● 1. 某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：
41 46 35 42
25 36 28 36
29 45 46 37
47 37 34 37
38 37 30 49
34 36 37 39
30 45 44 42
38 43 26 32
43 33 38 36
40 44 44 35
根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练习1数据.xls —练习1.1）
解：频数分布表及直方图如下：
由直方图可以看出，该百货公司连续40天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。
2. 为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：
700 706
716 715
728 712
719 722
685 691
709 708
691 690
684 692
705 707
718 701
708 729 694 681 695 685 706 661 735 665
668 710 693 697 674 658 698 666 696 698 706 692 691 747 699 682 698 700 710 722 694 690 736 689 696 651 673 749 708 727 688 689 683 685 702 741 698 713 676 702 701 671 718 707 683 717 733 712 683 692 693 697 664 681 721 720 677 679 695 691 713 699 725 726 704 729 703 696 717 688 (1)利用计算机对上面的数据进行排序；
(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图； (3)绘制茎叶图，并与直方图作比较.
解（1）排序如下
（2）频数分布表及频数分布直方图如下：
从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单峰对称的正态分布。
（3）茎叶图如下
与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10，且从整10开始，则茎叶图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。
3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？
解：设A ＝优质率达95％，C ＝优质率为80％，B ＝试验所生产的5件全部优质。 P(A)＝0.4，P(A ) ＝0.6，P(B|A)=0.955， P(B|A )=0.85，所求概率为： P （A ∣B ）=
P(A) ∗P(B∣A）
P(A) ∗P(B∣∣A)+P(A )∗P(B∣A ) 0.50612
0.30951
0.6115
决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
4. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为μ=406克、标准差为σ=10. 1
克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。 (1) 描述
的抽样分布，并给出μ
和σ的值，以及概率分布的形状；
(3) 假设某一天技术人员观察到
=400. 8，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？
解：（1）因为抽样分布为大样本抽样，且总体服从N~(406,10.12)，所以x 抽样
μσμ=406分布是以均值=，标准差400.8−406
1.68
的正态分布。
（2）P(x ≤400.8) =∅(
）=∅(−3.09) =0.001001
（3）由（2）得，均值取小于等于400.8的概率很小，几乎为零。而在一件具体的事件中，小概率事件几乎不可能发生，故我们认为是装袋过程出现了问题。
5.
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 (数据见练习1数据.xls-练习1.5)
解：在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，由于总体很大，样本容量很小，故可把本次抽样近似看成简单随机抽样，又由于样本容量n=36>30,故可认为抽样分布近似服从正态分布。
各置信水平下的置信区间为（x -uαu 0.025=1.96,u0.005=2.58
S
2√n
，x + uα
S
2√n
），其中u 0.05=1.64，
分别代入计算得：
置信水平为90%时，置信区间为（2.877，3.757） 置信水平为95%时，置信区间为（2.791，3.842）
置信水平为99%时，置信区间为（2.625，4.009） 6.
生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据：
.xls-练习1.6)
解： 因为F=
2/σ2S11/σS22
n 1-1,n 2-1）的F 分布，先用excel2组样
本的样本均值和样本标准差，如下表所示：
由公式得，σ：
22σ1
（
2S1
F(n−1,n−1)S2α12
2SFS2
1
α(n1−1,n2−1)1−
其中20.2416092S1
S20.0764572
F0.025(20，20) =2.46 F0.975(20，20)=0.406
代入得4.054，24.566）
σ2
2σ1
● 1. 某百货公司连续40天的商品销售额如下（单位：万元）：
41 46 35 42
25 36 28 36
29 45 46 37
47 37 34 37
38 37 30 49
34 36 37 39
30 45 44 42
38 43 26 32
43 33 38 36
40 44 44 35
根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。（数据见练习1数据.xls —练习1.1）
解：频数分布表及直方图如下：
由直方图可以看出，该百货公司连续40天的销售额近似服从单峰对称的正态分布。
2. 为了确定灯泡的使用寿命（小时），在一批灯泡中随机抽取100只进行测试，所得结果如下：
700 706
716 715
728 712
719 722
685 691
709 708
691 690
684 692
705 707
718 701
708 729 694 681 695 685 706 661 735 665
668 710 693 697 674 658 698 666 696 698 706 692 691 747 699 682 698 700 710 722 694 690 736 689 696 651 673 749 708 727 688 689 683 685 702 741 698 713 676 702 701 671 718 707 683 717 733 712 683 692 693 697 664 681 721 720 677 679 695 691 713 699 725 726 704 729 703 696 717 688 (1)利用计算机对上面的数据进行排序；
(2)以组距为10进行等距分组，整理成频数分布表，并绘制直方图； (3)绘制茎叶图，并与直方图作比较.
解（1）排序如下
（2）频数分布表及频数分布直方图如下：
从直方图可以看出，灯泡的使用寿命近似服从单峰对称的正态分布。
（3）茎叶图如下
与频数分布表比较可知：当频数分布表频数分布间隔为10，且从整10开始，则茎叶图各茎所含叶片数与对应频数区间所含项数相等。
3. 某企业决策人考虑是否采用一种新的生产管理流程。据对同行的调查得知，采用新生产管理流程后产品优质率达95％的占四成，优质率维持在原来水平（即80%）的占六成。该企业利用新的生产管理流程进行一次试验，所生产5件产品全部达到优质。问该企业决策者会倾向于如何决策？
解：设A ＝优质率达95％，C ＝优质率为80％，B ＝试验所生产的5件全部优质。 P(A)＝0.4，P(A ) ＝0.6，P(B|A)=0.955， P(B|A )=0.85，所求概率为： P （A ∣B ）=
P(A) ∗P(B∣A）
P(A) ∗P(B∣∣A)+P(A )∗P(B∣A ) 0.50612
0.30951
0.6115
决策者会倾向于采用新的生产管理流程。
4. 技术人员对奶粉装袋过程进行了质量检验。每袋的平均重量标准为μ=406克、标准差为σ=10. 1
克。监控这一过程的技术人者每天随机地抽取36袋，并对每袋重量进行测量。现考虑这36袋奶粉所组成样本的平均重量。 (1) 描述
的抽样分布，并给出μ
和σ的值，以及概率分布的形状；
(3) 假设某一天技术人员观察到
=400. 8，这是否意味着装袋过程出现问题了呢，为什么？
解：（1）因为抽样分布为大样本抽样，且总体服从N~(406,10.12)，所以x 抽样
μσμ=406分布是以均值=，标准差400.8−406
1.68
的正态分布。
（2）P(x ≤400.8) =∅(
）=∅(−3.09) =0.001001
（3）由（2）得，均值取小于等于400.8的概率很小，几乎为零。而在一件具体的事件中，小概率事件几乎不可能发生，故我们认为是装袋过程出现了问题。
5.
某大学为了解学生每天上网的时间，在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，调查他们每天上网的时间，得到下面的数据（单位：小时）：
3.3 3.1 6.2 5.8 2.3 4.1 5.4 4.5 3.2 4.4 2.0 5.4 2.6 6.4 1.8 3.5 5.7 2.3 2.1 1.9 1.2 5.1 4.3 4.2 3.6 0.8 1.5 4.7 1.4 1.2 2.9 3.5 2.4 0.5 3.6 2.5
求该校大学生平均上网时间的置信区间，置信水平分别为90%、95%和99%。 (数据见练习1数据.xls-练习1.5)
解：在全校7500名学生中采取不重复抽样方法随机抽取36人，由于总体很大，样本容量很小，故可把本次抽样近似看成简单随机抽样，又由于样本容量n=36>30,故可认为抽样分布近似服从正态分布。
各置信水平下的置信区间为（x -uαu 0.025=1.96,u0.005=2.58
S
2√n
，x + uα
S
2√n
），其中u 0.05=1.64，
分别代入计算得：
置信水平为90%时，置信区间为（2.877，3.757） 置信水平为95%时，置信区间为（2.791，3.842）
置信水平为99%时，置信区间为（2.625，4.009） 6.
生产工序的方差是共需质量的一个重要度量。当方差较大时，需要对共需进行改进以减小方差。下面是两部机器生产的袋茶重量（克）的数据：
.xls-练习1.6)
解： 因为F=
2/σ2S11/σS22
n 1-1,n 2-1）的F 分布，先用excel2组样
本的样本均值和样本标准差，如下表所示：
由公式得，σ：
22σ1
（
2S1
F(n−1,n−1)S2α12
2SFS2
1
α(n1−1,n2−1)1−
其中20.2416092S1
S20.0764572
F0.025(20，20) =2.46 F0.975(20，20)=0.406
代入得4.054，24.566）
σ2
2σ1