课 题： 第4课时 指数不等式的解法
三维目标：
重点难点：
教学设计：
一、引入：
二、范例分析：
例1、解不等式2x 2-2x -31
2解：原不等式可化为：2x -2x -31
∴x 2-2x -3
解之，不等式的解集为{x |-3
例2、解不等式3x +1+18⋅3-x >29。
解：原不等式可化为：3⋅32x -29⋅3x +18>0
即：(3x -9)(3⋅3x -2) >0 解之：3x >9 或3x
∴x >2或x
2} 32 3∴不等式的解集为{x |x >2或x
例3、解不等式：a x 2-2x >a x +4, (a >0且a ≠1)
(当a >1时x ∈(-∞, -1) ⋃(4, +∞) 当0
12例4、解不等式：() x -3>4-x (-1
三、小结：
四、练习：
五、作业：
课 题： 第4课时 对数不等式的解法
三维目标：
重点难点：
教学设计：
一、引入：
二、范例分析：
例1、解不等式log x -3(x -1) ≥2。
⎧x -1>0⎧x -1>0⎪⎪解：原不等式等价于 ⎨x -3>1 或⎨0
⎪x -1≥(x -3) 2⎪x -1≤(x -3) 2⎩⎩
≤5
∴原不等式的解集为{x |4
例2、解关于x 的不等式： log a (4+3x -x 2) -log a (2x -1) >log a 2, (a >0, a ≠1) 解：原不等式可化为log a (4+3x -x 2) >log a 2(2x -1)
1⎧x >⎧2x -1>0⎪21⎪⎪2当a >1时有⎨4+3x -x >0⇒⎨-12(2x -1) ⎪-3
（其实中间一个不等式可省）
1⎧x >⎧2x -1>0⎪2⎪⎪2当00⇒⎨-1
⎪4+3x -x 22⎩⎪⎩
⎧1⎫∴当a >1时不等式的解集为⎨x
当0
例3、解关于x 的不等式-log a x >1+log a x 。
解：原不等式等价于
⎧1+log a x ≥0⎧5-log a x ≥0⎪2Ⅰ：⎨5-log a x >(1+log a x ) 或 Ⅱ：⎨ log x +1≤0⎩a ⎪5-log x ≥0a ⎩
解Ⅰ：-1≤log a x
解Ⅱ：log a x ≤-1 ∴log a x
当a >1时有0
∴原不等式的解集为{x |0a , 0
4
例4、解不等式x log a x >x x
a 2。
解：两边取以a 为底的对数：
当0
a x )
∴(loga x -4)(2log a x -1)
2
a x 当a >1时原不等式化为：(log>9
a x ) 2
2log a x -2
∴(loga x -4)(2log a x -1) >0
∴ log a x >4或log a x
2 ∴x >a 4或0∴原不等式的解集为{x |a 4
三、小结：
四、练习：
解下列不等式
1．log 1(x 2-3x -4) >log 1(2x +10) (-2
33
2．当00 (a 1, 01 4．log 1+x
a 1-x >0, (a >0, a ≠1) (-11时解关于x 的不等式log x
a [a 2-2x (a x +2x +1) +1]>0
(a >2, x >log a 2；1
22
五、作业：
或
课 题： 第4课时 指数不等式的解法
三维目标：
重点难点：
教学设计：
一、引入：
二、范例分析：
例1、解不等式2x 2-2x -31
2解：原不等式可化为：2x -2x -31
∴x 2-2x -3
解之，不等式的解集为{x |-3
例2、解不等式3x +1+18⋅3-x >29。
解：原不等式可化为：3⋅32x -29⋅3x +18>0
即：(3x -9)(3⋅3x -2) >0 解之：3x >9 或3x
∴x >2或x
2} 32 3∴不等式的解集为{x |x >2或x
例3、解不等式：a x 2-2x >a x +4, (a >0且a ≠1)
(当a >1时x ∈(-∞, -1) ⋃(4, +∞) 当0
12例4、解不等式：() x -3>4-x (-1
三、小结：
四、练习：
五、作业：
课 题： 第4课时 对数不等式的解法
三维目标：
重点难点：
教学设计：
一、引入：
二、范例分析：
例1、解不等式log x -3(x -1) ≥2。
⎧x -1>0⎧x -1>0⎪⎪解：原不等式等价于 ⎨x -3>1 或⎨0
⎪x -1≥(x -3) 2⎪x -1≤(x -3) 2⎩⎩
≤5
∴原不等式的解集为{x |4
例2、解关于x 的不等式： log a (4+3x -x 2) -log a (2x -1) >log a 2, (a >0, a ≠1) 解：原不等式可化为log a (4+3x -x 2) >log a 2(2x -1)
1⎧x >⎧2x -1>0⎪21⎪⎪2当a >1时有⎨4+3x -x >0⇒⎨-12(2x -1) ⎪-3
（其实中间一个不等式可省）
1⎧x >⎧2x -1>0⎪2⎪⎪2当00⇒⎨-1
⎪4+3x -x 22⎩⎪⎩
⎧1⎫∴当a >1时不等式的解集为⎨x
当0
例3、解关于x 的不等式-log a x >1+log a x 。
解：原不等式等价于
⎧1+log a x ≥0⎧5-log a x ≥0⎪2Ⅰ：⎨5-log a x >(1+log a x ) 或 Ⅱ：⎨ log x +1≤0⎩a ⎪5-log x ≥0a ⎩
解Ⅰ：-1≤log a x
解Ⅱ：log a x ≤-1 ∴log a x
当a >1时有0
∴原不等式的解集为{x |0a , 0
4
例4、解不等式x log a x >x x
a 2。
解：两边取以a 为底的对数：
当0
a x )
∴(loga x -4)(2log a x -1)
2
a x 当a >1时原不等式化为：(log>9
a x ) 2
2log a x -2
∴(loga x -4)(2log a x -1) >0
∴ log a x >4或log a x
2 ∴x >a 4或0∴原不等式的解集为{x |a 4
三、小结：
四、练习：
解下列不等式
1．log 1(x 2-3x -4) >log 1(2x +10) (-2
33
2．当00 (a 1, 01 4．log 1+x
a 1-x >0, (a >0, a ≠1) (-11时解关于x 的不等式log x
a [a 2-2x (a x +2x +1) +1]>0
(a >2, x >log a 2；1
22
五、作业：
或