第一章 质点运动学
1 -1 质点作曲线运动, 在时刻t 质点的位矢为r , 速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt ) 时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜), 平均速度为, 平均速率为．
(1) 根据上述情况, 则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr , 当Δt →0 时有｜d r ｜= ds ≠ dr (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs , 当Δt →0 时有｜d r ｜= dr ≠ ds (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr , 当Δt →0 时有｜d r ｜= dr = d s (2) 根据上述情况, 则必有( )
(A) ｜v ｜= v , ｜｜= (B) ｜v ｜≠v , ｜｜≠ (C) ｜v ｜= v , ｜｜≠ (D) ｜v ｜≠v , ｜｜=
1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y ) 的端点处, 对其速度的大小有四种意见, 即
d r d r d s ⎛d x ⎫⎛d y ⎫
(1)； (2)； (3)； (4) ⎪+ ⎪．
d t d t d t d t d t ⎝⎭⎝⎭
下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确
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1 -3 质点作曲线运动, r 表示位置矢量, v 表示速度, a 表示加速度, s 表示路程, aｔ表示切向加速度．对下列表达式, 即
(1)d v /dt ＝a ；(2)dr /dt ＝v ；(3)ds /dt ＝v ；(4)d v /dt ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 1 -4 一个质点在做圆周运动时, 则有( ) (A) 切向加速度一定改变, 法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变, 法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变, 法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变, 法向加速度不变
*1 -5 如图所示, 湖中有一小船, 有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳, 绳不伸长且湖水静止, 小船的速率为v , 则小船作( )
(A) 匀加速运动, v =
v 0
cos θ
(B) 匀减速运动, v =v 0cos θ (C) 变加速运动, v =
v 0
cos θ
(D) 变减速运动, v =v 0cos θ (E) 匀速直线运动, v =
v 0
1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动, 其运动方程为x =2+6t -2t , 式中x 的单位为m, t 的单位为 s ．求：
(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s时质点的速度和加速度．
1 -8 已知质点的运动方程为r =2t i +(2-t 2) j , 式中r 的单位为m, t 的单位为ｓ．求：
(1) 质点的运动轨迹；
(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时, 质点的位矢；
(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；
*
23
(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．
1 -13 质点沿直线运动, 加速度a ＝4 -t 2 , 式中a 的单位为m·ｓ-2 , t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时, x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．
1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j , 式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时, 其速度为零, 位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程, 并画出轨迹的示意图．
1 -17 质点在Oxy 平面内运动, 其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 ) j , 式中r 的单位为m, t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．
1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内, 其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度, 轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．
1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝v t , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O′的轨迹和加速度如何？
第二章 牛顿定律
2 -1 如图(a)所示, 质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上, 若斜面向左方作加速运动, 当物体刚脱离斜面时, 它的加速度的大小为( )
(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) gcot θ
2 -2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时, 物体所受的静摩擦力F f 的大小( )
(A) 不为零, 但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大
(C) 开始随F N 增大, 达到某一最大值后, 就保持不变 (D) 无法确定
2 -3 一段路面水平的公路, 转弯处轨道半径为R , 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ, 要使汽车不至于发生侧向打滑, 汽车在该处的行驶速率( )
μgR (B) 必须等于μgR
(C) 不得大于μgR (D) 还应由汽车的质量m 决定
(A) 不得小于
2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑, 在下滑过程中,( ) (A) 它的加速度方向永远指向圆心, 其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化, 方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变, 其速率不断增加
2 -5 图(a)示系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ,A 所在的桌面是水平的, 绳子和定滑轮质量均不计, 若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦, 并不计空气阻力, 则绳中张力为( )
(A) 58 mg (B) 12 mg (C) mg (D) 2mg
2 -8 如图(a)所示, 已知两物体A 、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以加速度a ＝1.0 m·ｓ-2 运动, 求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)
2 -11 火车转弯时需要较大的向心力, 如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高), 这个向心力只能由外轨提供, 也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力, 这是很危险的．因此, 对应于火车的速率及转弯处的曲率半径, 必须使外轨适当地高出内轨, 称为外轨超高．现有一质量为m 的火车, 以速率v 沿半径为R 的圆弧轨道转弯, 已知路面倾角为θ, 试求：(1) 在此条件下, 火车速率v 0 为多大时, 才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？ (2) 如果火车的速率v ≠v 0 ,则车轮对铁轨的侧压力为多少？
2 -12 一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m , 圆筒半径为R , 演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动, 每绕一周上升距离为h , 如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．
2 -14 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动, 已知F ＝120t ＋40, 式中F 的单位为N, t 的单位的ｓ．在t ＝0 时, 质点位于x ＝5.0 m处, 其速度v 0＝6.0 m·ｓ-1 ．求质点在任意时刻的速度和位置．
2 -16 质量为m 的跳水运动员, 从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h ．把跳水运动员视为质点, 并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉, 水对其阻力为b v 2 ,其中b 为一常量．若以水面上一点为坐标原点O , 竖直向下为Oy 轴, 求：(1) 运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；(2) 如b /m ＝0.40m -1 , 跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0 的1 /10？ (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)
2 -19 光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环, 物体紧贴环的内侧作圆周运动, 其摩擦因数为μ, 开始时物体的速率为v 0 ,求：(1) t 时刻物体的速率；(2) 当物体速率从v 0减少到12 v0时, 物体所经历的时间及经过的路程．
2 -22 质量为m 的摩托车, 在恒定的牵引力F 的作用下工作, 它所受的阻力与其速率的平方成正比, 它能达到的最大速率是v m ．试计算从静止加速到v m /2所需的时间以及所走过的路程．
2 -24 在卡车车厢底板上放一木箱, 该木箱距车箱前沿挡板的距离L ＝2.0 m, 已知刹车时卡车的加速度a ＝7.0 m·ｓ-2 , 设刹车一开始木箱就开始滑动．求该木箱撞上挡板时相对卡车的速率为多大？设木箱与底板间滑动摩擦因数μ＝0.50．
*2 -26 如图(a)所示, 在光滑水平面上, 放一质量为m′的三棱柱A , 它的斜面的倾角为α．现把一质量为m 的滑块B 放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2) 滑块相对于地面的加速度；(3) 滑块与三棱柱之间的正压力．
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 -1 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( )
(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的
3 -2 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上, 斜面是光滑的, 有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下, 则( )
(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等
(C) 物块和斜面(以及地球) 组成的系统, 机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 3 -3 对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时, 系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径, 保守力对质点作的功为零；
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反, 所以两者所作功的代数和必为零．
下列上述说法中判断正确的是( )
(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的
3 -4 如图所示, 质量分别为m 1 和m 2 的物体A 和B , 置于光滑桌面上, A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1 和m 2 的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上, 且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B , 使弹簧被压缩, 然后撤掉外力, 则在A 和B 弹开的过程中, 对A 、B 、C 、D 以及弹簧组成的系统, 有( )
(A) 动量守恒, 机械能守恒 (B) 动量不守恒, 机械能守恒 (C) 动量不守恒, 机械能不守恒 (D) 动量守恒, 机械能不一定守恒
3 -5 如图所示, 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系, 下列说法中正确的说法是( )
(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能 (B) 子弹-木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
3 -8 F x ＝30＋4t (式中F x 的单位为N, t 的单位为s) 的合外力作用在质量m ＝10 kg 的物体上, 试求：(1) 在开始2ｓ 内此力的冲量；(2) 若冲量I ＝300 N·s, 此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v 1 ＝10 m·s -1 ,方向与Fx 相同, 在t ＝6.86s 时, 此物体的速度v 2 ．
3 -10 质量为m 的小球, 在合外力F ＝-kx 作用下运动, 已知x ＝A cos ωt, 其中k 、ω、A 均为正常量, 求在t ＝0 到t
3 -17 质量为m 的质点在外力F 的作用下沿Ox 轴运动, 已知t ＝0 时质点位于原点, 且初始速度为零．设外力F 随距离线性地减小, 且x ＝0 时, F ＝F 0 ；当x ＝L 时, F ＝0．试求质点从x ＝0 处运动到x ＝L 处的过程中力F 对质点所作功和质点在x ＝L 处的速率．
3 -22 一质量为m 的质点, 系在细绳的一端, 绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点的最初速率是v 0 ．当它运动一周时, 其速率为v 0 /2．求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？
π
时间内小球动量的增量． 2ω
3 -28 如图所示, 把质量m ＝0.20 kg 的小球放在位置A 时, 弹簧被压缩Δl ＝7.5 ×10 -2 m ．然后在弹簧弹性力的作用下, 小球从位置A 由静止被释放, 小球沿轨道
是ABCD 运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知BCD
半径r ＝0.15 m 的半圆弧, AB 相距为2r ．求弹簧劲度系数的最小值．
3 -29 如图所示, 质量为m 、速度为v 的钢球, 射向质量为m′的靶, 靶中心有一小孔, 内有劲度系数为k 的弹簧, 此靶最初处于静止状态, 但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后, 弹簧的最大压缩距离．
3 -30 质量为m 的弹丸A , 穿过如图所示的摆锤B 后, 速率由v 减少到v /2．已知摆锤的质量为m ′,摆线长度为l , 如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动, 弹丸速度v 的最小值应为多少？
3 -33 如图所示, 一质量为m ′的物块放置在斜面的最底端A 处, 斜面的倾角为α, 高度为h , 物块与斜面的动摩擦因数为μ, 今有一质量为m 的子弹以速度v 0 沿水平方向射入物块并留在其中, 且使物块沿斜面向上滑动．求物块滑出顶端时的速度大小．
3 -34 如图所示, 一个质量为m 的小球, 从内壁为半球形的容器边缘点A 滑下．设容器质量为m′, 半径为R , 内壁光滑, 并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上．开始时小球和容器都处于静止状态．当小球沿内壁滑到容器底部的点B 时, 受到向上的支持力为多大？
*3 -36 一系统由质量为3.0 kg、2.0 kg 和5.0 kg 的三个质点组成, 它们在同一平面内运动, 其中第一个质点的速度为(6.0 m·s -1 ) j , 第二个质点以与x 轴成-30°角, 大小为8.0 m·s -1 的速度运动．如果地面上的观察者测出系统的质心是静止的, 那么第三个质点的速度是多少？
第四章 刚体的转动
4 －1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 对上述说法下述判断正确的是( )
(A ) 只有(1)是正确的 (B ) (1)、(2)正确，(3)、(4) 错误 (C ) (1)、(2)、(3)都正确，(4) 错误 (D ) (1)、(2)、(3)、(4)都正确 4 －2 关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； (2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．
对上述说法下述判断正确的是( )
(A ) 只有(2) 是正确的 (B ) (1) 、(2) 是正确的 (C )(2) 、(3) 是正确的 (D ) (1) 、(2) 、(3) 都是正确的 4 －3 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( ) (A ) 角速度从小到大，角加速度不变 (B ) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C ) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D ) 角速度不变，角加速度为零
4 －4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L 以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A ) L 不变，ω增大 (B ) 两者均不变 (C ) L 不变，ω减小 (D ) 两者均不确定
4 －5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )
(A ) 角动量守恒，动能守恒 (B ) 角动量守恒，机械能守恒 (C ) 角动量不守恒，机械能守恒 (D ) 角动量不守恒，动量也不守恒 (Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒
4 －8 水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA ′ 轴的转动惯量J AA′＝1.93 ×10-47 kg·m 2 ，对BB ′ 轴转动惯量J BB′＝1.14 ×10-47 kg·m 2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．
4 －11 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图) ．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦) ．
4 －14 质量为m 1 和m 2 的两物体A 、B 分别悬挂在图(a ) 所示的组合轮两端. 设两轮的半径分别为R 和r ，两轮的转动惯量分别为J 1 和J 2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计. 试求两物体的加速度和绳的张力.
4 －15 如图所示装置，定滑轮的半径为r ，绕转轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂质量为m 1 和m 2 的物体A 、B . A 置于倾角为θ 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：(1) 其下落加速度的大小；(2) 滑轮两边绳子的张力.(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑.)
4 －17 一半径为R 、质量为m 的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ.(1) 求圆盘所受的摩擦力矩.(2) 问经多少时间后，圆盘转动才能停止？
4 －19 如图所示，一长为2l 的细棒AB ，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m 的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z 上，并且棒与z 轴夹角成α角. 若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上) 以角直速度ω＝ω0(1 －e t ) － 转动，其中ω0 为常量. 求(1) 棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量；
(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.
4 －21 在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1 ＝1. 0 kg ，长l ＝40cm ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动. 一质量为m 2 ＝10g 的子弹，以v ＝2. 0×102 m· s1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交. 若子弹陷入杆中，－
试求所得到的角速度.
4 －27 一质量为1.12 kg ，长为1.0 m 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂. 以100 N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02 s .(1) 若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2) 棒的最大偏转角.
4 －31 质量为0.50 kg ，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动. 如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度.
4 －33 在题3 －30的冲击摆问题中，若以质量为m′ 的均匀细棒代替柔绳，子弹速度的最小值应是多少？
电磁学
求解电磁学问题的基本思路和方法
本书电磁学部分涉及真空中和介质中的静电场和恒定磁场、电磁感应和麦克斯韦电磁场的基本概念等内容，涵盖了大学物理课程电磁学的核心内容. 通过求解电磁学方面的习题，不仅可以使我们增强对有关电磁学基本概念的理解，还可在处理电磁学问题的方法上得到训练，从而感悟到麦克斯韦电磁场理论所体现出来的和谐与美. 求解电磁学习题既包括求解一般物理习题的常用方法，也包含一些求解电磁学习题的特殊方法. 下面就求解电磁学方面的方法择要介绍如下.
1. 微元法
在求解电场强度、电势、磁感强度等物理量时，微元法是常用的方法之
一. 使用微元法的基础是电场和磁场的叠加原理. 依照叠加原理，任意带电体激发的电场可以视作电荷元d q 单独存在时激发电场的叠加，根据电荷的不同分布方式，电荷元可分别为体电荷元ρd V 、面电荷元ζd S 和线电荷元λd l . 同理电流激发的磁场可以视作为线电流元激发磁场的叠加.
例如求均匀带电直线中垂线上的电场强度分布. 我们可取带电线元λd l 为
电荷元，每个电荷元可视作为点电荷，建立坐标，利用点电荷电场强度公式将电荷元激发的电场强度矢量沿坐标轴分解后叠加
E =⎰1λd l cos α 2-l /24πεr 0l /2
统一积分变量后积分，就可以求得空间的电场分布. 类似的方法同样可用于求电势、磁感应强度的分布.
此外值得注意的是物理中的微元并非为数学意义上真正的无穷小，而是测量意义上的高阶小量. 从形式上微元也不仅仅局限于体元、面元、线元，在物理问题中常常根据对称性适当地选取微元. 例如，求一个均匀带电圆盘轴线上的电场强度分布，我们可以取宽度为d r 的同心带电圆环为电荷元，再利用带电圆环轴线上的电场强度分布公式，用叠加的方法求得均匀带电圆盘轴线上的电场强度分布.
2. 对称性分析
对称性分析在求解电磁场问题时是十分重要的. 通过分析场的对称性，可以帮助我们了解电磁场的分布，从而对求解电磁学问题带来极大方便. 而电磁场的对称性有轴对称、面对称、球对称等. 下面举两个例子.
在利用高斯定律求电场强度的分布时，需要根据电荷分布的对称性选择适当的高斯面，使得电场强度在高斯面上为常量或者电场强度通量为零，就能够借助高斯定律求得电场强度的分布. 相类似在利用安培环路定律求磁感强度的分布时，依照电流分布的对称性，选择适当的环路使得磁感强度在环路上为常量或者磁场环流为零，借助安培环路定律就可以求出磁感强度的分布.
3. 补偿法
补偿法是利用等量异号的电荷激发的电场强度，具有大小相等方向相反的特性；或强度相同方向相反的电流元激发的磁感强度，具有大小相等方向相反这一特性，将原来对称程度较低的场源分解为若干个对称程度较高的场源，再利用场的叠加求得电场、磁场的分布.
例如在一个均匀带电球体内部挖去一个球形空腔，显然它的电场分布不再呈现球对称. 为了求这一均匀带电体的电场分布，我们可将空腔带电体激发的电场视为一个外半径相同的球形带电体与一个电荷密度相同且异号、半径等于空腔半径的小球体所激发电场的矢量和. 利用均匀带电球体内外的电场分布，即可求出电场分布.
4. 类比法
在电磁学中，许多物理量遵循着相类似的规律，例如电场强度与磁场强度、电位移矢量与磁感强度矢量、电偶极子与磁偶极子、电场能量密度与磁场能量密度等等. 他们尽管物理实质不同，但是所遵循的规律形式相类似. 在分析这类物理问题时借助类比的方法，我们可以通过一个已知物理量的规律去推测对应的另外一个物理量的规律. 例如我们在研究L C 振荡电路时，我们得到回路电流满足的方程
d 2i 1+i =0 2d t LC
显然这个方程是典型的简谐振动的动力学方程，只不过它所表述的是含有电容和自感的电路中，电流以简谐振动的方式变化罢了.
5. 物理近似与物理模型
几乎所有的物理模型都是理想化模型，这就意味着可以忽略影响研究对象运动的次要因素，抓住影响研究对象运动的主要因素，将其抽象成理想化的数学模型. 既然如此，我们在应用这些物理模型时不能脱离建立理想化模型的条件与背景. 例如当带电体的线度远小于距所考察电场这一点的距离时，一个带电体的大小形状可以忽略，带电体就可以抽象为点电荷. 但是一旦去研究带电体临近周围的电场分布时，将带电体当作点电荷的模型就失效了. 在讨论物理问题时一定要注意物理模型的适用条件. 同时在适用近似条件的情况下，灵活应用理想化模型可大大简化求解问题的难度.
电磁学的解题方法还有很多，我们希望同学们通过练习自己去分析、归纳、创新和总结. 我们反对在学习过程中不深入理解题意、不分析物理过程、简单教条地将物理问题分类而“套”公式的解题方法. 我们企盼同学们把灵活运用物理基本理论求解物理问题当成是一项研究课题，通过求解问题在学习过程中自己去领悟、体会，通过解题来感悟到用所学的物理知识解决问题后的愉悦和快乐，进一步加深理解物理学基本定律，增强学习新知识和新方法的积极性.
第五章 静 电 场
5 －1 电荷面密度均为＋ζ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A ) 放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负) 随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B ) 中的(
)
5 －2 下列说法正确的是( )
(A ) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
(B ) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零
(C ) 闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零
(D ) 闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 5 －3 下列说法正确的是( )
(A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零
(B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零
(C ) 电势为零的点，电场强度也一定为零
(D ) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零
5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上. 求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 E =1Q πε04r 2-L 2
(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为
E =1Q 2πε0r 4r 2+L 2
若棒为无限长(即L →∞) ，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.
5 －12 两条无限长平行直导线相距为r 0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场
强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x ) ；(2) 求每
一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用
的电场力.
5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.
5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为
(0≤r ≤R )ρ=kr (r >R )ρ=0
k 为一常量. 试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.
5 －20 一个内外半径分别为R 1 和R 2 的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为R 3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 . 求电场分布. 电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析.
5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 ＞R 1 ) ，单位长度上的电荷为λ. 求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .
5 －23 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为
E
λ
e r 2πε0r
为电荷线密度.(1) 求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2) 在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.
5 －27 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 . 求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？
5 －28 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ. 现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.
5 －30 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3. 0×102 m ，R 2 ＝0. 10 m ) ，带有
－
等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ. 求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0. 05 m 处的电场强度.
第六章 静电场中的导体与电介质
6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）
（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）E =0, V =
q
4πε0d
（B ）E =
q q
, V =
4πε0d 24πε0d
（C ）E =0, V =0 （D ）E =
q q
, V =
2
4πε0d 4πε0R
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷
（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零
（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷
（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 6 －6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）。试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力。
6 －8 一导体球半径为R １ ，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V ０ ．求此系统的电势和电场的分布．
6 －9 在一半径为R １ ＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B ．已知球壳B 的内、外半径分别为R 2＝8.0 cm，R 3 ＝10.0 cm．设球A 带有总电荷Q A ＝3.0 ×10
－８
C ，球壳B 带有总电荷Q B ＝2.0×10
－８
C ．（１） 求
球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势．
6 －11 将带电量为Q 的导体板A 从远处移至不带电的导体板B 附近，如 图（ａ）所示，两导体板几何形状完全相同，面积均为S ，移近后两导体板距离为d
（d
（１） 忽略边缘效应求两导体板间的电势差； （2） 若将B 接地，结果又将如何？
6 －12 如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b ，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心的电势．
6 －17 盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R 1 的长直导线作为一个电极，半径为R 2 的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率εｒ ≈1 的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E1 表示半径为R 1 的长直导线附近的电场强度．（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若E 1 ＝2. 0 ×10 V· m ，R 1 ＝0. 30 mm ，R 2 ＝20. 0 mm ，两极间的电势差为多少？
6
－1
6 －20 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。设某细胞壁厚为5. 2 ×109 m ，两表面所带面电荷密度为±5. 2 ×10 C ／m ，内表面为正电
－
－3
2
荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6. 0，求（1） 细胞壁内的电场强度；（2） 细胞壁两表面间的电势差．
6 －21 一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为σ0 ＝4.5×105 C· m．现
--2
将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为εｒ ＝2. 0 的电介质插入两极板之间．此时电介质中的D 、E 和P 各为多少？
6 －26 有一个空气平板电容器，极板面积为S ，间距为d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d ）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C ，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E ．
6 －30 半径为0. 10 cm 的长直导线，外面套有内半径为1. 0 cm 的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（1） 导线表面最大电荷面密度；（2） 沿轴线单位长度的最大电场能量．
第七章 恒定磁场
7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）
（A ） B R =2B r （B ） B R =B r （C ） 2B R =B r （D ）B R =4B r 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）
（A ）2πr B （B ） πr B （C ）2πr B cos α （D ） πr B cos α
2
2
2
2
7 －3 下列说法正确的是（ ）
（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零
（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零
（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零
7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） B ⋅d l =B ⋅d l ，B P 1=B P 2
L 1
L 2
（B ） B ⋅d l ≠B ⋅d l ，B P 1=B P 2
L 1
L 2
（C ） B ⋅d l =B ⋅d l ，B P 1≠B P 2
L 1
L 2
（D ） B ⋅d l ≠B ⋅d l ，B P 1≠
B P 2
L 1
L 2
7 －11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？
7 －15 如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量．
7 －17 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R 1 ；（2） R 1 ＜r ＜R 2 ；（3） R 2 ＜r ＜R 3 ；（4） r ＞R 3 ．画出B －r 图线．
7 －21 设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为j ，电流流
向相反．求：（1） 两载流平面之间的磁感强度；（2） 两面之外空间的磁感强度．
7 －25 霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两 侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d ＝2. 0 mm ，磁场为B ＝0. 080 T ，毫伏表测出血管上下两端的电压为U H ＝0. 10 mV ，血流的流速为多大？
7 －29 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I 1 ＝30 A ，矩形回路载有电流I 2 ＝20 A ．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm ，b ＝8.0 cm ，l ＝0.12 m ．
7 －34 半径为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为ζ，令该圆片以角速度ω绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转．求轴线上距圆片中心为x 处的P 点的磁感强度和旋转圆片的磁矩．
第八章 电磁感应 电磁场
8 －1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流
（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定
8 －2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大
8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且
d i 1d i 2
，并
d t d t
设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）M 12=M 21 ，ε21=ε12 （B ）M 12≠M 21 ，ε21≠ε12 （C ）M 12=M 21， ε21
8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场
（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场
（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线
（C ） Φm =LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） Φm =LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以
d I
的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两d t
导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．
8 －9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×102 s 内把此线圈移至距长
－
直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×102Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．
－
8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．
8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．
8 －16 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率
d B
在变化．把一d t
块质量为m 的铜，拉成截面半径为r 的导线，并用它做成一个半径为R 的圆形回路．圆形回路的平面与磁感强度B 垂直．试证：这回路中的感应电流为
I
m d B
4πρd d t
式中ρ 为铜的电阻率，d 为铜的密度．
8 －18 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率
d B
为常量．试证：棒上感应电动势的大小为 d t
8 －21 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l 的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．
8 －27 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I ．试证：单位长度导线内所贮藏的磁能为μ0I 2/16π．
第一章 质点运动学
1 -1 质点作曲线运动, 在时刻t 质点的位矢为r , 速度为v ,速率为v ,t 至(t ＋Δt ) 时间内的位移为Δr , 路程为Δs , 位矢大小的变化量为Δr ( 或称Δ｜r ｜), 平均速度为, 平均速率为．
(1) 根据上述情况, 则必有( ) (A) ｜Δr ｜= Δs = Δr
(B) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr , 当Δt →0 时有｜d r ｜= ds ≠ dr (C) ｜Δr ｜≠ Δr ≠ Δs , 当Δt →0 时有｜d r ｜= dr ≠ ds (D) ｜Δr ｜≠ Δs ≠ Δr , 当Δt →0 时有｜d r ｜= dr = d s (2) 根据上述情况, 则必有( )
(A) ｜v ｜= v , ｜｜= (B) ｜v ｜≠v , ｜｜≠ (C) ｜v ｜= v , ｜｜≠ (D) ｜v ｜≠v , ｜｜=
1 -2 一运动质点在某瞬时位于位矢r (x,y ) 的端点处, 对其速度的大小有四种意见, 即
d r d r d s ⎛d x ⎫⎛d y ⎫
(1)； (2)； (3)； (4) ⎪+ ⎪．
d t d t d t d t d t ⎝⎭⎝⎭
下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)(2)正确 (B) 只有(2)正确 (C) 只有(2)(3)正确 (D) 只有(3)(4)正确
22
1 -3 质点作曲线运动, r 表示位置矢量, v 表示速度, a 表示加速度, s 表示路程, aｔ表示切向加速度．对下列表达式, 即
(1)d v /dt ＝a ；(2)dr /dt ＝v ；(3)ds /dt ＝v ；(4)d v /dt ｜＝a ｔ． 下述判断正确的是( )
(A) 只有(1)、(4)是对的 (B) 只有(2)、(4)是对的 (C) 只有(2)是对的 (D) 只有(3)是对的 1 -4 一个质点在做圆周运动时, 则有( ) (A) 切向加速度一定改变, 法向加速度也改变 (B) 切向加速度可能不变, 法向加速度一定改变 (C) 切向加速度可能不变, 法向加速度不变 (D) 切向加速度一定改变, 法向加速度不变
*1 -5 如图所示, 湖中有一小船, 有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动．设该人以匀速率v 0 收绳, 绳不伸长且湖水静止, 小船的速率为v , 则小船作( )
(A) 匀加速运动, v =
v 0
cos θ
(B) 匀减速运动, v =v 0cos θ (C) 变加速运动, v =
v 0
cos θ
(D) 变减速运动, v =v 0cos θ (E) 匀速直线运动, v =
v 0
1 -6 已知质点沿x 轴作直线运动, 其运动方程为x =2+6t -2t , 式中x 的单位为m, t 的单位为 s ．求：
(1) 质点在运动开始后4.0 s内的位移的大小； (2) 质点在该时间内所通过的路程； (3) t ＝4 s时质点的速度和加速度．
1 -8 已知质点的运动方程为r =2t i +(2-t 2) j , 式中r 的单位为m, t 的单位为ｓ．求：
(1) 质点的运动轨迹；
(2) t ＝0 及t ＝2ｓ时, 质点的位矢；
(3) 由t ＝0 到t ＝2ｓ内质点的位移Δr 和径向增量Δr ；
*
23
(4) 2 ｓ 内质点所走过的路程s ．
1 -13 质点沿直线运动, 加速度a ＝4 -t 2 , 式中a 的单位为m·ｓ-2 , t 的单位为ｓ．如果当t ＝3ｓ时, x ＝9 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求质点的运动方程．
1 -15 一质点具有恒定加速度a ＝6i ＋4j , 式中a 的单位为m·ｓ-2 ．在t ＝0时, 其速度为零, 位置矢量r 0 ＝10 m i ．求：(1) 在任意时刻的速度和位置矢量；(2) 质点在Oxy 平面上的轨迹方程, 并画出轨迹的示意图．
1 -17 质点在Oxy 平面内运动, 其运动方程为r ＝2.0t i ＋(19.0 -2.0t 2 ) j , 式中r 的单位为m, t 的单位为s ．求：(1)质点的轨迹方程；(2) 在t 1＝1.0s 到t 2 ＝2.0s 时间内的平均速度；(3) t 1 ＝1.0ｓ时的速度及切向和法向加速度；(4) t ＝1.0s 时质点所在处轨道的曲率半径ρ．
1 -23 一半径为0.50 m 的飞轮在启动时的短时间内, 其角速度与时间的平方成正比．在t ＝2.0ｓ 时测得轮缘一点的速度值为4.0 m·ｓ-1．求：(1) 该轮在t′＝0.5ｓ的角速度, 轮缘一点的切向加速度和总加速度；(2)该点在2.0ｓ内所转过的角度．
1 -28 一质点相对观察者O 运动, 在任意时刻t , 其位置为x ＝v t , y ＝gt 2 /2,质点运动的轨迹为抛物线．若另一观察者O′以速率v 沿x 轴正向相对于O 运动．试问质点相对O′的轨迹和加速度如何？
第二章 牛顿定律
2 -1 如图(a)所示, 质量为m 的物体用平行于斜面的细线联结置于光滑的斜面上, 若斜面向左方作加速运动, 当物体刚脱离斜面时, 它的加速度的大小为( )
(A) g sin θ (B) g cos θ (C) g tan θ (D) gcot θ
2 -2 用水平力F N 把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止．当F N 逐渐增大时, 物体所受的静摩擦力F f 的大小( )
(A) 不为零, 但保持不变 (B) 随F N 成正比地增大
(C) 开始随F N 增大, 达到某一最大值后, 就保持不变 (D) 无法确定
2 -3 一段路面水平的公路, 转弯处轨道半径为R , 汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ, 要使汽车不至于发生侧向打滑, 汽车在该处的行驶速率( )
μgR (B) 必须等于μgR
(C) 不得大于μgR (D) 还应由汽车的质量m 决定
(A) 不得小于
2 -4 一物体沿固定圆弧形光滑轨道由静止下滑, 在下滑过程中,( ) (A) 它的加速度方向永远指向圆心, 其速率保持不变 (B) 它受到的轨道的作用力的大小不断增加 (C) 它受到的合外力大小变化, 方向永远指向圆心 (D) 它受到的合外力大小不变, 其速率不断增加
2 -5 图(a)示系统置于以a ＝1/4 g 的加速度上升的升降机内,A 、B 两物体质量相同均为m ,A 所在的桌面是水平的, 绳子和定滑轮质量均不计, 若忽略滑轮轴上和桌面上的摩擦, 并不计空气阻力, 则绳中张力为( )
(A) 58 mg (B) 12 mg (C) mg (D) 2mg
2 -8 如图(a)所示, 已知两物体A 、B 的质量均为m ＝3.0kg 物体A 以加速度a ＝1.0 m·ｓ-2 运动, 求物体B 与桌面间的摩擦力．(滑轮与连接绳的质量不计)
2 -11 火车转弯时需要较大的向心力, 如果两条铁轨都在同一水平面内(内轨、外轨等高), 这个向心力只能由外轨提供, 也就是说外轨会受到车轮对它很大的向外侧压力, 这是很危险的．因此, 对应于火车的速率及转弯处的曲率半径, 必须使外轨适当地高出内轨, 称为外轨超高．现有一质量为m 的火车, 以速率v 沿半径为R 的圆弧轨道转弯, 已知路面倾角为θ, 试求：(1) 在此条件下, 火车速率v 0 为多大时, 才能使车轮对铁轨内外轨的侧压力均为零？ (2) 如果火车的速率v ≠v 0 ,则车轮对铁轨的侧压力为多少？
2 -12 一杂技演员在圆筒形建筑物内表演飞车走壁．设演员和摩托车的总质量为m , 圆筒半径为R , 演员骑摩托车在直壁上以速率v 作匀速圆周螺旋运动, 每绕一周上升距离为h , 如图所示．求壁对演员和摩托车的作用力．
2 -14 一质量为10 kg 的质点在力F 的作用下沿x 轴作直线运动, 已知F ＝120t ＋40, 式中F 的单位为N, t 的单位的ｓ．在t ＝0 时, 质点位于x ＝5.0 m处, 其速度v 0＝6.0 m·ｓ-1 ．求质点在任意时刻的速度和位置．
2 -16 质量为m 的跳水运动员, 从10.0 m 高台上由静止跳下落入水中．高台距水面距离为h ．把跳水运动员视为质点, 并略去空气阻力．运动员入水后垂直下沉, 水对其阻力为b v 2 ,其中b 为一常量．若以水面上一点为坐标原点O , 竖直向下为Oy 轴, 求：(1) 运动员在水中的速率v 与y 的函数关系；(2) 如b /m ＝0.40m -1 , 跳水运动员在水中下沉多少距离才能使其速率v 减少到落水速率v 0 的1 /10？ (假定跳水运动员在水中的浮力与所受的重力大小恰好相等)
2 -19 光滑的水平桌面上放置一半径为R 的固定圆环, 物体紧贴环的内侧作圆周运动, 其摩擦因数为μ, 开始时物体的速率为v 0 ,求：(1) t 时刻物体的速率；(2) 当物体速率从v 0减少到12 v0时, 物体所经历的时间及经过的路程．
2 -22 质量为m 的摩托车, 在恒定的牵引力F 的作用下工作, 它所受的阻力与其速率的平方成正比, 它能达到的最大速率是v m ．试计算从静止加速到v m /2所需的时间以及所走过的路程．
2 -24 在卡车车厢底板上放一木箱, 该木箱距车箱前沿挡板的距离L ＝2.0 m, 已知刹车时卡车的加速度a ＝7.0 m·ｓ-2 , 设刹车一开始木箱就开始滑动．求该木箱撞上挡板时相对卡车的速率为多大？设木箱与底板间滑动摩擦因数μ＝0.50．
*2 -26 如图(a)所示, 在光滑水平面上, 放一质量为m′的三棱柱A , 它的斜面的倾角为α．现把一质量为m 的滑块B 放在三棱柱的光滑斜面上．试求：(1)三棱柱相对于地面的加速度；(2) 滑块相对于地面的加速度；(3) 滑块与三棱柱之间的正压力．
第三章 动量守恒定律和能量守恒定律
3 -1 对质点组有以下几种说法： (1) 质点组总动量的改变与内力无关； (2) 质点组总动能的改变与内力无关； (3) 质点组机械能的改变与保守内力无关． 下列对上述说法判断正确的是( )
(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (1)、(3)是正确的 (D) (2)、(3)是正确的
3 -2 有两个倾角不同、高度相同、质量一样的斜面放在光滑的水平面上, 斜面是光滑的, 有两个一样的物块分别从这两个斜面的顶点由静止开始滑下, 则( )
(A) 物块到达斜面底端时的动量相等 (B) 物块到达斜面底端时动能相等
(C) 物块和斜面(以及地球) 组成的系统, 机械能不守恒 (D) 物块和斜面组成的系统水平方向上动量守恒 3 -3 对功的概念有以下几种说法：
(1) 保守力作正功时, 系统内相应的势能增加； (2) 质点运动经一闭合路径, 保守力对质点作的功为零；
(3) 作用力和反作用力大小相等、方向相反, 所以两者所作功的代数和必为零．
下列上述说法中判断正确的是( )
(A) (1)、(2)是正确的 (B) (2)、(3)是正确的 (C) 只有(2)是正确的 (D) 只有(3)是正确的
3 -4 如图所示, 质量分别为m 1 和m 2 的物体A 和B , 置于光滑桌面上, A 和B 之间连有一轻弹簧．另有质量为m 1 和m 2 的物体C 和D 分别置于物体A 与B 之上, 且物体A 和C 、B 和D 之间的摩擦因数均不为零．首先用外力沿水平方向相向推压A 和B , 使弹簧被压缩, 然后撤掉外力, 则在A 和B 弹开的过程中, 对A 、B 、C 、D 以及弹簧组成的系统, 有( )
(A) 动量守恒, 机械能守恒 (B) 动量不守恒, 机械能守恒 (C) 动量不守恒, 机械能不守恒 (D) 动量守恒, 机械能不一定守恒
3 -5 如图所示, 子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块后而穿出．以地面为参考系, 下列说法中正确的说法是( )
(A) 子弹减少的动能转变为木块的动能 (B) 子弹-木块系统的机械能守恒
(C) 子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所作的功 (D) 子弹克服木块阻力所作的功等于这一过程中产生的热
3 -8 F x ＝30＋4t (式中F x 的单位为N, t 的单位为s) 的合外力作用在质量m ＝10 kg 的物体上, 试求：(1) 在开始2ｓ 内此力的冲量；(2) 若冲量I ＝300 N·s, 此力作用的时间；(3) 若物体的初速度v 1 ＝10 m·s -1 ,方向与Fx 相同, 在t ＝6.86s 时, 此物体的速度v 2 ．
3 -10 质量为m 的小球, 在合外力F ＝-kx 作用下运动, 已知x ＝A cos ωt, 其中k 、ω、A 均为正常量, 求在t ＝0 到t
3 -17 质量为m 的质点在外力F 的作用下沿Ox 轴运动, 已知t ＝0 时质点位于原点, 且初始速度为零．设外力F 随距离线性地减小, 且x ＝0 时, F ＝F 0 ；当x ＝L 时, F ＝0．试求质点从x ＝0 处运动到x ＝L 处的过程中力F 对质点所作功和质点在x ＝L 处的速率．
3 -22 一质量为m 的质点, 系在细绳的一端, 绳的另一端固定在平面上．此质点在粗糙水平面上作半径为r 的圆周运动．设质点的最初速率是v 0 ．当它运动一周时, 其速率为v 0 /2．求：(1) 摩擦力作的功；(2) 动摩擦因数；(3) 在静止以前质点运动了多少圈？
π
时间内小球动量的增量． 2ω
3 -28 如图所示, 把质量m ＝0.20 kg 的小球放在位置A 时, 弹簧被压缩Δl ＝7.5 ×10 -2 m ．然后在弹簧弹性力的作用下, 小球从位置A 由静止被释放, 小球沿轨道
是ABCD 运动．小球与轨道间的摩擦不计．已知BCD
半径r ＝0.15 m 的半圆弧, AB 相距为2r ．求弹簧劲度系数的最小值．
3 -29 如图所示, 质量为m 、速度为v 的钢球, 射向质量为m′的靶, 靶中心有一小孔, 内有劲度系数为k 的弹簧, 此靶最初处于静止状态, 但可在水平面上作无摩擦滑动．求子弹射入靶内弹簧后, 弹簧的最大压缩距离．
3 -30 质量为m 的弹丸A , 穿过如图所示的摆锤B 后, 速率由v 减少到v /2．已知摆锤的质量为m ′,摆线长度为l , 如果摆锤能在垂直平面内完成一个完全的圆周运动, 弹丸速度v 的最小值应为多少？
3 -33 如图所示, 一质量为m ′的物块放置在斜面的最底端A 处, 斜面的倾角为α, 高度为h , 物块与斜面的动摩擦因数为μ, 今有一质量为m 的子弹以速度v 0 沿水平方向射入物块并留在其中, 且使物块沿斜面向上滑动．求物块滑出顶端时的速度大小．
3 -34 如图所示, 一个质量为m 的小球, 从内壁为半球形的容器边缘点A 滑下．设容器质量为m′, 半径为R , 内壁光滑, 并放置在摩擦可以忽略的水平桌面上．开始时小球和容器都处于静止状态．当小球沿内壁滑到容器底部的点B 时, 受到向上的支持力为多大？
*3 -36 一系统由质量为3.0 kg、2.0 kg 和5.0 kg 的三个质点组成, 它们在同一平面内运动, 其中第一个质点的速度为(6.0 m·s -1 ) j , 第二个质点以与x 轴成-30°角, 大小为8.0 m·s -1 的速度运动．如果地面上的观察者测出系统的质心是静止的, 那么第三个质点的速度是多少？
第四章 刚体的转动
4 －1 有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：
(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零． 对上述说法下述判断正确的是( )
(A ) 只有(1)是正确的 (B ) (1)、(2)正确，(3)、(4) 错误 (C ) (1)、(2)、(3)都正确，(4) 错误 (D ) (1)、(2)、(3)、(4)都正确 4 －2 关于力矩有以下几种说法：
(1) 对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度； (2) 一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；
(3) 质量相等，形状和大小不同的两个刚体，在相同力矩的作用下，它们的运动状态一定相同．
对上述说法下述判断正确的是( )
(A ) 只有(2) 是正确的 (B ) (1) 、(2) 是正确的 (C )(2) 、(3) 是正确的 (D ) (1) 、(2) 、(3) 都是正确的 4 －3 均匀细棒OA 可绕通过其一端O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法正确的是( ) (A ) 角速度从小到大，角加速度不变 (B ) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C ) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (D ) 角速度不变，角加速度为零
4 －4 一圆盘绕通过盘心且垂直于盘面的水平轴转动，轴间摩擦不计．如图射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，它们同时射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘和子弹系统的角动量L 以及圆盘的角速度ω的变化情况为( ) (A ) L 不变，ω增大 (B ) 两者均不变 (C ) L 不变，ω减小 (D ) 两者均不确定
4 －5 假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中，卫星对地球中心的( )
(A ) 角动量守恒，动能守恒 (B ) 角动量守恒，机械能守恒 (C ) 角动量不守恒，机械能守恒 (D ) 角动量不守恒，动量也不守恒 (Ｅ) 角动量守恒，动量也守恒
4 －8 水分子的形状如图所示，从光谱分析知水分子对AA ′ 轴的转动惯量J AA′＝1.93 ×10-47 kg·m 2 ，对BB ′ 轴转动惯量J BB′＝1.14 ×10-47 kg·m 2，试由此数据和各原子质量求出氢和氧原子的距离D 和夹角θ．假设各原子都可当质点处理．
4 －11 用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R 的飞轮支承在O 点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m 的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动(如图) ．记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量．试写出它的计算式．(假设轴承间无摩擦) ．
4 －14 质量为m 1 和m 2 的两物体A 、B 分别悬挂在图(a ) 所示的组合轮两端. 设两轮的半径分别为R 和r ，两轮的转动惯量分别为J 1 和J 2 ，轮与轴承间、绳索与轮间的摩擦力均略去不计，绳的质量也略去不计. 试求两物体的加速度和绳的张力.
4 －15 如图所示装置，定滑轮的半径为r ，绕转轴的转动惯量为J ，滑轮两边分别悬挂质量为m 1 和m 2 的物体A 、B . A 置于倾角为θ 的斜面上，它和斜面间的摩擦因数为μ，若B 向下作加速运动时，求：(1) 其下落加速度的大小；(2) 滑轮两边绳子的张力.(设绳的质量及伸长均不计，绳与滑轮间无滑动，滑轮轴光滑.)
4 －17 一半径为R 、质量为m 的匀质圆盘，以角速度ω绕其中心轴转动，现将它平放在一水平板上，盘与板表面的摩擦因数为μ.(1) 求圆盘所受的摩擦力矩.(2) 问经多少时间后，圆盘转动才能停止？
4 －19 如图所示，一长为2l 的细棒AB ，其质量不计，它的两端牢固地联结着质量各为m 的小球，棒的中点O 焊接在竖直轴z 上，并且棒与z 轴夹角成α角. 若棒在外力作用下绕z 轴(正向为竖直向上) 以角直速度ω＝ω0(1 －e t ) － 转动，其中ω0 为常量. 求(1) 棒与两球构成的系统在时刻t 对z 轴的角动量；
(2) 在t ＝0时系统所受外力对z 轴的合外力矩.
4 －21 在光滑的水平面上有一木杆，其质量m 1 ＝1. 0 kg ，长l ＝40cm ，可绕通过其中点并与之垂直的轴转动. 一质量为m 2 ＝10g 的子弹，以v ＝2. 0×102 m· s1 的速度射入杆端，其方向与杆及轴正交. 若子弹陷入杆中，－
试求所得到的角速度.
4 －27 一质量为1.12 kg ，长为1.0 m 的均匀细棒，支点在棒的上端点，开始时棒自由悬挂. 以100 N 的力打击它的下端点，打击时间为0.02 s .(1) 若打击前棒是静止的，求打击时其角动量的变化；(2) 棒的最大偏转角.
4 －31 质量为0.50 kg ，长为0.40 m 的均匀细棒，可绕垂直于棒的一端的水平轴转动. 如将此棒放在水平位置，然后任其落下，求：(1) 当棒转过60°时的角加速度和角速度；(2) 下落到竖直位置时的动能；(3) 下落到竖直位置时的角速度.
4 －33 在题3 －30的冲击摆问题中，若以质量为m′ 的均匀细棒代替柔绳，子弹速度的最小值应是多少？
电磁学
求解电磁学问题的基本思路和方法
本书电磁学部分涉及真空中和介质中的静电场和恒定磁场、电磁感应和麦克斯韦电磁场的基本概念等内容，涵盖了大学物理课程电磁学的核心内容. 通过求解电磁学方面的习题，不仅可以使我们增强对有关电磁学基本概念的理解，还可在处理电磁学问题的方法上得到训练，从而感悟到麦克斯韦电磁场理论所体现出来的和谐与美. 求解电磁学习题既包括求解一般物理习题的常用方法，也包含一些求解电磁学习题的特殊方法. 下面就求解电磁学方面的方法择要介绍如下.
1. 微元法
在求解电场强度、电势、磁感强度等物理量时，微元法是常用的方法之
一. 使用微元法的基础是电场和磁场的叠加原理. 依照叠加原理，任意带电体激发的电场可以视作电荷元d q 单独存在时激发电场的叠加，根据电荷的不同分布方式，电荷元可分别为体电荷元ρd V 、面电荷元ζd S 和线电荷元λd l . 同理电流激发的磁场可以视作为线电流元激发磁场的叠加.
例如求均匀带电直线中垂线上的电场强度分布. 我们可取带电线元λd l 为
电荷元，每个电荷元可视作为点电荷，建立坐标，利用点电荷电场强度公式将电荷元激发的电场强度矢量沿坐标轴分解后叠加
E =⎰1λd l cos α 2-l /24πεr 0l /2
统一积分变量后积分，就可以求得空间的电场分布. 类似的方法同样可用于求电势、磁感应强度的分布.
此外值得注意的是物理中的微元并非为数学意义上真正的无穷小，而是测量意义上的高阶小量. 从形式上微元也不仅仅局限于体元、面元、线元，在物理问题中常常根据对称性适当地选取微元. 例如，求一个均匀带电圆盘轴线上的电场强度分布，我们可以取宽度为d r 的同心带电圆环为电荷元，再利用带电圆环轴线上的电场强度分布公式，用叠加的方法求得均匀带电圆盘轴线上的电场强度分布.
2. 对称性分析
对称性分析在求解电磁场问题时是十分重要的. 通过分析场的对称性，可以帮助我们了解电磁场的分布，从而对求解电磁学问题带来极大方便. 而电磁场的对称性有轴对称、面对称、球对称等. 下面举两个例子.
在利用高斯定律求电场强度的分布时，需要根据电荷分布的对称性选择适当的高斯面，使得电场强度在高斯面上为常量或者电场强度通量为零，就能够借助高斯定律求得电场强度的分布. 相类似在利用安培环路定律求磁感强度的分布时，依照电流分布的对称性，选择适当的环路使得磁感强度在环路上为常量或者磁场环流为零，借助安培环路定律就可以求出磁感强度的分布.
3. 补偿法
补偿法是利用等量异号的电荷激发的电场强度，具有大小相等方向相反的特性；或强度相同方向相反的电流元激发的磁感强度，具有大小相等方向相反这一特性，将原来对称程度较低的场源分解为若干个对称程度较高的场源，再利用场的叠加求得电场、磁场的分布.
例如在一个均匀带电球体内部挖去一个球形空腔，显然它的电场分布不再呈现球对称. 为了求这一均匀带电体的电场分布，我们可将空腔带电体激发的电场视为一个外半径相同的球形带电体与一个电荷密度相同且异号、半径等于空腔半径的小球体所激发电场的矢量和. 利用均匀带电球体内外的电场分布，即可求出电场分布.
4. 类比法
在电磁学中，许多物理量遵循着相类似的规律，例如电场强度与磁场强度、电位移矢量与磁感强度矢量、电偶极子与磁偶极子、电场能量密度与磁场能量密度等等. 他们尽管物理实质不同，但是所遵循的规律形式相类似. 在分析这类物理问题时借助类比的方法，我们可以通过一个已知物理量的规律去推测对应的另外一个物理量的规律. 例如我们在研究L C 振荡电路时，我们得到回路电流满足的方程
d 2i 1+i =0 2d t LC
显然这个方程是典型的简谐振动的动力学方程，只不过它所表述的是含有电容和自感的电路中，电流以简谐振动的方式变化罢了.
5. 物理近似与物理模型
几乎所有的物理模型都是理想化模型，这就意味着可以忽略影响研究对象运动的次要因素，抓住影响研究对象运动的主要因素，将其抽象成理想化的数学模型. 既然如此，我们在应用这些物理模型时不能脱离建立理想化模型的条件与背景. 例如当带电体的线度远小于距所考察电场这一点的距离时，一个带电体的大小形状可以忽略，带电体就可以抽象为点电荷. 但是一旦去研究带电体临近周围的电场分布时，将带电体当作点电荷的模型就失效了. 在讨论物理问题时一定要注意物理模型的适用条件. 同时在适用近似条件的情况下，灵活应用理想化模型可大大简化求解问题的难度.
电磁学的解题方法还有很多，我们希望同学们通过练习自己去分析、归纳、创新和总结. 我们反对在学习过程中不深入理解题意、不分析物理过程、简单教条地将物理问题分类而“套”公式的解题方法. 我们企盼同学们把灵活运用物理基本理论求解物理问题当成是一项研究课题，通过求解问题在学习过程中自己去领悟、体会，通过解题来感悟到用所学的物理知识解决问题后的愉悦和快乐，进一步加深理解物理学基本定律，增强学习新知识和新方法的积极性.
第五章 静 电 场
5 －1 电荷面密度均为＋ζ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图(A ) 放置，其周围空间各点电场强度E (设电场强度方向向右为正、向左为负) 随位置坐标x 变化的关系曲线为图(B ) 中的(
)
5 －2 下列说法正确的是( )
(A ) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内一定没有电荷
(B ) 闭合曲面上各点电场强度都为零时，曲面内电荷的代数和必定为零
(C ) 闭合曲面的电通量为零时，曲面上各点的电场强度必定为零
(D ) 闭合曲面的电通量不为零时，曲面上任意一点的电场强度都不可能为零 5 －3 下列说法正确的是( )
(A ) 电场强度为零的点，电势也一定为零
(B ) 电场强度不为零的点，电势也一定不为零
(C ) 电势为零的点，电场强度也一定为零
(D ) 电势在某一区域内为常量，则电场强度在该区域内必定为零
5 －9 若电荷Q 均匀地分布在长为L 的细棒上. 求证：(1) 在棒的延长线，且离棒中心为r 处的电场强度为 E =1Q πε04r 2-L 2
(2) 在棒的垂直平分线上，离棒为r 处的电场强度为
E =1Q 2πε0r 4r 2+L 2
若棒为无限长(即L →∞) ，试将结果与无限长均匀带电直线的电场强度相比较.
5 －12 两条无限长平行直导线相距为r 0 ，均匀带有等量异号电荷，电荷线密度为λ.(1) 求两导线构成的平面上任一点的电场
强度( 设该点到其中一线的垂直距离为x ) ；(2) 求每
一根导线上单位长度导线受到另一根导线上电荷作用
的电场力.
5 －14 设匀强电场的电场强度E 与半径为R 的半球面的对称轴平行，试计算通过此半球面的电场强度通量.
5 －17 设在半径为R 的球体内，其电荷为球对称分布，电荷体密度为
(0≤r ≤R )ρ=kr (r >R )ρ=0
k 为一常量. 试分别用高斯定理和电场叠加原理求电场强度E 与r 的函数关系.
5 －20 一个内外半径分别为R 1 和R 2 的均匀带电球壳，总电荷为Q 1 ，球壳外同心罩一个半径为R 3 的均匀带电球面，球面带电荷为Q 2 . 求电场分布. 电场强度是否为离球心距离r 的连续函数？ 试分析.
5 －21 两个带有等量异号电荷的无限长同轴圆柱面，半径分别为R 1 和R 2 ＞R 1 ) ，单位长度上的电荷为λ. 求离轴线为r 处的电场强度：(1) r ＜R 1 ，(2) R1 ＜r ＜R 2 ，(3) r ＞R 2 .
5 －23 已知均匀带电长直线附近的电场强度近似为
E
λ
e r 2πε0r
为电荷线密度.(1) 求在r ＝r 1 和r ＝r 2 两点间的电势差；(2) 在点电荷的电场中，我们曾取r →∞处的电势为零，求均匀带电长直线附近的电势时，能否这样取？ 试说明.
5 －27 两个同心球面的半径分别为R 1 和R 2 ，各自带有电荷Q 1 和Q 2 . 求：(1) 各区域电势分布，并画出分布曲线；(2) 两球面间的电势差为多少？
5 －28 一半径为R 的无限长带电细棒，其内部的电荷均匀分布，电荷的体密度为ρ. 现取棒表面为零电势，求空间电势分布并画出分布曲线.
5 －30 两个很长的共轴圆柱面(R 1 ＝3. 0×102 m ，R 2 ＝0. 10 m ) ，带有
－
等量异号的电荷，两者的电势差为450 Ｖ. 求：(1) 圆柱面单位长度上带有多少电荷？(2) r ＝0. 05 m 处的电场强度.
第六章 静电场中的导体与电介质
6 －1 将一个带正电的带电体A 从远处移到一个不带电的导体B 附近，则导体B 的电势将（ ）
（A ） 升高 （B ） 降低 （C ） 不会发生变化 （D ） 无法确定 6 －2 将一带负电的物体M 靠近一不带电的导体N ，在N 的左端感应出正电荷，右端感应出负电荷。若将导体N 的左端接地（如图所示），则（ ） （A ） N 上的负电荷入地 （B ）N 上的正电荷入地 （C ） N 上的所有电荷入地 （D ）N 上所有的感应电荷入地
6 －3 如图所示将一个电量为q 的点电荷放在一个半径为R 的不带电的导体球附近，点电荷距导体球球心为d ，参见附图。设无穷远处为零电势，则在导体球球心O 点有（ ） （A ）E =0, V =
q
4πε0d
（B ）E =
q q
, V =
4πε0d 24πε0d
（C ）E =0, V =0 （D ）E =
q q
, V =
2
4πε0d 4πε0R
6 －4 根据电介质中的高斯定理，在电介质中电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于这个曲面所包围自由电荷的代数和。下列推论正确的是( ) （A ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内一定没有自由电荷
（B ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分等于零，曲面内电荷的代数和一定等于零
（C ） 若电位移矢量沿任意一个闭合曲面的积分不等于零，曲面内一定有极化电荷
（D ） 介质中的高斯定律表明电位移矢量仅仅与自由电荷的分布有关 （E ） 介质中的电位移矢量与自由电荷和极化电荷的分布有关 6 －5 对于各向同性的均匀电介质，下列概念正确的是（ ） （A ） 电介质充满整个电场并且自由电荷的分布不发生变化时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（B ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的1/εｒ倍 （C ） 在电介质充满整个电场时，电介质中的电场强度一定等于没有电介质时该点电场强度的1/εｒ倍
（D ） 电介质中的电场强度一定等于没有介质时该点电场强度的εｒ倍 6 －6 不带电的导体球A 含有两个球形空腔，两空腔中心分别有一点电荷q b 、q c ，导体球外距导体球较远的r 处还有一个点电荷q d （如图所示）。试求点电荷q b 、q c 、q d 各受多大的电场力。
6 －8 一导体球半径为R １ ，外罩一半径为R 2 的同心薄导体球壳，外球壳所带总电荷为Q ，而内球的电势为V ０ ．求此系统的电势和电场的分布．
6 －9 在一半径为R １ ＝6.0 cm 的金属球A 外面套有一个同心的金属球壳B ．已知球壳B 的内、外半径分别为R 2＝8.0 cm，R 3 ＝10.0 cm．设球A 带有总电荷Q A ＝3.0 ×10
－８
C ，球壳B 带有总电荷Q B ＝2.0×10
－８
C ．（１） 求
球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势；（2） 将球壳B 接地然后断开，再把金属球A 接地，求金属球A 和球壳B 内、外表面上所带的电荷以及球A 和球壳B 的电势．
6 －11 将带电量为Q 的导体板A 从远处移至不带电的导体板B 附近，如 图（ａ）所示，两导体板几何形状完全相同，面积均为S ，移近后两导体板距离为d
（d
（１） 忽略边缘效应求两导体板间的电势差； （2） 若将B 接地，结果又将如何？
6 －12 如图所示球形金属腔带电量为Q ＞0，内半径为ɑ，外半径为b ，腔内距球心O 为r 处有一点电荷q ，求球心的电势．
6 －17 盖革－米勒管可用来测量电离辐射．该管的基本结构如图所示，一半径为R 1 的长直导线作为一个电极，半径为R 2 的同轴圆柱筒为另一个电极．它们之间充以相对电容率εｒ ≈1 的气体．当电离粒子通过气体时，能使其电离．若两极间有电势差时，极间有电流，从而可测出电离粒子的数量．如以E1 表示半径为R 1 的长直导线附近的电场强度．（1） 求两极间电势差的关系式；（2） 若E 1 ＝2. 0 ×10 V· m ，R 1 ＝0. 30 mm ，R 2 ＝20. 0 mm ，两极间的电势差为多少？
6
－1
6 －20 人体的某些细胞壁两侧带有等量的异号电荷。设某细胞壁厚为5. 2 ×109 m ，两表面所带面电荷密度为±5. 2 ×10 C ／m ，内表面为正电
－
－3
2
荷．如果细胞壁物质的相对电容率为6. 0，求（1） 细胞壁内的电场强度；（2） 细胞壁两表面间的电势差．
6 －21 一平板电容器，充电后极板上电荷面密度为σ0 ＝4.5×105 C· m．现
--2
将两极板与电源断开，然后再把相对电容率为εｒ ＝2. 0 的电介质插入两极板之间．此时电介质中的D 、E 和P 各为多少？
6 －26 有一个空气平板电容器，极板面积为S ，间距为d ．现将该电容器接在端电压为U 的电源上充电，当（1） 充足电后；（2） 然后平行插入一块面积相同、厚度为δ（δ ＜d ）、相对电容率为εｒ 的电介质板；（3） 将上述电介质换为同样大小的导体板．分别求电容器的电容C ，极板上的电荷Q 和极板间的电场强度E ．
6 －30 半径为0. 10 cm 的长直导线，外面套有内半径为1. 0 cm 的共轴导体圆筒，导线与圆筒间为空气．略去边缘效应，求：（1） 导线表面最大电荷面密度；（2） 沿轴线单位长度的最大电场能量．
第七章 恒定磁场
7 －1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小B R 、B r 满足（ ）
（A ） B R =2B r （B ） B R =B r （C ） 2B R =B r （D ）B R =4B r 7 －2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）
（A ）2πr B （B ） πr B （C ）2πr B cos α （D ） πr B cos α
2
2
2
2
7 －3 下列说法正确的是（ ）
（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零
（C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零
（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零
7 －4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ） （A ） B ⋅d l =B ⋅d l ，B P 1=B P 2
L 1
L 2
（B ） B ⋅d l ≠B ⋅d l ，B P 1=B P 2
L 1
L 2
（C ） B ⋅d l =B ⋅d l ，B P 1≠B P 2
L 1
L 2
（D ） B ⋅d l ≠B ⋅d l ，B P 1≠
B P 2
L 1
L 2
7 －11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？
7 －15 如图所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量．
7 －17 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R 1 ；（2） R 1 ＜r ＜R 2 ；（3） R 2 ＜r ＜R 3 ；（4） r ＞R 3 ．画出B －r 图线．
7 －21 设有两无限大平行载流平面，它们的面电流密度均为j ，电流流
向相反．求：（1） 两载流平面之间的磁感强度；（2） 两面之外空间的磁感强度．
7 －25 霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两 侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d ＝2. 0 mm ，磁场为B ＝0. 080 T ，毫伏表测出血管上下两端的电压为U H ＝0. 10 mV ，血流的流速为多大？
7 －29 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I 1 ＝30 A ，矩形回路载有电流I 2 ＝20 A ．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm ，b ＝8.0 cm ，l ＝0.12 m ．
7 －34 半径为R 的圆片均匀带电，电荷面密度为ζ，令该圆片以角速度ω绕通过其中心且垂直于圆平面的轴旋转．求轴线上距圆片中心为x 处的P 点的磁感强度和旋转圆片的磁矩．
第八章 电磁感应 电磁场
8 －1 一根无限长平行直导线载有电流I ，一矩形线圈位于导线平面内沿垂直于载流导线方向以恒定速率运动（如图所示），则（ ） （A ） 线圈中无感应电流
（B ） 线圈中感应电流为顺时针方向 （C ） 线圈中感应电流为逆时针方向 （D ） 线圈中感应电流方向无法确定
8 －2 将形状完全相同的铜环和木环静止放置在交变磁场中，并假设通过两环面的磁通量随时间的变化率相等，不计自感时则（ ） （A ） 铜环中有感应电流，木环中无感应电流 （B ） 铜环中有感应电流，木环中有感应电流 （C ） 铜环中感应电动势大，木环中感应电动势小 （D ） 铜环中感应电动势小，木环中感应电动势大
8 －3 有两个线圈，线圈1 对线圈2 的互感系数为M 21 ，而线圈2 对线圈1的互感系数为M 12 ．若它们分别流过i 1 和i 2 的变化电流且
d i 1d i 2
，并
d t d t
设由i 2变化在线圈1 中产生的互感电动势为ε12 ，由i 1 变化在线圈2 中产生的互感电动势为ε21 ，下述论断正确的是（ ）． （A ）M 12=M 21 ，ε21=ε12 （B ）M 12≠M 21 ，ε21≠ε12 （C ）M 12=M 21， ε21
8 －4 对位移电流，下述四种说法中哪一种说法是正确的是（ ） （A ） 位移电流的实质是变化的电场
（B ） 位移电流和传导电流一样是定向运动的电荷 （C ） 位移电流服从传导电流遵循的所有定律 （D ） 位移电流的磁效应不服从安培环路定理
8 －5 下列概念正确的是（ ） （A ） 感应电场是保守场
（B ） 感应电场的电场线是一组闭合曲线
（C ） Φm =LI ，因而线圈的自感系数与回路的电流成反比 （D ） Φm =LI ，回路的磁通量越大，回路的自感系数也一定大 8 －7 有两根相距为d 的无限长平行直导线，它们通以大小相等流向相反的电流，且电流均以
d I
的变化率增长．若有一边长为d 的正方形线圈与两d t
导线处于同一平面内，如图所示．求线圈中的感应电动势．
8 －9 如图所示，一长直导线中通有I ＝5.0 A 的电流，在距导线9.0 cm 处，放一面积为0.10 cm 2 ，10 匝的小圆线圈，线圈中的磁场可看作是均匀的．今在1.0 ×102 s 内把此线圈移至距长
－
直导线10.0 cm 处．求：（1） 线圈中平均感应电动势；（2） 设线圈的电阻为1.0×102Ω，求通过线圈横截面的感应电荷．
－
8 －12 如图所示，长为L 的导体棒OP ，处于均匀磁场中，并绕OO ′轴以角速度ω旋转，棒与转轴间夹角恒为θ，磁感强度B 与转轴平行．求OP 棒在图示位置处的电动势．
8 －14 如图（ａ）所示，在“无限长”直载流导线的近旁，放置一个矩形导体线框，该线框在垂直于导线方向上以匀速率v 向右移动，求在图示位置处，线框中感应电动势的大小和方向．
8 －16 有一磁感强度为B 的均匀磁场，以恒定的变化率
d B
在变化．把一d t
块质量为m 的铜，拉成截面半径为r 的导线，并用它做成一个半径为R 的圆形回路．圆形回路的平面与磁感强度B 垂直．试证：这回路中的感应电流为
I
m d B
4πρd d t
式中ρ 为铜的电阻率，d 为铜的密度．
8 －18 在半径为R 的圆柱形空间中存在着均匀磁场，B 的方向与柱的轴线平行．如图（ａ）所示，有一长为l 的金属棒放在磁场中，设B 随时间的变化率
d B
为常量．试证：棒上感应电动势的大小为 d t
8 －21 有两根半径均为a 的平行长直导线，它们中心距离为d ．试求长为l 的一对导线的自感（导线内部的磁通量可略去不计）．
8 －27 一无限长直导线，截面各处的电流密度相等，总电流为I ．试证：单位长度导线内所贮藏的磁能为μ0I 2/16π．