新课：反比例函数压轴题复习
一、知识梳理+经典例题
2015年与反比例函数有关的压轴题，知识点涉及：反比例函数性质，反比例函数比例系数k 的几何意义；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质；特殊四边形的性质. 数学思想涉及：数形结合；化归；方程.
【题1】（2013•湖州）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB=，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． （1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【题2】（2013•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）与OA 边交于点E ，过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，连结EF 、OF ．
（1）若S △OCF =，求反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由； （3）AB 边上是否存在点F ，使得EF ⊥AE ？若存在，请求出BF ：FA 的值；若不存在，请说明理由．
【题3】（2013•广元）如图，已知双曲线y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
【题4】（2012•泰州）如图，已知一次函数y 1=kx+b图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数（﹣1，5）、C （，0）两点．点P （m ，n ）是一次函数y 1=kx+b的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；
（2）设﹣1＜m ＜，过点P 作x 轴的平行线与函数
的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值？
的图象相交于B
若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m=1﹣a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．
【题5】（2012•淄博）如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线
过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；
（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．
【题6】（2014•泸州第16题）如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题： ①若k=4，则△OEF 的面积为；
的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别
新课：反比例函数压轴题复习
一、知识梳理+经典例题
2015年与反比例函数有关的压轴题，知识点涉及：反比例函数性质，反比例函数比例系数k 的几何意义；曲线上点的坐标与方程的关系；相似三角形的判定和性质；特殊四边形的性质. 数学思想涉及：数形结合；化归；方程.
【题1】（2013•湖州）如图①，O 为坐标原点，点B 在x 轴的正半轴上，四边形OACB 是平行四边形，sin ∠AOB=，反比例函数y=（k ＞0）在第一象限内的图象经过点A ，与BC 交于点F ． （1）若OA=10，求反比例函数解析式；
（2）若点F 为BC 的中点，且△AOF 的面积S=12，求OA 的长和点C 的坐标；
（3）在（2）中的条件下，过点F 作EF ∥OB ，交OA 于点E （如图②），点P 为直线EF 上的一个动点，连接PA ，PO ．是否存在这样的点P ，使以P 、O 、A 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【题2】（2013•龙岩）如图，将边长为4的等边三角形AOB 放置于平面直角坐标系xoy 中，F 是AB 边上的动点（不与端点A 、B 重合），过点F 的反比例函数y=（k ＞0，x ＞0）与OA 边交于点E ，过点F 作FC ⊥x 轴于点C ，连结EF 、OF ．
（1）若S △OCF =，求反比例函数的解析式；
（2）在（1）的条件下，试判断以点E 为圆心，EA 长为半径的圆与y 轴的位置关系，并说明理由； （3）AB 边上是否存在点F ，使得EF ⊥AE ？若存在，请求出BF ：FA 的值；若不存在，请说明理由．
【题3】（2013•广元）如图，已知双曲线y=经过点D （6，1），点C 是双曲线第三象限上的动点，过C 作CA ⊥x 轴，过D 作DB ⊥y 轴，垂足分别为A ，B ，连接AB ，BC ． （1）求k 的值；
（2）若△BCD 的面积为12，求直线CD 的解析式； （3）判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由．
【题4】（2012•泰州）如图，已知一次函数y 1=kx+b图象与x 轴相交于点A ，与反比例函数（﹣1，5）、C （，0）两点．点P （m ，n ）是一次函数y 1=kx+b的图象上的动点． （1）求k 、b 的值；
（2）设﹣1＜m ＜，过点P 作x 轴的平行线与函数
的图象相交于点D ．试问△PAD 的面积是否存在最大值？
的图象相交于B
若存在，请求出面积的最大值及此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）设m=1﹣a ，如果在两个实数m 与n 之间（不包括m 和n ）有且只有一个整数，求实数a 的取值范围．
【题5】（2012•淄博）如图，正方形AOCB 的边长为4，反比例函数的图象过点E （3，4）． （1）求反比例函数的解析式；
（2）反比例函数的图象与线段BC 交于点D ，直线
过点D ，与线段AB 相交于点F ，求点F 的坐标；
（3）连接OF ，OE ，探究∠AOF 与∠EOC 的数量关系，并证明．
【题6】（2014•泸州第16题）如图，矩形AOBC 的顶点坐标分别为A （0，3），O （0，0），B （4，0），C （4，3），动点F 在边BC 上（不与B 、C 重合），过点F 的反比例函数与y 轴和x 轴相交于点D 和G ．给出下列命题： ①若k=4，则△OEF 的面积为；
的图象与边AC 交于点E ，直线EF 分别