文［1］给出了圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论．本文拟给出圆锥曲线切点弦的一个类似的有趣性质及一个推论．
定理1：已知椭圆x2a2+y2b�2=1及定直线l:x=a2n (n≠0, n≠±a)，过定直线上任一点P作椭圆的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则弦AB过定点N（n,0)，且直线AB与NP的斜率之积为定值b�2n�2-a2．
图1证明：如图1，设A（x�1,y�1),B（x�2,y�2),P(x�0,y�0)，其中x�0=a2n，
因切线PA、PB所在直线方程分别为
而P(x�0,y�0)为它们的交点，
故x�1x�0a2+y�1y�0b�2=1， x�2x�0a2+y�2y�0b�2=1，
从而切点弦AB所在直线方程为xx�0a2+yy�0b�2=1，它与x轴交点横坐标为x�N=a2x�0=n，
故弦AB过定点N（n,0)，又由x�1x�0a2+y�1y�0b�2=1，x�2x�0a2+y�2y�0b�2=1，两式联立解得：
若设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-n)，
从而 y�1x�2-y�2x�1=k(x�1-n)x�2-k(x�2-n)x�1=kn(x�1-x�2)，故 y�0=b�2(x�2-x�1)y�1x�2-x
定理2：已知双曲线x2a2-y2b�2=1及定直线
l:x=a2n (n≠0, n≠±a)，过定直线上任一点作双曲线的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则弦AB过定点N（n,0)，且直线AB与NP的斜率之积为定值b�2a2-n�2．
（证明过程与定理1的证明相仿，从略）
定理3：已知抛物线y2=2px (p＞0)及定直线l:x=-n (n＞0)，过定直线上任一点P作抛物线的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则弦AB过定点N（n,0)，且直线AB与NP的斜率之积为定值-P2n．
（其证明过程与定理1相仿，从略）
特别地：在上述三个定理中，当定直线l为曲线的准线时，N为圆锥曲线的焦点，且有k��AB�・k��NP�=-1，于是NP⊥AB，故得如下推论：
推论：F为圆锥曲线的焦点，l为与其相对应的准线，过准线上任一点P作曲线的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则AB⊥PF．
参考文献
胡芳举．圆锥曲线定点弦的一个奇妙定值．中学数学教学参考，2006（9）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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文［1］给出了圆锥曲线定点弦的一个有趣性质及一个推论．本文拟给出圆锥曲线切点弦的一个类似的有趣性质及一个推论．
定理1：已知椭圆x2a2+y2b�2=1及定直线l:x=a2n (n≠0, n≠±a)，过定直线上任一点P作椭圆的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则弦AB过定点N（n,0)，且直线AB与NP的斜率之积为定值b�2n�2-a2．
图1证明：如图1，设A（x�1,y�1),B（x�2,y�2),P(x�0,y�0)，其中x�0=a2n，
因切线PA、PB所在直线方程分别为
而P(x�0,y�0)为它们的交点，
故x�1x�0a2+y�1y�0b�2=1， x�2x�0a2+y�2y�0b�2=1，
从而切点弦AB所在直线方程为xx�0a2+yy�0b�2=1，它与x轴交点横坐标为x�N=a2x�0=n，
故弦AB过定点N（n,0)，又由x�1x�0a2+y�1y�0b�2=1，x�2x�0a2+y�2y�0b�2=1，两式联立解得：
若设直线AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k(x-n)，
从而 y�1x�2-y�2x�1=k(x�1-n)x�2-k(x�2-n)x�1=kn(x�1-x�2)，故 y�0=b�2(x�2-x�1)y�1x�2-x
定理2：已知双曲线x2a2-y2b�2=1及定直线
l:x=a2n (n≠0, n≠±a)，过定直线上任一点作双曲线的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则弦AB过定点N（n,0)，且直线AB与NP的斜率之积为定值b�2a2-n�2．
（证明过程与定理1的证明相仿，从略）
定理3：已知抛物线y2=2px (p＞0)及定直线l:x=-n (n＞0)，过定直线上任一点P作抛物线的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则弦AB过定点N（n,0)，且直线AB与NP的斜率之积为定值-P2n．
（其证明过程与定理1相仿，从略）
特别地：在上述三个定理中，当定直线l为曲线的准线时，N为圆锥曲线的焦点，且有k��AB�・k��NP�=-1，于是NP⊥AB，故得如下推论：
推论：F为圆锥曲线的焦点，l为与其相对应的准线，过准线上任一点P作曲线的两切线PA、PB，切点分别为A、B，则AB⊥PF．
参考文献
胡芳举．圆锥曲线定点弦的一个奇妙定值．中学数学教学参考，2006（9）
注：“本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文。”
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