正弦、余弦定理的应用
1.某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.
答案：舰艇方位角为66°47′，时间为40分钟。
2.在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处（3 －1）海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以103 海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.
答案：缉私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需时约15分钟。
3. 海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北60°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险? 答案：不会触礁
4．据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.
提示：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB≤270这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在△ABS中，由余弦定理可求SB.
答案：从现在起，经过5－6 小时S岛开始受到影响，（56 ）小时后影响结束. 持续时间：（5＋6 ）－（5－6 ）＝6 小时.
5．一人在C处看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在西北方向，此人向北偏西75°方向前进 km到达D，看到A在他的东北方向，B在其北偏东75°方向．试求这两座建筑物AB间的距离．
答案：两建筑物间的距离为5千米。
正弦、余弦定理的应用
1.某渔船在航行中不幸遇险，发出求救信号，我海军舰艇在A处获悉后，立即测出该渔船在方位角为45°、距离A为10 n mile的C处，并测得渔船正沿方位角为105°的方向，以9 n mile／h的速度向某小岛B靠拢，我海军舰艇立即以21 n mile／h的速度前去营救，试问舰艇应按照怎样的航向前进?并求出靠近渔船所用的时间.
答案：舰艇方位角为66°47′，时间为40分钟。
2.在海岸A处发现北偏东45°方向，距A处（3 －1）海里的B处有一艘走私船.在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的我方缉私船，奉命以103 海里／时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里／时的速度，从B处向北偏东30°方向逃窜.问：缉私船沿什么方向行驶才能最快截获走私船?并求出所需时间.
答案：缉私船沿北偏东60°的方向行驶，才能最快截获走私船，需时约15分钟。
3. 海中有一小岛B，周围3．8海里有暗礁，军舰由西向东航行到A，望见岛在北75°东，航行8海里到C，望见岛B在北60°东，若此舰不改变航向继续前进，有无触礁危险? 答案：不会触礁
4．据气象台预报，距S岛300 km的A处有一台风中心形成，并以每小时30 km的速度向北偏西30°的方向移动，在距台风中心270 km以内的地区将受到台风的影响.问：S岛是否受其影响?若受到影响，从现在起经过多少小时S岛开始受到台风的影响?持续时间多久?说明理由.
提示：设B为台风中心，则B为AB边上动点，SB也随之变化.S岛是否受台风影响可转化为SB≤270这一不等式是否有解的判断，则需表示SB，可设台风中心经过t小时到达B点，则在△ABS中，由余弦定理可求SB.
答案：从现在起，经过5－6 小时S岛开始受到影响，（56 ）小时后影响结束. 持续时间：（5＋6 ）－（5－6 ）＝6 小时.
5．一人在C处看到建筑物A在正北方向，另一建筑物B在西北方向，此人向北偏西75°方向前进 km到达D，看到A在他的东北方向，B在其北偏东75°方向．试求这两座建筑物AB间的距离．
答案：两建筑物间的距离为5千米。