第八讲 典型应用题解题技巧
一、分数应用题解题技巧·转化单位“1”
方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
13例：读了一本故事书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 。第二天54
读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？
方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。
4例：甲数是乙数的 。求乙数是甲数的几分之几？ 9
方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。
1例：四年级人数比五年级人数少。五年级人数比四年级人数多几分之几？ 4
方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。
23例：甲数的 等于乙数的 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之34
几？
方法五：甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。
1例：甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的 ，乙分2
1得的是甲丙两人所得之和的 。已知丙得1000元。甲、乙两人各得多少3
元？
方法六：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。
11例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出，从乙筐取出 共重50千克。54
两筐苹果原来各有多少千克？
方法七：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单
位“1”的量。
2例：“一批煤用去了，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”在这个问题中，3
2“”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体3
2的量，一个是分数量，这们把“ ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时3
2用“24÷ ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。 3
二、工程问题：
基本数量关系式：工作总量是单位“1”；
工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间
1、修一条路甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15.如果两队合作同时工作，几天可以完成？在这里“工作量”是整件工作，也就是单位“1”，“工作效率”是两人的工作效率和，故可以这样计算：
2、一个蓄水池有一根进水管，2小时可以把全池注满，有一根排水管，3小时可以把满池水放完，如果同时打开两管几小时才能全池注满？
三、百分数应用举例
1、下面是我国2008年3月公布的个人所得税征收标准。个人月收入2000元以
税？
2、一件衣服，先降价20%，又提价20%，现价192元，这件衣服的原价是多少元？
四、利润与利润率
1、有一种商品，甲店进货价比已店便宜10%，甲店按20%的利润来定价，已店按15%的利润来定价，甲店定价比已店定价便宜11.2元，求甲店进货价是多少？
五、行程问题：
1、三个基本量：路程，时间，速度，三者之关系是怎样？
2、包括有：相遇问题，追及问题，流水航行问题等。
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
（4）在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
流水航行问题中的基本量之间关系：
船速=（顺流船速+逆流船速）÷2；
水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；
顺流船速=船速+水速；
逆流船速=船速—水速；
顺流船速=逆流船速+水速×2；
逆流船速=逆流船速—水速×2。
1、一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
2、有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
3、A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
4、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
六、数的整除性的应用题
1、一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
2、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？
第八讲 典型应用题解题技巧
一、分数应用题解题技巧·转化单位“1”
方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。
13例：读了一本故事书，第一天读了全书的 ，第二天读了余下的 。第二天54
读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？
方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。
4例：甲数是乙数的 。求乙数是甲数的几分之几？ 9
方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。
1例：四年级人数比五年级人数少。五年级人数比四年级人数多几分之几？ 4
方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。
23例：甲数的 等于乙数的 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之34
几？
方法五：甲数是乙数的几分之几转化为甲数是甲乙两数和的几分之几。
1例：甲、乙、丙三人分一笔奖金。甲分得的是乙丙两人所得之和的 ，乙分2
1得的是甲丙两人所得之和的 。已知丙得1000元。甲、乙两人各得多少3
元？
方法六：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。
11例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出，从乙筐取出 共重50千克。54
两筐苹果原来各有多少千克？
方法七：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单
位“1”的量。
2例：“一批煤用去了，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”在这个问题中，3
2“”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体3
2的量，一个是分数量，这们把“ ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时3
2用“24÷ ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。 3
二、工程问题：
基本数量关系式：工作总量是单位“1”；
工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间
1、修一条路甲队单独完成需要10天，乙队单独完成需要15.如果两队合作同时工作，几天可以完成？在这里“工作量”是整件工作，也就是单位“1”，“工作效率”是两人的工作效率和，故可以这样计算：
2、一个蓄水池有一根进水管，2小时可以把全池注满，有一根排水管，3小时可以把满池水放完，如果同时打开两管几小时才能全池注满？
三、百分数应用举例
1、下面是我国2008年3月公布的个人所得税征收标准。个人月收入2000元以
税？
2、一件衣服，先降价20%，又提价20%，现价192元，这件衣服的原价是多少元？
四、利润与利润率
1、有一种商品，甲店进货价比已店便宜10%，甲店按20%的利润来定价，已店按15%的利润来定价，甲店定价比已店定价便宜11.2元，求甲店进货价是多少？
五、行程问题：
1、三个基本量：路程，时间，速度，三者之关系是怎样？
2、包括有：相遇问题，追及问题，流水航行问题等。
（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和
（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。
（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。
追及时间=追及距离÷速度差
（4）在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。
追及距离=速度差×时间。
流水航行问题中的基本量之间关系：
船速=（顺流船速+逆流船速）÷2；
水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；
顺流船速=船速+水速；
逆流船速=船速—水速；
顺流船速=逆流船速+水速×2；
逆流船速=逆流船速—水速×2。
1、一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B地到A地是逆水航行。已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。
2、有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。
3、A、B两地相距960米。甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。若相向而行，6分钟相遇；若同向行走，80分钟甲可以追上乙。甲从A地走到B地要用多少分钟？
4、甲、乙两个车队同时从相隔330千米的两地相向而行，甲队每小时行60千米，乙队每小时行50千米。一个人骑摩托车以每小时行80千米的速度在两车队中间往返联络，问两车队相遇时，摩托车行驶了多少千米？
六、数的整除性的应用题
1、一张长方形的纸，长7分米5厘米，宽6分米。现在要把它裁成一块块正方形，而且正方形边长为整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？
2、一块砖长20厘米，宽12厘米，厚6厘米。要堆成正方体至少需要这样的砖头多少块？