1.3.2函数的奇偶性
教学目标：理解函数的奇偶性
教学重点：函数奇偶性的概念和判定
教学过程：
1、通过对函数y =，y =x 2的分析，引出函数奇偶性的定义
2、函数奇偶性的几个性质：
（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；
（3）f (-x ) =f (x ) ⇔f (x ) 是偶函数，f (-x ) =-f (x ) ⇔f (x ) 是奇函数；
（4）f (-x ) =f (x ) ⇔f (x ) -f (-x ) =0,
f (-x ) =-f (x ) ⇔f (x ) +f (-x ) =0；
（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；
（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3、判断下列命题是否正确
(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。
此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。
(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。
- 1 - 1x
此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，
如
,
与
定义且又是偶函数。
（3）是任意函数，那么与都是偶函数。 ，可以看出函
数都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有，而在此区间上函数既是奇函数此命题错误。一方面，对于函数
能保证
函数或， 不
；另一方面，对于一个任意而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的是偶函数。
是奇函数。 定义域关于原点对称，那么函数（4）函数是偶函数，函数
此命题正确。由函数奇偶性易证。
（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。 此命题正确。由奇函数的定义易证。
（6）已知
方程函数，则方程
此命题正确。方程是奇函数或偶函数，方程的所有实根之和为零；若有奇数个实根。 的实数根即为函数，则与轴的交
。有实根，那么是定义在实数集上的奇点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若 - 2 -
对于定义在实数集上的奇函数来说，必有
4、补充例子 。故原命题成立。
例：定义在(-1, 1) 上的奇函数f (x ) 在整个定义域上是减函数，若f (1-a ) +f (1-a 2)
课堂练习：教材第53页 练习A 、B
小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定 课后作业：第57页 习题2-1A 第6、7、8题 - 3 -
1.3.2函数的奇偶性
教学目标：理解函数的奇偶性
教学重点：函数奇偶性的概念和判定
教学过程：
1、通过对函数y =，y =x 2的分析，引出函数奇偶性的定义
2、函数奇偶性的几个性质：
（1）奇偶函数的定义域关于原点对称；
（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个x 都必须成立；
（3）f (-x ) =f (x ) ⇔f (x ) 是偶函数，f (-x ) =-f (x ) ⇔f (x ) 是奇函数；
（4）f (-x ) =f (x ) ⇔f (x ) -f (-x ) =0,
f (-x ) =-f (x ) ⇔f (x ) +f (-x ) =0；
（5）奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称；
（6）根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。
3、判断下列命题是否正确
(1)函数的定义域关于原点对称，是函数为奇函数或偶函数的必要不充分条件。
此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称，那么函数一定是非奇非偶函数，这一点可以由奇偶性定义直接得出。
(2)两个奇函数的和或差仍是奇函数；两个偶函数的和或差仍是偶函数。
- 1 - 1x
此命题错误。一方面，如果这两个函数的定义域的交集是空集，那么它们的和或差没有定义；另一方面，两个奇函数的差或两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数，
如
,
与
定义且又是偶函数。
（3）是任意函数，那么与都是偶函数。 ，可以看出函
数都是定义域上的函数，它们的差只在区间[－1，1]上有，而在此区间上函数既是奇函数此命题错误。一方面，对于函数
能保证
函数或， 不
；另一方面，对于一个任意而言，不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的是偶函数。
是奇函数。 定义域关于原点对称，那么函数（4）函数是偶函数，函数
此命题正确。由函数奇偶性易证。
（5）已知函数是奇函数，且有定义，则。 此命题正确。由奇函数的定义易证。
（6）已知
方程函数，则方程
此命题正确。方程是奇函数或偶函数，方程的所有实根之和为零；若有奇数个实根。 的实数根即为函数，则与轴的交
。有实根，那么是定义在实数集上的奇点的横坐标，由奇偶性的定义可知：若 - 2 -
对于定义在实数集上的奇函数来说，必有
4、补充例子 。故原命题成立。
例：定义在(-1, 1) 上的奇函数f (x ) 在整个定义域上是减函数，若f (1-a ) +f (1-a 2)
课堂练习：教材第53页 练习A 、B
小结：本节课学习了函数奇偶性的概念和判定 课后作业：第57页 习题2-1A 第6、7、8题 - 3 -