《大学物理上》重要知识点归纳
第一部分 （2012.6）
x =一、简谐运动的运动方程：
振幅A :
v 2
A =x 0+(0) 2
A cos (ωt +ϕ)
ω 2 =
k
m
2π
ω=角频率ω
T
ω
初相位ϕ: 取决于初始条件
F = -二、简谐运动物体的合外力： kx （k 为比例系数）
简谐运动物体的位移：x =A cos (ωt +ϕ) 简谐运动物体的速度：v =-ω A sin (ω t +ϕ)
a = -ω2A cos (ω t +ϕ) 简谐运动物体的加速度：
三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）
矢量转至一、二象限，速度为负 矢量转至三、四象限，速度为正
E k =四、振动动能：
11
mv 2=kA 2sin 2 (ω t +ϕ) 2211
E p =kx 2=k A 2cos 2 (ω t +ϕ) 振动势能：22
1
E =E 振动总能量守恒： k +E p =2k A 2
五、平面简谐波波函数的几种标准形式：
x 2π
y =A cos [ω ( t ) +ϕo ]=A cos [ω t x +ϕo ]
u λ
ϕ0：坐标原点处质点的初相位
x 前正负号反应
波的传播方向
六、波的能量不守恒！
任意时刻媒质中某质元动能 ＝ 势能 ！
a,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！
七、波的相干条件：1. 频率相同； 2. 振动方向相同；3. 相位差恒定。
八、驻波：是两列波干涉的结果
波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹(或波节) 点的距离：λ
2
的
九、电场的高斯定理
1
真空中：E ⋅d S =
S
ε0
(S 内)
∑q
介质中：D ⋅d S =
S
(S 内)
∑q q ：自由电荷
电极化强度：P =(εr -1) ε0E
电位移：D =ε0εr E
十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。
点电荷q 的电场:E (r ) =点电荷dq 的电场：
q 4πε0r 2
dq 4πε0r 2
dE (r ) =
十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场）
a a
b 电势能：E pa =q 0V a
W a →b =-∆E p =E pa -E pb 力做功与势能增量的关系：
十四、均匀带电球面的电场和电势：
⎧Q ⎧0(r R ) Q 2
⎪⎪(r >R ) ⎩4πε0r ⎪4πεr
⎩
等势）
十五、导体(或金属) 静电平衡的特点：
导体内无净余电荷，净余电荷只能分布在导体的外表面；导体是一等势体，其表面为等势面；导体表面的电场强度方向垂直于导体表面，大小与电荷面密度成正比，即
E 表=
σε0
。
十六、电容的定义式：C = Q
U
电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、U 无关！ 十七、静电场的能量：W e =⎰w e ⋅dV
V
11
其中 静电场能量密度：w e =DE =εr ε0E 2
22
十八、电容器储存的能量：
Q 211
W e == QU =CU 2 （因为 Q =CU )
2C 22
S
十九、磁场的高斯定理：B ⋅d S =0
因为磁感应线是闭合的，所以穿过任意闭合曲面的磁感应线的净条数为0！
二十、磁通量公式：φm =⎰S B ⋅d S
二十一、常见载流导线周围的磁场：
无限长载流直导线 半无限长载流直导线
B P =
I
μ0I 2πr
I
B P μ
0I
4πr
r 为P 点离导线的距离 r 为P 点离导线的距离
磁感应线为一圈一圈同心圆，绕向与
电流构成右手关系
载流圆线圈 载流圆弧
I
O
B o =
μ0I
2R
B o =
μ0I θ
⋅
2R 2π
B 0方
B 0方向：与电流构成右手关系
向：与电流构成右手关系 无
限
长
直
螺
线
管
细螺绕环（管内为均匀磁场） （
管
内
为
均
匀
场）
（注意：粗环内为非均匀磁场！）
B =μ0nI B =μ0nI
（管内为真空）
（管内为真空）
B =μ0μr nI
（管内为磁介质）
B =μ0μr nI （管内为磁介质）
n ：单位长度的匝数
二十二、安培环路定理：
B ⋅d l =μ0∑I i （真空中）
L
(L 内)
H ⋅d l =
L
(L 内)
∑I
0i
（磁介质中）
I 0：导体内自由电流
二十三、洛伦兹力：f m =q v ⨯B
b
安培力： d F =Id l ⨯B F =⎰Id l ⨯B
a
B =μH
二十四、磁介质分类： 顺磁质：μr
>1；
抗磁质：μr
铁磁质：μr
>>1
d φm
二十五、法拉第电磁感应定律： εi =-dt
二十六、动生电动势：εi =⎰(v ⨯B ) ⋅d l
(-)(+)
二十七、自感系数：L =φm 自感电动势：εL
I
=-L
dI dt
互感系数：
ε12=-M
M =
φM 21
I 1
=
φM 12
I 2
互感电动势：
dI 2dI , ε21=-M 1dt dt
2
二十八、自感线圈内的磁场能量： W m =1LI 2
磁场能量一般公式： W m =⎰V w m dV
B =μH ）
B 21
磁场能量密度：w m ==BH =1μH 2
2μ22
（因为
第二部分
一、两个同方向同频率简谐振动的合成（画图，旋转矢量法！）
分振动方程：
x 1=A 1cos (ω t +ϕ1) x 2=A 2cos (ω t +ϕ2)
x =x 1+x 2=A cos (ω t +ϕ) 合振动方程：
其中：
A =
2
A 12+A 2+2A 1A 2cos (ϕ2-ϕ1)
tg ϕ =
A 1sin ϕ1+A 2sin ϕ2A 1cos ϕ1+A 2cos ϕ2
u ±v 0
二、多普勒效应公式：ν'=u v ν
s
v '：观察者接收频率
v ：波源发出频率
v s ：波源速率
v 0：观察者速率
u : 波速
-”
观察者面向波源运动时，v 0前取“+”；反
波源面向观察者运动时，v s 前取“-”； 反之取“+” 三、常见电容器的电容：
孤立导体球的电容：C =4πεr ε0R （εr 为周围电介质的相对电容率）
平板电容器： 球形电容器：C =柱形电容器：C =
C =
εr ε0S
d
4πεr ε0R 1R 2
R 2-R 12πεr ε0l
ln (R 2/R 1)
（l 为柱形电容器长度）
四、电容的串并联（与电阻的串并联公式相反）
电容串联：
C =∑C i
i
11=∑C i C i
电容并联：
U H =-
I B
n e h
五、霍耳效应公式：
（U H ：霍耳电压，n :载流
六、磁矩(磁偶极矩) ： m =IS ⋅e
n 磁力矩： M =m ⨯B
子浓度，h:导体板平行于磁场方向的尺寸）
e
ˆn 是线圈平面法线方向，而且是与电流构成右手的法线方向）
（
《大学物理上》重要知识点归纳
第一部分 （2012.6）
x =一、简谐运动的运动方程：
振幅A :
v 2
A =x 0+(0) 2
A cos (ωt +ϕ)
ω 2 =
k
m
2π
ω=角频率ω
T
ω
初相位ϕ: 取决于初始条件
F = -二、简谐运动物体的合外力： kx （k 为比例系数）
简谐运动物体的位移：x =A cos (ωt +ϕ) 简谐运动物体的速度：v =-ω A sin (ω t +ϕ)
a = -ω2A cos (ω t +ϕ) 简谐运动物体的加速度：
三、旋转矢量法（旋转矢量端点在x 轴上投影作简谐振动）
矢量转至一、二象限，速度为负 矢量转至三、四象限，速度为正
E k =四、振动动能：
11
mv 2=kA 2sin 2 (ω t +ϕ) 2211
E p =kx 2=k A 2cos 2 (ω t +ϕ) 振动势能：22
1
E =E 振动总能量守恒： k +E p =2k A 2
五、平面简谐波波函数的几种标准形式：
x 2π
y =A cos [ω ( t ) +ϕo ]=A cos [ω t x +ϕo ]
u λ
ϕ0：坐标原点处质点的初相位
x 前正负号反应
波的传播方向
六、波的能量不守恒！
任意时刻媒质中某质元动能 ＝ 势能 ！
a,c,e,g 点: 能量最大！ b,d,f 点: 能量最小！
七、波的相干条件：1. 频率相同； 2. 振动方向相同；3. 相位差恒定。
八、驻波：是两列波干涉的结果
波腹点：振幅最大的点 波节点：振幅最小的点 相邻波腹(或波节) 点的距离：λ
2
的
九、电场的高斯定理
1
真空中：E ⋅d S =
S
ε0
(S 内)
∑q
介质中：D ⋅d S =
S
(S 内)
∑q q ：自由电荷
电极化强度：P =(εr -1) ε0E
电位移：D =ε0εr E
十、点电荷的电场：球对称性！方向沿球面径向。
点电荷q 的电场:E (r ) =点电荷dq 的电场：
q 4πε0r 2
dq 4πε0r 2
dE (r ) =
十一、无限大均匀带电平面（两侧为匀强电场）
a a
b 电势能：E pa =q 0V a
W a →b =-∆E p =E pa -E pb 力做功与势能增量的关系：
十四、均匀带电球面的电场和电势：
⎧Q ⎧0(r R ) Q 2
⎪⎪(r >R ) ⎩4πε0r ⎪4πεr
⎩
等势）
十五、导体(或金属) 静电平衡的特点：
导体内无净余电荷，净余电荷只能分布在导体的外表面；导体是一等势体，其表面为等势面；导体表面的电场强度方向垂直于导体表面，大小与电荷面密度成正比，即
E 表=
σε0
。
十六、电容的定义式：C = Q
U
电容器的 C 只与两导体的形状、大小、相对位置及周围介质有关，与 Q 、U 无关！ 十七、静电场的能量：W e =⎰w e ⋅dV
V
11
其中 静电场能量密度：w e =DE =εr ε0E 2
22
十八、电容器储存的能量：
Q 211
W e == QU =CU 2 （因为 Q =CU )
2C 22
S
十九、磁场的高斯定理：B ⋅d S =0
因为磁感应线是闭合的，所以穿过任意闭合曲面的磁感应线的净条数为0！
二十、磁通量公式：φm =⎰S B ⋅d S
二十一、常见载流导线周围的磁场：
无限长载流直导线 半无限长载流直导线
B P =
I
μ0I 2πr
I
B P μ
0I
4πr
r 为P 点离导线的距离 r 为P 点离导线的距离
磁感应线为一圈一圈同心圆，绕向与
电流构成右手关系
载流圆线圈 载流圆弧
I
O
B o =
μ0I
2R
B o =
μ0I θ
⋅
2R 2π
B 0方
B 0方向：与电流构成右手关系
向：与电流构成右手关系 无
限
长
直
螺
线
管
细螺绕环（管内为均匀磁场） （
管
内
为
均
匀
场）
（注意：粗环内为非均匀磁场！）
B =μ0nI B =μ0nI
（管内为真空）
（管内为真空）
B =μ0μr nI
（管内为磁介质）
B =μ0μr nI （管内为磁介质）
n ：单位长度的匝数
二十二、安培环路定理：
B ⋅d l =μ0∑I i （真空中）
L
(L 内)
H ⋅d l =
L
(L 内)
∑I
0i
（磁介质中）
I 0：导体内自由电流
二十三、洛伦兹力：f m =q v ⨯B
b
安培力： d F =Id l ⨯B F =⎰Id l ⨯B
a
B =μH
二十四、磁介质分类： 顺磁质：μr
>1；
抗磁质：μr
铁磁质：μr
>>1
d φm
二十五、法拉第电磁感应定律： εi =-dt
二十六、动生电动势：εi =⎰(v ⨯B ) ⋅d l
(-)(+)
二十七、自感系数：L =φm 自感电动势：εL
I
=-L
dI dt
互感系数：
ε12=-M
M =
φM 21
I 1
=
φM 12
I 2
互感电动势：
dI 2dI , ε21=-M 1dt dt
2
二十八、自感线圈内的磁场能量： W m =1LI 2
磁场能量一般公式： W m =⎰V w m dV
B =μH ）
B 21
磁场能量密度：w m ==BH =1μH 2
2μ22
（因为
第二部分
一、两个同方向同频率简谐振动的合成（画图，旋转矢量法！）
分振动方程：
x 1=A 1cos (ω t +ϕ1) x 2=A 2cos (ω t +ϕ2)
x =x 1+x 2=A cos (ω t +ϕ) 合振动方程：
其中：
A =
2
A 12+A 2+2A 1A 2cos (ϕ2-ϕ1)
tg ϕ =
A 1sin ϕ1+A 2sin ϕ2A 1cos ϕ1+A 2cos ϕ2
u ±v 0
二、多普勒效应公式：ν'=u v ν
s
v '：观察者接收频率
v ：波源发出频率
v s ：波源速率
v 0：观察者速率
u : 波速
-”
观察者面向波源运动时，v 0前取“+”；反
波源面向观察者运动时，v s 前取“-”； 反之取“+” 三、常见电容器的电容：
孤立导体球的电容：C =4πεr ε0R （εr 为周围电介质的相对电容率）
平板电容器： 球形电容器：C =柱形电容器：C =
C =
εr ε0S
d
4πεr ε0R 1R 2
R 2-R 12πεr ε0l
ln (R 2/R 1)
（l 为柱形电容器长度）
四、电容的串并联（与电阻的串并联公式相反）
电容串联：
C =∑C i
i
11=∑C i C i
电容并联：
U H =-
I B
n e h
五、霍耳效应公式：
（U H ：霍耳电压，n :载流
六、磁矩(磁偶极矩) ： m =IS ⋅e
n 磁力矩： M =m ⨯B
子浓度，h:导体板平行于磁场方向的尺寸）
e
ˆn 是线圈平面法线方向，而且是与电流构成右手的法线方向）
（