实验07:验证动量守恒定律

实验七：验证动量守恒定律

【实验播放】

1、实验目的：

(1)验证两小球碰撞中的动量守恒；

(2)掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能；

(3)知道实验注意事项，会进行误差分析，并在实验中尽量减小误差。

2、实验原理：

质量为m1和m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有m1v1 = m1v1 + m2v2。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律。

3、实验器材

斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规。

4、实验步骤

(1)先用天平测出小球质量m1、m2。

(2)如图1所示，安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，

使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽水平方向的

末端．调节实验装置使两个相碰时处于同一水平高度，且

碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心联机与轨道末端的切线

平行，以确保碰撞后的速度方向水平。

(3)在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。

(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球

被碰前的位置，如图 所示。

(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆，把所有的小球落点围在里面，圆心就是入射球不碰撞时的落地点P。

(6)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从同一高度处自由滑下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤⑤求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。

(7) 用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。把两小球的质量和相应的速度数值代入m1OP= m1OM+m2ON，看是否成立．

(8)整理实验器材，放回原处。

5、数据处理

入射球、被碰球都是从同—高度开始做平抛运动，故它们平抛运动的时间都相同，设为t，入射球从斜槽轨道上某—点由静止释放后，落在P点，它平抛运动的起点为斜槽轨道的末端，共平抛运动的水平位移为OP，水平速度v′=OP，入射球从斜槽轨道上的t

OM，t同一点由静止释放，与被碰球碰撞后分别落在M、N点，它们的水平速度分别为v1′=

v2′=ON，如果动量守恒，则应有m1v1 = m1v1 + m2v2，亦即m1OP= m1OM+ m2ON，t

只要证明这个关系正确，就验证了机械能守恒。

6、注意事项

(1)斜槽末端的切线必须水平。

(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。

(3)入射球质量应大于被碰球的质量。

(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录所用自纸的位置要始终保持不变。斜槽末端必须水平，检验方法是把小球放在斜槽末端平轨道上任何位置，看其能否保持静止状态．

7、误差分析

实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小，应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。本实验代入计算的量并不多，只有小球的质量和碰撞前后两个小球平抛的水平位移，因此质量的测量和水平位移的测量是产生误差的主要原因，应尽量准确。

【试题解析】

例1 在“验证动量守恒定律”的实验中，应选用下列器材中的( )．

A．碰撞实验器(包括斜槽、支柱、重垂线和两个小球)、米尺和游标卡尺、圆规、白纸、复写纸及压块

B．碰撞实验器、弹簧秤及吊盘、米尺、游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及压块

C．碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及压块

D．碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、圆规、白纸、复写纸及压块 解析 本实验所需器材除碰撞实验器中包括的斜槽、支柱、重垂线和入射小球、被碰小球外，还应选取D中所列器材，这是因为要用天平及砝码分别测量两个小球的质量，并确定质量大的小球作为人射小球；用游标卡尺测两个小球的直径；用米尺分别测量入射小球和被碰小球落地点的位置；用圆规确定两个小球多次落地点的平均位置；用压块

压住铺在地板上面的白纸及复写纸以确定小球落地的点迹．应选D组器材．

例2 在“验证动量守恒定律”的实验中，设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量，试分析说明为什么可以这样做．

解析 本实验中两小球的碰撞是水平方向上的对心正碰，碰撞前后两球的速度都沿水平方向且在同一条直线上，故两球飞离槽口后均做平抛运动．由平抛运动性质可知，

s平抛物体水平初速度v0=．x是物体落地点与抛出点的水平距离，t是物体下落高度ht

所用的时间，只要物体下落高度相同，它们飞行的时间就相同．如果用物体飞行的时间做时间单位，物体在水平方向的距离在数值上就等于物体在水平方向上的速度值．本实验中小球下落高度相同，下落时间t相同，所以小球落地点与抛出点的水平距离就表示小球初速度的大小，因此动量守恒式m1v1 = m1v1 + m2v2就变为m1OP= m1OM+m2ON，所以测量出水平距离OP，OM，ON就替代了水平速度v1、v1和v2的测量．

例3 某同学用如图2所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上

述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上

靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，

和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕

迹．重复这种操作10次，图中O点是水平槽末端及在记录

纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图3所示，其中米尺水

平放置且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

(1)碰撞后B球的水平射程应取为。

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量．

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距

离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E．测量G点相对于水平槽面的高度

解析 (1)图中画出了B球的10个落点位置，实验中应取平均位置．方法是：用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．答案是64.7cm(64.2cm到65.2cm均认为是正确的)。

(2)本实验的装置将教材上的实验装置作了微小变化，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的地方，使得被碰小球B和入射小球A都从O点开始做平抛

运动，且两球平抛时间相同．以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于

平抛初速度．设A未碰B，平抛水平位移为sA；A、B相碰后，A、B两球的水平位移分别为sA′、sB′，A、B质量分别为mA、mB，则碰前A的动量可写成msA，碰后A、B总动量为msA′+msB′，要验证动量是否守恒，即验证以上两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有mA、mB、sA、sA′、sB′，即A、B、D．

例4 如图4所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m0的滑块A、B做验证“动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：

(1)把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．

(2)按下电钮，使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，在A与C或B与D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运动时间t2．

(3)重复几次，取t1、t2的平均值．

①在调整气垫导轨时应注意；

②应测量的数据还有；

③只要关系式量守恒．

解析 ①用水平仪测量使导轨水平；

②A左端至C的距离l1，B右端至D的距离l2；

③(m0+m)l1l＝m02． t1t2

l1ll，vB=2。若(m0+m)1＝t1t2t1 由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，因此可以忽略不计，可认为滑块在导轨上做匀速直线运动．因此，两滑块作用后的速度可分别表示为vA=

m0l2成立，则(m0+m) vA＝m0 vB成立，即动量守恒。 t2

【实验拓展】

1．利用本实验验证碰撞中的动能守恒

例5 在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点，今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2(m1>m2)，仍让球m1从同一斜槽高度滚下，并与球m1正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N，已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。根据小球的落点情况，若等式ON立，则可证明碰撞中系统的动能守恒。

解析 若碰撞中系统动量和动能都守恒，则有

m1OP= m1OM+ m2ON

111m1OP2=m1OM2+m2ON2

222① ②

由①式得m1 (OP-OM)=m2ON ③

2．用打点计时器验证动量守恒定律

例6 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图5 (a)所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下

垫着小木片以平衡摩擦力．

(1)若已测得打点纸带如图5 (b)所示，并测

得各计数点间距(已标在图示上)．A为运动的起

点，则应选 段来计算A碰前的速

度．应选 段来计算A和B碰后的共

同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”

"或“DE”)．

(2)已测得小车A的质量m1=0.4 kg，小车B的质量为m2=0.2kg，则碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰后两小车的总动量为 kg·m/s．

解析 本题通过纸带可求得碰撞前后小车的速度，具体计算碰撞前后的动量大小，从而达到用打点计时器研究动量守恒定律的目的．

从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．

(2)小车A在碰撞前速度

BC10.05102

v0==m/s=1.050 m/s 50.025T由②式得m1 (OP2-OM2)=m2ON2 ④ ④÷③得：ON=OP+OM 故等式ON=OP+OM成立，便可证明碰撞中系统的动能守恒。

小车A在碰撞前动量p0=mAv0=0.40×1.050kg·m/s=0.420 kg·m/s．

DE6.95102

碰撞后A、B共同速度v==m/s=0.695 m/s 5T50.02

碰撞后A、B的总动量p=(mA+mB) v=(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s ．

3．与物理的摆动结合验证动量守恒定律

例7 用如图6所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA

的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高

度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A

球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点

时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直

线夹角β处，B

球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白

纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．

(1)图中s应是B球初始位置到

(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有：。

(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：

pApA′=pB，pB′=。

解析 (1)对照基本实验可知，本方法的实验原理与基本实验原理相同，仅将A球代替原入射小球．s应是B球初始位置到落点的水平距离．

(2)不难想到为验证动量守恒，必须测量mA、mB。为测得入射球碰撞前后速度，根据机械能守恒定律，mgL(1-cosα)=11mv12；mgL(1-cosβ)=mv1′2。故必须测量α、β、L；同22

g。 2H理，B碰后做平抛运动，为测量碰后B的速度v2′，还必须测量H。 (3)由(2)知pA = mA2gL(1cos), pA′= mA2gL(1cos)，pB=0，pB′= mBs

【考点训练】

1．在做“验证动量守恒定律”实验中，需要用的测量工具有 ( )

A．秒表 B．毫米刻度尺

C．天平 D．弹簧秤

2．在“验证碰撞中的动量守恒”实验中，不是产生误差的主要原因( )

A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向

B．小球在空气中飞行时受到空气阻力

C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差

D．测量长度时有误差

3．以下说法中正确的是 ( )

A．在地面上铺白纸前应查看地面是否平整和有无杂物

B．白纸铺在地上后，在实验的整个过程中都不能移动

C．复写纸不需要固定在白纸上，测定户点位置时用的复写纸，待到测定M点的位置时，可移到M点使用

D．复写纸必须用能覆盖整张白纸的大复写纸

4．在“验证动量守恒定律”实验中，下列关于小球落点的说法中，正确的是 ( ) ①如果小球每次从同一高度无速度释放，重复几次的落点是一定的

②由于偶然因素的存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集

③测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3、P4、„、P10，则P

OPOP2OP10应取O P1、O P2、O P3、O P4、„、O P10的平均值，即OP=1 10

④用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、P4、„、P10，圈住，这个圆的圆心是入射小球落点的平均位置P

A．①③ B．②④

C．①④ D．②③

5．在“验证动量守恒定律”实验中，让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则

(1)两小球质量的关系应满足 ( )

A．ml=m2 B．m1>m2

C．ml

(2)实验必须满足的条件是 ( )

A．斜槽轨道必须是光滑的

B．斜槽轨道末端的切线是水平的

C．入射小球每次都从同一高度由静止滚下

D．碰撞的瞬间，入射小球与被碰小球的球心连线与斜槽轨道末端的切线相平

(3)实验中必须测量的量是 ( )

A．小球的质量m1和m2

B．小球半径r1和r2

C．桌面离地的高度"

D．小球起始高度

K．从两球相碰到两球落地的时间

F．小球m1单独滚下的水平距离

G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离

6．某同学利用计算机模拟A、B两球碰撞来验证动量守恒，已知A、B两球质量之比为2：3，用A作入射球，初速度为v1=1.2m/s，让A球与静止的B球相碰，若规定以

7．如图7所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点，今在槽口末端放

一与m1半径相同的球m2(m1>m2)，仍让球m1从同一斜槽

高度滚下，并与球m1正碰后使两球落地，球m1和m2的

落地点分别是M、N，已知槽口末端在白纸上的投影位置

为O点．问：

(1)若碰撞中动量守

恒

，应满足的关系式

为 ．

OP=30cm，OM=10.0cm (2)若ml=20g，m2=l0g，ON=40.0cm，

试判断动量是否守恒．

8．本实验入射小球m1=15g，被碰小球m2=10g，由实验测

得它们在碰撞前后的s—t如图8所示，则入射小球碰撞前的动

量是 ，入射小球在碰撞后的动量是 ，被碰

小球的动量是 ，由此得出结论 。

9．为了验证两小球A和B在

碰撞中的动量守恒，采用图9

(a)中所示的装置进行实验．图9(b)

为某次碰撞实验得到的在白纸上记

录的两小球落点图．请根据图9

(b)中的落点位置关系，分析这次实

验中存在的一个问题

是 ，为了克服这个问题，应采用的调整措施是 ．

10．在“验证动量守恒定律”的实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的下列说法中，正确的是( )．

A．释放点越低，小球受阻力小，入射小球速度越小，误差越小

B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，对水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C．释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后系统的动量之差越小，误差小

D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用越小，误差越小

【答案与提示】

1．BC

2．B

3．ABC

4．B

5．(1)为防止反弹造成人射球返回斜槽，要求人射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，故选B．

(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平；为保证实验有较好的重复性以减小误差，实验中要求人射球每次从同一高度滚下；为保证两球发生一维正碰，实验中要求调节装置使两球在碰撞瞬间在同一高度．因本实验验证的是碰撞前后动量守恒，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选B、C、D．

(3)本实验必须测量的是两小球质量m1和m2，半径r1和r2，入射球m1单独滚下的水平距离和两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离．因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运动，因此，两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间．因验证的是碰撞前后的动量是否守恒，所以，小球起始高度也不须测量，故选A、B、F、C。

6．根据碰撞特点：动量守恒、碰撞后机械能不增加、碰后速度特点可以判断不合理的是BC．

7．(1)m1OP= m1OM+ m2ON (2)守恒

8．1.5×10-2 kg·m/s 7.5×10-3 kg·m/s 7.5×10-3 kg·m/s 动量守恒

9．AB碰撞不是正碰 应使两球相碰时球心等高，并且球心连线与轨道末端直线平行

10．本实验中产生误差的主要来源是：两球相碰时水平方向其他外力(如支柱的阻力等)的影响，水平位移的测量不准确以及没有保证一维碰撞条件等．释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，支柱阻力影响相对减小．同时，水平位移也越大，测量水平位移时的相对误差也减小，故C正确．释放点越低，入射球碰前速度越小，碰后水平位移也小，测量时相对误差增大．同时，支柱对被碰小球的阻力大小与入射球释放点的高低无关，在释放点较低的情况下，两球碰撞时的相互作用力较小，支柱阻力的影响就相对较大．故A，B，D均错．答案选C。

实验七：验证动量守恒定律

【实验播放】

1、实验目的：

(1)验证两小球碰撞中的动量守恒；

(2)掌握实验操作步骤和所需的实验仪器的性能；

(3)知道实验注意事项，会进行误差分析，并在实验中尽量减小误差。

2、实验原理：

质量为m1和m2的两个小球发生正碰，若碰前m1运动，m2静止，根据动量守恒定律应有m1v1 = m1v1 + m2v2。因小球从斜槽上滚下后做平抛运动，由平抛运动知识可知，只要小球下落的高度相同，在落地前运动的时间就相同，则小球的水平速度若用飞行时间作时间单位，在数值上就等于小球飞出的水平距离．所以只要测出小球的质量及两球碰撞前后飞出的水平距离，代入公式就可验证动量守恒定律。

3、实验器材

斜槽、大小相等而质量不同的小球两个、重锤线一条、白纸、复写纸、天平一台、刻度尺、圆规。

4、实验步骤

(1)先用天平测出小球质量m1、m2。

(2)如图1所示，安装好实验装置，将斜槽固定在桌边，

使槽的末端点切线水平，把被碰小球放在斜槽水平方向的

末端．调节实验装置使两个相碰时处于同一水平高度，且

碰撞瞬间，入射球与被碰球的球心联机与轨道末端的切线

平行，以确保碰撞后的速度方向水平。

(3)在地上铺一张白纸，白纸上铺放复写纸。

(4)在白纸上记下重锤线所指的位置O，它表示入射球

被碰前的位置，如图 所示。

(5)先不放被碰小球，让入射球从斜槽上同一高度处自由滚下，重复10次，用圆规画尽可能小的圆，把所有的小球落点围在里面，圆心就是入射球不碰撞时的落地点P。

(6)把被碰小球放在斜槽末端，让入射小球从同一高度处自由滑下，使它们发生正碰，重复10次，仿步骤⑤求出入射小球落点的平均位置M和被碰小球落点的平均位置N。

(7) 用刻度尺量出线段OM、OP、ON的长度。把两小球的质量和相应的速度数值代入m1OP= m1OM+m2ON，看是否成立．

(8)整理实验器材，放回原处。

5、数据处理

入射球、被碰球都是从同—高度开始做平抛运动，故它们平抛运动的时间都相同，设为t，入射球从斜槽轨道上某—点由静止释放后，落在P点，它平抛运动的起点为斜槽轨道的末端，共平抛运动的水平位移为OP，水平速度v′=OP，入射球从斜槽轨道上的t

OM，t同一点由静止释放，与被碰球碰撞后分别落在M、N点，它们的水平速度分别为v1′=

v2′=ON，如果动量守恒，则应有m1v1 = m1v1 + m2v2，亦即m1OP= m1OM+ m2ON，t

只要证明这个关系正确，就验证了机械能守恒。

6、注意事项

(1)斜槽末端的切线必须水平。

(2)入射小球每次都必须从斜槽同一高度由静止释放。

(3)入射球质量应大于被碰球的质量。

(4)实验过程中实验桌、斜槽、记录所用自纸的位置要始终保持不变。斜槽末端必须水平，检验方法是把小球放在斜槽末端平轨道上任何位置，看其能否保持静止状态．

7、误差分析

实验所研究的过程是两个不同质量的金属球发生水平正碰，因此“水平”和“正碰”是操作中应尽量予以满足的前提条件。实验中两球球心高度不在同一水平面上，给实验带来误差．每次静止释放入射球的释放点越高，两球相碰时内力越大，动量守恒的误差越小，应进行多次碰撞，落点取平均位置来确定，以减小偶然误差。本实验代入计算的量并不多，只有小球的质量和碰撞前后两个小球平抛的水平位移，因此质量的测量和水平位移的测量是产生误差的主要原因，应尽量准确。

【试题解析】

例1 在“验证动量守恒定律”的实验中，应选用下列器材中的( )．

A．碰撞实验器(包括斜槽、支柱、重垂线和两个小球)、米尺和游标卡尺、圆规、白纸、复写纸及压块

B．碰撞实验器、弹簧秤及吊盘、米尺、游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及压块

C．碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、秒表、圆规、白纸、复写纸及压块

D．碰撞实验器、托盘天平及砝码、米尺和游标卡尺、圆规、白纸、复写纸及压块 解析 本实验所需器材除碰撞实验器中包括的斜槽、支柱、重垂线和入射小球、被碰小球外，还应选取D中所列器材，这是因为要用天平及砝码分别测量两个小球的质量，并确定质量大的小球作为人射小球；用游标卡尺测两个小球的直径；用米尺分别测量入射小球和被碰小球落地点的位置；用圆规确定两个小球多次落地点的平均位置；用压块

压住铺在地板上面的白纸及复写纸以确定小球落地的点迹．应选D组器材．

例2 在“验证动量守恒定律”的实验中，设计思想巧妙之处在于用长度测量代替速度测量，试分析说明为什么可以这样做．

解析 本实验中两小球的碰撞是水平方向上的对心正碰，碰撞前后两球的速度都沿水平方向且在同一条直线上，故两球飞离槽口后均做平抛运动．由平抛运动性质可知，

s平抛物体水平初速度v0=．x是物体落地点与抛出点的水平距离，t是物体下落高度ht

所用的时间，只要物体下落高度相同，它们飞行的时间就相同．如果用物体飞行的时间做时间单位，物体在水平方向的距离在数值上就等于物体在水平方向上的速度值．本实验中小球下落高度相同，下落时间t相同，所以小球落地点与抛出点的水平距离就表示小球初速度的大小，因此动量守恒式m1v1 = m1v1 + m2v2就变为m1OP= m1OM+m2ON，所以测量出水平距离OP，OM，ON就替代了水平速度v1、v1和v2的测量．

例3 某同学用如图2所示装置通过半径相同的A、B两球的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某固定位置G由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上

述操作10次，得到10个落点痕迹，再把B球放在水平槽上

靠近槽末端的地方，让A球仍从位置G由静止开始滚下，

和B球碰撞后，A、B球分别在记录纸上留下各自的落点痕

迹．重复这种操作10次，图中O点是水平槽末端及在记录

纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图3所示，其中米尺水

平放置且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．

(1)碰撞后B球的水平射程应取为。

(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量．

A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距

离

B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离

C．测量A球或B球的直径

D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)

E．测量G点相对于水平槽面的高度

解析 (1)图中画出了B球的10个落点位置，实验中应取平均位置．方法是：用最小的圆将所有点圈在里面，圆心位置即为落点平均位置，找准平均位置，读数时应在刻度尺的最小刻度后面再估读一位．答案是64.7cm(64.2cm到65.2cm均认为是正确的)。

(2)本实验的装置将教材上的实验装置作了微小变化，把放被碰小球的支座去掉，而把被碰小球放在靠近槽末端的地方，使得被碰小球B和入射小球A都从O点开始做平抛

运动，且两球平抛时间相同．以平抛时间为时间单位，则平抛的水平距离在数值上等于

平抛初速度．设A未碰B，平抛水平位移为sA；A、B相碰后，A、B两球的水平位移分别为sA′、sB′，A、B质量分别为mA、mB，则碰前A的动量可写成msA，碰后A、B总动量为msA′+msB′，要验证动量是否守恒，即验证以上两动量是否相等．所以该实验应测量的物理量有mA、mB、sA、sA′、sB′，即A、B、D．

例4 如图4所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是m0的滑块A、B做验证“动量守恒定律”的实验，实验步骤如下：

(1)把两滑块A、B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在A和B的固定挡板间放入一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态．

(2)按下电钮，使电动卡销放开，同时启动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，在A与C或B与D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运动时间t2．

(3)重复几次，取t1、t2的平均值．

①在调整气垫导轨时应注意；

②应测量的数据还有；

③只要关系式量守恒．

解析 ①用水平仪测量使导轨水平；

②A左端至C的距离l1，B右端至D的距离l2；

③(m0+m)l1l＝m02． t1t2

l1ll，vB=2。若(m0+m)1＝t1t2t1 由于滑块和气垫导轨间的摩擦力很小，因此可以忽略不计，可认为滑块在导轨上做匀速直线运动．因此，两滑块作用后的速度可分别表示为vA=

m0l2成立，则(m0+m) vA＝m0 vB成立，即动量守恒。 t2

【实验拓展】

1．利用本实验验证碰撞中的动能守恒

例5 在做“碰撞中的动量守恒”的实验中，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点，今在槽口末端放一与m1半径相同的球m2(m1>m2)，仍让球m1从同一斜槽高度滚下，并与球m1正碰后使两球落地，球m1和m2的落地点分别是M、N，已知槽口末端在白纸上的投影位置为O点。根据小球的落点情况，若等式ON立，则可证明碰撞中系统的动能守恒。

解析 若碰撞中系统动量和动能都守恒，则有

m1OP= m1OM+ m2ON

111m1OP2=m1OM2+m2ON2

222① ②

由①式得m1 (OP-OM)=m2ON ③

2．用打点计时器验证动量守恒定律

例6 某同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动，然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动．他设计的装置如图5 (a)所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器所用电源频率为50Hz，长木板下

垫着小木片以平衡摩擦力．

(1)若已测得打点纸带如图5 (b)所示，并测

得各计数点间距(已标在图示上)．A为运动的起

点，则应选 段来计算A碰前的速

度．应选 段来计算A和B碰后的共

同速度(以上两空选填“AB”或“BC”或“CD”

"或“DE”)．

(2)已测得小车A的质量m1=0.4 kg，小车B的质量为m2=0.2kg，则碰前两小车的总动量为 kg·m/s，碰后两小车的总动量为 kg·m/s．

解析 本题通过纸带可求得碰撞前后小车的速度，具体计算碰撞前后的动量大小，从而达到用打点计时器研究动量守恒定律的目的．

从分析纸带上打点情况看，BC段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此BC段能较准确地描述小车A在碰撞前的运动情况，应选用BC段计算A的碰前速度．从CD段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE段小车运动稳定，故应选用DE段计算碰后A和B的共同速度．

(2)小车A在碰撞前速度

BC10.05102

v0==m/s=1.050 m/s 50.025T由②式得m1 (OP2-OM2)=m2ON2 ④ ④÷③得：ON=OP+OM 故等式ON=OP+OM成立，便可证明碰撞中系统的动能守恒。

小车A在碰撞前动量p0=mAv0=0.40×1.050kg·m/s=0.420 kg·m/s．

DE6.95102

碰撞后A、B共同速度v==m/s=0.695 m/s 5T50.02

碰撞后A、B的总动量p=(mA+mB) v=(0.20+0.40)×0.695 kg·m/s=0.417 kg·m/s ．

3．与物理的摆动结合验证动量守恒定律

例7 用如图6所示装置来验证动量守恒定律，质量为mA

的钢球A用细线悬挂于O点，质量为mB的钢球B放在离地面高

度为H的小支柱N上，O点到A球球心的距离为L，使悬线在A

球释放前伸直，且线与竖直线夹角为α，A球释放后摆到最低点

时恰与B球正碰，碰撞后，A球把轻质指示针OC推移到与竖直

线夹角β处，B

球落到地面上，地面上铺有一张盖有复写纸的白

纸D，保持α角度不变，多次重复上述实验，白纸上记录到多个B球的落点．

(1)图中s应是B球初始位置到

(2)为了验证两球碰撞过程动量守恒，应测得的物理量有：。

(3)用测得的物理量表示碰撞前后A球、B球的动量：

pApA′=pB，pB′=。

解析 (1)对照基本实验可知，本方法的实验原理与基本实验原理相同，仅将A球代替原入射小球．s应是B球初始位置到落点的水平距离．

(2)不难想到为验证动量守恒，必须测量mA、mB。为测得入射球碰撞前后速度，根据机械能守恒定律，mgL(1-cosα)=11mv12；mgL(1-cosβ)=mv1′2。故必须测量α、β、L；同22

g。 2H理，B碰后做平抛运动，为测量碰后B的速度v2′，还必须测量H。 (3)由(2)知pA = mA2gL(1cos), pA′= mA2gL(1cos)，pB=0，pB′= mBs

【考点训练】

1．在做“验证动量守恒定律”实验中，需要用的测量工具有 ( )

A．秒表 B．毫米刻度尺

C．天平 D．弹簧秤

2．在“验证碰撞中的动量守恒”实验中，不是产生误差的主要原因( )

A．碰撞前入射小球的速度方向、碰撞后入射小球的速度方向和碰撞后被碰小球的速度方向不是绝对沿水平方向

B．小球在空气中飞行时受到空气阻力

C．通过复写纸描得的各点，不是理想的点，有一定的大小，从而带来作图上的误差

D．测量长度时有误差

3．以下说法中正确的是 ( )

A．在地面上铺白纸前应查看地面是否平整和有无杂物

B．白纸铺在地上后，在实验的整个过程中都不能移动

C．复写纸不需要固定在白纸上，测定户点位置时用的复写纸，待到测定M点的位置时，可移到M点使用

D．复写纸必须用能覆盖整张白纸的大复写纸

4．在“验证动量守恒定律”实验中，下列关于小球落点的说法中，正确的是 ( ) ①如果小球每次从同一高度无速度释放，重复几次的落点是一定的

②由于偶然因素的存在，重复操作时小球落点不重合是正常的，但落点应当比较密集

③测定P点位置时，如果重复10次的落点分别为P1、P2、P3、P4、„、P10，则P

OPOP2OP10应取O P1、O P2、O P3、O P4、„、O P10的平均值，即OP=1 10

④用半径尽量小的圆把P1、P2、P3、P4、„、P10，圈住，这个圆的圆心是入射小球落点的平均位置P

A．①③ B．②④

C．①④ D．②③

5．在“验证动量守恒定律”实验中，让质量为m1的小球从斜面上某处自由滚下，与静止在支柱上质量为m2的小球发生对心碰撞，则

(1)两小球质量的关系应满足 ( )

A．ml=m2 B．m1>m2

C．ml

(2)实验必须满足的条件是 ( )

A．斜槽轨道必须是光滑的

B．斜槽轨道末端的切线是水平的

C．入射小球每次都从同一高度由静止滚下

D．碰撞的瞬间，入射小球与被碰小球的球心连线与斜槽轨道末端的切线相平

(3)实验中必须测量的量是 ( )

A．小球的质量m1和m2

B．小球半径r1和r2

C．桌面离地的高度"

D．小球起始高度

K．从两球相碰到两球落地的时间

F．小球m1单独滚下的水平距离

G．两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离

6．某同学利用计算机模拟A、B两球碰撞来验证动量守恒，已知A、B两球质量之比为2：3，用A作入射球，初速度为v1=1.2m/s，让A球与静止的B球相碰，若规定以

7．如图7所示，斜槽末端水平，小球m1从斜槽某一高度由静止滚下，落到水平面上的P点，今在槽口末端放

一与m1半径相同的球m2(m1>m2)，仍让球m1从同一斜槽

高度滚下，并与球m1正碰后使两球落地，球m1和m2的

落地点分别是M、N，已知槽口末端在白纸上的投影位置

为O点．问：

(1)若碰撞中动量守

恒

，应满足的关系式

为 ．

OP=30cm，OM=10.0cm (2)若ml=20g，m2=l0g，ON=40.0cm，

试判断动量是否守恒．

8．本实验入射小球m1=15g，被碰小球m2=10g，由实验测

得它们在碰撞前后的s—t如图8所示，则入射小球碰撞前的动

量是 ，入射小球在碰撞后的动量是 ，被碰

小球的动量是 ，由此得出结论 。

9．为了验证两小球A和B在

碰撞中的动量守恒，采用图9

(a)中所示的装置进行实验．图9(b)

为某次碰撞实验得到的在白纸上记

录的两小球落点图．请根据图9

(b)中的落点位置关系，分析这次实

验中存在的一个问题

是 ，为了克服这个问题，应采用的调整措施是 ．

10．在“验证动量守恒定律”的实验中，入射小球在斜槽上释放点的高低对实验影响的下列说法中，正确的是( )．

A．释放点越低，小球受阻力小，入射小球速度越小，误差越小

B．释放点越低，两球碰后水平位移越小，对水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确

C．释放点越高，两球相碰时相互作用的内力越大，碰撞前后系统的动量之差越小，误差小

D．释放点越高，入射小球对被碰小球的作用越小，误差越小

【答案与提示】

1．BC

2．B

3．ABC

4．B

5．(1)为防止反弹造成人射球返回斜槽，要求人射球质量大于被碰球质量，即m1>m2，故选B．

(2)为保证两球从同一高度做平抛运动，实验中要求斜槽轨道末端的切线要调成水平；为保证实验有较好的重复性以减小误差，实验中要求人射球每次从同一高度滚下；为保证两球发生一维正碰，实验中要求调节装置使两球在碰撞瞬间在同一高度．因本实验验证的是碰撞前后动量守恒，故不需要斜槽轨道必须光滑，故选B、C、D．

(3)本实验必须测量的是两小球质量m1和m2，半径r1和r2，入射球m1单独滚下的水平距离和两小球m1和m2相碰后飞出的水平距离．因小球脱离轨道口后做的是相同高度的平抛运动，因此，两球碰后落地时间相等，两小球水平分运动的时间也相等，故可以利用水平距离的测量代替速度的测量，所以不需要测量桌面离地的高度及两小球碰后落地的时间．因验证的是碰撞前后的动量是否守恒，所以，小球起始高度也不须测量，故选A、B、F、C。

6．根据碰撞特点：动量守恒、碰撞后机械能不增加、碰后速度特点可以判断不合理的是BC．

7．(1)m1OP= m1OM+ m2ON (2)守恒

8．1.5×10-2 kg·m/s 7.5×10-3 kg·m/s 7.5×10-3 kg·m/s 动量守恒

9．AB碰撞不是正碰 应使两球相碰时球心等高，并且球心连线与轨道末端直线平行

10．本实验中产生误差的主要来源是：两球相碰时水平方向其他外力(如支柱的阻力等)的影响，水平位移的测量不准确以及没有保证一维碰撞条件等．释放点越高，入射球碰前速度越大，相碰时内力越大，支柱阻力影响相对减小．同时，水平位移也越大，测量水平位移时的相对误差也减小，故C正确．释放点越低，入射球碰前速度越小，碰后水平位移也小，测量时相对误差增大．同时，支柱对被碰小球的阻力大小与入射球释放点的高低无关，在释放点较低的情况下，两球碰撞时的相互作用力较小，支柱阻力的影响就相对较大．故A，B，D均错．答案选C。