解一元一次方程应用题
常见应用题分类解析
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.
2.增长率问题
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
2 ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=rh
②长方体的体积 V=长×宽×高=abc
4.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润×100% 商品成本价
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售。
6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距
(2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题
利润=每个期数内的利息×100% 利息=本金×利率×期数 本金
常见应用题分类训练
一、行程问题
(一)追击和相遇问题
1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,甲地到乙地的距离是多少千米?
2、在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,•两人同时同地同向起跑,多少分钟后俩人相遇?
(二)时钟问题
在8点和9点间,何时时钟分针和时针重合?何时时钟分针和时针成直角?何时时钟分针和时针成平角?
(三)行船问题
一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
二、工程问题
1、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙共需要几天完成?
2、已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?
三、比赛积分问题
某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题?
四、年龄问题
甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁?
五、比例问题
1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台,已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5,则三种型号的洗衣机各生产多少台?
六、分配问题
甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人?
七、数字问题
一个三位数,各位数字是百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位对调,所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
八、几何问题
一个长方形的周长为26㎝,这个长方形的长减少1㎝,宽增加2㎝,就可成为一个正方形,则原长方形的长和宽各为多厘米?
九、利润与利润率问题
1、一家服装店将某种服装成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍可获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
2、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?
十、方案问题
已知:某市出租车收费标准如下:乘车里程不超过2公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费10.4元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?
课后习题
1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离?
3、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
4、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
5、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄。
6、工厂有工人共28人,已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个,如何分配才能使一天生产的产品刚好配套?(1个螺钉陪2个螺母)
7、在一个底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥体容器中倒满水,然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内,圆柱体容器内的水有多高?
8、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则卖这2件衣服是盈利还是亏损了,还是不盈不亏?
9、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费,然后每通话1分钟,再付花费0.3元;乙种使用者不缴纳月租费,每通话1分钟,付花费0.6元。根据一个月的通话时间,选择哪种方式更优惠?
解一元一次方程应用题
常见应用题分类解析
1.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)审题:弄清题意.(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程.(4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.
2.增长率问题
增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量
3.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变.
2 ①圆柱体的体积公式 V=底面积×高=S·h=rh
②长方体的体积 V=长×宽×高=abc
4.数字问题
一般可设个位数字为a,十位数字为b,百位数字为c.
十位数可表示为10b+a, 百位数可表示为100c+10b+a.
然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程.
5.市场经济问题
(1)商品利润=商品售价-商品成本价 (2)商品利润率=商品利润×100% 商品成本价
(3)商品销售额=商品销售价×商品销售量
(4)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量
(5)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售。
6.行程问题:路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间
(1)相遇问题: 快行距+慢行距=原距
(2)追及问题: 快行距-慢行距=原距
(3)航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度 逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度
抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.
7.工程问题:工作量=工作效率×工作时间
完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1
8.储蓄问题
利润=每个期数内的利息×100% 利息=本金×利率×期数 本金
常见应用题分类训练
一、行程问题
(一)追击和相遇问题
1、从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公交车的速度为每小时40千米,甲地到乙地的距离是多少千米?
2、在800米跑道上有两人练中长跑,甲每分钟跑320米,乙每分钟跑280米,•两人同时同地同向起跑,多少分钟后俩人相遇?
(二)时钟问题
在8点和9点间,何时时钟分针和时针重合?何时时钟分针和时针成直角?何时时钟分针和时针成平角?
(三)行船问题
一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?
二、工程问题
1、一项工程,甲单独做需要10天完成,乙单独做需要15天完成,两人合作4天后,剩下的部分由乙单独做,则乙共需要几天完成?
2、已知某水池有进水管与出水管一根,进水管工作15小时可以将空水池放满,出水管工作24小时可以将满池的水放完;对于空的水池,如果进水管先打开2小时,再同时打开两管,问注满水池还需要多少时间?
三、比赛积分问题
某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了几道题?
四、年龄问题
甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是多少岁?
五、比例问题
1、某洗衣机厂生产三种型号的洗衣机共1500台,已知A、B、C三种型号的洗衣机的数量比是2:3:5,则三种型号的洗衣机各生产多少台?
六、分配问题
甲队人数是乙队人数的2倍,从甲队调12人到乙队后,甲队剩下的人数是原乙队人数的一半还多15人,求甲、乙两队原有人数各多少人?
七、数字问题
一个三位数,各位数字是百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位对调,所得的新数比原数的2倍少49,求原数。
八、几何问题
一个长方形的周长为26㎝,这个长方形的长减少1㎝,宽增加2㎝,就可成为一个正方形,则原长方形的长和宽各为多厘米?
九、利润与利润率问题
1、一家服装店将某种服装成本提高40%后标价,又以八折优惠卖出,结果每件仍可获利15元,这种服装每件的成本是多少元?
2、某商品的销售价格每件900元,为了参加市场竞争,商店按售价的九折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?
十、方案问题
已知:某市出租车收费标准如下:乘车里程不超过2公里的一律收费2元;乘车里程超过2公里的,除了收费2元外超过部分按每公里1.4元计费。某游客乘出租车从客运中心到三星堆,付了车费10.4元,试估算从客运中心到三星堆大约有多少公里?
课后习题
1、某人从家里骑自行车到学校。若每小时行15千米,可比预定的时间早到15分钟;若每小时行9千米,可比预定的时间晚到15分钟;求从家里到学校的路程有多少千米?
2、一架飞机飞行在两个城市之间,风速为每小时24千米,顺风飞行需要2小时50分钟,逆风飞行需要3小时,求两城市间距离?
3、某工程由甲、乙两队完成,甲队单独完成需16天,乙队单独完成需12天。如先由甲队做4天,然后两队合做,问再做几天后可完成工程的六分之五?
4、某学校七年级8个班进行足球友谊赛,采用胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分的记分制。某班与其他7个队各赛1场后,以不败的战绩积17分,那么该班共胜了几场比赛?
5、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁,8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁,求小华现在的年龄。
6、工厂有工人共28人,已知1人一天能生产螺钉12个或螺母18个,如何分配才能使一天生产的产品刚好配套?(1个螺钉陪2个螺母)
7、在一个底面直径为30厘米,高为8厘米的圆锥体容器中倒满水,然后将水倒入一个底面直径为10厘米的圆柱体空容器内,圆柱体容器内的水有多高?
8、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服,其中一件盈利25%,另一件亏损25%,则卖这2件衣服是盈利还是亏损了,还是不盈不亏?
9、某通讯公司推出了甲、乙两种市内移动通讯业务。甲种使用者需每月缴纳15元月租费,然后每通话1分钟,再付花费0.3元;乙种使用者不缴纳月租费,每通话1分钟,付花费0.6元。根据一个月的通话时间,选择哪种方式更优惠?