2012年中考试题及答案:数学(海南省卷)

2012

年海南省中考数学试题

(考试时间100分钟，满分110分)

一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑 ．．．1.－3的相反数是【 A 】

A．3 B．－3 C． D． 2．计算x2x3，正确结果是【 B 】

A．x6 B．x5 C．x9 D．x8 3．当x2时，代数式x+3的值是【 A 】 A．1 B．－1 C．5 D．－5 4．如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 C 】

1

313

A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形

5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 C 】 A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm

6．连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 B 】

A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010

7．要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 B 】

2111

B． C． D． 3263

12x

8．分式方程+2的解是【 D 】

x1x+1

A．

A．1 B．－1 C．3 D．无解

9．图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是【 B 】

．．．

A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD

10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 C 】．．．

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．11．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=点B的坐标是【 D 】

ABCBADAB

D． 

BDCDABAC

k2

的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则x

A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）

12．小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得1200，则的

度数是【 D 】

A．45 B．55 C．65 D．75

13．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tanAPB

的值是【 A 】

A．1 B

C

D

14．星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 B 】

．．．

A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家返回的时间是1小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分) 15．分解因式x1【答案】x1x1。

16．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗，

手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 ▲ 元.（用代数式表示） 【答案】85% a＋60% b。

2

17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交 AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是

【答案】9。

18．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP 方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 ▲

cm.

【答案】1或5。

三、解答题(本答题满分56分) 19．

（1

4()；

【答案】解：原式

=43=243=3。 （2）解不等式组：

13

1

x13

.

3x0

【答案】解：解x13，得x4， 解3x0，得x3。 ∴不等式组的解为x3。

20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市

奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类 旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符 合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各 多少次。

【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。 根据题意，得2x＋（18－x）=28，

解得x=10，18－x=8。

答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。

21.某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表：

校本课程报名意向统计表

（1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”） （2）a= ，b= ，m= .

（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 . （4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 人. 【答案】解：（1）抽样调查。 （2）20， 30， 0.30。 （3）72。 （4）567．

22.如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：

点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。 （3）△A1B1C1；（1，－1）。

23.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕

分别为CM、AN. （1）求证：△AND≌△CBM.

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？

（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，

BC=3，求PC的长度

.

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。

又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。 ∴△AND≌△CBM（ASA）。

（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。

又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， ∴FN=EM。

又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC， ∴FN∥EM。∴四边形MFNE是平行四边形。

四边形MFNE不是菱形，理由如下： 由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900， ∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。 ∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。 （3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。 设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得

3 x＋5 x=12，解得x=

33

，即DN=BM=。 22

过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。 在△NHM中，NH=3，HM=1， 由勾股定理，得

。 ∵PQ∥MN，DC∥AB，

∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，

。 又∵PQ=CQ，∴

在△CBQ中，

，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。 ∴NP=MQ=

131

。∴PC=4－－=2。 222

24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式.

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由

.

【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为y=ax44。 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴0=a044，解得a=。 ∴二次函数的关系式为y=

2

2

1

4

11

x424，即y=x22x。 44

1

。 2

（2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，－3）代入得3=6k，解得k= ∴直线OA的解析式为y=-x。

把x=4代入y=x得y=2。∴M（4，－2）。 又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。 ∴SANO

1

2

12

1

6412。 2

（3）①证明：过点A作AH⊥l于点H，，l与x轴交于点D。则 设A（x0x022x0）

,

1

4

12

x02x0

1则直线OA的解析式为y=x=x02x。

x04

则M（4，，H（4。 x08），N（4， x0） x022x0）∴OD=4，ND=x0，HA=x04，NH=x02x0。 ∴tanONM=

1

4

14

4x44x044OD4HAx04

 tanANM===20。 NDx0NH1x2xx04x0+64x0x04x0

004

∴tanONM=tanANM。∴∠ANM=∠ONM。 ②不能。理由如下：分三种情况讨论：

情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450， ∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即x04=x02x0。 整理，得x028x0+16=0，解得 x0=4。

∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。

1

4

OA2+ON2=AN2。情况2，若∠AON是直角，则

2

2

2

211

OA=x0+x022x0，ON2=42+x02，AN2=x04+x022x0x0 ， ∵

44211

x0+x022x0+42+x02=x04+x022x0x0。 ∴

44

2

2

2

2

x0=4。 整理，得x038x02+16x0=0，解得x0=0，

∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。 情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴

MDOD

。 

ODND

∵OD=4，MD=8x0，ND=x0，∴

8x04

。 4x0

x0=4。 整理，得x028x0+16=0，解得

∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。

综上所述，当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。

2012

年海南省中考数学试题

(考试时间100分钟，满分110分)

一、选择题(木答题满分42分，每小题3分)下列各题的四个备选答案有且只有一个正确，请在答题卡上把正确答案的字母代号按要求涂黑 ．．．1.－3的相反数是【 A 】

A．3 B．－3 C． D． 2．计算x2x3，正确结果是【 B 】

A．x6 B．x5 C．x9 D．x8 3．当x2时，代数式x+3的值是【 A 】 A．1 B．－1 C．5 D．－5 4．如图竖直放置的圆柱体的俯视图是【 C 】

1

313

A．长方体 B．正方体 C．圆 D．等腰梯形

5．一个三角形的两边长分别为3cm和7cm，则此三角形的第三边的长可能是【 C 】 A．3cm B．4cm C．7cm D．11cm

6．连接海口、文昌两市的跨海大桥，近日获国家发改委批准建设，该桥估计总投资1 460 000 000。数据1 460 000 000用科学记数法表示应是【 B 】

A．146×107 B．1.46×109 C．1.46×1010 D．0.146×1010

7．要从小强、小红和小华三人跟随机选两人作为旗手，则小强和小红同时入选的概率是【 B 】

2111

B． C． D． 3263

12x

8．分式方程+2的解是【 D 】

x1x+1

A．

A．1 B．－1 C．3 D．无解

9．图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是【 B 】

．．．

A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD

10．如图，点D在△ABC的边AC上，要判断△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是【 C 】．．．

A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C．11．如图，正比例函数y=k1x与反比例函数y=点B的坐标是【 D 】

ABCBADAB

D． 

BDCDABAC

k2

的图象相交于点A、B两点，若点A的坐标为（2，1），则x

A．（1，2） B．（－2，1） C．（－1，－2） D．（－2，－1）

12．小明同学把一个含有45角的直角三角板在如图所示的两条平行线m，n上，测得1200，则的

度数是【 D 】

A．45 B．55 C．65 D．75

13．如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧AmB上的一点，则tanAPB

的值是【 A 】

A．1 B

C

D

14．星期6，小亮从家里骑自行车到同学家去玩，然后返回，图是他离家的路程y（千米）与时间x（分钟）的函数图象。下列说法不一定正确的是【 B 】

．．．

A．小亮家到同学家的路程是3千米 B．小亮在同学家返回的时间是1小时 C．小亮去时走上坡路，回家时走下坡路 D．小亮回家时用的时间比去时用的时间少 二、填空题(本答题满分1 2分，每小题3分) 15．分解因式x1【答案】x1x1。

16．农民张大伯因病住院，手术费为a元，其它费用为b元.由于参加农村合作医疗，

手术费报销85%，其它费用报销60%，则张大伯此次住院可报销 ▲ 元.（用代数式表示） 【答案】85% a＋60% b。

2

17．如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O. 过O点作DE∥BC，分别交 AB、AC于D、E．若AB=5，AC=4，则△ADE的周长是

【答案】9。

18．如图，∠APB=300，圆心在边PB上的⊙O半径为1cm，OP=3cm，若⊙O沿BP 方向移动，当⊙O与PA相切时，圆心O移动的距离为 ▲

cm.

【答案】1或5。

三、解答题(本答题满分56分) 19．

（1

4()；

【答案】解：原式

=43=243=3。 （2）解不等式组：

13

1

x13

.

3x0

【答案】解：解x13，得x4， 解3x0，得x3。 ∴不等式组的解为x3。

20.为了进一步推进海南国际旅游岛建设，海口市自2012年4月1日起实施《海口市

奖励旅行社开发客源市场暂行办法》，第八条规定：旅行社引进会议规模达到200人以上，入住本市A类 旅游饭店，每次会议奖励2万元；入住本市B类旅游饭店，每次会议奖励1万元。某旅行社5月份引进符 合奖励规定的会议18次，得到28万元奖金.求此旅行社符合奖励规定的入住A类和B类旅游饭店的会议各 多少次。

【答案】解：设入住A类旅游饭店的会议x次，则入住B类旅游饭店的会议18－x次。 根据题意，得2x＋（18－x）=28，

解得x=10，18－x=8。

答：此旅行社入住A类旅游饭店的会议10次，入住B类旅游饭店的会议8次。

21.某校有学生2100人，在“文明我先行”的活动中，开设了“法律、礼仪、感恩、环保、互助”五门校本课程，规定每位学生必须且只能选一门。为了解学生的报名意向，学校随机调查了100名学生，并制成如下统计表：

校本课程报名意向统计表

（1）在这次调查活动中，学校采取的调查的方式是 （填写“普查”或“抽样调查”） （2）a= ，b= ，m= .

（3）如果要画“校本课程报名意向扇形统计图”，那么“礼仪”类校本课程所对应的扇形圆心角的度数是 . （4）请你统计，选择“感恩”类校本课程的学生约有 人. 【答案】解：（1）抽样调查。 （2）20， 30， 0.30。 （3）72。 （4）567．

22.如图，在正方形网络中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A、B、C的坐标分别为（－2，4）、（－2，0）、（－4，1），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题： （1）画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

（2）平移△ABC，使点A移动到点A2（0，2），画出平移后的△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标.

（3）在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中，△A2B2C2与 成中心对称，其对称中心的坐标为 .

【答案】解：（1）△ABC关于原点O对称的△A1B1C1如图所示：

（2）平移后的△A2B2C2如图所示：

点B2、C2的坐标分别为（0，－2），（－2，－1）。 （3）△A1B1C1；（1，－1）。

23.如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D分别落在对角线BC上的点E、F处，折痕

分别为CM、AN. （1）求证：△AND≌△CBM.

（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形，四边形MFNE是菱形吗？请说明理由？

（3）P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连结PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN。且AB=4，

BC=3，求PC的长度

.

【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=∠B，AD=BC，AD∥BC。 ∴∠DAC=∠BCA。

又由翻折的性质，得∠DAN=∠NAF，∠ECM=∠BCM，∴∠DAN=∠BCM。 ∴△AND≌△CBM（ASA）。

（2）证明：∵△AND≌△CBM，∴DN=BM。

又由翻折的性质，得DN=FN，BM=EM， ∴FN=EM。

又∠NFA=∠ACD＋∠CNF=∠BAC＋∠EMA=∠MEC， ∴FN∥EM。∴四边形MFNE是平行四边形。

四边形MFNE不是菱形，理由如下： 由翻折的性质，得∠CEM=∠B=900， ∴在△EMF中，∠FEM＞∠EFM。 ∴FM＞EM。∴四边形MFNE不是菱形。 （3）解：∵AB=4，BC=3，∴AC=5。 设DN=x，则由S△ADC=S△AND＋S△NAC得

3 x＋5 x=12，解得x=

33

，即DN=BM=。 22

过点N作NH⊥AB于H，则HM=4－3=1。 在△NHM中，NH=3，HM=1， 由勾股定理，得

。 ∵PQ∥MN，DC∥AB，

∴四边形NMQP是平行四边形。∴NP=MQ，

。 又∵PQ=CQ，∴

在△CBQ中，

，CB=3，由勾股定理，得BQ=1。 ∴NP=MQ=

131

。∴PC=4－－=2。 222

24.如图，顶点为P（4，－4）的二次函数图象经过原点（0，0），点A在该图象上， OA交其对称轴l于点M，点M、N关于点P对称，连接AN、ON （1）求该二次函数的关系式.

（2）若点A的坐标是（6，－3），求△ANO的面积.

（3）当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动，请解答下列问题： ①证明：∠ANM=∠ONM

②△ANO能否为直角三角形？如果能，请求出所有符合条件的点A的坐标，如果不能，请说明理由

.

【答案】解：（1）∵二次函数图象的顶点为P（4，－4），∴设二次函数的关系式为y=ax44。 又∵二次函数图象经过原点（0，0），∴0=a044，解得a=。 ∴二次函数的关系式为y=

2

2

1

4

11

x424，即y=x22x。 44

1

。 2

（2）设直线OA的解析式为y=kx，将A（6，－3）代入得3=6k，解得k= ∴直线OA的解析式为y=-x。

把x=4代入y=x得y=2。∴M（4，－2）。 又∵点M、N关于点P对称，∴N（4，－6），MN=4。 ∴SANO

1

2

12

1

6412。 2

（3）①证明：过点A作AH⊥l于点H，，l与x轴交于点D。则 设A（x0x022x0）

,

1

4

12

x02x0

1则直线OA的解析式为y=x=x02x。

x04

则M（4，，H（4。 x08），N（4， x0） x022x0）∴OD=4，ND=x0，HA=x04，NH=x02x0。 ∴tanONM=

1

4

14

4x44x044OD4HAx04

 tanANM===20。 NDx0NH1x2xx04x0+64x0x04x0

004

∴tanONM=tanANM。∴∠ANM=∠ONM。 ②不能。理由如下：分三种情况讨论：

情况1，若∠ONA是直角，由①，得∠ANM=∠ONM=450， ∴△AHN是等腰直角三角形。∴HA=NH，即x04=x02x0。 整理，得x028x0+16=0，解得 x0=4。

∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。

1

4

OA2+ON2=AN2。情况2，若∠AON是直角，则

2

2

2

211

OA=x0+x022x0，ON2=42+x02，AN2=x04+x022x0x0 ， ∵

44211

x0+x022x0+42+x02=x04+x022x0x0。 ∴

44

2

2

2

2

x0=4。 整理，得x038x02+16x0=0，解得x0=0，

∴此时，故点A与原点或与点P重合。故此时不存在点A，使∠AON是直角。 情况3，若∠NAO是直角，则△AMN∽△DMO∽△DON，∴

MDOD

。 

ODND

∵OD=4，MD=8x0，ND=x0，∴

8x04

。 4x0

x0=4。 整理，得x028x0+16=0，解得

∴此时，点A与点P重合。故此时不存在点A，使∠ONA是直角。

综上所述，当点A在对称轴l右侧的二次函数图象上运动时，△ANO不能成为直角三角形。