2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷
2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷
一．解答题（共13小题）
21．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣
222． 2．（2013•北京）已知x﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y的值．
3．（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为
1+2+3+…+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
1+2=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
2221+2+3=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
22221+2+3+4=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（
…
（2）归纳结论：
22221+2+3+…+n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[]
=+=×（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 _________ ．
4．（2011•东莞）如下数表是由从1
开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 222222
（1）表中第8行的最后一个数是 _________ ，它是自然数 _________ 的平方，第8行共有 _________ 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 _________ ，最后一个数是 _________ ，第n行共有
（3）求第n行各数之和．
5．（2011•北京）已知a+2ab+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
22
6．（2010•漳州）计算：（﹣2）+（﹣1）
7．（2007•娄底）计算：（﹣2）÷（﹣1﹣3）﹣（）+（3.14﹣π）
8．（2007•荆州）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣
9．（2006•肇庆）（1）计算：（a+b）（a﹣ab+b）；
33（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x+y的值．
10．（2006•龙岩）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n22223﹣102010﹣ 0． （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
01222例如：（a+b）=1，它只有一项，系数为1；（a+b）=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）=a+2ab+b，
33223它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系
数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
4（1）（a+b）展开式共有 _________ 项，系数分别为 _________ ；
n（2）（a+b）展开式共有 _________ 项，系数和为 _________
．
11．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：
223﹣4×1=5 ①
225﹣4×2=9 ②
227﹣4×3=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
22（1）完成第四个等式：9﹣4× _________ =；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
12．（2000•内蒙古）计算：
13．（2014•缙云县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积．
2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共13小题）
21．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．
2．（2013•北京）已知x﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y的值．
222
3．（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为22221+2+3+…+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想： 221+2=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
2221+2+3=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
22221+2+3+4=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（
…
（2）归纳结论：
22221+2+3+…+n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[ =
=× n（n+1）（2n+1）
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 338350 ．
4．（2011•东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 64 ，它是自然数 8 的平方，第8行共有 15 个数；
22（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 n﹣2n+2 ，
最后一个数是 n ，第n行共有 2n﹣1 个数；
（3）求第n行各数之和．
5．（2011•北京）已知a+2ab+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
22
6．（2010•漳州）计算：（﹣2）+（﹣1）
02010﹣
7．（2007•娄底）计算：（﹣2）÷（﹣1﹣3）﹣（）+（3.14﹣π）
3﹣10
8．（2007•荆州）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣22．
9．（2006•肇庆）（1）计算：（a+b）（a﹣ab+b）；
33（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x+y的值．
22
10．（2006•龙岩）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
01222例如：（
a+b）=1，它只有一项，系数为1；（a+b）=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）=a+2ab+b，
33223它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系
数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）展开式共有 5 项，系数分别为 1，4，6，4，1 ；
nn（2）（a+b）展开式共有 n+1 项，系数和为 2 ． 4
11．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：
3﹣4×1=5 ①
225﹣4×2=9 ②
227﹣4×3=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
22（1）完成第四个等式：9﹣4× 4 =；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
22
12．（2000•内蒙古）计算：
13．（2014•缙云县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积．
2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷
2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷
一．解答题（共13小题）
21．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣
222． 2．（2013•北京）已知x﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y的值．
3．（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为
1+2+3+…+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想：
1+2=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
2221+2+3=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
22221+2+3+4=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（
…
（2）归纳结论：
22221+2+3+…+n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[]
=+=×（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 _________ ．
4．（2011•东莞）如下数表是由从1
开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答． 222222
（1）表中第8行的最后一个数是 _________ ，它是自然数 _________ 的平方，第8行共有 _________ 个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 _________ ，最后一个数是 _________ ，第n行共有
（3）求第n行各数之和．
5．（2011•北京）已知a+2ab+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
22
6．（2010•漳州）计算：（﹣2）+（﹣1）
7．（2007•娄底）计算：（﹣2）÷（﹣1﹣3）﹣（）+（3.14﹣π）
8．（2007•荆州）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣
9．（2006•肇庆）（1）计算：（a+b）（a﹣ab+b）；
33（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x+y的值．
10．（2006•龙岩）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n22223﹣102010﹣ 0． （n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
01222例如：（a+b）=1，它只有一项，系数为1；（a+b）=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）=a+2ab+b，
33223它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系
数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
4（1）（a+b）展开式共有 _________ 项，系数分别为 _________ ；
n（2）（a+b）展开式共有 _________ 项，系数和为 _________
．
11．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：
223﹣4×1=5 ①
225﹣4×2=9 ②
227﹣4×3=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
22（1）完成第四个等式：9﹣4× _________ =；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
12．（2000•内蒙古）计算：
13．（2014•缙云县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积．
2014年07月03日潇洒走一回的初中数学组卷
参考答案与试题解析
一．解答题（共13小题）
21．（2013•河南）先化简，再求值：（x+2）+（2x+1）（2x﹣1）﹣4x（x+1），其中x=﹣．
2．（2013•北京）已知x﹣4x﹣1=0，求代数式（2x﹣3）﹣（x+y）（x﹣y）﹣y的值．
222
3．（2011•内江）同学们，我们曾经研究过n×n的正方形网格，得到了网格中正方形的总数的表达式为22221+2+3+…+n．但n为100时，应如何计算正方形的具体个数呢？下面我们就一起来探究并解决这个问题．首先，通过探究我们已经知道0×1+1×2+2×3+…+（n﹣l）×n
=n（n+l）（n﹣l）时，我们可以这样做：
（1）观察并猜想： 221+2=（1+0）×1+（1+1）×2=l+0×1+2+1×2=（1+2）+（0×1+1×2）
2221+2+3=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3
=1+0×1+2+1×2+3+2×3
=（1+2+3）+（0×1+1×2+2×3）
22221+2+3+4=（1+0）×1+（1+1）×2+（l+2）×3+
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+
=（1+2+3+4）+（
…
（2）归纳结论：
22221+2+3+…+n=（1+0）×1+（1+1）×2+（1+2）×3+…[1+（n﹣l）]n
=1+0×1+2+1×2+3+2×3+…+n+（n﹣1）×n
=（）+[ =
=× n（n+1）（2n+1）
（3 ）实践应用：
通过以上探究过程，我们就可以算出当n为100时，正方形网格中正方形的总个数是 338350 ．
4．（2011•东莞）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（1）表中第8行的最后一个数是 64 ，它是自然数 8 的平方，第8行共有 15 个数；
22（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 n﹣2n+2 ，
最后一个数是 n ，第n行共有 2n﹣1 个数；
（3）求第n行各数之和．
5．（2011•北京）已知a+2ab+b=0，求代数式a（a+4b）﹣（a+2b）（a﹣2b）的值．
22
6．（2010•漳州）计算：（﹣2）+（﹣1）
02010﹣
7．（2007•娄底）计算：（﹣2）÷（﹣1﹣3）﹣（）+（3.14﹣π）
3﹣10
8．（2007•荆州）先化简，再求值：[（xy+2）（xy﹣2）﹣2（xy﹣2）]÷（xy），其中x=10，y=﹣22．
9．（2006•肇庆）（1）计算：（a+b）（a﹣ab+b）；
33（2）若x+y=1，xy=﹣1，求x+y的值．
22
10．（2006•龙岩）我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律．
01222例如：（
a+b）=1，它只有一项，系数为1；（a+b）=a+b，它有两项，系数分别为1，1，系数和为2；（a+b）=a+2ab+b，
33223它有三项，系数分别为1，2，1，系数和为4；（a+b）=a+3ab+3ab+b，它有四项，系数分别为1，3，3，1，系
数和为8；
…
根据以上规律，解答下列问题：
（1）（a+b）展开式共有 5 项，系数分别为 1，4，6，4，1 ；
nn（2）（a+b）展开式共有 n+1 项，系数和为 2 ． 4
11．（2014•安徽）观察下列关于自然数的等式：
3﹣4×1=5 ①
225﹣4×2=9 ②
227﹣4×3=13 ③
…
根据上述规律解决下列问题：
22（1）完成第四个等式：9﹣4× 4 =；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性．
22
12．（2000•内蒙古）计算：
13．（2014•缙云县模拟）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA的长为半径画弧AC，连接AF，CF，求图中阴影部分的面积．