圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。
背景知识
已知圆C ：x 2+y2= r 2(r>0),点A(x0, y 0) 是圆C 上一点，求以点A 为切点的切线方程。
分析：易知以A(x0， y 0) 为切点的直线方程为：x 0x+y0y=r2(r>0).
（2011年江西高考理科第14题）
问题1：若椭圆的焦点在x 轴上，过点（1，）作圆x 2+y2=1的切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
解：设A （x 1，y 1） B(x2，y 2)
∵点A 、B 在圆x 2+y2=1上，则
过点A （x 1，y 1）的切线方程为L 1：x 1x+y1y=1.
过点B （x 2 ，y 2）的切线方程为L 2：x 2x+y2y=1.
由于L 1，L 2经过点（1，
）则x 1+y 1=1 x2+y 2=1
故（x 1，y 1）（x 2，y 2）均为方程x+
y=1的解。
∴经过A 、B 两点的直线方程AB ：x+
y=1
设椭圆的右焦点为（c ,0）, 上顶点为（0 ,b ）
由于直线AB 经过椭圆右焦点和上顶点。
∴c=1 即b=2
∴a 2=b2+c2=5
故椭圆方程为
由此题的解题方法，可得到如下推广：
结论一：（圆的切点弦方程）
过圆x 2+y2= r 2(r>0)，外一点P （a ，b ）作圆的两切线，切点为M 、N ，则直线MN 的方程为：ax+by=r2
问题2：过椭圆
的方程。 外一点P （1，2）作椭圆的两切线，切点为M 、N 求直线MN
解：设M （x 1，y 1） N （x 2，y 2）则过M 、N 的切线方程分别为；
由于两切线都过P （1，2），则
① ②
这两式表示直线经过M 、N ，所以直线MN 的方程为：
结论二：（椭圆的切点弦方程）
过椭圆（a>b>0）外一点P （x 0，y 0）作椭圆的两切线，切点为M 、N 则直线MN 的方程为：
问题3：过抛物线y 2=4x外一点P （-1，-2）作抛物线两切线，切点分别为M 、N ，求直线MN 的方程。
解：设M （x 1 y 1）N （x 2 y 2）则过M 、N 的切线方程为y 1y=2(x+x1) y 2y=2(x+x2)
由于过M 、N 的切线都经过P （-1、-2）则-2y 1=2(x1-1) -2y 2=2(x2-1)
∴直线MN 的方程为-2y=2(x-1)即x+y-1=0
结论三：（抛物线的切点弦方程）
过抛物线y 2=2px(p>0)外一点P （x 0,y 0）作两切线，切点为M 、N ，则直线MN 的方程为yy 0=p(x+x0)
问题4：过双曲线
直线MN 的方程。 外一点P （3，3）作双曲线两切线，切点分别为M 、N ，求
解：设两切点的坐标为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）则两切线方程为
由于两切线均过P （3，3）则 故（x 1，y 1）（x 2，y 2）均为方程的解，
则过M ，N 的直线方程为：
结论四：（双曲线的切点弦方程）
过双曲线外一点P （x 0 ，y 0）作双曲线两切线，切点分别为M 、N 则直线MN 的方程为：
圆锥曲线问题是高考的重点，曲线的切线又是近几年的热点，这类题对学生的要求比较高，充分考查学生的逻辑思维能力，本文在对江西高考试题分析的基础上归纳总结出圆、椭圆、抛物线、双曲线的切点弦方程的求法。
背景知识
已知圆C ：x 2+y2= r 2(r>0),点A(x0, y 0) 是圆C 上一点，求以点A 为切点的切线方程。
分析：易知以A(x0， y 0) 为切点的直线方程为：x 0x+y0y=r2(r>0).
（2011年江西高考理科第14题）
问题1：若椭圆的焦点在x 轴上，过点（1，）作圆x 2+y2=1的切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是
解：设A （x 1，y 1） B(x2，y 2)
∵点A 、B 在圆x 2+y2=1上，则
过点A （x 1，y 1）的切线方程为L 1：x 1x+y1y=1.
过点B （x 2 ，y 2）的切线方程为L 2：x 2x+y2y=1.
由于L 1，L 2经过点（1，
）则x 1+y 1=1 x2+y 2=1
故（x 1，y 1）（x 2，y 2）均为方程x+
y=1的解。
∴经过A 、B 两点的直线方程AB ：x+
y=1
设椭圆的右焦点为（c ,0）, 上顶点为（0 ,b ）
由于直线AB 经过椭圆右焦点和上顶点。
∴c=1 即b=2
∴a 2=b2+c2=5
故椭圆方程为
由此题的解题方法，可得到如下推广：
结论一：（圆的切点弦方程）
过圆x 2+y2= r 2(r>0)，外一点P （a ，b ）作圆的两切线，切点为M 、N ，则直线MN 的方程为：ax+by=r2
问题2：过椭圆
的方程。 外一点P （1，2）作椭圆的两切线，切点为M 、N 求直线MN
解：设M （x 1，y 1） N （x 2，y 2）则过M 、N 的切线方程分别为；
由于两切线都过P （1，2），则
① ②
这两式表示直线经过M 、N ，所以直线MN 的方程为：
结论二：（椭圆的切点弦方程）
过椭圆（a>b>0）外一点P （x 0，y 0）作椭圆的两切线，切点为M 、N 则直线MN 的方程为：
问题3：过抛物线y 2=4x外一点P （-1，-2）作抛物线两切线，切点分别为M 、N ，求直线MN 的方程。
解：设M （x 1 y 1）N （x 2 y 2）则过M 、N 的切线方程为y 1y=2(x+x1) y 2y=2(x+x2)
由于过M 、N 的切线都经过P （-1、-2）则-2y 1=2(x1-1) -2y 2=2(x2-1)
∴直线MN 的方程为-2y=2(x-1)即x+y-1=0
结论三：（抛物线的切点弦方程）
过抛物线y 2=2px(p>0)外一点P （x 0,y 0）作两切线，切点为M 、N ，则直线MN 的方程为yy 0=p(x+x0)
问题4：过双曲线
直线MN 的方程。 外一点P （3，3）作双曲线两切线，切点分别为M 、N ，求
解：设两切点的坐标为M （x 1，y 1）N （x 2，y 2）则两切线方程为
由于两切线均过P （3，3）则 故（x 1，y 1）（x 2，y 2）均为方程的解，
则过M ，N 的直线方程为：
结论四：（双曲线的切点弦方程）
过双曲线外一点P （x 0 ，y 0）作双曲线两切线，切点分别为M 、N 则直线MN 的方程为：