《理论力学》试题库
第一部分 填空题：
第一类：
1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。
2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。
3、已知某质点运动方程为r=ect,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。
4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。
5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。
6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。
7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。
8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(et－e－t)/2,其中a为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。
第二类：
9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微
分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。
10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第
二项分别为—————————————————————————————————————————————————。
11、提高火箭速率的方法为（1）——————————————————————————（2）———————————————————————————————。
12、势函数存在的判断方法是 ，它在直角坐标系中
的三个分量式分别为 。
13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力，必须满足以下二个条件，
1） ，2）——————————————————————————。
第三类：
14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化，第一步，选用固定在刚体上随之 为参照系，其作用是——————————————————————————，第二步是选
用 为动系坐标轴，其作用是————————————————————————。
15、空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ，此点称为简化中心， 主矢， 主矩。
16、作平面运动的刚体的角速度不为零时，在任一时刻恒能找到一点，其——————————————————————，这点叫刚体的瞬心。瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹
叫————————————————，在刚体上描绘的轨迹叫——————————————————，平面运动的
实质即是 ，任一时刻这两条极迹的 。
17、作定点转动的刚体，在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴，瞬时转动轴 叫空间极面；瞬时转动轴 叫本体极面；定点转动的实质即是 ，任一时刻这两条极面的 。
第四类：
18、科里奥利加速度表达式为 ，产生的原因有两个，一是 ———————————————————————————————
—，二是—————————————————————————————————，所以当———————————————————————————————————————————————————时，科氏
加速度ac为零。
19、静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等，在 其重力最大，在 其重力最小。
20、在北半球高处的物体自由下落时，其落点会 ，
偏离的原因是 。
21、由于科氏力长年累月的作用，使得北半球河流对 甚
于 ，因而 比较陡峭。
22、由于科氏力长年累月的作用，对双轨单行道的的铁路来说，北半球火
车由于受到 ，因而对 比较厉害；南半球则相反，对 比较厉害。
第五类：
23、运动物体所受到的约束可以分成四大类，即 ； ； 和完整约束与不完整约束。
24、理想约束即是 ，其数
学表达式为 ，常见的理想约束有 。
25、虚功原理的内容为 ，
其数学表达式为 。
26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加，它的理论依据是
达朗伯原理，其物理意义是 ，其数学表达式为 。
27、基本形式的拉格朗日方程为 ，
式中的T为 ，
Tq为 ，Qα为
28、拉格朗日函数为 ，式中T为 ，V为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。
29、哈密顿正则方程的表达式为 ，式中qα是Pα是系，哈密顿函数的表达式为 。
30、哈密顿原理适用于 ，其表达式为 ，其中主函数为 ，可用S表示。
第二部分 选择题：
第一类：
1、一人在速度为20米/秒向东行驶的汽车上，测得风以20米/秒速度
从正南方向吹来，实际的风速是：（ ）
A、202米/秒，向东偏南方向； B、202米/秒，向西偏北方向；
C、202米/秒，向西偏南方向； D、202米/秒，向东偏北方向。
2、对做斜抛运动的物体，下列说法正确的是：（ ）
A、在最高点处的动能为零；
B、在升高过程中，其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功；
C、物体克服重力所做的功等于物体势能的增加；
D、因机械能守恒，所以在相同高处具有相同的速度矢量。
3、质点组在某个方向上动量守恒，必须满足：（ ）
A、在这个方向上所受合外力等于零；B、在这个方向上外力不作功；
C、质点组内没有摩擦力；D、这个方向上各质点都没有力的作用。
4、物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过1秒后到达斜面中点，则到
达斜面底端的时间是：（ ）
A、2秒； B、2秒； C、4秒； D、1/2秒； E、1/4秒。
5、用锤子钉钉子，设每一次给钉子相同的动能，钉子在木头中的阻力f
与深度成正比。已知第一次钉入2厘米，则第二次钉入：（ ）
A、4厘米； B、2厘米； C、2（2--1）厘米; D、（2--1）厘米。
6、下列说法那一种是不可能的：（ ）
A、运动物体在某一时刻速度很大，而加速度为零；
B、运动物体在某一时刻速度很小，而加速度很大；
C、在V0＞0、a＞0的直线运动中，物体加速度逐渐减小，其速度也逐渐减小；
D、在V0＞0，a＜0的变速直线运动中，物体的速度不可能增加。
7、静止在光滑水平轨道上的小车长为L，质量为M，一质量为m的人从车的一端走到另一端，则小车后退的长度为：（ ）
A、ML/M+m; B、mL/M+m; C、ML/m; D、mL/M。
8、某船在水流速度不为零的河中摆渡，下列说法正确的是：（ ）
A、船头垂直河岸航行，实际航程最短；
B、船头垂直河岸正对彼岸航行，实际航行时间最短；
C、船头朝上游转过一角度，使实际航线垂直于河岸，此时航行时间最短；
D、船头朝下游转过一角度，使实际航速增大，此时航行时间最短。
9、下面关于摩擦力的说法，哪一种是正确的：（ ）
A、物体在运动时才受到摩擦力的作用；B、摩擦力与运动方向相反：
C、摩擦力总是成对地产生；D、摩擦力总是跟物体的重力成正比。
10、当物体有加速度存在时，以下哪个判断是正确的：（ ）
A、对这个物体必须做功；B、物体的速率必然增大；
C、物体的动能必然增大；D、物体所受到的合外力必然不为零。
11、在光滑的水平面上有一被压缩的弹簧，一端靠墙，另一端放一木快，木块质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg，若弹簧压缩同样的距离，释放后木块离开弹簧，木块中获得最大动能的是：（ ）
A、1kg ；B、2kg ；C、3kg ；D、4kg ；E、都一样。
12、一粒子弹以速率V飞行，恰好能穿透一块钢板。若子弹的速率增加成3V，则能穿透几块同样的钢板：（ ）
A、3块 ；B、6块 ；C、9块 ；D、12块 。
13、甲、乙、丙三物体质量分别为m、2m、3m，且具有相同的动能，在水平面上作同一方向的直线运动。若作用于每块木块的阻力相同，则其运动的距离之比为：（）
A、1：2：3 ；B、12：22：32 ；C、1：1：1 ；D、1：3：5 。
14、对同一物体，下列哪些判断是正确的：（ ）
A、物体的动量发生变化，其动能必然发生变化；
B、物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化；
C、物体的动能发生变化，其动量必然发生变化；
D、物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化。
15、一物体从半径为R的光滑半球的顶部无初速下滑，若半球固定不动，则物体脱离半球时，其下降的垂直高度h为：（ ）
A、R/5 ； B、R/4 ； C、R/3 ； D、R/2 。
16、受恒力作用的物体，对其运动情况的判断正确的是：（ ）
A、一定作变速直线运动；B、一定作匀速曲线运动；
C、可能作匀速直线运动；D、以上判断均不对。
第二类：
17、长为L1、L2的均匀细杆，线密度为ρ，制成直角尺。它对过O点且垂直
于L1L2所在平面的轴线的转动惯量为：（ ）
11A、（L13+L23+3L1L22）； B、（L13+L23）； 33
11C、（L13+L23+3L2L12）； D、（L1+L2）（L12+L22）。 33
18、均质圆盘质量为m，半径为R，可绕通过边缘上O点并垂直于盘面的轴转动，角速度为，则圆盘对O轴的动量矩和动能的大小分别为：（ ）
222A、J=mRω,E=mRω ； K24
B、 J=mR2ω,Ek=mR2ω2 ；
222 C、J=mRω,E=mRω； K24
22D、J=2mR2ω,EK=mRω。 4
19、一均质圆柱体，在一水平面上作无滑动滚动，其质心O的速度为V，圆柱与水平面的接触点为B，圆柱顶点为A，则以下判断正确的为：（ ）
A、a0=0, VB=0, VA=2V, aB≠0； B、VA=V, VB=V, V0=C, aA=0；
C、VB=0, VA=2V, aB=0, aA=0； D、VA=2V, VB=0, aA=o, aB≠0。
20、半径为r的小球，在半径为R的固定大球面内作无滑
动的滚动，则小球的绝对角速度为：（ ）
A、r
； B、Rr ； C、r ； D、Rr 。
第三类：
21、北半球中纬度高压区吹向赤道低压区的贸易风，由于受到科氏力的作用，产生了偏移而变成了：（ ）
A、东风； B、东北风； C、西北风； D、西南风。
22、设想地球北极及南极的冰山大量融化，冰水流入到赤道附近，在此影响下，地球的自转角速度将会：（ ）
A、变快； B、变慢； C、仍然不变； D、先变快，后变慢。
23、圆盘以匀角速度ω绕垂直于纸面的定轴O转动，动点P相对于圆盘以匀速Vr沿圆盘直径运动，则P到达圆心O时的科氏加速度的大小和方
为：（ ）
A、aC=0 ；B、aC=2ωVr ，方向向左；
向
C、aC=2ωVr，方向向右；D、aC=ωVr，方向沿直径向外。
24、指出下面图示的四个气旋中，哪一个图形是北半球高压气流形成的旋风：（ ）
A B C D
第四类：
25、在逐渐吹大的气球上，质点在某一时刻的虚位移与相应的实位移之间的关系为：（ ）
A、是同一个量； B、实位移是虚位移中的一个；
C、虚位移是实位移中的一个； D、虚位移和实位移是完全不同的量。
26、虚功原理表达式Firi中力所做的虚功是：（ ）
i1n
A、是一个过程量；B、是力的时间积累效应；
C、是一个状态量；D、是力的空间积累效应。
27、达朗贝尔原理的方程式中的miri项为：
A、非惯性参照系中的惯性力；B、惯性参照系中的惯性力；
C、主动力和约束反力无关；D、满足牛顿第三定律。
28、拉格朗日方程中的拉氏函数L：
A、在任何情况下都等于动能和势能之和；
B、在任何情况下都等于动能和势能之差；
C、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之和；
D、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之差。
第三部分 判断题：
第一类：
1、若外力对物体作了功，则一定会引起物体动量的变化。
2、物体一旦受到几个力的作用，它一定要沿着这几个力合力的方向运动。
3、太阳系的行星绕太阳运动时，其机械能守恒，角动量不守恒。
4、质点运动时，其速度越大，则受力越大；反之则受力越小。
5、作加速运动的物体，若其加速度越来越小，速度仍然越来越大。
6、质点在恒力作用下，一定作匀加速直线运动。
7、质点在恒力作用下可以作匀速圆周运动。
8、若质点组的动量守恒，则其动能也一定守恒。
9、若作用在刚体上的力为FX=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,则此力为保守力。
10、若作用在质点上的力为Fx=2x+y+z+5 ,FY=2x+2y+z,Fz=x+y+2z-6，此力为保守力。
11、若质点组的动量矩守恒，则其动量一定守恒。
12、若加速度恒定，则其切相加速度和法向加速度分量时时恒定不变。
13、加速度恒定的运动一定是直线运动。
14、两个质点组成一个系统，因其内力之和为零，所以其内力做的功之和也为零。
15、因为牛顿第二定律中的F为系统所受到的合外力，所以内力不能改变体系质心的运动状态。
16、因为动能定理由牛顿第二定律推出，所以做功的项中不包含内力所做的功。 第二类：
17、作平面平行运动的刚体，因其瞬心速度为零，所以瞬心加速度也为零。
18、因为用顺心法求速度较为方便，所以可以用顺心法来求加速度。
19、力偶是自由矢量，它对其作用面内任一点的作用效果均相。
20、因为力偶是力矩，所以其对作用面内不同的点作用效果是不相同的。
21、作定轴转动的刚体，各点具有相同的角量，不同的线量。
22、刚体的质心相对于刚体的位置是固定不变的，所以无论采用何种坐标系，其质心坐标均应相同。
23、在刚体上划一条直线，若在运动中这条直线始终保持平行，则刚体一定作平动。
24、作平动的刚体，其运动的轨迹一定是一条直线。
25、作定点转动的刚体，除定点外，各点均具有相同的合角速度。
26、作定轴转动的刚体，其静止时和转动时，对轴承产生的压力一定不相同。
27、平面运动的实质即是本体极迹在空间极迹上作无滑动的滚动。
28、定点转动的实质即是本体极面在空间极面上作无滑动的滚动。
29、若一平面任意力系简化的结果是主矢F=0，主矩M=0，则其简化中心可以任意选择。
30、一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩。
第三类：
31、因为科氏力是惯性力，所以产生科氏加速度不需要真实的力。
32、由于科氏力的作用，使得长江的北岸比南岸要陡峭一些。
33、由于科氏力的作用，使得长江的南岸比北岸要陡峭一些。
34、地球上所有的物体都要受到科氏力的作用。
35、地球上所有的物体都要受到惯性离心力的作用。
36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度将变小。
37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度也将随之变大。
38、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成右旋风。
39、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成左旋风。
40、由于惯性离心力的作用，使得同一物体在地球上不同地点的重力不相同。
41、由于惯性离心力的作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向东的偏移。
42、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向东的偏移。
43、由于惯性离心力的作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向西的偏移。
44、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向西的偏移。 第四类
45、无论物体受到何种约束，其实位移总是虚位移中的一个。
46、无论物体受到何种约束，其实位移与虚位移都是完全不同的量。
47、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T＋V。
48、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T－V。
49、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T－V。
50、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T＋V。
51、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T＋V。
52、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T－V。
53、实位移是过程量，虚位移是状态量。
54、实位移是状态量，虚位移是过程量。
55、因为虚功是状态量，所以任何情况下，力系所作的虚功之和均为零。
56、对平衡力系而言，所有的力所做的虚功之和为零。
57、对完整的保守力系而言，所有的主动力所做的虚功之和为零。
58、对受完整的理想约束的体系，平衡时其所有的主动力所做的虚功之和为零。
第四部分 计算题：
第一类：
1、已知质点受有心力作用，其轨道方程为r=2acosθ，求其所受的有心力F的表达式（质量m及角动量常数h为已知）。
2、质量为m的球受重力的作用，无初速地在阻尼介质中下落，其阻力与速度的一次方成正比，大小为f=kmV , k为比例系数。求球的运动规律。
3、质量为m的质点在水平面上作直线运动，其初速度为VO，所受阻力为fk，式中V为质点的运动速度，k为常数。试求质点停止运动的位置和时间。
4、质量为m的质点放在光滑的水平桌面上，一条轻绳与之相连，
并通过桌面上一小孔与另一个质量为3m的质点相连。若开始质点以初
速VO垂直于绳运动，而水平桌面上的绳长为a。试证明当悬挂点下降a/2
时，m质点的速度为V＝2agVo2（用平面极坐标列方程）。
5、以很大的初速度VO自地球表面竖直上抛一物体，其所受引力F与它到地心的
距离的平方成反比。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，不计空气阻力，求物体能到达的最大高度H。
6、初速度为VO的船，由于阻力F＝—beαv而变慢，（α、b为常数，v为速度），
计算：（1）、船运动速度的规律；（2）、在停止运动前所经历的时间和路程。
7、初速度为VO的船，受到阻力的大小为F＝kmv2,式中k为常数，m为质量，v
为速度。问经过多少时间后，速度减为初速的一半。
8、质量为m的球受重力作用无初速地在空气中下落，其受到的阻力为f=kmv，其中k为常数，v为速度，求球的运动规律。
第二类：
9、雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。
10、雨点开始下落时质量为M，下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水气质量为，略去空气阻力，试求雨点在t秒后下落的距离。
11、在水平面上有一卷链条，其一端用手以恒速V竖直向上提起，当提起的长度为x时，求手的提力为多少？
12、长为L的细链条放在水平光滑的桌面上，此时链条的一半从桌上下垂，让其无初速下滑。求当链条末端滑到桌子的边缘时，链条的速度为多少？
13、均匀软链条堆放在桌边，其线密度为ρ，t=0时，令其一端无初速
滑下，不考虑摩檫力，求下滑长度x与时间t的关系。
14、机枪质量为M，放在水平地面上，装有质量为M，的子弹。机枪在
单位时间内射出的子弹的质量为m，其相对于地面的速度则为u，如机枪与地面的
(MM)M摩擦系数为μ，试证明当M，全部射出后，机枪后退的速度为ug。 M2mM,,22
15、一长为L的均匀软链条静置在光滑斜面顶端的平台上，斜面
倾角为θ。软链的一端由静止沿光滑斜面开始下滑，当软链的末端刚
离开平台的瞬间，求软链的速度的大小。
第三类：
16、半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，碗内的长度为C，试求证棒的全长为4（C2－2r2）/C。
17、长为2L的均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身侧斜靠在与
墙相距为d（d≤Lcosθ）的光滑棱角上。求平衡时棒与水平面所成的
角θ。
18、一均质梯子，一端置于摩擦系数为1/2的地板上，另一端斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，则梯子与地面的倾角，最小为多少？
19、两个相同的光滑半球，半径都为r，重量均为Q/2,放在
摩擦系数为1/2的水平面上。在两半球上放了半径为r、重为Q
的球，如图所示。求在平衡状态下两半球球心之间的最大距离b。
20、两个大小相同的均质球，每个重P＝100kg，放在光滑
的斜面与铅垂墙之间，如图所示。斜面倾角θ＝30°。球斜面
与墙的反作用力。
21、求半径为R，顶角为2θ的均匀扇形薄片的质心位置，
并证明半圆片的质心离圆心的距离为4R/3π。
22、边长为10厘米的正方形，顶点分别放有四个质点，
质量分别为1kg，2kg，3kg和4kg，求其质心的位置。
23、如自半径为a的球上，用一与球心相距为b
的平面，切出一球形帽，求此
球形帽的质心。
24、一均质细杆长为L，质量为M，可绕通过其质心O并与杆成30°夹角的轴线转动，求细杆对轴线的转动惯量。
25、均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕其对角线转动时的转动惯量。
26、若一空心球壳半径为R，证明其绕一直径转动时的回转半径为K＝3R。
27、一实心圆盘质量为M，半径为R，求其绕过质心并与盘面成60°角的轴的转动惯量。
28、半径为R的非均匀圆球，在距圆心O为r处的密度可用下式表示：
ρ=ρO（1－αr2/R2）。式中ρO和α为常数，求此圆球绕直径转动时的回转半径。
29、长为L1、L2的均匀细杆，线密度为ρ，制成直角尺。
它对过O点且垂直于L1L2所在平面的轴线的转动惯量为：（ ）
第四类：
30、用绳绕一重量为W，半径为r的均质圆盘，松手后圆盘作平面平行
运动，试求其质心的加速度及绳的张力。
31、半径为r的均质实心圆柱体，放在倾角为θ的粗糙斜面上，摩擦
系数为μ。设运动不是纯滚动，试求圆柱体质心加速度a及圆柱体的角加速度α。
32、长为2L的均匀杆，质量为m，两端用绳将其水平悬挂，若右边的绳突然断裂，求这一瞬间左边绳的张力及杆的角加速度。
33、均质实心球和一外形相等、质量相同的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下，问哪一个球滚得快一点？并证明它们经过相等距离的时间比是21:5。
34、重为P的实心圆柱，沿倾角为θ斜面无滑动地滚下，求圆柱中心的加速度a，圆柱对斜面的压力N及斜面对圆柱的摩檫力f。
35、长为2a的均匀棒AB，以铰链悬挂于A点上，如起始时棒自水平位置无初速释放，并当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体。试证在以后的运动中，棒的质心下降h距离后，棒一共转了几转？
36、质量为M、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上，
柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量
为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子
是水平的。求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2及绳中的张力T。
37、一面粗糙另一面光滑的平板，质量为M，将光滑的一面放在水平桌上，木板上放一个质量为m的球。若板沿其长度方向突然有一速度V，问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动？
38、水碾的碾盘边缘沿水平面作纯滚动，碾盘的水平轴则以
匀角速ω绕铅直轴OB转动。如OA=c，OB＝b，试求轮上最高点M
的速度及加速度的量值。
39、转轮AB绕OC轴转动的角速度为ω1，而OC绕竖直线OE
转动的角速度为ω2，如AD=DB=a，OD＝b，角COE＝θ，试求转轮
最低点B的速度。
第五类：
40、OA杆以匀角速ω绕oz轴转动，带动小环M沿半径为r
的圆周运动，求小环的 绝对速度和绝对加速度。
41、如图所示，ω＝C，V，＝b,OP=r，其中C、
b为常数，求P点的速度和加速度的大小。
42、一等腰直角三角形OAB在其自身平面内
以匀角速度ω绕顶点O转动，某一点P以匀相对速度沿AB边
运动，当三角形转了一周时，P点走过了AB。如已知AB＝b，
试求P点在A时的绝对速度和绝对加速度。
43、在一光滑水平直管中有一质量为m的小球，此管以匀角速度ω绕通过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转轴为a，球相对于管的速率为零，而管的总长则为2a。求球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度，并求小球从开始运动到离开管口所需的时间。
第六类：
44、半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗外，碗内的长度为C。试用虚功原理求证，棒的全长为4（C2－2r2）/C。
45、曲柄式压榨机如图所示，已知AB=BC=L，现在B
处作用一水平力F，欲使装置平衡，在C处所加的弹力Q
应为多大？用虚功原理求之。
46、简单机械平衡时的位置如图所示，已知角α及重量
P，杆长均为L，F作用在L/2处，不考虑摩擦，求弹簧的弹性力F。
47、已知两均匀杆质量为m1＝m2＝10kg，长均为1m，用F＝
50N的力作用于B点，如图所示，用虚功原理求平衡时θ＝？
48、用绳绕一质量为m半径为r的均质圆盘，松手后圆盘作
平面平行运动， 试用拉格朗日方程求其质心的加速度及绳的张力。
49、试以r、θ为广义坐标，用拉格朗日方程推导质点在有心力作
用下的动力学方程。
50、一个质量为m的质点能在半径为a的圆形弯管
内无摩擦地滑动，弯管绕竖直直径轴以恒速ω转动，如
图所示。以θ为广义坐标，写出质点m的拉氏函数L。
51、重为P的小环被约束在固定于竖直平面内的
光滑大环上运动，已知大环的半径为R，小环的半径
不计。试用拉氏方程求小环滑下的动力学方程及切向
加速度。
52、用拉氏方程求单摆动运动方程和振动周期。
53、在定滑轮上放一不可伸长的绳，绳一端悬挂一质量为m
的小物体，另一端固结在弹簧上，倔强系数k为已知，滑轮可当
成质量m1分布在边缘的圆环。求其振动周期。
54、均匀直棒AB，长为2L，质量为m，墙与地面均光滑。
开始棒静止，θ＝θO，让棒因自重而运动，用哈密顿正则方程
求棒在任一时刻的角速度ω为多少？
55、用哈密顿正则方程求自由质点m在重力场中的运动方程。
56、试用哈密顿原理求质量为m的复摆作微振动的动力学方程和振动周期，其悬挂点O到质心的距离为OC＝L。
57、质量为m，半径为R的圆柱体自倾角为θ的斜面顶端作无滑动的滚动，试用哈密顿原理求质心的加速度。
58、质量为m的质点，受重力作用，被约束在半顶角为α
的圆锥面内运动。试以r、θ为广义坐标，用哈密顿原理求此
质点的运动微分方程。
《理论力学》试题库
第一部分 填空题：
第一类：
1，已知某质点运动方程为x=2bcoskt,y=2bsinkt,其中b、k均为常量，则其运动轨迹方程为————————————，速度的大小为————————————，加速度的大小为————————————。
2、已知某质点运动方程为x=2cos3t,y=2sin3t,z=4t则其运动速度的大小为 ，加速度的大小为 。
3、已知某质点运动方程为r=ect,θ=bt,其中b、c是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。
4、已知某质点的运动方程为x=2bcos2kt，y=bsin2kt，则其运动轨道方程为 ；速度大小为 ；加速度大小为 。
5、已知质点运动的参数方程为y=bt，θ=at，其中a、b为常数，则此质点在极坐标系中的轨道方程式为 ，在直角坐标系中的轨道方程式为 。
6、已知某质点的运动方程为r=at,θ=bt,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为————————————。
7、已知某质点运动方程为r=at,θ=b/t,其中a、b是常数，则其运动轨道方程为———————————————，其运动速度的大小为——————————，加速度的大小为—————————。
8、已知某质点的运动方程为x=at,y=a(et－e－t)/2,其中a为常数，则其运动轨道方程为——————————————————————，曲率半径为——————————。
第二类：
9、质点在有心力作用下，其————————————————————均守恒，其运动轨道的微
分方程为——————————————————————，通常称此轨道微分方程为比耐公式。
10、柯尼希定理的表达式为————————————————————，其中等式右边第一项和第
二项分别为—————————————————————————————————————————————————。
11、提高火箭速率的方法为（1）——————————————————————————（2）———————————————————————————————。
12、势函数存在的判断方法是 ，它在直角坐标系中
的三个分量式分别为 。
13、若要刚体作定轴转动时不在轴承上产生附加压力，必须满足以下二个条件，
1） ，2）——————————————————————————。
第三类：
14、欧勒在推导欧勒动力学方程时作了两步简化，第一步，选用固定在刚体上随之 为参照系，其作用是——————————————————————————，第二步是选
用 为动系坐标轴，其作用是————————————————————————。
15、空间任意力系总可以化成通过某点的 和 ，此点称为简化中心， 主矢， 主矩。
16、作平面运动的刚体的角速度不为零时，在任一时刻恒能找到一点，其——————————————————————，这点叫刚体的瞬心。瞬心在固定坐标系中描绘的轨迹
叫————————————————，在刚体上描绘的轨迹叫——————————————————，平面运动的
实质即是 ，任一时刻这两条极迹的 。
17、作定点转动的刚体，在任一时刻角速度的取向即为瞬时转动轴，瞬时转动轴 叫空间极面；瞬时转动轴 叫本体极面；定点转动的实质即是 ，任一时刻这两条极面的 。
第四类：
18、科里奥利加速度表达式为 ，产生的原因有两个，一是 ———————————————————————————————
—，二是—————————————————————————————————，所以当———————————————————————————————————————————————————时，科氏
加速度ac为零。
19、静止于地球上的物体因为受到 而使同一物体在地球上不同地点的重力不相等，在 其重力最大，在 其重力最小。
20、在北半球高处的物体自由下落时，其落点会 ，
偏离的原因是 。
21、由于科氏力长年累月的作用，使得北半球河流对 甚
于 ，因而 比较陡峭。
22、由于科氏力长年累月的作用，对双轨单行道的的铁路来说，北半球火
车由于受到 ，因而对 比较厉害；南半球则相反，对 比较厉害。
第五类：
23、运动物体所受到的约束可以分成四大类，即 ； ； 和完整约束与不完整约束。
24、理想约束即是 ，其数
学表达式为 ，常见的理想约束有 。
25、虚功原理的内容为 ，
其数学表达式为 。
26、动静法即是将运动物体当成一系列平衡问题的迭加，它的理论依据是
达朗伯原理，其物理意义是 ，其数学表达式为 。
27、基本形式的拉格朗日方程为 ，
式中的T为 ，
Tq为 ，Qα为
28、拉格朗日函数为 ，式中T为 ，V为 ，保守力系的拉格朗日方程为 。
29、哈密顿正则方程的表达式为 ，式中qα是Pα是系，哈密顿函数的表达式为 。
30、哈密顿原理适用于 ，其表达式为 ，其中主函数为 ，可用S表示。
第二部分 选择题：
第一类：
1、一人在速度为20米/秒向东行驶的汽车上，测得风以20米/秒速度
从正南方向吹来，实际的风速是：（ ）
A、202米/秒，向东偏南方向； B、202米/秒，向西偏北方向；
C、202米/秒，向西偏南方向； D、202米/秒，向东偏北方向。
2、对做斜抛运动的物体，下列说法正确的是：（ ）
A、在最高点处的动能为零；
B、在升高过程中，其动能的减少等于势能的增加和克服重力所做的功；
C、物体克服重力所做的功等于物体势能的增加；
D、因机械能守恒，所以在相同高处具有相同的速度矢量。
3、质点组在某个方向上动量守恒，必须满足：（ ）
A、在这个方向上所受合外力等于零；B、在这个方向上外力不作功；
C、质点组内没有摩擦力；D、这个方向上各质点都没有力的作用。
4、物体从斜面顶端由静止开始下滑，经过1秒后到达斜面中点，则到
达斜面底端的时间是：（ ）
A、2秒； B、2秒； C、4秒； D、1/2秒； E、1/4秒。
5、用锤子钉钉子，设每一次给钉子相同的动能，钉子在木头中的阻力f
与深度成正比。已知第一次钉入2厘米，则第二次钉入：（ ）
A、4厘米； B、2厘米； C、2（2--1）厘米; D、（2--1）厘米。
6、下列说法那一种是不可能的：（ ）
A、运动物体在某一时刻速度很大，而加速度为零；
B、运动物体在某一时刻速度很小，而加速度很大；
C、在V0＞0、a＞0的直线运动中，物体加速度逐渐减小，其速度也逐渐减小；
D、在V0＞0，a＜0的变速直线运动中，物体的速度不可能增加。
7、静止在光滑水平轨道上的小车长为L，质量为M，一质量为m的人从车的一端走到另一端，则小车后退的长度为：（ ）
A、ML/M+m; B、mL/M+m; C、ML/m; D、mL/M。
8、某船在水流速度不为零的河中摆渡，下列说法正确的是：（ ）
A、船头垂直河岸航行，实际航程最短；
B、船头垂直河岸正对彼岸航行，实际航行时间最短；
C、船头朝上游转过一角度，使实际航线垂直于河岸，此时航行时间最短；
D、船头朝下游转过一角度，使实际航速增大，此时航行时间最短。
9、下面关于摩擦力的说法，哪一种是正确的：（ ）
A、物体在运动时才受到摩擦力的作用；B、摩擦力与运动方向相反：
C、摩擦力总是成对地产生；D、摩擦力总是跟物体的重力成正比。
10、当物体有加速度存在时，以下哪个判断是正确的：（ ）
A、对这个物体必须做功；B、物体的速率必然增大；
C、物体的动能必然增大；D、物体所受到的合外力必然不为零。
11、在光滑的水平面上有一被压缩的弹簧，一端靠墙，另一端放一木快，木块质量分别为1kg、2kg、3kg、4kg，若弹簧压缩同样的距离，释放后木块离开弹簧，木块中获得最大动能的是：（ ）
A、1kg ；B、2kg ；C、3kg ；D、4kg ；E、都一样。
12、一粒子弹以速率V飞行，恰好能穿透一块钢板。若子弹的速率增加成3V，则能穿透几块同样的钢板：（ ）
A、3块 ；B、6块 ；C、9块 ；D、12块 。
13、甲、乙、丙三物体质量分别为m、2m、3m，且具有相同的动能，在水平面上作同一方向的直线运动。若作用于每块木块的阻力相同，则其运动的距离之比为：（）
A、1：2：3 ；B、12：22：32 ；C、1：1：1 ；D、1：3：5 。
14、对同一物体，下列哪些判断是正确的：（ ）
A、物体的动量发生变化，其动能必然发生变化；
B、物体的动量发生变化，其动能不一定发生变化；
C、物体的动能发生变化，其动量必然发生变化；
D、物体的动能发生变化，其动量不一定发生变化。
15、一物体从半径为R的光滑半球的顶部无初速下滑，若半球固定不动，则物体脱离半球时，其下降的垂直高度h为：（ ）
A、R/5 ； B、R/4 ； C、R/3 ； D、R/2 。
16、受恒力作用的物体，对其运动情况的判断正确的是：（ ）
A、一定作变速直线运动；B、一定作匀速曲线运动；
C、可能作匀速直线运动；D、以上判断均不对。
第二类：
17、长为L1、L2的均匀细杆，线密度为ρ，制成直角尺。它对过O点且垂直
于L1L2所在平面的轴线的转动惯量为：（ ）
11A、（L13+L23+3L1L22）； B、（L13+L23）； 33
11C、（L13+L23+3L2L12）； D、（L1+L2）（L12+L22）。 33
18、均质圆盘质量为m，半径为R，可绕通过边缘上O点并垂直于盘面的轴转动，角速度为，则圆盘对O轴的动量矩和动能的大小分别为：（ ）
222A、J=mRω,E=mRω ； K24
B、 J=mR2ω,Ek=mR2ω2 ；
222 C、J=mRω,E=mRω； K24
22D、J=2mR2ω,EK=mRω。 4
19、一均质圆柱体，在一水平面上作无滑动滚动，其质心O的速度为V，圆柱与水平面的接触点为B，圆柱顶点为A，则以下判断正确的为：（ ）
A、a0=0, VB=0, VA=2V, aB≠0； B、VA=V, VB=V, V0=C, aA=0；
C、VB=0, VA=2V, aB=0, aA=0； D、VA=2V, VB=0, aA=o, aB≠0。
20、半径为r的小球，在半径为R的固定大球面内作无滑
动的滚动，则小球的绝对角速度为：（ ）
A、r
； B、Rr ； C、r ； D、Rr 。
第三类：
21、北半球中纬度高压区吹向赤道低压区的贸易风，由于受到科氏力的作用，产生了偏移而变成了：（ ）
A、东风； B、东北风； C、西北风； D、西南风。
22、设想地球北极及南极的冰山大量融化，冰水流入到赤道附近，在此影响下，地球的自转角速度将会：（ ）
A、变快； B、变慢； C、仍然不变； D、先变快，后变慢。
23、圆盘以匀角速度ω绕垂直于纸面的定轴O转动，动点P相对于圆盘以匀速Vr沿圆盘直径运动，则P到达圆心O时的科氏加速度的大小和方
为：（ ）
A、aC=0 ；B、aC=2ωVr ，方向向左；
向
C、aC=2ωVr，方向向右；D、aC=ωVr，方向沿直径向外。
24、指出下面图示的四个气旋中，哪一个图形是北半球高压气流形成的旋风：（ ）
A B C D
第四类：
25、在逐渐吹大的气球上，质点在某一时刻的虚位移与相应的实位移之间的关系为：（ ）
A、是同一个量； B、实位移是虚位移中的一个；
C、虚位移是实位移中的一个； D、虚位移和实位移是完全不同的量。
26、虚功原理表达式Firi中力所做的虚功是：（ ）
i1n
A、是一个过程量；B、是力的时间积累效应；
C、是一个状态量；D、是力的空间积累效应。
27、达朗贝尔原理的方程式中的miri项为：
A、非惯性参照系中的惯性力；B、惯性参照系中的惯性力；
C、主动力和约束反力无关；D、满足牛顿第三定律。
28、拉格朗日方程中的拉氏函数L：
A、在任何情况下都等于动能和势能之和；
B、在任何情况下都等于动能和势能之差；
C、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之和；
D、只有在保守力系的情况下才等于动能和势能之差。
第三部分 判断题：
第一类：
1、若外力对物体作了功，则一定会引起物体动量的变化。
2、物体一旦受到几个力的作用，它一定要沿着这几个力合力的方向运动。
3、太阳系的行星绕太阳运动时，其机械能守恒，角动量不守恒。
4、质点运动时，其速度越大，则受力越大；反之则受力越小。
5、作加速运动的物体，若其加速度越来越小，速度仍然越来越大。
6、质点在恒力作用下，一定作匀加速直线运动。
7、质点在恒力作用下可以作匀速圆周运动。
8、若质点组的动量守恒，则其动能也一定守恒。
9、若作用在刚体上的力为FX=x+2y+z+5,Fy=2x+y+z,Fz=x+y+z-6,则此力为保守力。
10、若作用在质点上的力为Fx=2x+y+z+5 ,FY=2x+2y+z,Fz=x+y+2z-6，此力为保守力。
11、若质点组的动量矩守恒，则其动量一定守恒。
12、若加速度恒定，则其切相加速度和法向加速度分量时时恒定不变。
13、加速度恒定的运动一定是直线运动。
14、两个质点组成一个系统，因其内力之和为零，所以其内力做的功之和也为零。
15、因为牛顿第二定律中的F为系统所受到的合外力，所以内力不能改变体系质心的运动状态。
16、因为动能定理由牛顿第二定律推出，所以做功的项中不包含内力所做的功。 第二类：
17、作平面平行运动的刚体，因其瞬心速度为零，所以瞬心加速度也为零。
18、因为用顺心法求速度较为方便，所以可以用顺心法来求加速度。
19、力偶是自由矢量，它对其作用面内任一点的作用效果均相。
20、因为力偶是力矩，所以其对作用面内不同的点作用效果是不相同的。
21、作定轴转动的刚体，各点具有相同的角量，不同的线量。
22、刚体的质心相对于刚体的位置是固定不变的，所以无论采用何种坐标系，其质心坐标均应相同。
23、在刚体上划一条直线，若在运动中这条直线始终保持平行，则刚体一定作平动。
24、作平动的刚体，其运动的轨迹一定是一条直线。
25、作定点转动的刚体，除定点外，各点均具有相同的合角速度。
26、作定轴转动的刚体，其静止时和转动时，对轴承产生的压力一定不相同。
27、平面运动的实质即是本体极迹在空间极迹上作无滑动的滚动。
28、定点转动的实质即是本体极面在空间极面上作无滑动的滚动。
29、若一平面任意力系简化的结果是主矢F=0，主矩M=0，则其简化中心可以任意选择。
30、一个平面力系一定可以简化成为一个主矢和一个主矩。
第三类：
31、因为科氏力是惯性力，所以产生科氏加速度不需要真实的力。
32、由于科氏力的作用，使得长江的北岸比南岸要陡峭一些。
33、由于科氏力的作用，使得长江的南岸比北岸要陡峭一些。
34、地球上所有的物体都要受到科氏力的作用。
35、地球上所有的物体都要受到惯性离心力的作用。
36、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度将变小。
37、若地球上冰川融化使其转动惯量变大，地球的自转角速度也将随之变大。
38、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成右旋风。
39、由于科氏力的作用，使得北半球高压地区向低压地区流动的风变成左旋风。
40、由于惯性离心力的作用，使得同一物体在地球上不同地点的重力不相同。
41、由于惯性离心力的作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向东的偏移。
42、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向东的偏移。
43、由于惯性离心力的作用，使得北半球竖直上抛的物体要产生向西的偏移。
44、由于惯性离心力的作用，使得北半球的自由落体要产生向西的偏移。 第四类
45、无论物体受到何种约束，其实位移总是虚位移中的一个。
46、无论物体受到何种约束，其实位移与虚位移都是完全不同的量。
47、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T＋V。
48、对保守力系而言，其拉氏函数表达式为L=T－V。
49、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T－V。
50、对所有力系而言，其拉氏函数表达式均为L=T＋V。
51、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T＋V。
52、对保守力系而言，其哈密顿函数表达式为H=T－V。
53、实位移是过程量，虚位移是状态量。
54、实位移是状态量，虚位移是过程量。
55、因为虚功是状态量，所以任何情况下，力系所作的虚功之和均为零。
56、对平衡力系而言，所有的力所做的虚功之和为零。
57、对完整的保守力系而言，所有的主动力所做的虚功之和为零。
58、对受完整的理想约束的体系，平衡时其所有的主动力所做的虚功之和为零。
第四部分 计算题：
第一类：
1、已知质点受有心力作用，其轨道方程为r=2acosθ，求其所受的有心力F的表达式（质量m及角动量常数h为已知）。
2、质量为m的球受重力的作用，无初速地在阻尼介质中下落，其阻力与速度的一次方成正比，大小为f=kmV , k为比例系数。求球的运动规律。
3、质量为m的质点在水平面上作直线运动，其初速度为VO，所受阻力为fk，式中V为质点的运动速度，k为常数。试求质点停止运动的位置和时间。
4、质量为m的质点放在光滑的水平桌面上，一条轻绳与之相连，
并通过桌面上一小孔与另一个质量为3m的质点相连。若开始质点以初
速VO垂直于绳运动，而水平桌面上的绳长为a。试证明当悬挂点下降a/2
时，m质点的速度为V＝2agVo2（用平面极坐标列方程）。
5、以很大的初速度VO自地球表面竖直上抛一物体，其所受引力F与它到地心的
距离的平方成反比。已知地球表面处重力加速度为g，地球半径为R，不计空气阻力，求物体能到达的最大高度H。
6、初速度为VO的船，由于阻力F＝—beαv而变慢，（α、b为常数，v为速度），
计算：（1）、船运动速度的规律；（2）、在停止运动前所经历的时间和路程。
7、初速度为VO的船，受到阻力的大小为F＝kmv2,式中k为常数，m为质量，v
为速度。问经过多少时间后，速度减为初速的一半。
8、质量为m的球受重力作用无初速地在空气中下落，其受到的阻力为f=kmv，其中k为常数，v为速度，求球的运动规律。
第二类：
9、雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。
10、雨点开始下落时质量为M，下落过程中，单位时间内凝结在它上面的水气质量为，略去空气阻力，试求雨点在t秒后下落的距离。
11、在水平面上有一卷链条，其一端用手以恒速V竖直向上提起，当提起的长度为x时，求手的提力为多少？
12、长为L的细链条放在水平光滑的桌面上，此时链条的一半从桌上下垂，让其无初速下滑。求当链条末端滑到桌子的边缘时，链条的速度为多少？
13、均匀软链条堆放在桌边，其线密度为ρ，t=0时，令其一端无初速
滑下，不考虑摩檫力，求下滑长度x与时间t的关系。
14、机枪质量为M，放在水平地面上，装有质量为M，的子弹。机枪在
单位时间内射出的子弹的质量为m，其相对于地面的速度则为u，如机枪与地面的
(MM)M摩擦系数为μ，试证明当M，全部射出后，机枪后退的速度为ug。 M2mM,,22
15、一长为L的均匀软链条静置在光滑斜面顶端的平台上，斜面
倾角为θ。软链的一端由静止沿光滑斜面开始下滑，当软链的末端刚
离开平台的瞬间，求软链的速度的大小。
第三类：
16、半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗内，一端在碗外，碗内的长度为C，试求证棒的全长为4（C2－2r2）/C。
17、长为2L的均质棒，一端抵在光滑墙上，而棒身侧斜靠在与
墙相距为d（d≤Lcosθ）的光滑棱角上。求平衡时棒与水平面所成的
角θ。
18、一均质梯子，一端置于摩擦系数为1/2的地板上，另一端斜靠在摩擦系数为1/3的高墙上，一人的体重为梯子的三倍，爬到梯的顶端时，梯尚未开始滑动，则梯子与地面的倾角，最小为多少？
19、两个相同的光滑半球，半径都为r，重量均为Q/2,放在
摩擦系数为1/2的水平面上。在两半球上放了半径为r、重为Q
的球，如图所示。求在平衡状态下两半球球心之间的最大距离b。
20、两个大小相同的均质球，每个重P＝100kg，放在光滑
的斜面与铅垂墙之间，如图所示。斜面倾角θ＝30°。球斜面
与墙的反作用力。
21、求半径为R，顶角为2θ的均匀扇形薄片的质心位置，
并证明半圆片的质心离圆心的距离为4R/3π。
22、边长为10厘米的正方形，顶点分别放有四个质点，
质量分别为1kg，2kg，3kg和4kg，求其质心的位置。
23、如自半径为a的球上，用一与球心相距为b
的平面，切出一球形帽，求此
球形帽的质心。
24、一均质细杆长为L，质量为M，可绕通过其质心O并与杆成30°夹角的轴线转动，求细杆对轴线的转动惯量。
25、均匀长方形薄片的边长为a和b，质量为m，求此长方形薄片绕其对角线转动时的转动惯量。
26、若一空心球壳半径为R，证明其绕一直径转动时的回转半径为K＝3R。
27、一实心圆盘质量为M，半径为R，求其绕过质心并与盘面成60°角的轴的转动惯量。
28、半径为R的非均匀圆球，在距圆心O为r处的密度可用下式表示：
ρ=ρO（1－αr2/R2）。式中ρO和α为常数，求此圆球绕直径转动时的回转半径。
29、长为L1、L2的均匀细杆，线密度为ρ，制成直角尺。
它对过O点且垂直于L1L2所在平面的轴线的转动惯量为：（ ）
第四类：
30、用绳绕一重量为W，半径为r的均质圆盘，松手后圆盘作平面平行
运动，试求其质心的加速度及绳的张力。
31、半径为r的均质实心圆柱体，放在倾角为θ的粗糙斜面上，摩擦
系数为μ。设运动不是纯滚动，试求圆柱体质心加速度a及圆柱体的角加速度α。
32、长为2L的均匀杆，质量为m，两端用绳将其水平悬挂，若右边的绳突然断裂，求这一瞬间左边绳的张力及杆的角加速度。
33、均质实心球和一外形相等、质量相同的空心球壳沿着一斜面同时自同一高度自由滚下，问哪一个球滚得快一点？并证明它们经过相等距离的时间比是21:5。
34、重为P的实心圆柱，沿倾角为θ斜面无滑动地滚下，求圆柱中心的加速度a，圆柱对斜面的压力N及斜面对圆柱的摩檫力f。
35、长为2a的均匀棒AB，以铰链悬挂于A点上，如起始时棒自水平位置无初速释放，并当棒通过竖直位置时，铰链突然松脱，棒成为自由体。试证在以后的运动中，棒的质心下降h距离后，棒一共转了几转？
36、质量为M、半径为r的均质圆柱体放在粗糙水平面上，
柱的外面绕有轻绳，绳子跨过一个很轻的滑轮，并悬挂一质量
为m的物体。设圆柱体只滚不滑，并且圆柱体与滑轮间的绳子
是水平的。求圆柱体质心的加速度a1，物体的加速度a2及绳中的张力T。
37、一面粗糙另一面光滑的平板，质量为M，将光滑的一面放在水平桌上，木板上放一个质量为m的球。若板沿其长度方向突然有一速度V，问此球经过多少时间后开始滚动而不滑动？
38、水碾的碾盘边缘沿水平面作纯滚动，碾盘的水平轴则以
匀角速ω绕铅直轴OB转动。如OA=c，OB＝b，试求轮上最高点M
的速度及加速度的量值。
39、转轮AB绕OC轴转动的角速度为ω1，而OC绕竖直线OE
转动的角速度为ω2，如AD=DB=a，OD＝b，角COE＝θ，试求转轮
最低点B的速度。
第五类：
40、OA杆以匀角速ω绕oz轴转动，带动小环M沿半径为r
的圆周运动，求小环的 绝对速度和绝对加速度。
41、如图所示，ω＝C，V，＝b,OP=r，其中C、
b为常数，求P点的速度和加速度的大小。
42、一等腰直角三角形OAB在其自身平面内
以匀角速度ω绕顶点O转动，某一点P以匀相对速度沿AB边
运动，当三角形转了一周时，P点走过了AB。如已知AB＝b，
试求P点在A时的绝对速度和绝对加速度。
43、在一光滑水平直管中有一质量为m的小球，此管以匀角速度ω绕通过其一端的竖直轴转动。如开始时，球距转轴为a，球相对于管的速率为零，而管的总长则为2a。求球刚要离开管口时的相对速度与绝对速度，并求小球从开始运动到离开管口所需的时间。
第六类：
44、半径为r的光滑半球形碗，固定在水平面上，一均质棒斜靠在碗缘，一端在碗外，碗内的长度为C。试用虚功原理求证，棒的全长为4（C2－2r2）/C。
45、曲柄式压榨机如图所示，已知AB=BC=L，现在B
处作用一水平力F，欲使装置平衡，在C处所加的弹力Q
应为多大？用虚功原理求之。
46、简单机械平衡时的位置如图所示，已知角α及重量
P，杆长均为L，F作用在L/2处，不考虑摩擦，求弹簧的弹性力F。
47、已知两均匀杆质量为m1＝m2＝10kg，长均为1m，用F＝
50N的力作用于B点，如图所示，用虚功原理求平衡时θ＝？
48、用绳绕一质量为m半径为r的均质圆盘，松手后圆盘作
平面平行运动， 试用拉格朗日方程求其质心的加速度及绳的张力。
49、试以r、θ为广义坐标，用拉格朗日方程推导质点在有心力作
用下的动力学方程。
50、一个质量为m的质点能在半径为a的圆形弯管
内无摩擦地滑动，弯管绕竖直直径轴以恒速ω转动，如
图所示。以θ为广义坐标，写出质点m的拉氏函数L。
51、重为P的小环被约束在固定于竖直平面内的
光滑大环上运动，已知大环的半径为R，小环的半径
不计。试用拉氏方程求小环滑下的动力学方程及切向
加速度。
52、用拉氏方程求单摆动运动方程和振动周期。
53、在定滑轮上放一不可伸长的绳，绳一端悬挂一质量为m
的小物体，另一端固结在弹簧上，倔强系数k为已知，滑轮可当
成质量m1分布在边缘的圆环。求其振动周期。
54、均匀直棒AB，长为2L，质量为m，墙与地面均光滑。
开始棒静止，θ＝θO，让棒因自重而运动，用哈密顿正则方程
求棒在任一时刻的角速度ω为多少？
55、用哈密顿正则方程求自由质点m在重力场中的运动方程。
56、试用哈密顿原理求质量为m的复摆作微振动的动力学方程和振动周期，其悬挂点O到质心的距离为OC＝L。
57、质量为m，半径为R的圆柱体自倾角为θ的斜面顶端作无滑动的滚动，试用哈密顿原理求质心的加速度。
58、质量为m的质点，受重力作用，被约束在半顶角为α
的圆锥面内运动。试以r、θ为广义坐标，用哈密顿原理求此
质点的运动微分方程。