理论力学期末试题

（本试题的答案必须全部写在答题纸上，写在试题及草稿纸上无效）

一、（20分）如图1所示，细杆AB置于两相互垂直的光滑斜面上，已知杆重为P，其重心C在AB中点，斜面之一与水平面的夹角为α，求杆静止时与水平面的夹角θ和支点A、B的反力。

二、（20分）如图2所示，圆柱体A与方块B均重100N，置于倾角为30°的斜面上，若所有接触处的摩擦角均为35°，试求保持系统平衡时所需的最小力P。

三、（20分）如图3所示，主动轴I上作用有常值转矩M=50N·m，通过齿轮带动从动轴II。已知轴I和轴II以及装在其上鼓轮和齿轮

等对其各自转轴的转动惯量分别是JI=15kg·m2和JII=40kg·m2；齿轮

的转动比，大齿轮的节园节径（即齿轮咬合点到转动轴的距离）r2=20cm。摩擦可忽略不计。

试求：（1）轴I和轴II绕其自身转动轴的转动角加速度分别是多少？

（2）小齿轮作用在大齿轮的切向力为多少？

四、（20分）如图4所示，其为一个摆的简图，摆可绕水平轴O上

下

摆动；当摆在水平位置时，重力和弹性力使摆处于静平衡状态。已知摆的质量为m，质心A到轴O的距离OA=l，摆绕轴O的转动惯量为J；弹簧的刚度为K，其质量略去不计；弹簧与摆的联结点B到轴 O的距离OB=r，摩擦可略去不计。

试求：（1）摆在偏离其平衡位置某一微小角度φ的势能和机械能。

（2）求摆作简谐运动的运动微分方程及摆动周期。

五、（20分）如图5所示平面机构，AC=BC，两杆在C点绞接。图示瞬间AC垂直于BC，VA与AC成30°，VB与BC成60°，VA=VB=V，求此瞬时点C的速度。

六、（15分）如图6所示，物块B以匀速VO沿水平直线运动。杆OA

可绕O点转动，杆保持紧靠在物块B的侧棱b上。已知物块高度为h，试求杆OA的角速度和角加速度。

七、（20分）如图7所示，小车D下方用绳子悬挂一重物M，质量为m，小车沿水平面向前匀速行驶，重物M处于小车正下方A处，速度为VO；因故小车急刹车，刹车后，重物M向前摆动；设任意瞬时重物

摆动引起绳子与铅垂线之间的夹角为φ；绳子长度为l，重力加速度为g。

试求：（1）刹车后，重物运动引起绳子张力T随φ角变化规律。

（2）绳子张力T最大时，φ角值。

八、（15分）如图8所示，匀质薄圆盘M，质量为m，半径为R，圆盘中心点在E处，其悬挂在两平行绳子上，圆盘上两悬挂点B和D的连线BD通过圆盘中心点E，并且BE=DE=r，BE为水平位置；开始

时，系统处于静平衡状态；突然剪断绳子CD

。试求：剪断绳子CD瞬时，绳子AB的拉力。设重力加速度为g。