用焦利氏秤测量弹簧的有效质量
实验目的：
1. 测定弹簧的倔强系数；
2. 学会用焦利氏称测量弹簧的有效质量； 3验证振动周期与质量的关系。
实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。
焦利氏秤实际上就是弹簧秤。但一般的弹簧秤，弹簧的上端固定不动，在弹簧下端挂重物时，弹簧则伸长，物体重量可由指针所指示的标尺直接标出。而焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游标，旋转旋钮即可使管上下移动。在外管上，有夹子，夹子中央有带标线的短玻璃管，弹簧下端挂一细金属杆，金属杆中部有一长形小镜，镜中央有一刻痕，金属杆从玻璃管中通过，在金属杆的下端可挂砝码托盘与钢丝码。
当上下移动管，使细金属杆上镜子的标线和玻璃管上的标线在镜中的像三者重合（以后简称三线重合）时，相当于弹簧秤对准零点，零点的读数可由管的刻度和外管上的游标读出。
如果我们在砝码托盘上加X 克砝码，弹簧伸长了某一长度，细金属杆上镜中的标线即向下移动，此时三线不再重合。转动旋钮使管向上移动，因而细金属杆也随之向上移动。当三线又重合时，在管及管的游标上可读出第二个读数，该读数与第一个读数这差就是弹簧在增加X 克重量时所伸长的长度。
1
图2-1 焦利氏秤实验装置
实验原理：
在弹性限度内, 弹簧的伸长x 与所受的拉力F 成正比, 这就是胡克定律:
F =kx ，F =mg 其中m 为砝码的质量，g 为重力加速度。则
k =
F mg = （1） x x
比例系数k 就是弹簧的倔强系数。
被拉伸后伸长为x 的弹簧，其弹性恢复力为-kx ，“-”表示恢复力指向弹簧平衡位置。一个质量为m 的物体系在弹簧的一端，在弹簧的弹性回复力作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。在不考虑弹簧自身的质量时，其周期
T=2π
m
（2） k
如果考虑弹簧的有效质量m 0, 则弹簧、物体系的振动周期为
T=2π
m +m 0
（3） k
2
实验内容和步骤：
一．测量弹簧的倔强系数
1．安装仪器如图（1），但此时不要放上烧杯及钢丝码而是在小金属杆下只挂小砝码盘，调节三脚架上的螺旋，使管竖直（即金属杆恰在玻璃管的正中），转动旋钮，使三线重合，记下此时游标的读数x 0。
2．置0.5克砝码于盘中，转动旋钮，使仍保持三线重合，记下游标读数x 1，此读数与x 0之差即为弹簧下加0.5克重量时弹簧的伸长量。
3．按上步骤依次加1克,1.5克, …4.5克砝码, 每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数x 2…x 9。在将砝码依次减少0.5克，每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标读数x 9…x 0。分别求出两次测量的平均值x 0，x 1，…x 9。
4． 算出弹簧的平均的弹性系数K 。（各数据填入报告中）
5．用最小二乘法处理数据。
二、检验弹簧振子振动周期与m 的关系
焦利氏秤的弹簧k 较小，加不多砝码就有较大伸长，因此，弹簧自身的有效质量m 0与所加砝码相比不能略去。将（3）式写成
4π24π2
T=' (m +m 0)=' (M +m 2+m 1+m 0) （5）
k k
2
砝码托盘和砝码的质量。加不同质量砝码M i ，测得Ti ，m 1、m 2、M 分别为细杆，均应满足上式。
1、测出不同M i 下的Ti 。测Ti 时每次测20个周期的时间t ，重复测量3次，求其平均值填入表2。设M i 为0克，0.5克，1.0克，……，4.5克。有
4π2
T=' (m 2+m 1+m 0)
k
2
4π24π2
T=' (m 2+m 1+m 0)+' M 1
k k
2
1
…………………………………………… （6）
3
4π24π2
T=' (m 2+m 1+m 0)+' M 9
k k
2
9
2、求弹簧的有效质量
令m ' =m 2+m 1+m 0，将（6）式改写为
k T02'
=m . 12
4π
k T12'
-M =m 12 （8） 4π2
…………………………………
k T92'
-M 9=m 9 24π
将k 及M i 代入求得m ' i ，再计算
'=
1'''(m 1+m 2+⋯⋯+m 9) 9
再用天平测量m 1、m 2，就可以得到弹簧的有效质量
m 0=' -m 1-m 2 （9）
实验数据：
表二20次全振动周期、
4
表三
5
用焦利氏秤测量弹簧的有效质量
实验目的：
1. 测定弹簧的倔强系数；
2. 学会用焦利氏称测量弹簧的有效质量； 3验证振动周期与质量的关系。
实验仪器：焦利氏秤及附件、天平、秒表或数字毫秒计。
焦利氏秤实际上就是弹簧秤。但一般的弹簧秤，弹簧的上端固定不动，在弹簧下端挂重物时，弹簧则伸长，物体重量可由指针所指示的标尺直接标出。而焦利氏秤上的弹簧是挂在可以上下移动的有刻度的管子上的，管外面套有外管，外管上有游标，旋转旋钮即可使管上下移动。在外管上，有夹子，夹子中央有带标线的短玻璃管，弹簧下端挂一细金属杆，金属杆中部有一长形小镜，镜中央有一刻痕，金属杆从玻璃管中通过，在金属杆的下端可挂砝码托盘与钢丝码。
当上下移动管，使细金属杆上镜子的标线和玻璃管上的标线在镜中的像三者重合（以后简称三线重合）时，相当于弹簧秤对准零点，零点的读数可由管的刻度和外管上的游标读出。
如果我们在砝码托盘上加X 克砝码，弹簧伸长了某一长度，细金属杆上镜中的标线即向下移动，此时三线不再重合。转动旋钮使管向上移动，因而细金属杆也随之向上移动。当三线又重合时，在管及管的游标上可读出第二个读数，该读数与第一个读数这差就是弹簧在增加X 克重量时所伸长的长度。
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图2-1 焦利氏秤实验装置
实验原理：
在弹性限度内, 弹簧的伸长x 与所受的拉力F 成正比, 这就是胡克定律:
F =kx ，F =mg 其中m 为砝码的质量，g 为重力加速度。则
k =
F mg = （1） x x
比例系数k 就是弹簧的倔强系数。
被拉伸后伸长为x 的弹簧，其弹性恢复力为-kx ，“-”表示恢复力指向弹簧平衡位置。一个质量为m 的物体系在弹簧的一端，在弹簧的弹性回复力作用下，如果略去阻力，则物体作简谐振动。在不考虑弹簧自身的质量时，其周期
T=2π
m
（2） k
如果考虑弹簧的有效质量m 0, 则弹簧、物体系的振动周期为
T=2π
m +m 0
（3） k
2
实验内容和步骤：
一．测量弹簧的倔强系数
1．安装仪器如图（1），但此时不要放上烧杯及钢丝码而是在小金属杆下只挂小砝码盘，调节三脚架上的螺旋，使管竖直（即金属杆恰在玻璃管的正中），转动旋钮，使三线重合，记下此时游标的读数x 0。
2．置0.5克砝码于盘中，转动旋钮，使仍保持三线重合，记下游标读数x 1，此读数与x 0之差即为弹簧下加0.5克重量时弹簧的伸长量。
3．按上步骤依次加1克,1.5克, …4.5克砝码, 每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标的读数x 2…x 9。在将砝码依次减少0.5克，每加依次砝码后均保持三线重合，记下游标读数x 9…x 0。分别求出两次测量的平均值x 0，x 1，…x 9。
4． 算出弹簧的平均的弹性系数K 。（各数据填入报告中）
5．用最小二乘法处理数据。
二、检验弹簧振子振动周期与m 的关系
焦利氏秤的弹簧k 较小，加不多砝码就有较大伸长，因此，弹簧自身的有效质量m 0与所加砝码相比不能略去。将（3）式写成
4π24π2
T=' (m +m 0)=' (M +m 2+m 1+m 0) （5）
k k
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砝码托盘和砝码的质量。加不同质量砝码M i ，测得Ti ，m 1、m 2、M 分别为细杆，均应满足上式。
1、测出不同M i 下的Ti 。测Ti 时每次测20个周期的时间t ，重复测量3次，求其平均值填入表2。设M i 为0克，0.5克，1.0克，……，4.5克。有
4π2
T=' (m 2+m 1+m 0)
k
2
4π24π2
T=' (m 2+m 1+m 0)+' M 1
k k
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…………………………………………… （6）
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4π24π2
T=' (m 2+m 1+m 0)+' M 9
k k
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2、求弹簧的有效质量
令m ' =m 2+m 1+m 0，将（6）式改写为
k T02'
=m . 12
4π
k T12'
-M =m 12 （8） 4π2
…………………………………
k T92'
-M 9=m 9 24π
将k 及M i 代入求得m ' i ，再计算
'=
1'''(m 1+m 2+⋯⋯+m 9) 9
再用天平测量m 1、m 2，就可以得到弹簧的有效质量
m 0=' -m 1-m 2 （9）
实验数据：
表二20次全振动周期、
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表三
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