第一章有理数小结
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解有理数及其运算的意义；
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；
（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；
（4）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算； （5）能运用有理数及其运算解决简单的实际问题； （6）会求近似数，进行近似计算。 2、情感与价值要求
（1）在师生共同回顾本章内容时，充分发挥学生的主体作用，使学生把所学的内容纳入原有知识结构中去，使新旧知识成为一个有机的整体，从而进一步激发学生的求知欲。
2、通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。 二、教学重点与难点 1、重点：有理数的运算 2、难点：有理数运算法则的理解 三、教学方法 师生共同讨论法
四、复习过程 知识结构图
内容回顾 1.1正数和负数 有理数的分类
有理数(从定义) (1)正有理数——正分数、正整数 (2)0
(3)负有理数——负分数、负整数
有理数(从正负) (1)整数——正整数、0、负整数 (2)分数——正分数、负分数 1.2数轴
1.2.1数轴：规定了原点正方向和长度单位的直线叫数轴。
1.2.2相反数
一、定义：1. 像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数，叫互为相反数。2. 若a+b=0，则称a.b 互为相反数。3. 绝对值相等，符号相等的两个数叫相反数。
二、特征：1. 互为相反数的两个和为0。2. 相反数是成对出现的。3. 在数轴上，相反数与原点的距离相同，是对称的。
三、计算法则：在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.3绝对值
一、定义 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。
二、绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。(文字叙述)
当a 是正数时，|a|=a；当a 是负数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0。（字母表示）
三、一个数的绝对值总是一个非负数，即|a|≥0。 1.3比较有理数大小法则
1. 正数都大于0，0大于负数，正数大于负数。 2. 两个负数，绝对值大的反而小。 1.4有理数的加减法 1.4.1有理数的加法
一、法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2. 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 互为相反数的两个数相加得0。 4. 一个数同0相加仍得这个数。
二、运算律：1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a）
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1.4.2有理数的减法
一、法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：
a －b=a+(－b) 。
1.5有理数的乘除法 1.5.1有理数的乘法
一、法则：1、（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0。
2、（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
二、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
三、1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。
3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同每一个数相乘，再把积相加。 四、去括号法则：
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。 1.5.2 有理数的除法
一、法则：1、两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（a÷b=a×b≠0） 一、1.6有理数的乘方 1.6.1乘方
一、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、乘方的性质（法则）1. 正数的任何正整数次幂都是正数；负 数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2. 0的正整数次幂是0。 1.6.2 科学记数法
一、概念：把一个数N 表示成a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数的形式，叫做科学记数法） 1.7 近似数和有效数字
一、准确数:与实际完全相符的数是准确数。
二、精确度:一般的，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到
了那一位. 所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量。 三、有效数字: 在近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到由四舍五入所得的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字. 一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数。 四、近似数的混合运算
(1) 近似数的加减运算 法则：先确定结果精确到哪一个数位；再把已知数中超过这个数值的数字四舍五入到这个数位的下一位；然后进行计算，并且把算得的数的末位四舍五入。
(2) 近似数的乘除运算 法则：先确定结果有几个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并把算得的数四舍五入到与先确定的有效数字的个数相同。果有几个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并把算得的数四舍五入到与先确定的有效数字的个数相同。 作业设计 P 53 4、6 教学反思
第一章有理数小结
一、教学目标 1、知识与技能
（1）理解有理数及其运算的意义；
（2）能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小；
（3）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值；
（4）掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算，理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算； （5）能运用有理数及其运算解决简单的实际问题； （6）会求近似数，进行近似计算。 2、情感与价值要求
（1）在师生共同回顾本章内容时，充分发挥学生的主体作用，使学生把所学的内容纳入原有知识结构中去，使新旧知识成为一个有机的整体，从而进一步激发学生的求知欲。
2、通过独立思考与小组讨论相结合，以使学生自己梳理知识，形成知识间的联系，培养学生的思维能力和解决实际问题的能力。 二、教学重点与难点 1、重点：有理数的运算 2、难点：有理数运算法则的理解 三、教学方法 师生共同讨论法
四、复习过程 知识结构图
内容回顾 1.1正数和负数 有理数的分类
有理数(从定义) (1)正有理数——正分数、正整数 (2)0
(3)负有理数——负分数、负整数
有理数(从正负) (1)整数——正整数、0、负整数 (2)分数——正分数、负分数 1.2数轴
1.2.1数轴：规定了原点正方向和长度单位的直线叫数轴。
1.2.2相反数
一、定义：1. 像2和－2，5和－5这样，只有符号不同的两个数，叫互为相反数。2. 若a+b=0，则称a.b 互为相反数。3. 绝对值相等，符号相等的两个数叫相反数。
二、特征：1. 互为相反数的两个和为0。2. 相反数是成对出现的。3. 在数轴上，相反数与原点的距离相同，是对称的。
三、计算法则：在任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数。 1.2.3绝对值
一、定义 一般的，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值，记作|a|。
二、绝对值的定义可知：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。(文字叙述)
当a 是正数时，|a|=a；当a 是负数时，|a|=a；当a=0时，|a|=0。（字母表示）
三、一个数的绝对值总是一个非负数，即|a|≥0。 1.3比较有理数大小法则
1. 正数都大于0，0大于负数，正数大于负数。 2. 两个负数，绝对值大的反而小。 1.4有理数的加减法 1.4.1有理数的加法
一、法则：1. 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
2. 异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
3. 互为相反数的两个数相加得0。 4. 一个数同0相加仍得这个数。
二、运算律：1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。（a+b=b+a）
2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 1.4.2有理数的减法
一、法则：减去一个数等于加上这个数的相反数。字母表示：
a －b=a+(－b) 。
1.5有理数的乘除法 1.5.1有理数的乘法
一、法则：1、（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。（2）任何数同0相乘，都得0。
2、（1）几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。（2）几个数相乘，如果其中有因数为0，积等于0。
二、倒数定义：乘积是1的两个数互为倒数。
三、1. 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。
2. 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后 两个数相乘，积相等。
3. 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同每一个数相乘，再把积相加。 四、去括号法则：
括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同。
括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反。 1.5.2 有理数的除法
一、法则：1、两数相除同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2、除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数。（a÷b=a×b≠0） 一、1.6有理数的乘方 1.6.1乘方
一、求n 个相同因数的积的运算，叫做乘方, 乘方的结果叫做幂。在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数。
二、乘方的性质（法则）1. 正数的任何正整数次幂都是正数；负 数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 2. 0的正整数次幂是0。 1.6.2 科学记数法
一、概念：把一个数N 表示成a×10n （1≤|a|＜10，n 为整数的形式，叫做科学记数法） 1.7 近似数和有效数字
一、准确数:与实际完全相符的数是准确数。
二、精确度:一般的，把一个数四舍五入到哪一位，就说这个数精确到
了那一位. 所以，精确度是描述一个近似数的近似程度的量。 三、有效数字: 在近似数中，从左边第一个不是零的数字起，到由四舍五入所得的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字. 一共包含的数字的个数，叫做有效数字的个数。 四、近似数的混合运算
(1) 近似数的加减运算 法则：先确定结果精确到哪一个数位；再把已知数中超过这个数值的数字四舍五入到这个数位的下一位；然后进行计算，并且把算得的数的末位四舍五入。
(2) 近似数的乘除运算 法则：先确定结果有几个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并把算得的数四舍五入到与先确定的有效数字的个数相同。果有几个有效数字；再把已知数中有效数字的个数多的，四舍五入到只比结果中需要的个数多一个；然后进行计算，并把算得的数四舍五入到与先确定的有效数字的个数相同。 作业设计 P 53 4、6 教学反思