电磁感应中的能量转化与守恒
能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。
在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中，要明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功=动能的改变；
重力做功=重力势能的改变；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；
弹力做功=弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；
电场力做功=电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；
安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功(即克服安培力做功)，其它形式的能转化为电能。
以2005年高考题为例，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。 例1 如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中( )
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
解析：因回路中的磁通量发生变化(因面积增大，磁通量增大)所以有感应电动势；据楞次定律判断，感生电流的方向是a，用左手定则判断ab受安培力向左，dc受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡)，所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题选A、D。
例2 如图2所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导
体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
图2
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过
程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？ 解析：(1)用右手定则判断导体棒的感生电流方向从B向A，用右手定则判断导体棒受的安培力方向向左。
感应电动势为 感生电流为 安培力为
所以。
(2)这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能(通过安培力做功)， 电路的电能通过电阻R转化为焦耳热，所以。
(3)只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置。此时，导体棒的动能全部转化为电阻R上产生的焦耳热，所以。
例3 图3中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直。质量m为6．0×10-3kg、电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定
状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
解析：在杆ab达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能。当杆ab达到稳定状态(即匀速运动)时，导体棒克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，所以有
代入数据得：。
感应电动势为
感生电流为
其中r为ab的电阻，R外为R1与R2的并联电阻，即
又 。
代入数据，解得：R2=6．
0。
例4 如图4所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37?角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0．2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0．25。
⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； ⑶在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37?=0。6，cos37?=0。8）
解析：(1)由受力分析，根据牛顿第二定律，得：
代入数据，解得。
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转化为电能，它等于电路中电阻R消耗的电功；设速度为，在时间内，据能量守恒，有：
代入数据，解得：
(3)据及，解得B=0．4T。
用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面向上。
归纳：在同一水平面内，重力势能不变，动能与电能之和守恒，如例2；物体做匀速运动时，其动能不变，势能与电能之和守恒，如例1和例3；如果再有克服摩擦力做功，则势能、内能与电能之和守恒，如例4。在电磁感应现象中，机械能不守恒。
2009-01-19 人教网
1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,
就有多少电能转化为其它形式能量。
3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能。
4.导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功,一部分用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能。
5.导体在达到稳定状态之后,外力移动导体所做的功,全部用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热。
因为安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。所以，感应电流所受到的安培力在电磁感应现象中总是做负功。
安培力做正功是将电能转化为机械能的过程；而安培力做负功，则是将机械能转化为电能的过程。从能量转换的角度看，电磁感应现象是将机械能转换为电能。
本部分内容包含：电磁感应中的动力学问题、电磁感应中的能量问题、电磁感应中的图像问题，电磁感应的电路问题，在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。
考点1. 电磁感应中的动力学问题
1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
2.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．
考点2.带电粒子在复合场中的运动实例
1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。
2. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。
3. 一般解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源
②正确分析电路的结构，画出等效电路图
③结合有关的电路规律建立方程求解．
考点3.电磁感应中的能量问题
1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即
导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热.
2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：
电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。
4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，
2不能直接由Q=IRt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的
具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
考点4.电磁感应中的图像问题
电磁感应中的能量转化与守恒
能的转化与守恒定律，是自然界的普遍规律，也是物理学的重要规律。电磁感应中的能量转化与守恒问题，是高中物理的综合问题，也是高考的热点、重点和难点。在电磁感应现象中，外力克服安培力做功，消耗机械能，产生电能，产生的电能是从机械能转化而来的；当电路闭合时，感应电流做功，消耗了电能，转化为其它形式的能，如在纯电阻电路中电能全部转化为电阻的内能，即放出焦耳热，在整个过程中，总能量守恒。
在与电磁感应有关的能量转化与守恒的题目中，要明确什么力做功与什么能的转化的关系，它们是：合力做功=动能的改变；
重力做功=重力势能的改变；重力做正功，重力势能减少；重力做负功，重力势能增加；
弹力做功=弹性势能的改变；弹力做正功，弹性势能减少；弹力做负功，弹性势能增加；
电场力做功=电势能的改变；电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加；
安培力做功=电能的改变，安培力做正功，电能转化为其它形式的能；安培力做负功(即克服安培力做功)，其它形式的能转化为电能。
以2005年高考题为例，说明与电磁感应有关的能量转化与守恒问题的解法。 例1 如图1所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒ab、cd与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为R，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面内两导轨间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，导体棒在运动过程中( )
A．回路中有感应电动势
B．两根导体棒所受安培力的方向相同
C．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能守恒
D．两根导体棒和弹簧构成的系统动量守恒，机械能不守恒
解析：因回路中的磁通量发生变化(因面积增大，磁通量增大)所以有感应电动势；据楞次定律判断，感生电流的方向是a，用左手定则判断ab受安培力向左，dc受安培力向右；因平行金属导轨光滑，所以两根导体棒和弹簧构成的系统受合外力为零(重力与支持力平衡)，所以动量守恒，但一部分机械能转化为电能，所以机械能不守恒，因此本题选A、D。
例2 如图2所示，固定的水平光滑金属导轨，间距为L，左端接有阻值为R的电阻，处在方向竖直、磁感应强度为B的匀强磁场中，质量为m的导体棒与固定弹簧相连，放在导轨上，导轨与导体棒的电阻均可忽略。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有水平向右的初速度v0。在沿导轨往复运动的过程中，导
体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。
图2
(1)求初始时刻导体棒受到的安培力。
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时，弹簧的弹性势能为Ep，则这一过
程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少？
(3)导体棒往复运动，最终将静止于何处？从导体棒开始运动直到最终静止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q为多少？ 解析：(1)用右手定则判断导体棒的感生电流方向从B向A，用右手定则判断导体棒受的安培力方向向左。
感应电动势为 感生电流为 安培力为
所以。
(2)这一过程中导体棒的动能转化为弹簧的弹性势能和电路的电能(通过安培力做功)， 电路的电能通过电阻R转化为焦耳热，所以。
(3)只有导体棒的动能为零并且弹簧的弹性势能也为零，导体棒才能静止，所以最终将静止于初始位置。此时，导体棒的动能全部转化为电阻R上产生的焦耳热，所以。
例3 图3中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨，间距l为0．40m，电阻不计。导轨所在平面与磁感应强度B为0．50T的匀强磁场垂直。质量m为6．0×10-3kg、电阻为1．0Ω的金属杆ab始终垂直于导轨，并与其保持光滑接触。导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3．0Ω的电阻R1。当杆ab达到稳定
状态时以速率v匀速下滑，整个电路消耗的电功率P为0．27W，重力加速度取10m/s2，试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的阻值R2。
解析：在杆ab达到稳定状态以前，杆加速下降，重力势能转化为动能和电能。当杆ab达到稳定状态(即匀速运动)时，导体棒克服安培力做功，重力势能转化为电能，即电路消耗的电功，所以有
代入数据得：。
感应电动势为
感生电流为
其中r为ab的电阻，R外为R1与R2的并联电阻，即
又 。
代入数据，解得：R2=6．
0。
例4 如图4所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1m，导轨平面与水平面成θ=37?角，下端连接阻值为R的电阻。匀强磁场方向与导轨平面垂直。质量为0．2kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0．25。
⑴求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
⑵当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8W，求该速度的大小； ⑶在上问中，若R=2Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向。（g=10m/s2，sin37?=0。6，cos37?=0。8）
解析：(1)由受力分析，根据牛顿第二定律，得：
代入数据，解得。
(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒重力势能一部分克服摩擦力做功，转化为内能，另一部分克服安培力做功，转化为电能，它等于电路中电阻R消耗的电功；设速度为，在时间内，据能量守恒，有：
代入数据，解得：
(3)据及，解得B=0．4T。
用右手定则判断磁场方向垂直导轨平面向上。
归纳：在同一水平面内，重力势能不变，动能与电能之和守恒，如例2；物体做匀速运动时，其动能不变，势能与电能之和守恒，如例1和例3；如果再有克服摩擦力做功，则势能、内能与电能之和守恒，如例4。在电磁感应现象中，机械能不守恒。
2009-01-19 人教网
1.电磁感应现象的实质是不同形式能量转化的过程。产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
2.安培力做正功的过程是电能转化为其它形式能量的过程,安培力做多少正功,
就有多少电能转化为其它形式能量。
3.安培力做负功的过程是其它形式能量转化为电能的过程,克服安培力做多少功,就有多少其它形式能量转化为电能。
4.导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功,一部分用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能或最后转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能。
5.导体在达到稳定状态之后,外力移动导体所做的功,全部用于克服安培力做功,转化为产生感应电流的电能并最后转化为焦耳热。
因为安培力在电磁感应现象中是以阻力的形式出现的。所以，感应电流所受到的安培力在电磁感应现象中总是做负功。
安培力做正功是将电能转化为机械能的过程；而安培力做负功，则是将机械能转化为电能的过程。从能量转换的角度看，电磁感应现象是将机械能转换为电能。
本部分内容包含：电磁感应中的动力学问题、电磁感应中的能量问题、电磁感应中的图像问题，电磁感应的电路问题，在利用能的转化和守恒定律解决电磁感应的问题时,要注意分析安培力做功的情况,因为安培力做的功是电能和其他形式的能之间相互转化的“桥梁”。
考点1. 电磁感应中的动力学问题
1.电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。
2.电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．
考点2.带电粒子在复合场中的运动实例
1.在电磁感应现象中，切割磁感线的导体或磁通量发生变化的回路将产生感应电动势，该导体或回路就相当于电源，将它们接上电阻等用电器，便可对用电器供电，在回路中形成电流；将它们接上电容器，便可使电容器充电，因此电磁感应问题又往往跟电路问题联系在一起。解决这类问题，不仅要考虑电磁感应中的有关规律，如右手定则、楞次定律和法拉第电磁感应定律等，还要应用电路中的有关规律，如欧姆定律、串联、并联电路电路的性质等。
2. 解决电磁感应中的电路问题，必须按题意画出等效电路图，将感应电动势等效于电源电动势，产生感应电动势的导体的电阻等效于内电阻，求电动势要用电磁感应定律，其余问题为电路分析及闭合电路欧姆定律的应用。
3. 一般解此类问题的基本思路是：
①明确哪一部分电路产生感应电动势，则这部分电路就是等效电源
②正确分析电路的结构，画出等效电路图
③结合有关的电路规律建立方程求解．
考点3.电磁感应中的能量问题
1. 产生和维持感应电流的存在的过程就是其它形式的能量转化为感应电流电能的过程。
导体在达到稳定状态之前,外力移动导体所做的功，一部分消耗于克服安培力做功，转化为产生感应电流的电能或最后在转化为焦耳热，另一部分用于增加导体的动能，即
导体达到稳定状态（作匀速运动时），外力所做的功，完全消耗于克服安培力做功，并转化为感应电流的电能或最后在转化为焦耳热.
2.在电磁感应现象中，能量是守恒的。楞次定律与能量守恒定律是相符合的，认真分析电磁感应过程中的能量转化，熟练地应用能量转化与守恒定律是求解叫复杂的电磁感应问题常用的简便方法。
3.安培力做正功和克服安培力做功的区别：
电磁感应的过程，同时总伴随着能量的转化和守恒，当外力克服安培力做功时，就有其它形式的能转化为电能；当安培力做正功时，就有电能转化为其它形式的能。
4.在较复杂的电磁感应现象中，经常涉及求解耳热的问题。尤其是变化的安培力，
2不能直接由Q=IRt解，用能量守恒的方法就可以不必追究变力、变电流做功的
具体细节，只需弄清能量的转化途径，注意分清有多少种形式的能在相互转化，用能量的转化与守恒定律就可求解，而用能量的转化与守恒观点，只需从全过程考虑，不涉及电流的产生过程，计算简便。这样用守恒定律求解的方法最大特点是省去许多细节，解题简捷、方便。
考点4.电磁感应中的图像问题