6年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2012016
参考答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
1.D2.A3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
提示：|A|=a31A31+a32A32+a33A33=a31+a32+1=1⇒a31=a32=022提示：∫an0111n+1ann+1n+1n+1xdx=记为yn⇒an=(n+1)yn⇒liman=1⋅limyn=20=1n→∞n→∞n+1n
⎡x1⎤⎡0⎤⎡0⎤⎡a11*⎢x⎥=A−1⎢0⎥=A⎢0⎥=⎢a⎢2⎥⎢⎥|A|⎢⎥⎢12
⎢⎢⎢⎣x3⎥⎦⎣1⎥⎦⎣1⎥⎦⎢⎣a13a21a22a230⎤⎡0⎤⎡0⎤⎢0⎥=⎢0⎥0⎥⎥⎢⎥⎢⎥−1⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎢⎣−1⎥⎦
8.D
二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.
9.a=2
10.ln
11.2
12.I=b+1a+1D1+D2∫∫e−(x2+y2)dxdy=θ∫e−rrdr=0π2π4R22π(1−e−R)8
13.1''f(a)2
T⎧ξ−ξ(ξ⎪111ξ1)=0,i=1TT14.Bξi=(A−ξ1ξ1)ξi=Aξi−ξ1(ξ1ξi)=⎨所以特征值为0,2,3T⎪⎩iξi−ξ1(ξ1ξi)=iξi,i=2,3
—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步三、解答题：1515—
骤.
15.−1
2
−λx16.（1）令ϕ(x)=f(x)−x，运用零点定理。（2）令F(x)=⎡⎣f(x)−x⎤⎦e
17.f(x)=
18.，运用罗尔中值定理。11πln(1+x2)+x−arctanx，f(0)=0为极小值，f(−1)=ln2+−1为极大值22416(3π−2)9
~1~
19.u=C1+C2sin+x2+y2−2
20.利用变上限积分函数的单调性。
dyd2y121.=t,2=−dxdx2tsin(t2)
22.方程组的通解为k1(η2−η1)+k2(η3−η1)+η1
⎛
23.（1）A=⎜3
⎜2
⎜⎝4⎛4⎜2⎞⎜02⎟；（
2
）⎜⎟⎜
23⎟0
⎠⎜⎜⎜⎝2⎞3⎟1⎟⎟2223⎟，−y1−y2+8y32⎟⎟
3⎟⎠
~2
~
6年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题2012016
参考答案
一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.
1.D2.A3.B
4.D
5.C
6.B
7.C
提示：|A|=a31A31+a32A32+a33A33=a31+a32+1=1⇒a31=a32=022提示：∫an0111n+1ann+1n+1n+1xdx=记为yn⇒an=(n+1)yn⇒liman=1⋅limyn=20=1n→∞n→∞n+1n
⎡x1⎤⎡0⎤⎡0⎤⎡a11*⎢x⎥=A−1⎢0⎥=A⎢0⎥=⎢a⎢2⎥⎢⎥|A|⎢⎥⎢12
⎢⎢⎢⎣x3⎥⎦⎣1⎥⎦⎣1⎥⎦⎢⎣a13a21a22a230⎤⎡0⎤⎡0⎤⎢0⎥=⎢0⎥0⎥⎥⎢⎥⎢⎥−1⎥⎦⎢⎣1⎥⎦⎢⎣−1⎥⎦
8.D
二、填空题：9−14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.
9.a=2
10.ln
11.2
12.I=b+1a+1D1+D2∫∫e−(x2+y2)dxdy=θ∫e−rrdr=0π2π4R22π(1−e−R)8
13.1''f(a)2
T⎧ξ−ξ(ξ⎪111ξ1)=0,i=1TT14.Bξi=(A−ξ1ξ1)ξi=Aξi−ξ1(ξ1ξi)=⎨所以特征值为0,2,3T⎪⎩iξi−ξ1(ξ1ξi)=iξi,i=2,3
—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步三、解答题：1515—
骤.
15.−1
2
−λx16.（1）令ϕ(x)=f(x)−x，运用零点定理。（2）令F(x)=⎡⎣f(x)−x⎤⎦e
17.f(x)=
18.，运用罗尔中值定理。11πln(1+x2)+x−arctanx，f(0)=0为极小值，f(−1)=ln2+−1为极大值22416(3π−2)9
~1~
19.u=C1+C2sin+x2+y2−2
20.利用变上限积分函数的单调性。
dyd2y121.=t,2=−dxdx2tsin(t2)
22.方程组的通解为k1(η2−η1)+k2(η3−η1)+η1
⎛
23.（1）A=⎜3
⎜2
⎜⎝4⎛4⎜2⎞⎜02⎟；（
2
）⎜⎟⎜
23⎟0
⎠⎜⎜⎜⎝2⎞3⎟1⎟⎟2223⎟，−y1−y2+8y32⎟⎟
3⎟⎠
~2
~