平行与相交
教学内容：
青岛版小学数学三年级下册第八单元信息窗1平行与相交 教材分析：
这部分内容是在学生已经认识了直线、射线、线段和角的基础上进行教学的，属于“空间与图形”领域的内容，是后面画平行线、垂线和学习点到直线距离的基础，同时也为进一步学习平行四边形、梯形等图形知识打下基础。
教学目标：
1、认知目标：结合具体情境，了解同一平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。
2、能力目标：在探索活动中，培养学生观察、操作、想象能力，发展初步的空间观念。
3、情感目标：结合具体情境，体会数学与日常生活的密切联系。
4、评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情。也让学生学会评价他人，评价自己，建立自信。
教学重、难点：
理解在同一平面内两条直线互相平行和互相垂直的位置关系。 教学过程：
一、巧设情境，感知“同一平面”
师：同学们，想一下，在生活中你都见过哪些物体的面？ 生：桌面、地面、黑板面、墙面……
师：这张纸是一个平面吗？
生：是
师：摸一摸，感觉怎么样？（平平的、滑滑的）。其实它们都是平平的、滑滑的，我们叫它们平面。那这个盒子上有这样的面吗？（有）谁来指一指。
师：想知道这个盒子里装的是什么吗？卡通贴画（拿出贴画），漂亮吗？喜欢吗？想得到它吗？可老师只准备将它奖励给本节课表现优秀的同学，那你们应该怎么办 ？（坐姿端正，齐喊：好好表现）很好。老师现在
将盒子投影到大屏幕上，（课件）请同学们认真观察，红色的面上有什么？
生：喜洋洋
师：是的（课件）。那绿色的面上有什么？
生：灰太狼
师：（课件）没错。喜洋洋和灰太狼的在同一个平面内吗？
生：（齐）不在
师：仔细看哦，（课件）看到了什么？
生：灰太狼移到红色的那个面上了
师：那现在喜洋洋和灰太狼在同一平面内吗？【板书：同一平面内】 师：一起说一遍
生：同一平面内
二、自主探究，合作交流
1、认识相交
师：同学们，我们来做一个“撒小棒的游戏”好吗？
（课件）：每人拿出两根小棒，把它们任意地撒在桌面上，每人撒一次，看看两根小棒能形成什么样的位置，并用两条直线画出它们的位置关系。
我们把它画在老师给你们准备的点子纸上，注意：把两条直线画得长教师巡视，选取有代表性的作品。
师：好了，同学们，画完了吗？刚才啊，老师看了一下咱们同学画的，还真出现了许多种不同的画法，那老师搜集了一些有代表性的作品，还有老师画的，我们一起来看一下，好吗？
认真观察，看看和你画的有什么不同？（粘贴作品）
同学们，先来看一下：每幅作品的两条直线是否都在同一平面内？那这节课我们就来研究一下，在同一平面内，两条直线的位置关系。（板书：两条直线的关系）
好，6幅作品，为了便于表述，我们来标上号，你们说，我来写。（彩笔标号）
嗯，6组直线，请同学们仔细观察，这6组直线你能按一定的标准给他
一些，让大家都能看清楚，听明白了吗？好，开始。
们分分类吗？
嗯，有想法了，这样，把你的想法和小组的同学交流一下。开始。 教师巡视。
好了，同学们，谁来说一说，你们小组是怎么分类的？（让一生到台前来）其他同学认真听，他的方法和你的是不是一样的？
生：斜线的一类；一条横线、一条竖线的一类；两条横线的一类， 师：刚才这个同学说的横线、竖线，都是什么呀?(直线)。好了，他们小组是按照直线的方向，分为横的、横的竖的、斜的，好，那谁来说一说，对于这种分类方法，你想谈点什么？
生：不合理。把纸斜一下，也是横的了。（让生到台前演示）
师：哎呀，你看，这一转转的多好，这样也成直线了。那这种分类方法不太合理。好了，同学们，还有别的分类方法吗？（让一生到台前来）听听他的观点。
生：1、2一类，交叉了；3、4、6、5一类没有交叉
师：好，他们小组的观点是按照两条直线交叉在一起和没有交叉在一起分为这样的两类，对于这种分法，你来评价一下。
生：5号应该放在交叉一类（到台前来比划）
师：你们同意吗？
师：好了，同学们，刚才经过咱们同学的辩论，咱们把这6组直线分成了这样交叉的和不交叉的两类，现在你们同意了?都同意？（此处随机应变）
好了，同学们，我们来看，刚才我们画的是两条直线，哎，想想直线的特点，你说（生：直线没有端点，可以无限延长）好，根据直线的这一特点，再来观察没有交叉的两条直线（指着那三副作品），你有什么新的发现?
生：6号应该放在交叉的一类
师：你的意思是说， 6号延长之后就会交叉，你认为应该把 6 号作品放在交叉的一类，是吗？口说无凭，咱们得让事实说话，好，你到前面来，给同学们演示一下。
同学们，请看，经过这个同学这么一延长， 6号的两条直线怎么样？（交叉在一起）好了，同学们，大家看，像 6号这样的两条直线，表面看
起来没有交叉但经过延长实际上却是交叉的，现在，我们可以理直气壮的把 6号放在哪一类？（生：交叉的一类）像这样两条直线交叉在一起，数学上我们称它为相交（板书：相交）相交的那一点叫交点（彩笔板书：交点）
2、认识互相平行
师：好，同学们，你再想一想， 3号和 4号，这样的两条直线延长再延长，会不会也这样相交呢？
生:不会
师：闭上眼睛想象一下，延长、延长、无限地延长下去，永远也不相交吗？
生：不相交
师：这么肯定啊，总得给老师个理由吧？谁来说一说。（因为这两条直线在同一方向，并且它们之间的空当儿都是一样的）好，我们来看一下直观的演示（课件）
好了，同学们，那么，这两条直线延长、再延长，但它们之间的空当儿始终是一样大的，看来它们确实不能相交，并且永远也不会相交。4号也是这样的吧。
（课件）那我们就把在同一平面内，永不相交的两条直线叫做互相平行。（板书：互相平行）
如果用a和b来表示这两条直线，（彩笔板书:a和b）那么，我们就可以说，a和b互相平行，其中，a是b的平行线，b也是a的平行线。它们就像同桌关系一样，比如说，张三是李四的同桌，李四也是张三的同桌，不可以说张三是同桌，也不可以说李四是同桌）明白什么是互相平行了吗？那我们可不可以说a是平行线， b是平行线？（不可以）一定要说谁是谁的平行线，知道了吗？好，同桌互相说一说。
（彩笔板书:c和d）好，谁来说一说这组直线的位置关系。（生:……）。 好了，同学们，经过我们大家的共同努力，我们把在同一平面内的两条直线的位置关系可以分成了平行与相交两种。老师把它记下来。（板书：平行和相交）齐读。
小练习：
好，同学们，现在，你理解什么叫平行和相交了吗？好，老师来考考
你。
（1）（下面的各组直线，那组互相平行？那组相交？）
再来看看，这里有互相平行的直线吗？
（2）下面哪两条直线互相平行？为什么？
3、认识互相垂直
看来同学们已经认识了互相平行和相交，那我们再来看看这些相交的直线，仔细看看，能不能按照一定的标准，给它们再分分类呢？
嗯，又有想法了，这样，把你的想法和小组的同学交流一下。开始。 好了，同学们，谁来说一说，你们小组是怎么分类的？（让一生到台前来）其他同学认真听，认真聆听也是一种很好的学习习惯。
生：交成直角的分一类，没有交成直角的分一类。
师：同意他的分法吗？都同意吗？嗯。老师也很赞同。不过，老师有个小小的疑问，如何判断两条直线相交的角度是不是直角呢？（可以用三角板），生上台演示，师画上直角符号。
好的，同学们，你们太了不起了。我们来看大屏幕：（课件）
两条直线相交、相交，最后相交成了直角，这时，我们就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫垂足。其中一条直线是另一条直线的垂线。如果用m和n来表示这两条直线,那么，m和n互相垂直，其中m是n的垂线，n也是m的垂线，同样不能说m是垂线，n是垂线。
好，那这两组直线我们称它为互相垂直（板书：互相垂直），谁来指一指它们的垂足分别在哪里？
（让一生到台前来指）同意吗？老师也来只一个，我说这是个垂足。（不同意）为什么？
生：只有交成直角的那个点才是垂足。
师:说得真完整，你的意思是不是说，只有两条直线互相垂直的时候，它们的交点才叫垂足（彩笔板书：垂足）再说一遍。而老师指的1号不是互相垂直的，这点不能叫垂足，只能叫交点。
大家再看，我转动这张纸，2号还是互相垂直的吗？（是）这样呢？（是）为什么我一再地转动这张纸，2号还是互相垂直的呢？
生：…..
师：无论我怎么转，无论两条直线的方向如何，只要两条直线的角度不变，依然是什么角？（直角）那么这两条直线就依然是互相垂直。对，我们要抓住关键。
同学们继续看，还记得前面我们做的这个练习吗？（课件）认真看，老师要改变要求了，谁来读读？前面我们已经判断了相交和互相平行，告诉老师，你打算从相交中找，还是从互相平行中找互相垂直?(相交)好，我们就从相交里找。（课件）
生：……
师：你们同意吗？我们来看看是不是这样的？（课件）
可以吗？（可以）
好了，同学们，我们刚才研究的是同一平面内，两条直线之间的位置关系，有互相平行（边说边画），还有相交，并且还重点认识了相交里的一种特殊情况，叫什么？（互相垂直）
好了，同学们，你们知道吗，以前我们学过的平面图形当中，就有我们今天学过的知识，一起来看一下。（课件）
（1）下面每个图形中，哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？
认识这些图形吗？第一个图形（长方形）这次啊，我准备集体回答，给每个同学一次机会，把手举起来，你觉得它有几组互相平行的线段，你就出几，明白吗？但是不能犯规，我喊“出”的时候，你再出。准备好，第一个图形，长方形，它有几组平行的线段呢？“出”。
玩得开心吗？接着再玩一会?(好)在这4个图形中啊，有这样一个图形，它是个四边形，4号被排除了，它的临边互相垂直，2号被排除了，只有一组对边互相平行，猜到这个图形了吗？
（2）找生活中的平行与垂直
其实，不光平面图形中有平行和垂直，在我们的生活当中，也有很多，今天我们上课的教室就有平行和垂直的现象。同学们，左看看，右看看，你找到了吗？谁来说说你的发现。
生：……
（3）欣赏生活中的平行与相交
这样的例子有很多，我们一起来欣赏一下（图片欣赏）
练习 ：
（4）课后延伸
同学们，平行和垂直在我们的生活中应用非常广泛，课下在回家的路上、在自己的家里，你不妨再去找一找平行和垂直的现象，并且思考一下，为什么我们生活的周围那么多的物体、那么多的形状构成了平行和垂直，排列成了平行和垂直，平行和垂直在我们的生活中间究竟有什么重要的意义呢？在今后的学习中希望同学们能找出这个答案。
三、畅谈收获，总结提升
下面，让我们一起静静地来回顾一下，这节课我们都学习了哪些知识？（课件）
最后，请同学们
好了，同学们，还记得漂亮贴画吗？（记得）那好，对照这张评价表（课件）对本节课的学习情况进行自我评价，最后数一数自己得了几颗星星，3颗星和4颗星的同学，每人都可以得到一张漂亮贴画。课下我们再发。其他同学要加把劲呦。
平行与相交
教学内容：
青岛版小学数学三年级下册第八单元信息窗1平行与相交 教材分析：
这部分内容是在学生已经认识了直线、射线、线段和角的基础上进行教学的，属于“空间与图形”领域的内容，是后面画平行线、垂线和学习点到直线距离的基础，同时也为进一步学习平行四边形、梯形等图形知识打下基础。
教学目标：
1、认知目标：结合具体情境，了解同一平面内两条直线平行与相交（包括垂直）的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。
2、能力目标：在探索活动中，培养学生观察、操作、想象能力，发展初步的空间观念。
3、情感目标：结合具体情境，体会数学与日常生活的密切联系。
4、评价目标：用评价来考察学生的学习状况，激励学生的学习热情。也让学生学会评价他人，评价自己，建立自信。
教学重、难点：
理解在同一平面内两条直线互相平行和互相垂直的位置关系。 教学过程：
一、巧设情境，感知“同一平面”
师：同学们，想一下，在生活中你都见过哪些物体的面？ 生：桌面、地面、黑板面、墙面……
师：这张纸是一个平面吗？
生：是
师：摸一摸，感觉怎么样？（平平的、滑滑的）。其实它们都是平平的、滑滑的，我们叫它们平面。那这个盒子上有这样的面吗？（有）谁来指一指。
师：想知道这个盒子里装的是什么吗？卡通贴画（拿出贴画），漂亮吗？喜欢吗？想得到它吗？可老师只准备将它奖励给本节课表现优秀的同学，那你们应该怎么办 ？（坐姿端正，齐喊：好好表现）很好。老师现在
将盒子投影到大屏幕上，（课件）请同学们认真观察，红色的面上有什么？
生：喜洋洋
师：是的（课件）。那绿色的面上有什么？
生：灰太狼
师：（课件）没错。喜洋洋和灰太狼的在同一个平面内吗？
生：（齐）不在
师：仔细看哦，（课件）看到了什么？
生：灰太狼移到红色的那个面上了
师：那现在喜洋洋和灰太狼在同一平面内吗？【板书：同一平面内】 师：一起说一遍
生：同一平面内
二、自主探究，合作交流
1、认识相交
师：同学们，我们来做一个“撒小棒的游戏”好吗？
（课件）：每人拿出两根小棒，把它们任意地撒在桌面上，每人撒一次，看看两根小棒能形成什么样的位置，并用两条直线画出它们的位置关系。
我们把它画在老师给你们准备的点子纸上，注意：把两条直线画得长教师巡视，选取有代表性的作品。
师：好了，同学们，画完了吗？刚才啊，老师看了一下咱们同学画的，还真出现了许多种不同的画法，那老师搜集了一些有代表性的作品，还有老师画的，我们一起来看一下，好吗？
认真观察，看看和你画的有什么不同？（粘贴作品）
同学们，先来看一下：每幅作品的两条直线是否都在同一平面内？那这节课我们就来研究一下，在同一平面内，两条直线的位置关系。（板书：两条直线的关系）
好，6幅作品，为了便于表述，我们来标上号，你们说，我来写。（彩笔标号）
嗯，6组直线，请同学们仔细观察，这6组直线你能按一定的标准给他
一些，让大家都能看清楚，听明白了吗？好，开始。
们分分类吗？
嗯，有想法了，这样，把你的想法和小组的同学交流一下。开始。 教师巡视。
好了，同学们，谁来说一说，你们小组是怎么分类的？（让一生到台前来）其他同学认真听，他的方法和你的是不是一样的？
生：斜线的一类；一条横线、一条竖线的一类；两条横线的一类， 师：刚才这个同学说的横线、竖线，都是什么呀?(直线)。好了，他们小组是按照直线的方向，分为横的、横的竖的、斜的，好，那谁来说一说，对于这种分类方法，你想谈点什么？
生：不合理。把纸斜一下，也是横的了。（让生到台前演示）
师：哎呀，你看，这一转转的多好，这样也成直线了。那这种分类方法不太合理。好了，同学们，还有别的分类方法吗？（让一生到台前来）听听他的观点。
生：1、2一类，交叉了；3、4、6、5一类没有交叉
师：好，他们小组的观点是按照两条直线交叉在一起和没有交叉在一起分为这样的两类，对于这种分法，你来评价一下。
生：5号应该放在交叉一类（到台前来比划）
师：你们同意吗？
师：好了，同学们，刚才经过咱们同学的辩论，咱们把这6组直线分成了这样交叉的和不交叉的两类，现在你们同意了?都同意？（此处随机应变）
好了，同学们，我们来看，刚才我们画的是两条直线，哎，想想直线的特点，你说（生：直线没有端点，可以无限延长）好，根据直线的这一特点，再来观察没有交叉的两条直线（指着那三副作品），你有什么新的发现?
生：6号应该放在交叉的一类
师：你的意思是说， 6号延长之后就会交叉，你认为应该把 6 号作品放在交叉的一类，是吗？口说无凭，咱们得让事实说话，好，你到前面来，给同学们演示一下。
同学们，请看，经过这个同学这么一延长， 6号的两条直线怎么样？（交叉在一起）好了，同学们，大家看，像 6号这样的两条直线，表面看
起来没有交叉但经过延长实际上却是交叉的，现在，我们可以理直气壮的把 6号放在哪一类？（生：交叉的一类）像这样两条直线交叉在一起，数学上我们称它为相交（板书：相交）相交的那一点叫交点（彩笔板书：交点）
2、认识互相平行
师：好，同学们，你再想一想， 3号和 4号，这样的两条直线延长再延长，会不会也这样相交呢？
生:不会
师：闭上眼睛想象一下，延长、延长、无限地延长下去，永远也不相交吗？
生：不相交
师：这么肯定啊，总得给老师个理由吧？谁来说一说。（因为这两条直线在同一方向，并且它们之间的空当儿都是一样的）好，我们来看一下直观的演示（课件）
好了，同学们，那么，这两条直线延长、再延长，但它们之间的空当儿始终是一样大的，看来它们确实不能相交，并且永远也不会相交。4号也是这样的吧。
（课件）那我们就把在同一平面内，永不相交的两条直线叫做互相平行。（板书：互相平行）
如果用a和b来表示这两条直线，（彩笔板书:a和b）那么，我们就可以说，a和b互相平行，其中，a是b的平行线，b也是a的平行线。它们就像同桌关系一样，比如说，张三是李四的同桌，李四也是张三的同桌，不可以说张三是同桌，也不可以说李四是同桌）明白什么是互相平行了吗？那我们可不可以说a是平行线， b是平行线？（不可以）一定要说谁是谁的平行线，知道了吗？好，同桌互相说一说。
（彩笔板书:c和d）好，谁来说一说这组直线的位置关系。（生:……）。 好了，同学们，经过我们大家的共同努力，我们把在同一平面内的两条直线的位置关系可以分成了平行与相交两种。老师把它记下来。（板书：平行和相交）齐读。
小练习：
好，同学们，现在，你理解什么叫平行和相交了吗？好，老师来考考
你。
（1）（下面的各组直线，那组互相平行？那组相交？）
再来看看，这里有互相平行的直线吗？
（2）下面哪两条直线互相平行？为什么？
3、认识互相垂直
看来同学们已经认识了互相平行和相交，那我们再来看看这些相交的直线，仔细看看，能不能按照一定的标准，给它们再分分类呢？
嗯，又有想法了，这样，把你的想法和小组的同学交流一下。开始。 好了，同学们，谁来说一说，你们小组是怎么分类的？（让一生到台前来）其他同学认真听，认真聆听也是一种很好的学习习惯。
生：交成直角的分一类，没有交成直角的分一类。
师：同意他的分法吗？都同意吗？嗯。老师也很赞同。不过，老师有个小小的疑问，如何判断两条直线相交的角度是不是直角呢？（可以用三角板），生上台演示，师画上直角符号。
好的，同学们，你们太了不起了。我们来看大屏幕：（课件）
两条直线相交、相交，最后相交成了直角，这时，我们就说这两条直线互相垂直。这两条直线的交点叫垂足。其中一条直线是另一条直线的垂线。如果用m和n来表示这两条直线,那么，m和n互相垂直，其中m是n的垂线，n也是m的垂线，同样不能说m是垂线，n是垂线。
好，那这两组直线我们称它为互相垂直（板书：互相垂直），谁来指一指它们的垂足分别在哪里？
（让一生到台前来指）同意吗？老师也来只一个，我说这是个垂足。（不同意）为什么？
生：只有交成直角的那个点才是垂足。
师:说得真完整，你的意思是不是说，只有两条直线互相垂直的时候，它们的交点才叫垂足（彩笔板书：垂足）再说一遍。而老师指的1号不是互相垂直的，这点不能叫垂足，只能叫交点。
大家再看，我转动这张纸，2号还是互相垂直的吗？（是）这样呢？（是）为什么我一再地转动这张纸，2号还是互相垂直的呢？
生：…..
师：无论我怎么转，无论两条直线的方向如何，只要两条直线的角度不变，依然是什么角？（直角）那么这两条直线就依然是互相垂直。对，我们要抓住关键。
同学们继续看，还记得前面我们做的这个练习吗？（课件）认真看，老师要改变要求了，谁来读读？前面我们已经判断了相交和互相平行，告诉老师，你打算从相交中找，还是从互相平行中找互相垂直?(相交)好，我们就从相交里找。（课件）
生：……
师：你们同意吗？我们来看看是不是这样的？（课件）
可以吗？（可以）
好了，同学们，我们刚才研究的是同一平面内，两条直线之间的位置关系，有互相平行（边说边画），还有相交，并且还重点认识了相交里的一种特殊情况，叫什么？（互相垂直）
好了，同学们，你们知道吗，以前我们学过的平面图形当中，就有我们今天学过的知识，一起来看一下。（课件）
（1）下面每个图形中，哪些线段是互相平行的？各有几组平行的线段？
认识这些图形吗？第一个图形（长方形）这次啊，我准备集体回答，给每个同学一次机会，把手举起来，你觉得它有几组互相平行的线段，你就出几，明白吗？但是不能犯规，我喊“出”的时候，你再出。准备好，第一个图形，长方形，它有几组平行的线段呢？“出”。
玩得开心吗？接着再玩一会?(好)在这4个图形中啊，有这样一个图形，它是个四边形，4号被排除了，它的临边互相垂直，2号被排除了，只有一组对边互相平行，猜到这个图形了吗？
（2）找生活中的平行与垂直
其实，不光平面图形中有平行和垂直，在我们的生活当中，也有很多，今天我们上课的教室就有平行和垂直的现象。同学们，左看看，右看看，你找到了吗？谁来说说你的发现。
生：……
（3）欣赏生活中的平行与相交
这样的例子有很多，我们一起来欣赏一下（图片欣赏）
练习 ：
（4）课后延伸
同学们，平行和垂直在我们的生活中应用非常广泛，课下在回家的路上、在自己的家里，你不妨再去找一找平行和垂直的现象，并且思考一下，为什么我们生活的周围那么多的物体、那么多的形状构成了平行和垂直，排列成了平行和垂直，平行和垂直在我们的生活中间究竟有什么重要的意义呢？在今后的学习中希望同学们能找出这个答案。
三、畅谈收获，总结提升
下面，让我们一起静静地来回顾一下，这节课我们都学习了哪些知识？（课件）
最后，请同学们
好了，同学们，还记得漂亮贴画吗？（记得）那好，对照这张评价表（课件）对本节课的学习情况进行自我评价，最后数一数自己得了几颗星星，3颗星和4颗星的同学，每人都可以得到一张漂亮贴画。课下我们再发。其他同学要加把劲呦。