第二章练习题
1. 雨点开始自由落下时的质量为M ，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面
的水汽质量为λ，略去空气阻力，其质量随时间的变化关系
是 。
2. 两个相同的象棋子，原在光滑的水平面上平动，当两棋子互相碰撞后（非对心
碰撞）两个棋子都作顺时针旋转。此两棋子组成的系统在碰撞前后
（ ）
A 动量守恒 角动量不守恒 B 动量不守恒 角动量守恒
C 动量和角动量都不守恒D 动量和角动量都守恒
3．如图1所示，细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），一端系一砝码，一猴沿
绳的另一端从静止开始以匀速率υ向上爬，猴与砝码等重，则砝码的速度
图1
图2 4.
片构成的质点系的质心，运动情况如何?( )
A. 仍沿原抛物线运动，直至所有弹片着地
B. 质心将作自由落体运动
C. 在未有弹片碰上其他物体之前，质心仍沿原抛物线运动
D. 质心在爆炸瞬间即改变其运动轨迹
5. 下列不属于质点组内力的特点是（ ）
A ．内力和为零B. 内力的矩为零 C. 内力的功为零 D. 内力是
相互作用力
6. 在如果把太阳和一个行星的运动看做两体运动，则行星和太阳的质心将作
运动行星相对于质心做 运动。
7. 有心力是非保守力。（ ）
8. 已知太阳自转周期是T ，当其在万有引力作用下塌缩成白矮星，半径为现在的
10-2倍，则白矮星的周期为 。
9．均质直杆直立在光滑的水平地面上，由于受到扰动而倒下，在倒下过程中直
杆质心C 的运动轨迹为 。
10．甩干机甩干衣服的原理是：11．在质点系运动过程中，全部内力所做的功一般 ；只有当
系统内 时，内力的总功才等于零。
12. 已知平面上有三个质点m 1=m , m 2=2m , m 3=5m ，它们的位置坐标分别为
, (x 1, y 1) =(1, 1); (x 2, y 2) =(1. 5, 3); (x 3, y 3) =(4, 7) ，则质心的位置
为 。
13．质心参照系是 （惯性参照系、非惯性参照系）
１4. 简述有心力的性质
15. 为什么说质点系的质心是一个非常重要的特殊点？
（1）质心是一个特殊的几何点，但它的运动状态可以代表质点组的整体特征;
（2）内力不影响质心的运动状态，但能影响个别质点的状态;
（3）给定外力，各质点运动状态尽管不知道, 但质心的运动状态可以完全确定，质心的运动状态只取决外力。
16．长为L 的均质杆AB 竖直立在光滑水平面的O 点，使杆稍偏离平衡位置由
静止状态自由倒下，如图2示。问：杆倒下到水平位置时，B 端距O 点多远（要计算过程）？并说明其理由。
17．长L 的均匀细链条伸直平放水平光滑桌面上，方向与桌面边缘垂直，开始
时链条静止，一半从桌上下垂，求链条末端滑到桌子边缘时链条的速度v 。
18、雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。（令λ为在单位时间内雨滴半径的增量，a 为t =0时雨滴的半径。） 解：这是一个质量增加的问题。雨滴是本题m 。导致雨滴m 变化的微元∆m 的速度u =0。
d (mv ) =F dt
m =k 1(λt +a ) 3
d k 1(λt +a ) 3v =k 1(λt +a ) 3g dt []
⎰d [k (λt +a ) v ]=⎰k (λt +a ) gdt v 3t 3
0101
1k 1g (λt +a ) 4+k 3λ4
当t =0时，v =0，所以 k 1(λt +a ) 3v =1
k 1ga 4
k 3=-4λ
g ⎡a 4⎤v =⎢λt +a -4λ⎣λt +a 3⎥⎦
19、质量为m 1的球以速度v 1与质量为m 2的静止球正碰。求碰撞后两球相对于质心的速度。恢复系数e 已知。
20．机枪质量为M ，放在水平地面上，装有质量为M ‘的子弹。机枪在单位时间内射出子弹的质量为m ，其相对于地面的速度则为u, 如机枪与地面的摩擦系数为μ，试证当M ‘全部射出后，机枪后退的速度为
21一光滑球A 与另一静止的光滑球B 发生斜碰，如两者均为完全弹性体，且两球的质量相等，则两球碰撞后的速度互相垂直，试证明之。
解：以A.B 为研究对象，系统不受外力，动量守恒
01122
0=mv 1sin θ1-mv 2sin θ2
①②平方相加，得 M '(M +M ') 2-M 2u -μg M 2Mm mv =mv cos θ+mv cos θ
22v 0=v 12+v 2+2v 1v 2cos (θ1+θ2)
整个碰撞过程只有系统内力做功，系统机械能守恒：
121212mv 0=mv 1+mv 2222
2v 1v 2cos (θ1+θ2)=0
θ1+θ2=k π+
π2(k =0, 1, 2, ⋅⋅⋅)即两球碰撞后速度相互垂直，结论得证
第二章练习题
1. 雨点开始自由落下时的质量为M ，在下落过程中，单位时间内凝结在它上面
的水汽质量为λ，略去空气阻力，其质量随时间的变化关系
是 。
2. 两个相同的象棋子，原在光滑的水平面上平动，当两棋子互相碰撞后（非对心
碰撞）两个棋子都作顺时针旋转。此两棋子组成的系统在碰撞前后
（ ）
A 动量守恒 角动量不守恒 B 动量不守恒 角动量守恒
C 动量和角动量都不守恒D 动量和角动量都守恒
3．如图1所示，细绳跨过滑轮（不计滑轮和绳的重量），一端系一砝码，一猴沿
绳的另一端从静止开始以匀速率υ向上爬，猴与砝码等重，则砝码的速度
图1
图2 4.
片构成的质点系的质心，运动情况如何?( )
A. 仍沿原抛物线运动，直至所有弹片着地
B. 质心将作自由落体运动
C. 在未有弹片碰上其他物体之前，质心仍沿原抛物线运动
D. 质心在爆炸瞬间即改变其运动轨迹
5. 下列不属于质点组内力的特点是（ ）
A ．内力和为零B. 内力的矩为零 C. 内力的功为零 D. 内力是
相互作用力
6. 在如果把太阳和一个行星的运动看做两体运动，则行星和太阳的质心将作
运动行星相对于质心做 运动。
7. 有心力是非保守力。（ ）
8. 已知太阳自转周期是T ，当其在万有引力作用下塌缩成白矮星，半径为现在的
10-2倍，则白矮星的周期为 。
9．均质直杆直立在光滑的水平地面上，由于受到扰动而倒下，在倒下过程中直
杆质心C 的运动轨迹为 。
10．甩干机甩干衣服的原理是：11．在质点系运动过程中，全部内力所做的功一般 ；只有当
系统内 时，内力的总功才等于零。
12. 已知平面上有三个质点m 1=m , m 2=2m , m 3=5m ，它们的位置坐标分别为
, (x 1, y 1) =(1, 1); (x 2, y 2) =(1. 5, 3); (x 3, y 3) =(4, 7) ，则质心的位置
为 。
13．质心参照系是 （惯性参照系、非惯性参照系）
１4. 简述有心力的性质
15. 为什么说质点系的质心是一个非常重要的特殊点？
（1）质心是一个特殊的几何点，但它的运动状态可以代表质点组的整体特征;
（2）内力不影响质心的运动状态，但能影响个别质点的状态;
（3）给定外力，各质点运动状态尽管不知道, 但质心的运动状态可以完全确定，质心的运动状态只取决外力。
16．长为L 的均质杆AB 竖直立在光滑水平面的O 点，使杆稍偏离平衡位置由
静止状态自由倒下，如图2示。问：杆倒下到水平位置时，B 端距O 点多远（要计算过程）？并说明其理由。
17．长L 的均匀细链条伸直平放水平光滑桌面上，方向与桌面边缘垂直，开始
时链条静止，一半从桌上下垂，求链条末端滑到桌子边缘时链条的速度v 。
18、雨滴下落时，其质量的增加率与雨滴的表面积成正比例，求雨滴速度与时间的关系。（令λ为在单位时间内雨滴半径的增量，a 为t =0时雨滴的半径。） 解：这是一个质量增加的问题。雨滴是本题m 。导致雨滴m 变化的微元∆m 的速度u =0。
d (mv ) =F dt
m =k 1(λt +a ) 3
d k 1(λt +a ) 3v =k 1(λt +a ) 3g dt []
⎰d [k (λt +a ) v ]=⎰k (λt +a ) gdt v 3t 3
0101
1k 1g (λt +a ) 4+k 3λ4
当t =0时，v =0，所以 k 1(λt +a ) 3v =1
k 1ga 4
k 3=-4λ
g ⎡a 4⎤v =⎢λt +a -4λ⎣λt +a 3⎥⎦
19、质量为m 1的球以速度v 1与质量为m 2的静止球正碰。求碰撞后两球相对于质心的速度。恢复系数e 已知。
20．机枪质量为M ，放在水平地面上，装有质量为M ‘的子弹。机枪在单位时间内射出子弹的质量为m ，其相对于地面的速度则为u, 如机枪与地面的摩擦系数为μ，试证当M ‘全部射出后，机枪后退的速度为
21一光滑球A 与另一静止的光滑球B 发生斜碰，如两者均为完全弹性体，且两球的质量相等，则两球碰撞后的速度互相垂直，试证明之。
解：以A.B 为研究对象，系统不受外力，动量守恒
01122
0=mv 1sin θ1-mv 2sin θ2
①②平方相加，得 M '(M +M ') 2-M 2u -μg M 2Mm mv =mv cos θ+mv cos θ
22v 0=v 12+v 2+2v 1v 2cos (θ1+θ2)
整个碰撞过程只有系统内力做功，系统机械能守恒：
121212mv 0=mv 1+mv 2222
2v 1v 2cos (θ1+θ2)=0
θ1+θ2=k π+
π2(k =0, 1, 2, ⋅⋅⋅)即两球碰撞后速度相互垂直，结论得证