解三角形测试题及答案

试卷第1页，总2页

试卷第2页，总2页

参考答案 1．B 【解析】

试题分析

：，结合正弦定理

得

，代入

得

2．B 【解析】

m//n.(a

b)(sinBsinA)sinCc)，由正弦定理得：

(ab)(ba

)

cc).整理得a2

c2

b2

,cosB

a2c2b22ac 故选B 3．D

【解析】解：由

a34,a74,b53,b69,a7a34dd2tanA2

b53,b69,b6

b5qq3tanB3

故A,B，C都为锐角。

4．A 【解析】

试题分析：因为，

ABC 所以，C=180°-（45°+75°）=60°，

A。

据正弦定理

A,B为三

态度决定高度

6．B

7．A

【解析】

又ab，所以AB，则A为锐角，所以A300。故选A。

8．B

解：∵△ABC

中ab

sinAB2 ∴根据正弦定理得2

A2B

sinAsin2B2sinBcosB∴ 故选B； 9．A【解析】本题考查正弦定理和三角形解的个数的判定.

根据正弦定理得abbsinAsinAsinB,则sinBa1

2,因为ba,所以 BA

450，则B300.故选A

10．C【解析】

试题分析：根据三内角成等差，设A,B,C成等差，则有A+B+C=1800

，AC2B,B600,进而

22

2结合三边的比例，则有b2

ac,通过余弦定理

bac22accos600

ba2c2ac

a2

c2

acac(ac)2

0ac

因此可知A=C，故可知三角形为等边三角形，选C 11解析】因为2BAC，所以B60。根据正弦定理有2RbsinB，所以

R

b2sinB12．500 1314．6

细节决定成败

【解析】因

为

,所

以

,3

又因为，所

以 6

15解析： 根据三角形面积公式得，

a2S＝11222

＋b2－c22absin C4a＋b－c) ∴sin C2ab2

2

2

又由余弦定理：cos C＝a＋b－c2ab，∴sin C＝cos C，∴C＝π4

.

16．解析： ∵sin C＝sin A＋sin B

cos A＋cos B，由正弦定理得c(cos A＋cos B)＝a＋b，

再由余弦定理得，

c2＋b2－a2ca2＋c2－b2ca＋b，∴a3＋a2b－ac22bc2ac－bc2＋b3＋ab2＝0，

∴(a＋b)(c2－a2－b2)＝0，∴c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形． 17．解析： (1)由3a＝2csin A及正弦定理得， ac2sin A3＝sin Asin C ∵sin A≠0，∴sin C＝32. ∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.

(2)∵c＝7，Cπ

3

12sin π3332ab＝6.① 由余弦定理得a2＋b2－2abcos π3＝7， 即a2＋b2－ab＝7， ∴(a＋b)2＝7＋3ab.② 由①②得(a＋b)2

＝25，故a＋b＝5.

18．（I（II

【解析】（Ⅰ）在ABC中，∵bcosC(2ac)cosB，

由正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB． （3分）

态度决定高度

2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin(BC)sinA． （5分） ∵ 0A, ∴sinA

0， ∴ （6分）

∵0B

，∴

（7分）

， （8分）

（12分）

sinA

sinC （13分）

考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3

、三角函数的性质.

19．（1（2

试题解析：（1

4分

分

a2sinA,c2sinC， 分

细节决定成败

11分）（

因为b

a

10分

即cosC

1

又0C，∴C

………………4分 23

12分

考点：1.倍角公式；2.两角和与差的余弦公式；3.正弦公式；4.求三角函数的值域.

（2）∵S

11

absinCabsin ∴ab6…………6分 22311 2

又∵ab

20．解：（1）由a

b222222

∴cab2abcoscabab(ab)3ab

12149

18 sin(A60)0，又0＜A＜，∴A=60º。

（2

∴

=

∴0＜x

f(x)

f

(x)

【解析】略 21．（1）C



3

7（2

）

abccsinAsinBsinCsinCsin

3

【解析】解：（1）依题意得；cos



mn3



mn

cos2

C2sin2C

2

cosC 态度决定高度

44

∴c

7

2………………………………10分 ∵asinAbsinB

c

sinC

7∴

abccsinAsinBsinCsinCsin

3…………………………13分 3

细节决定成败

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参考答案 1．B 【解析】

试题分析

：，结合正弦定理

得

，代入

得

2．B 【解析】

m//n.(a

b)(sinBsinA)sinCc)，由正弦定理得：

(ab)(ba

)

cc).整理得a2

c2

b2

,cosB

a2c2b22ac 故选B 3．D

【解析】解：由

a34,a74,b53,b69,a7a34dd2tanA2

b53,b69,b6

b5qq3tanB3

故A,B，C都为锐角。

4．A 【解析】

试题分析：因为，

ABC 所以，C=180°-（45°+75°）=60°，

A。

据正弦定理

A,B为三

态度决定高度

6．B

7．A

【解析】

又ab，所以AB，则A为锐角，所以A300。故选A。

8．B

解：∵△ABC

中ab

sinAB2 ∴根据正弦定理得2

A2B

sinAsin2B2sinBcosB∴ 故选B； 9．A【解析】本题考查正弦定理和三角形解的个数的判定.

根据正弦定理得abbsinAsinAsinB,则sinBa1

2,因为ba,所以 BA

450，则B300.故选A

10．C【解析】

试题分析：根据三内角成等差，设A,B,C成等差，则有A+B+C=1800

，AC2B,B600,进而

22

2结合三边的比例，则有b2

ac,通过余弦定理

bac22accos600

ba2c2ac

a2

c2

acac(ac)2

0ac

因此可知A=C，故可知三角形为等边三角形，选C 11解析】因为2BAC，所以B60。根据正弦定理有2RbsinB，所以

R

b2sinB12．500 1314．6

细节决定成败

【解析】因

为

,所

以

,3

又因为，所

以 6

15解析： 根据三角形面积公式得，

a2S＝11222

＋b2－c22absin C4a＋b－c) ∴sin C2ab2

2

2

又由余弦定理：cos C＝a＋b－c2ab，∴sin C＝cos C，∴C＝π4

.

16．解析： ∵sin C＝sin A＋sin B

cos A＋cos B，由正弦定理得c(cos A＋cos B)＝a＋b，

再由余弦定理得，

c2＋b2－a2ca2＋c2－b2ca＋b，∴a3＋a2b－ac22bc2ac－bc2＋b3＋ab2＝0，

∴(a＋b)(c2－a2－b2)＝0，∴c2＝a2＋b2，∴△ABC为直角三角形． 17．解析： (1)由3a＝2csin A及正弦定理得， ac2sin A3＝sin Asin C ∵sin A≠0，∴sin C＝32. ∵△ABC是锐角三角形，∴C＝π3.

(2)∵c＝7，Cπ

3

12sin π3332ab＝6.① 由余弦定理得a2＋b2－2abcos π3＝7， 即a2＋b2－ab＝7， ∴(a＋b)2＝7＋3ab.② 由①②得(a＋b)2

＝25，故a＋b＝5.

18．（I（II

【解析】（Ⅰ）在ABC中，∵bcosC(2ac)cosB，

由正弦定理，得sinBcosC(2sinAsinC)cosB． （3分）

态度决定高度

2sinAcosBsinBcosCcosBsinCsin(BC)sinA． （5分） ∵ 0A, ∴sinA

0， ∴ （6分）

∵0B

，∴

（7分）

， （8分）

（12分）

sinA

sinC （13分）

考点：1、三角恒等变换；2、正弦定理；3

、三角函数的性质.

19．（1（2

试题解析：（1

4分

分

a2sinA,c2sinC， 分

细节决定成败

11分）（

因为b

a

10分

即cosC

1

又0C，∴C

………………4分 23

12分

考点：1.倍角公式；2.两角和与差的余弦公式；3.正弦公式；4.求三角函数的值域.

（2）∵S

11

absinCabsin ∴ab6…………6分 22311 2

又∵ab

20．解：（1）由a

b222222

∴cab2abcoscabab(ab)3ab

12149

18 sin(A60)0，又0＜A＜，∴A=60º。

（2

∴

=

∴0＜x

f(x)

f

(x)

【解析】略 21．（1）C



3

7（2

）

abccsinAsinBsinCsinCsin

3

【解析】解：（1）依题意得；cos



mn3



mn

cos2

C2sin2C

2

cosC 态度决定高度

44

∴c

7

2………………………………10分 ∵asinAbsinB

c

sinC

7∴

abccsinAsinBsinCsinCsin

3…………………………13分 3

细节决定成败