一 堂 数 学 思 维 训 练 课
讲完九年义务教育六年制数学第三章多边形的面积计算 后，有这么一道12厘米
（图4） 思考题(如图1) ：计算组合图形的面积，你能想出几种不同
6厘米
5厘米的解法吗？这道思考题按照以往的经验，老师被动地“贯”，厘米
脑，自己找方法。于是就有以下的课堂实录：
师：我们已经学习了多边形的面积计算公式，下面请同学们观察图中组合图形，可以把它分成怎样的几部分？各部分的面积与这个图形的面积有怎样关系？怎样列式？
(任务一布置，学生纷纷动手画画算算，不一会儿工夫就有人举手)
王亚：通过观察，我可以把这个图形分成一个长方形和
6厘米10 12厘米 学生被动“听”，效果不好。今天我想改变一下教学被动的局面，让学生在老师的启发诱导下，放手他们自己动手动 （图1）
厘
米
师：还有谁的解法和她一样，齐刷刷地举手，有一半学生和王亚相同，还有其
6厘米
③10×(12－6)÷2＋(12－6)×5÷2。
占俊鹏：我从一个长方形中减去一个梯形，(图5) 我的解法是这样的：
④12×10－(12＋6)×(10－5)÷2。
陈实：我从一个梯形里减去一个三角形，(图6) 我的解法是这样的：⑤(5＋10厘米一个三角形，这个图形面积等于长方形的面积与三角形面积之和，(图2) 我的解法是这样的：①12×5+(12－5)×(10－5)÷2。 5 12厘米 （图 2） 5它解法吗？ 厘米②5×6＋(10＋5)×(12－6)÷2。 张瑶：我把图形划分成一个三角形和一个梯形，(图4) 我的解法是这样的：10厘米 孙成：我把图形划分成一个长方形和一个梯形，(图3) 我的解法是这样的： 12厘米 （图3）
6厘米
510)×12÷2－6×(10－5)÷2。
厘
米
⑥12×10÷2＋6×5÷2
6厘米10厘米 刘悦：我把这个图形划分成两个三角形，(图7) 我的解法是这样的：
厘
米
厘
米
厘
米
厘
米
费莹莹：我是这样的，我把它划分成两三角形，一个长方形。
（图9） (图10) 算式是这样的：6×5＋10×(12－6)÷2＋5×(12－6)÷2。 12厘米
生：…………
师：刚才同学们换一个角度想，一下子想出这么多方法。下面我们能不能用我们学过的剪，拼，移的方法，拼成我们学过的图形呢？
话音刚落，学生纷纷拿起笔在草稿纸上画画，算算，不一会儿，就有同学举手。
李思谦：我把这个组合图形上面的小三角形剪下来，向左翻，与下面的长方形就拼12厘米 5 师：还有其它解法吗？ 厘米10 生：………… （图5） 10612厘米 5（图6） 6厘米厘米师：我们能不能换一个角度观察，想一想，还可以怎样求这个图形有面积呢？ 10 李张旺：老师，我们能把这个组合图形划分成更多的部分？ 厘米厘米 师：为什么不行？你们想怎么划分就怎么划分，只要分成的图形是我们学过的图形都可以。 510 （图7） 12厘米6厘米 5李张旺：这样啊？那我有两种解法，都是把它分成三个三角厘米（图8） 6厘米形，一种解法(图8) 是： 6×5÷2＋12×5÷2＋10× (12－6)÷2，另一种解法(图9) 是 10 5厘米 10×(12－6)÷2＋6×5÷2＋12×5÷2
成一个梯形，算式是这样的：
6厘米
5
＋5)×6÷2。
师：今天同学们开动脑筋，想出这么多方法，真不错，还有其他的方法吗？
12厘米6厘米
中间一组冒出一句“老师，我还有新的方法。”同学们顺着这个声音望去，原来是班里
6厘米
师：这种方法能行吗？学生们不假思索地说：不行，有点画蛇添足。
孟圣然：老师，这种方法行，我可以证明他的想法(上台) ，王强的想法是：在这个图形的上方添一个小三角形就成了一小 长方形有，组合图形的面积就是大长方形的面积加上小长方形的面积的一半，算式是：12×5＋(10－5)×(12－6)÷2 。 邓世文：按照这种添法，我有新的想法，在王强的图形上方右边再添两个三角形，把原组合图形分成五个相等的三角形，这样就成了一个由八个小三角形 组成的大长方形。只要先算出大长方形的面积，再平均分成8份，最后乘以组合图形的5份。算式是：12×10÷8×5。
学生们：真是奇思妙想，邓世文，你太棒了。(一片掌声)
李张旺：按照这个思路，我也有新的想法，就是把原组合图形分成5个面积相等的三角形，求出一个三角形的面积 10厘米(12＋12＋6)×5÷2。 李文君：在李思谦同学的启发下，我把右边的长方 形剪下来，往左边的小梯形拼成一个大梯形，算式是：(10＋5＋512厘米10（图13) （图 ） 厘米 10 学生：没有了。 5厘米12厘米 厘米 师：真的没有了？ 学生：没有(语气很肯定) 。学生沉默了一会儿，这时，从 （图11） 510厘米最调皮的学生——王 强。 厘米 12厘米 师：你上台来画画看。王强很自信地上台画了一幅图，就下去了。 （图12）
6厘米
5再乘以5。算式是：6×5÷2×5。
厘
米
厘米
以前我从来没有想过。
学生丙：以前我见到思考题就怕，不爱动脑筋，等老师讲解。今天，我也想出了两种解法，现在我才觉得思考题也不难。
6 “铃、铃、铃”下课铃响了，学生们一下子围拢来，叽叽喳喳地谈论着刚才上课的内容。
课讲完了，留给我很多思考。新课程标准不是要求老师更培养学生学习的自主性和主动性吗？我觉得在平时的课堂教学中，多训练一题多解，启发学生从不同角度，不同思路用不同方法和不同运算过程去解答一道数学题，这不仅能发散和锻炼学生的思维，而且能培养学生学习的自主性和主动性。
10厘米 学生：这种方法太简单了，简直是绝了 ，我怎么就没有想到 。 师：今天，这节课同学们有什么感想？ 6厘米 5 学生甲：这节课我学到了以后做题要多想想，还有厘米10没有其它解法。 学生乙：这节课太精采了，一道题能有这么多解法， 学生戊：这节课太Wonderful, 希望老师经常上这样5厘米12厘米 厘米的课。 学生：…………… （图15
一 堂 数 学 思 维 训 练 课
讲完九年义务教育六年制数学第三章多边形的面积计算 后，有这么一道12厘米
（图4） 思考题(如图1) ：计算组合图形的面积，你能想出几种不同
6厘米
5厘米的解法吗？这道思考题按照以往的经验，老师被动地“贯”，厘米
脑，自己找方法。于是就有以下的课堂实录：
师：我们已经学习了多边形的面积计算公式，下面请同学们观察图中组合图形，可以把它分成怎样的几部分？各部分的面积与这个图形的面积有怎样关系？怎样列式？
(任务一布置，学生纷纷动手画画算算，不一会儿工夫就有人举手)
王亚：通过观察，我可以把这个图形分成一个长方形和
6厘米10 12厘米 学生被动“听”，效果不好。今天我想改变一下教学被动的局面，让学生在老师的启发诱导下，放手他们自己动手动 （图1）
厘
米
师：还有谁的解法和她一样，齐刷刷地举手，有一半学生和王亚相同，还有其
6厘米
③10×(12－6)÷2＋(12－6)×5÷2。
占俊鹏：我从一个长方形中减去一个梯形，(图5) 我的解法是这样的：
④12×10－(12＋6)×(10－5)÷2。
陈实：我从一个梯形里减去一个三角形，(图6) 我的解法是这样的：⑤(5＋10厘米一个三角形，这个图形面积等于长方形的面积与三角形面积之和，(图2) 我的解法是这样的：①12×5+(12－5)×(10－5)÷2。 5 12厘米 （图 2） 5它解法吗？ 厘米②5×6＋(10＋5)×(12－6)÷2。 张瑶：我把图形划分成一个三角形和一个梯形，(图4) 我的解法是这样的：10厘米 孙成：我把图形划分成一个长方形和一个梯形，(图3) 我的解法是这样的： 12厘米 （图3）
6厘米
510)×12÷2－6×(10－5)÷2。
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⑥12×10÷2＋6×5÷2
6厘米10厘米 刘悦：我把这个图形划分成两个三角形，(图7) 我的解法是这样的：
厘
米
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费莹莹：我是这样的，我把它划分成两三角形，一个长方形。
（图9） (图10) 算式是这样的：6×5＋10×(12－6)÷2＋5×(12－6)÷2。 12厘米
生：…………
师：刚才同学们换一个角度想，一下子想出这么多方法。下面我们能不能用我们学过的剪，拼，移的方法，拼成我们学过的图形呢？
话音刚落，学生纷纷拿起笔在草稿纸上画画，算算，不一会儿，就有同学举手。
李思谦：我把这个组合图形上面的小三角形剪下来，向左翻，与下面的长方形就拼12厘米 5 师：还有其它解法吗？ 厘米10 生：………… （图5） 10612厘米 5（图6） 6厘米厘米师：我们能不能换一个角度观察，想一想，还可以怎样求这个图形有面积呢？ 10 李张旺：老师，我们能把这个组合图形划分成更多的部分？ 厘米厘米 师：为什么不行？你们想怎么划分就怎么划分，只要分成的图形是我们学过的图形都可以。 510 （图7） 12厘米6厘米 5李张旺：这样啊？那我有两种解法，都是把它分成三个三角厘米（图8） 6厘米形，一种解法(图8) 是： 6×5÷2＋12×5÷2＋10× (12－6)÷2，另一种解法(图9) 是 10 5厘米 10×(12－6)÷2＋6×5÷2＋12×5÷2
成一个梯形，算式是这样的：
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＋5)×6÷2。
师：今天同学们开动脑筋，想出这么多方法，真不错，还有其他的方法吗？
12厘米6厘米
中间一组冒出一句“老师，我还有新的方法。”同学们顺着这个声音望去，原来是班里
6厘米
师：这种方法能行吗？学生们不假思索地说：不行，有点画蛇添足。
孟圣然：老师，这种方法行，我可以证明他的想法(上台) ，王强的想法是：在这个图形的上方添一个小三角形就成了一小 长方形有，组合图形的面积就是大长方形的面积加上小长方形的面积的一半，算式是：12×5＋(10－5)×(12－6)÷2 。 邓世文：按照这种添法，我有新的想法，在王强的图形上方右边再添两个三角形，把原组合图形分成五个相等的三角形，这样就成了一个由八个小三角形 组成的大长方形。只要先算出大长方形的面积，再平均分成8份，最后乘以组合图形的5份。算式是：12×10÷8×5。
学生们：真是奇思妙想，邓世文，你太棒了。(一片掌声)
李张旺：按照这个思路，我也有新的想法，就是把原组合图形分成5个面积相等的三角形，求出一个三角形的面积 10厘米(12＋12＋6)×5÷2。 李文君：在李思谦同学的启发下，我把右边的长方 形剪下来，往左边的小梯形拼成一个大梯形，算式是：(10＋5＋512厘米10（图13) （图 ） 厘米 10 学生：没有了。 5厘米12厘米 厘米 师：真的没有了？ 学生：没有(语气很肯定) 。学生沉默了一会儿，这时，从 （图11） 510厘米最调皮的学生——王 强。 厘米 12厘米 师：你上台来画画看。王强很自信地上台画了一幅图，就下去了。 （图12）
6厘米
5再乘以5。算式是：6×5÷2×5。
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以前我从来没有想过。
学生丙：以前我见到思考题就怕，不爱动脑筋，等老师讲解。今天，我也想出了两种解法，现在我才觉得思考题也不难。
6 “铃、铃、铃”下课铃响了，学生们一下子围拢来，叽叽喳喳地谈论着刚才上课的内容。
课讲完了，留给我很多思考。新课程标准不是要求老师更培养学生学习的自主性和主动性吗？我觉得在平时的课堂教学中，多训练一题多解，启发学生从不同角度，不同思路用不同方法和不同运算过程去解答一道数学题，这不仅能发散和锻炼学生的思维，而且能培养学生学习的自主性和主动性。
10厘米 学生：这种方法太简单了，简直是绝了 ，我怎么就没有想到 。 师：今天，这节课同学们有什么感想？ 6厘米 5 学生甲：这节课我学到了以后做题要多想想，还有厘米10没有其它解法。 学生乙：这节课太精采了，一道题能有这么多解法， 学生戊：这节课太Wonderful, 希望老师经常上这样5厘米12厘米 厘米的课。 学生：…………… （图15