运用最小二乘法进行混凝土容重的识别
设实测某一施工阶段主梁m个节段的挠度为向量R，如公式（1）中所示。
RR(1),R(2),,R(m) (1)
其中，R（1），R（2），……R（m）分别表示第1节段、第2节段、……、第m个节段
前端的挠度；
该施工节段对应的理想状态的理论计算挠度（模型中的结果）为： T
CC(1),C(2),,C(m) (2)
其中，C（1），C（2），……C（m）分别表示第1节段、第2节段、……、第m个节段
前端的计算挠度值，可以通过前后两个施工阶段的变形差得到；
那么，R与C之前肯定存在一定的偏差，从而形成一误差向量S，表达式如（3）、（4）
所示：
TTSS(1),S(2),S(m) (3)
SCR (4)
其中，S（1）=C（1）-R（1），S（2）＝C（2）-R（2），……，S（m）=C（m）-R
（m），也即将对应节段的理论值与实际值相减；
待识别的参数为容重γ，设其误差量为θ。由于θ引起的各节段挠度误差为向量s：
ss(1),s(2),,s(m) (6) T
s (7)
11＝ (8)
m1
其中，φ为从参数误差θ到s的一个线性转换矩阵，令向量θ为单位向量的时候，
也即在模型中取参数的变化为单位1的变化，这样，就可以通过s的变化得到φ的具体
数值。
定义残差ε为：
SsS （9）
从而可以得到：
S （10）
方差：
JT(S)T(S) （11）
当J0，即(T)1TS0时，J达到最小，因此，θ的最小二乘估计为：
(T)1TS （12） ^
在实际应用中，可以先在模型中计算出φ的值，现场实测R，计算S，最后由（12）
式即可估计出θ的值。根据求出的参数误差，对参数进行调整，将调整后的新的参数代
入模型进行计算，得到各阶段挠度的新的理想状态，然后比较新的变形值与实际变形之
间的差别，这时候的差值应该要优于在进行参数估计之前的情况，也即与实际变形的情
况相吻合。经过每一阶段的参数估计，结构就能逐步地逼近实际的状态，使模型更加合
理。 由于现在测量组提供的数据为前三个块段的数据，而仅根据三个块段的变化情况可能
会使估计不准，因此，在后期需要增加测量的块段数目。
运用最小二乘法进行混凝土容重的识别
设实测某一施工阶段主梁m个节段的挠度为向量R，如公式（1）中所示。
RR(1),R(2),,R(m) (1)
其中，R（1），R（2），……R（m）分别表示第1节段、第2节段、……、第m个节段
前端的挠度；
该施工节段对应的理想状态的理论计算挠度（模型中的结果）为： T
CC(1),C(2),,C(m) (2)
其中，C（1），C（2），……C（m）分别表示第1节段、第2节段、……、第m个节段
前端的计算挠度值，可以通过前后两个施工阶段的变形差得到；
那么，R与C之前肯定存在一定的偏差，从而形成一误差向量S，表达式如（3）、（4）
所示：
TTSS(1),S(2),S(m) (3)
SCR (4)
其中，S（1）=C（1）-R（1），S（2）＝C（2）-R（2），……，S（m）=C（m）-R
（m），也即将对应节段的理论值与实际值相减；
待识别的参数为容重γ，设其误差量为θ。由于θ引起的各节段挠度误差为向量s：
ss(1),s(2),,s(m) (6) T
s (7)
11＝ (8)
m1
其中，φ为从参数误差θ到s的一个线性转换矩阵，令向量θ为单位向量的时候，
也即在模型中取参数的变化为单位1的变化，这样，就可以通过s的变化得到φ的具体
数值。
定义残差ε为：
SsS （9）
从而可以得到：
S （10）
方差：
JT(S)T(S) （11）
当J0，即(T)1TS0时，J达到最小，因此，θ的最小二乘估计为：
(T)1TS （12） ^
在实际应用中，可以先在模型中计算出φ的值，现场实测R，计算S，最后由（12）
式即可估计出θ的值。根据求出的参数误差，对参数进行调整，将调整后的新的参数代
入模型进行计算，得到各阶段挠度的新的理想状态，然后比较新的变形值与实际变形之
间的差别，这时候的差值应该要优于在进行参数估计之前的情况，也即与实际变形的情
况相吻合。经过每一阶段的参数估计，结构就能逐步地逼近实际的状态，使模型更加合
理。 由于现在测量组提供的数据为前三个块段的数据，而仅根据三个块段的变化情况可能
会使估计不准，因此，在后期需要增加测量的块段数目。