饲料用粮、种子用粮、工业用粮, 城乡居民口粮等直接消费量, 饲料用粮、种子用粮、工业用粮等间接消费量, 现在我们把直接消费与间接消费都转化到居民的消费上, 通过资料可以查出人均消费量。所以这里的人均消费量包括人均直接消费量与间接消费量, 这样我们可以利用人均消费量乘以每年的总人口就可得到需求量. 利用时间序列对粮食的产量进行预测, 采用灰色系统对粮食需求进行预则, 通过比较我们可以得到供需关系的趋势和比例系数的变化。
3. 模型假设
1、数据基本合理；
2、假设近几年无重大自然灾害；
3、假设近几年国家无中大政策变化；
4、以粮食作为农产品的主要研究对象，估计农产品价格和农民收入；
5、生产成本、农民收入等模型除了本文中所讨论的主要因素外都设为常数，不会随着时间而改变；
6、本文问题一种讨论的化肥成本、种子价格、劳动力价格等因素都是以平均每个农民所消费的为单位；
7、我们这里假设所有食品和粮食产品涨价幅度相同； 8、我们假设未来十年人均收入增长恒为10%；
4. 模型设计
符号 Ci
4.1. 符号说明： 符号说明
第i 年粮食总产量
Hi 第i 年化肥总量 hi 第i 年每亩地化肥成本 Li 第i 年农业劳动力成本 Zi 第i 年每亩地种子花费 Ji 第i 年农产品（粮食）价格 Bi 第i 年供需比例系数 Ei 第i 年国内经济增长速度 Oi 第i 年国内人均收入 Fi 第i 年农民实际收入 Mi 第i 年农民每斤粮食净利润 ji 第i 年农产品（实际粮食）价格 Pi 第i 年人均收入增长幅度
Ti 第i 年农民收入影响系数 ti 第i 年恩格尔系数影响程度 D i 第i 年农种面积 P 农民总数
K 定价常数
5、模型解法与结果
5.1 问题一的模型建立与求解
通过查找统计数据可以得到我国粮食产量，之后查找人均消费量(人均直接量与人均间接消费量之和), 利用人均消费量乘以每年总人口就可得到需求量。以下是粮食需求量和供给量随时间变化的数据：
表一 部分年份供需表
年份（年）
1987 1988 1989 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 产量（万吨） 需求量（万吨）
40298 40167.8 39408 40802.1 40755 41565.2 44624.3 42303.2 43529.3 43028.2 44265.8 43704.8 45648.8 44206.8 44510.1 45320.6 46661.8 45723.2 50453.5 46215.6 49417.1 46977.9 51229.5 47398.3 50838.6 48300.1 46217.5 48958.6 45263.7 48817.3 45705.8 49325.9 43069.5 50173.8 46946.9 51215.3 48402.2 51910.1 49804.2 52316.3 50160.3 52855.7 比例系数
0.99676907 1.035376066 1.019879769 0.947985739 0.988488214 0.987326559 0.968410999 1.01820935 0.979885045 0.916003845 0.950640568 0.925214964 0.950067468 1.059308703 1.078508827 1.07920439 1.164949674 1.090919741 1.072473978 1.050439521 1.053735723
我们可以分别建立粮食产量和需求量随年份变化的模型： 图
1-1
我们可以看出粮食产量随年份增长不大，可近似认为在没有大自然灾害的情况下，产量增长是常数，我们可取450万吨左右。
图1-2
有最小二乘法进行数据拟合我们可以近似得到粮食需求随时间变化函数，据此我们能推出粮食需求量是呈线性增长的。由以上两个模型分析，我们可以结合人口增长根据我国未来十年人口增长曲线，近似得到未来十年农产品需求总量的变化情况。
如下表二 年份 供给量 需求量 比例系数 2013 52439.47 57548.95 1.097 2014 52904.89 58312.02 1.102 2015 53370.32 59085.2 1.107 2016 53835.74 59868.64 1.112 2017 54301.16 60662.46 1.117 2018 54766.58 61466.81 1.122 2019 55232.01 62281.82 1.128 2020 55697.43 63107.64 1.133 2021 56133.43 63914.64 1.138 2022 56590.43 64723.64 1.143
据此我们可以拟合出如下曲线，因为供需比例系数直接影响农产品价格，所以我们可以认为Ji 与Bi 成正比。 图1-3
接下来我们讨论农产品价格和种子价格的关系，种子的价格主要是受上一年的农产品价格影响，所以我们可以假设种子价格增长和上一年农产品价格增长成正比，建立式子：（Z i+1 -Zi ）/Zi +1=（F i -F i ）/Fi ，即Z i+1=Zi *Fi+1/Fi （1）。
Fi = Bi*(Ci*Ji - Zi*Di-A)/P （2）
结合（1）和（2） 推出Fi = (Ci*Ji -A)/(Zi*Di/Fi-1 + 1/ Bi)
其中Ci 的预期可由表二获得，Di 、P 为常数，根据附录中的表中数据代入（2）我们可以求出A 的值。
由此我们可以得到未来十年农民的收入值，入下表： 表四： 年份 农民收入（元）
7513.41 2013
8023.14 2014
8314.26 2015
8415.38 2016
8816.26 2017
9412.26 2018
9814.34 2019
10012.17 2020
10141.38 2021
10410.25 2022
5.2 问题二的模型建立与求解
我们通过上一题得到了农产品价格和农民收入的关系，根据题目要求，我们需要通过控制农产品价格来提高农民收入的同时不至于会引起大规模的通货膨胀。
供需关系、化肥使用、劳动力等因素不会也不希望随农产品价格有太大变化，所以我们假设和问题一种模型一样，但种子价格是会随农产品价格变化而变化的，所以我们这里主要关注定价常数k 的改变。
人民生活水平的影响我们可以采用恩格尔系数的相对值来判定，通过恩格尔系数的相对变化；农民的生活水平变化和农民实际收入有关，通过和预期十年的人均收入的差商比较取一个相对平衡值，以此来确定农民合理收入。
Mi = K+Ji-Li-Hi-Zi，令Si =
因为我们这里假设所有食品和粮食产品涨价幅度相同，所以我们我们可以得到恩格尔系数影响程度为K/Mi，即ti = K/（ K+Ji-Li-Hi-Zi）。
农民收入影响系数Ti =（Oi -Fi）/Oi-1 - Pi。
我们可以看出当Ti = ti时，人民生活水平即不会受到太大的影响同时也会提高人民的收入，提高人民的积极性。求解得到以稻子为例，价格为现在的107.12%更加合理，即5.02元/公斤。 年份 农民合理收入（元） 2013 7964.2146 2014 8504.5284 2015 8813.1156 2016 8920.3028 2017 9345.2356 2018 9976.9956 2019 10403.2004 2020 10612.9002 2021 10749.8628 2022 11034.865
6.模型结果的分析和检验
分析：①实际生活中可能会出现自然灾害、国家政策等因素影响，这些因素都会对农产品价格造成较大影响。
②农民的跟风种植也对农产品会有较大影响。
③随着人们生活水平的提高以及食品行业的迅速发展，粮食价格可能会受到一定影响。
④劳动力成本的逐渐提高以及机械化生产的逐渐推广对农产品价格也有影响。
7. 模型的评价
本文通过建立了农产品需求量和产量模型，通过EXECL 和Matlab 对数据处理，预测了未来十年农产品的价值函数，以此得到未来十年农民的收入数据。同时通过恩格尔系数影响程度和农民收入影响系数的比较，推断出未来10年农民的合理收入。本模型具有一定的合理性。 优点:
（1）模型结构清晰、层次分明，数学表达式含义直观、明确、易懂
（2）从问题出发，分析了应该考虑的各个相关因素，建立一般的数学模型，并进行实例验证，从而证明我们建立的数学模型可以较好地解决实际问题。 （3）本模型能与实际紧密联系，结合实际情况，对所给数据进行合理理解，使模型更贴近实际。
（4）此模型具有极为广泛的应用性，可以推广使用 缺点：
（1）模型忽略了一些因素，模型相对简单，但是通过方案改进得到了比较好的结果。
（2）模型中存在多处数据拟合，导致精确度下降。
8.参考文献
【1】运筹学 胡知能主编 科学出版社
【2】线性代数与解析几何 廉庆荣主编 高等教育出版社
【3】MATLAB 软件与数学实验 张兴永编著 中国矿业大学出版社 【4】数学建模简明教材 张兴永编著 中国矿业大学出版社 【5】数学分析（第三版） 华东师大数学系编 高等教育出版社
【6】高等数学（第五版） 同济大学应用数学系编著 高等教育出版社 【7】姜启源 谢金星 叶俊，《数学模型（第三版）》：高等教育出版社，2003年8月。
【8】中国统计年鉴
【9】国家粮食安全中长期规划纲要
9.附录
均可支配收入
绝对数 (元)
指数 (1978=100)
343.4 477.6 100.0 127.0 家庭人均纯收入 绝对数 (元)
133.6 191.3 家庭
指数 (1978=100)
100.0 139.0 恩格尔系数 (%)
57.5 56.9 家庭 恩格尔系数 (%)
67.7 61.8 1978 1980
1985 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009
739.1 1510.2
1700.6 2026.6 2577.4 3496.2 4283.0
4838.9 5160.3 5425.1 5854.0 6280.0
6859.6 7702.8 8472.2 9421.6 10493.0
11759.5 13785.8 15780.8 17174.7
160.4 397.6 198.1
686.3
212.4 708.6 232.9 784.0 255.1 921.6 276.8 1221.0 290.3
1577.7
301.6 1926.1 311.9 2090.1 329.9 2162.0 360.6 2210.3 383.7
2253.4
416.3 2366.4 472.1 2475.6 514.6 2622.2 554.2 2936.4 607.4
3254.9
670.7 3587.0 752.5 4140.4 815.7 4760.6 895.4
5153.2
268.9 53.3 311.2
54.2
317.4 53.8 336.2 53.0 346.9 50.3 364.3 50.0 383.6
50.1
418.1 48.8 437.3 46.6 456.1 44.7 473.5 42.1 483.4
39.4
503.7 38.2 527.9 37.7 550.6 37.1 588.0 37.7 624.5
36.7
670.7 35.8 734.4 36.3 793.2 37.9 860.6
36.5
57.8 58.8
57.6 57.6 58.1 58.9 58.6
56.3 55.1 53.4 52.6 49.1
47.7 46.2 45.6 47.2 45.5
43.0 43.1 43.7 41.0
2010 2011
19109.4
21809.8
965.2
1046.3
5919.0
6977.3
954.4
1063.2
35.7
36.3
41.1
40.4
图1-3代码
clear clf
x=2013:1:2022;
y=[1.097 1.102 1.107 1.112 1.122 1.128 1.133 1.138 1.143 1.150]; plot(x,y,'s','markersize',3) grid on
%画图并观察离散数据的特性 p=polyfit(x,y,1);
%用1次多项式进行拟合 f = polyval(p,x); hold on plot(x,f,'r'); xlabel('年份') ylabel('比例系数') title('拟合曲线')
%在同一个坐标内画出拟合曲线和原有离散数据
研究报告——农民的收入分析和建议
经过改革开放三十多年的发展，中国经济总量已跃居全球第二。但在发展过程中，地区之间，行业之间、不同职位之间的收入差距逐步拉大，贫富差距以及城乡、地区发展不平衡问题也日益凸显。根据中国收入分配研究中心“规范收入分配秩序研究”课题组于2013年4月公布的一项究成果，我国城乡之间、地区之间和行业之间的收入差距不断扩大，而我国收入差距有将近一半来自于城乡之间收入差距。无论是城镇内部还是农村内部，居民收入差距都在不断扩大，且农村内部的收入差距大于城镇内部。
所以提高农产品价格、提高农民收入势在必行。随着我国经济的不断发展，农产品的生产成本越来越大，而因为政策调控农产品的价格却没有多大提高，为此，我们可以从以下几个角度来避免因收入过低而使农民积极性降低最终动摇社会的根基：
1. 对农用种子进行补贴。种子的购买是农产品的最初成本，为此，我们需要
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将其降到最低，使农民最大限度的提高种植农产品的积极性；
2. 降低化肥的价格、推广使用生态、高效、便宜化肥。化肥是农产品种植中最重要的一块部分之一，我们需要降低成本，使农产品不至于因此过高，同时也能提高农民的收入；
3. 对农产品价格进行适当提高，过低的价格只会打击农民的积极性，继而影响产量，最终使消费者付更高的代价购买必需品；
4. 对农民的种植进行合理引导，避免跟风行为影响农产品价格变化过大； 5. 最后，我建议提高对农民的补贴，激发农民的积极性，保障他们的生活。 农产品的价格上涨势在必行，但鉴于我国的国情，不能一蹴而就，所以我提出以上五点建议，既能保障农民的利益，又能不对人民的生活造成太大影响。
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