用比例解决问题
北京市朝阳区第二实验小学 刘莉
教学内容：义务教育教科书 数学 六年级下册P61例5，62例6. 教学目标：
1.学生在具体情境中能正确判断成正、反比例的量,并能用比例方法解决生活中的实际问题。
2.学生在探索用比例解决实际问题的过程中,感受解决问题的完整过程，体验解决问题策略的多样化,培养和发展发散性思维。
3.学生在用比例解决实际问题的过程中，培养探索精神，渗透函数思想。 教学重点:
正确运用比例知识解决实际问题。
教学难点:
正确判断题中相关联的两个量和它们的比例关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设生活情境，产生实际问题。
“书是人类进步的阶梯。”读书对一个人的终身发展起着举足轻重的作用。为了培养大家读书的兴趣，咱们学校开展了阅读节活动，为各班配备了图书。学校为我们六（2）班配备了4本同样的课外读物共花了64元，为了扩大阅读量，学校又为我们班配同样的课外读物10本，
提问：看到这些信息你能补充一个问题吗？
预设：1、还需要花多少钱？
2、总共要花多少钱？
3、10本比4本多花多少钱？（4本比10本少花多少钱？）
师：下面我们就来解决×××提出来的问题。
二、探究解决问题的方法，体验用比例解决问题，感悟解决问题的完整过程。
1、用正比例解决实际问题。
（1）出示问题情境：学校为我们六（2）班配备了4本同样的课外读物共花了64元，为了扩大阅读量，学校又为我们班配同样的课外读物10本，还需要花多
（2）提出问题：你们能解决这个问题吗？
学生口答：64÷4=16（元） 16×10=160（元）
监控：你是抓住了什么解决这个问题的？（单价相同）
你从哪看出来单价是一定的呢？（同样的课外读物）
师：你们真棒！六年级的知识你们两分钟就学会了，咱们走吧，走吧！（学生不走）这种解决问题的方法是几年级的水平？我们已经是六年级的学生了，你能换个角度来思考这个这个问题吗？请你在这张学习单上自己试一试。
（3）沟通与算术方法的联系，探究用正比例关系解决问题
课件出示：学校为我们六（2）班配备了4本同样的课外读物共花了64元，为了扩大阅读量，学校又为我们班配同样的课外读物10本，还需要花多少钱？ ①学生独立在本上写，教师搜集资源。
预设1：
解：设还需要花x元钱。
64:4=x:10
X=160
监控：你是怎么想的？等号左边表示的是什么？右边呢？
提升认识：
板书：10:4=x:64
预设2：
解：设还需要花x元钱。
4: 64 =10: x
X=160
板书： 4: 64 =10: x
预设3：
解：设还需要花x元钱。
10:4=x: 64
X=160
提升认识：64虽然是总价，但在这里是一倍数。
（4）小结：同学们我们一起来看看，手指64x=，左边64是总数，4是份数，410
右边x是总数，10是份数，谁一定？总数和分数成正比例关系。为什么是成正比例关系？手指10:4=x:64，那这个呢？（左边4是一倍数，10是几倍数，右边64是一倍数，x是几倍数，谁一定？（倍数一定）一倍数和几倍数成正比例关系这种方法实际上是抓住了倍数一定，几倍数和一倍数这两种相关联的量成正比例关系来解决的。
（5）提升认识，明确解题步骤：
提问：用这样新的思维方式解决问题，大家认为重要的是什么呢？
① 根据两种相关联量的关系，确定谁一定
② 再判断成不成比例
过渡：下面我们就利用这种新的思维方式解决下面的问题。
（6）巩固练习：
出示：学校不仅给我们配备了图书，还要在阅览室放一些阅览桌，图书馆理员张老师到家具城看到一款长1.5米，面积为1.8平方米的桌子，张老师觉得材质、样式还不错，但放在阅览室尺寸不合适，张老师想订购同样材质的，宽不变，面积是2.4平方米的阅读桌，阅读桌的长应该多长合适呢？
① 提出要求：独立解答；
②汇报交流。
预设： 正确的：1.82.4= x=2 1.5x
监控：你同意这种做法吗？谁来讲一讲？
强调：面积除以长等于宽，宽一定，所以面积与长成正比例关系。
2、用反比例解决实际问题。
（1）出示问题：学生阅览室放置了长2米，宽1.2米的阅览桌，教师阅览室也想摆放面积一样的阅览桌，但需要把长调整为1.6米，那宽是多少合适呢？
（2）提出要求：看看在解决这个问题时你会遇到什么困难呢？请你自己在学习单上独立解答。
（3）学生独立解答，教师搜集资源。
（4）暴露资源研讨：
提问：在解决这个问题时遇到什么困难了吗？（这个比值没找到一定的，积是一定的）
预设：
1、 解：设宽是x米合适。
2×1.2=1.6x
X=1.5
强调：谁一定？什么关系？怎么就是反比例关系了？
板书：2×1.2=1.6x
2、2x= 1.61.2
监控：
① 先判断,内向积等于外项积，看来也是对的。
② 也就是说，反比例的问题都可以用正比例的关系来解答。
3、结合两个实际问题，对比正、反比例解决实际问题的相同与不同之处。
（1）提问：看来刚才的几道实际问题我们都可以用比例知识解决。对比两道题的解答来看，用正比例或反比例来解决实际问题有什么相同和不同的地方吗？ 课件同时出示：两道题目和用比例解决的方法。
小结：
相同：解决的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中不变的量，确定谁一定。再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。
不同：用正比例解决问题是比值一定，用反比例解决问题是积一定。
（2）追问：那到底什么时候能用正比例，什么时候能用反比例来解决问题，谁能给大家说说？
板书： 一定： 比值 积
（3）今天咱们学习了用比例来解决问题，你们能说一说用比例来解决问题有什么好处吗？（用比例解决问题涵盖了各种数量关系）
过渡：那接下来我们就来试着解决几个问题吧。
三、在解决问题中巩固用比例解决问题的方法，进一步区分正反比例，选择合适方法。
1、逐题出示题目：
（1）汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶。下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？
（2）琪琪买4个同样的本用了6元，洋洋也买了3个同样的本，她需要用多少钱？
（3）王奶奶有两块面积一样大的菜地，第一块菜地种540平方米的西红柿和180平方米的黄瓜，第二块菜地种460平方米的油菜，剩下的种菜花，种菜花多少平方米？
2、监控：你是怎么想的？
谁和谁是相关联的量？
左边表示什么？右边表示什么？
谁不变？成什么比例？
小结：看来要认真审题，两种相关联的量有时成正比例关系，有时成反比例关系，有时两种相关联的量不一定成比例。）
五、全课总结
提问：这节课咱们学习了用比例解决问题，那你说用比例解决问题最关键的是什么？（谁一定）
板书设计：
用比例解决问题
64÷4=16（元） 64:4=x:10 2×1.2=1.6x
16×10=160（元） 4: 64 =10: x
10:4=x:64
比值 积
用比例解决问题
北京市朝阳区第二实验小学 刘莉
教学内容：义务教育教科书 数学 六年级下册P61例5，62例6. 教学目标：
1.学生在具体情境中能正确判断成正、反比例的量,并能用比例方法解决生活中的实际问题。
2.学生在探索用比例解决实际问题的过程中,感受解决问题的完整过程，体验解决问题策略的多样化,培养和发展发散性思维。
3.学生在用比例解决实际问题的过程中，培养探索精神，渗透函数思想。 教学重点:
正确运用比例知识解决实际问题。
教学难点:
正确判断题中相关联的两个量和它们的比例关系。
教学准备：课件
教学过程：
一、创设生活情境，产生实际问题。
“书是人类进步的阶梯。”读书对一个人的终身发展起着举足轻重的作用。为了培养大家读书的兴趣，咱们学校开展了阅读节活动，为各班配备了图书。学校为我们六（2）班配备了4本同样的课外读物共花了64元，为了扩大阅读量，学校又为我们班配同样的课外读物10本，
提问：看到这些信息你能补充一个问题吗？
预设：1、还需要花多少钱？
2、总共要花多少钱？
3、10本比4本多花多少钱？（4本比10本少花多少钱？）
师：下面我们就来解决×××提出来的问题。
二、探究解决问题的方法，体验用比例解决问题，感悟解决问题的完整过程。
1、用正比例解决实际问题。
（1）出示问题情境：学校为我们六（2）班配备了4本同样的课外读物共花了64元，为了扩大阅读量，学校又为我们班配同样的课外读物10本，还需要花多
（2）提出问题：你们能解决这个问题吗？
学生口答：64÷4=16（元） 16×10=160（元）
监控：你是抓住了什么解决这个问题的？（单价相同）
你从哪看出来单价是一定的呢？（同样的课外读物）
师：你们真棒！六年级的知识你们两分钟就学会了，咱们走吧，走吧！（学生不走）这种解决问题的方法是几年级的水平？我们已经是六年级的学生了，你能换个角度来思考这个这个问题吗？请你在这张学习单上自己试一试。
（3）沟通与算术方法的联系，探究用正比例关系解决问题
课件出示：学校为我们六（2）班配备了4本同样的课外读物共花了64元，为了扩大阅读量，学校又为我们班配同样的课外读物10本，还需要花多少钱？ ①学生独立在本上写，教师搜集资源。
预设1：
解：设还需要花x元钱。
64:4=x:10
X=160
监控：你是怎么想的？等号左边表示的是什么？右边呢？
提升认识：
板书：10:4=x:64
预设2：
解：设还需要花x元钱。
4: 64 =10: x
X=160
板书： 4: 64 =10: x
预设3：
解：设还需要花x元钱。
10:4=x: 64
X=160
提升认识：64虽然是总价，但在这里是一倍数。
（4）小结：同学们我们一起来看看，手指64x=，左边64是总数，4是份数，410
右边x是总数，10是份数，谁一定？总数和分数成正比例关系。为什么是成正比例关系？手指10:4=x:64，那这个呢？（左边4是一倍数，10是几倍数，右边64是一倍数，x是几倍数，谁一定？（倍数一定）一倍数和几倍数成正比例关系这种方法实际上是抓住了倍数一定，几倍数和一倍数这两种相关联的量成正比例关系来解决的。
（5）提升认识，明确解题步骤：
提问：用这样新的思维方式解决问题，大家认为重要的是什么呢？
① 根据两种相关联量的关系，确定谁一定
② 再判断成不成比例
过渡：下面我们就利用这种新的思维方式解决下面的问题。
（6）巩固练习：
出示：学校不仅给我们配备了图书，还要在阅览室放一些阅览桌，图书馆理员张老师到家具城看到一款长1.5米，面积为1.8平方米的桌子，张老师觉得材质、样式还不错，但放在阅览室尺寸不合适，张老师想订购同样材质的，宽不变，面积是2.4平方米的阅读桌，阅读桌的长应该多长合适呢？
① 提出要求：独立解答；
②汇报交流。
预设： 正确的：1.82.4= x=2 1.5x
监控：你同意这种做法吗？谁来讲一讲？
强调：面积除以长等于宽，宽一定，所以面积与长成正比例关系。
2、用反比例解决实际问题。
（1）出示问题：学生阅览室放置了长2米，宽1.2米的阅览桌，教师阅览室也想摆放面积一样的阅览桌，但需要把长调整为1.6米，那宽是多少合适呢？
（2）提出要求：看看在解决这个问题时你会遇到什么困难呢？请你自己在学习单上独立解答。
（3）学生独立解答，教师搜集资源。
（4）暴露资源研讨：
提问：在解决这个问题时遇到什么困难了吗？（这个比值没找到一定的，积是一定的）
预设：
1、 解：设宽是x米合适。
2×1.2=1.6x
X=1.5
强调：谁一定？什么关系？怎么就是反比例关系了？
板书：2×1.2=1.6x
2、2x= 1.61.2
监控：
① 先判断,内向积等于外项积，看来也是对的。
② 也就是说，反比例的问题都可以用正比例的关系来解答。
3、结合两个实际问题，对比正、反比例解决实际问题的相同与不同之处。
（1）提问：看来刚才的几道实际问题我们都可以用比例知识解决。对比两道题的解答来看，用正比例或反比例来解决实际问题有什么相同和不同的地方吗？ 课件同时出示：两道题目和用比例解决的方法。
小结：
相同：解决的思路是一致的，都是先列出三个量之间的关系式，找出其中不变的量，确定谁一定。再判断相关联的两个量成什么关系，根据这一关系列出相应的等式并解方程。
不同：用正比例解决问题是比值一定，用反比例解决问题是积一定。
（2）追问：那到底什么时候能用正比例，什么时候能用反比例来解决问题，谁能给大家说说？
板书： 一定： 比值 积
（3）今天咱们学习了用比例来解决问题，你们能说一说用比例来解决问题有什么好处吗？（用比例解决问题涵盖了各种数量关系）
过渡：那接下来我们就来试着解决几个问题吧。
三、在解决问题中巩固用比例解决问题的方法，进一步区分正反比例，选择合适方法。
1、逐题出示题目：
（1）汽车上山的速度为每小时36千米，行了5小时到达山顶。下山时按原路返回只用了4小时。汽车下山时平均每小时行多少千米？
（2）琪琪买4个同样的本用了6元，洋洋也买了3个同样的本，她需要用多少钱？
（3）王奶奶有两块面积一样大的菜地，第一块菜地种540平方米的西红柿和180平方米的黄瓜，第二块菜地种460平方米的油菜，剩下的种菜花，种菜花多少平方米？
2、监控：你是怎么想的？
谁和谁是相关联的量？
左边表示什么？右边表示什么？
谁不变？成什么比例？
小结：看来要认真审题，两种相关联的量有时成正比例关系，有时成反比例关系，有时两种相关联的量不一定成比例。）
五、全课总结
提问：这节课咱们学习了用比例解决问题，那你说用比例解决问题最关键的是什么？（谁一定）
板书设计：
用比例解决问题
64÷4=16（元） 64:4=x:10 2×1.2=1.6x
16×10=160（元） 4: 64 =10: x
10:4=x:64
比值 积