相遇和追及问题

相遇追及专题

一、相遇追及问题的处理方法

1、两个关系：两物体运动的时间与位移关系是解题的关键！位移关系一般如下：

①相遇问题：S0S1S2 （S0是初态时两物体的间距）

②追及问题：S后车S0S前车

2、一个条件：速度相等是判断追及问题中能否追上、距离最大、最小的临界条件

3、追及问题的分析思路

（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．

（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

4、相遇问题的分析思路

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．

（4）与追及中的解题方法相同

一、相遇和追及

例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解析：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

由A、B 速度关系： v1atv2

由A、B位移关系： v1t（包含了时间关系）

12 atv2tx02 (v1v2)2(2010)2

am/s20.5m/s2a0.5m/s2 2x02100

例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

解析：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

v汽atv自 tv自6s2s a32

11xmx自x汽v自tat262m322m6m 22

1、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方S m处有一辆自行车正以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门并以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，如果汽车恰好不撞上自行车，则S应为多大？

2、火车以速度V1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度V2（V1> V2）做匀速直线运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

3、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，在车后So=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？

二、运动图像

例3.某一做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，根据图象求：

(1)物体距出发点最远的距离；

(2)前4 s内物体的位移大小；

(3)前4 s内物体的路程．

1解析：(1)3 s末时，物体距出发点最远，此时xmax＝×3×4 m＝6 m. 2

11(2)前4 s内，位移x3×4 m－1×2 m＝5 m. 22

11(3)前4 s内，路程s＝×3×4 m1×2 m＝7 m. 22

答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m

例4.甲、乙两物体沿同一直线运动的v-t图象如右图所示，则下列说法正确的是( )

A．在t＝2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移相同

B．在t＝2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同

C．在t＝4 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同

D．在t＝4 s时刻，甲、乙两物体速度不同，位移相同

【解析】 由v－t图象知乙做匀速直线运动，v＝10 m/s.而甲做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝5 m/s2.两图线交点即t＝2 s时二者速度相同，但由面积知其位移不同，而在t＝4 s时，二者速度不同，但两部分面积相等即位移相同．

【答案】 BD

例5.图示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt.在时间t内，物

体的平均速度v和加速度a是( )

v0＋vtv0＋vt，a随时间减小 B.v＝，a恒定 22

v0＋vtC.v

答案：A A.v>

例6.下列所给的 图像中能反映作直线运动物体回到初始位置的是 [ ACD ]

例7.两辆游戏赛车a、b在平直车道上行驶。t＝0时两车都在距离终点相同位置处。此时比赛开始它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？[ AC ]

一、解决相遇追及问题时常用的方法

方法1、物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中形成物体运动关系的图景，并画出两物体的位移、时间关系示意图，找出各个物理量之间的关系，列方程求解。

方法2、函数极值法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法．

方法3、 图象法：用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇，不相交则没有相遇；用速度图象求解，将两者的速度—时间图象画在同一坐标系中，然后利用图象求解。

方法4、判别式法：设在t时刻两物体相遇，根据几何关系列出关于t的方程一元二次方程，用判别式进行讨论，若＞0，方程有两个不同解，相遇两次；若＝0，方程只有一个正实数解，两个物体恰好相遇或碰撞；若＜0，方程无正实数解，两物体不可能相遇。

例1、 一辆汽车以v1 = 10 m/s速度行驶，司机发现正前方s0 ＝80m处有一自行车以v2 = 4m/s速度与汽车同向行驶，汽车司机以a ＝0.25m/s2的加速度刹车，这时自行车速度仍保持不变，由计算判断是否会发生车祸．

解法一（物理分析法）：假设汽车以加速度大小为a' 做匀减速运动，经过时间t ，当速度减少到自行车相等时，恰与自行车相撞，则有v2v1a't ，s1s0v1t

代入数据得a '＝0.225 m/s2 ， a '

解法二（函数极值法）：t时刻两车间的距离为 Δs ，则 12a't 2

(t24)2128 s = (s2 + s0 ) – s1 = (4t +80) – (10 t -0.25t ) =82

当t = 24 s时, s有极小值8m ，此时两车相距最近，且自行车在前，故两车不会相撞．

解法三（图像法）：如图所示：汽车速度减小到和自行车相等时，所用时间为

tv

41024s，这段时间内汽车比自行车多走的位移为图中阴影部分的面积 s224(104)72m

解法四（判别式法）：汽车以a = 0.25m/s的加速度做匀减速运动，自行车以4m/s

的速度做匀速直线运动，设t时刻两车相撞，相撞时两车的位置坐标相同，应有2

1s1

s0v1ta't2

2

代入数据得4t +80 = 10 t - 10.25t 2 整理方程得 t 2 - 4 t + 640 = 0 ， 2

其判别式 = (-48)2 - 4640 = -356

点评：许多试题都是由经典习题通过变换情境、改变条件等方式变形而来，不要陷入题海，盲目做题，将习题“一题多解”拓展思路，对解题方法不断总结归纳，这样可以提高学习效率，起到事半功倍作用。

例2、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：

(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？

(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙

(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能

解得正确的结果．

11(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有甲t2＝x0＋v乙t，代入数值，22

解得t＝40s和t＝－20s(舍去)

11这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s 甲离出发点的位移x甲＝a甲t20.5×402m＝400m. 22

(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距离达到最大值．由a甲t＝v乙，得t＝v乙511＝10s.即甲在10s末离乙的距离最大． xmax＝x0＋v乙t甲t2＝200m＋5×10m－0.5×102m22a甲0.5

＝225m.

点评：用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程．同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小．

例3、 某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？

【解析】人追上汽车时应满足两者位移相等。由于汽车在人前方s0＝7m处，设自行车速度v1＝4m/s，汽车初速度v0＝10m/s，加速度a＝2m/s2，人经过t时间恰好追上， 则有：v1ts0v0t12at 解得：t＝7s，负值舍去。 2

以上解法表面上看没有问题，但实际上7s不是本题的正确结果。因为汽车停下需要时间tv0a5s，所以上面所求是认为汽车速度减为零后继续反向运动再相遇的，因此，人追上汽车，应该是在汽车停下以后． 2v0ss0汽车停下经过距离为：s8s 25m． 人追上汽车时间：tv12a

【点评】追击相遇问题中，利用位移关系公式解出结果后需要分析结果是否符合实际，像汽车刹车（或物块在地面摩擦力作用下做匀减速运动）这类匀减速运动，当速度一旦减小到零不可能返回。遇到这类追击问题一定要先判断速度v减为零所需时间。若v＝0前已经追上，可用位移关系求解，否则不能。

相遇追及练习题

1．汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动，若它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初

速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述已知条件（ ）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车所走的路程

C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中的任何一个

2．汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方

向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 （ ）

A．9.67m B．3.33m C．3m D．7m

3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度刹车，

在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：

A．S B． 2S C． 3S D． 4S

4．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随

时间t（s）变化的规律为：自行车为x6t，汽车 为x10t12则下列说法正确的是 （ ） t，4

A．汽车作减速直线运动，自行车作匀速直线运动 B．自行车追上汽车前，8s末汽车和自行车相距最远

C．开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后D. 当自行车追上汽车时，它们距路标96m

5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的

是（ ）

A．在0~10秒内两车逐渐靠近 B．在10~20秒内两车逐渐远离

C．在5~15秒内两车的位移相等 D．在t10秒时两车在公路上相遇 6．t0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的vt图像如图所示，忽略汽车掉头所需要时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ） A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲、乙两车相距10km －C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 7．如图所示的是向同一方向作直线运动的两物体的v-t图像，从图中可知 （ ） A．甲物体的加速度大于乙物体的加速度 B．在10s末甲物体追上了乙物体 C．在20s末甲物体追上了乙物体 D．甲追上乙物体时，两物体的速度相等 8．甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某时刻两者同

时开始运动，甲做初速度为v0，加速度为a1的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是 （ ） A．a1=a2，可能相遇一次 B．a1a2，可能相遇二次 D．a1

面积分别为S1和S2（S2>S1）。初始时，甲车在乙车前方S0（） A．若S0= S1+ S2，两车不会相遇 B．若S0

C．若S0=S1，两车相遇1次 D．若S0= S2，两车相遇1次

10．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2

的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定

前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：

(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

12．甲车以20m/s行驶，司机发现在同一平直公路上前方500m处乙车以10m/s同向匀速行驶，为避免撞

车，甲车司机立即刹车，求：甲车司机刹车时a的最小值。

13．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为40m/s。假设

前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）为0.5s。刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s2）

14．处于平直公路上的甲、乙两物体相距S，甲以速度v1做匀速直线运动，乙同时在甲的前方开始做初速

为零、加速度为a的匀加速直线运动，甲乙两物体的运动方向相同，问：v1须满足什么条件时，甲、乙⑴相遇一次；⑵相遇两次；⑶不能相遇。

相遇追及专题

一、相遇追及问题的处理方法

1、两个关系：两物体运动的时间与位移关系是解题的关键！位移关系一般如下：

①相遇问题：S0S1S2 （S0是初态时两物体的间距）

②追及问题：S后车S0S前车

2、一个条件：速度相等是判断追及问题中能否追上、距离最大、最小的临界条件

3、追及问题的分析思路

（1）根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系．

（2）通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同．

（3）寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程．

（4）求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解．

4、相遇问题的分析思路

相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．

（1）列出两物体运动的位移方程，注意两个物体运动时间之间的关系．

（2）利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系．

（3）寻找问题中隐含的临界条件．

（4）与追及中的解题方法相同

一、相遇和追及

例1. A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞，a应满足什么条件？ 解析：（公式法）两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。

由A、B 速度关系： v1atv2

由A、B位移关系： v1t（包含了时间关系）

12 atv2tx02 (v1v2)2(2010)2

am/s20.5m/s2a0.5m/s2 2x02100

例2.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求：汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？

解析：（公式法）当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。设经时间t两车之间的距离最大。则

v汽atv自 tv自6s2s a32

11xmx自x汽v自tat262m322m6m 22

1、汽车以10m/s的速度在平直公路上匀速行驶，突然发现前方S m处有一辆自行车正以4m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门并以6m/s2的加速度做匀减速直线运动，如果汽车恰好不撞上自行车，则S应为多大？

2、火车以速度V1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距s处有另一火车沿同方向以速度V2（V1> V2）做匀速直线运动，司机立即以加速度a紧急刹车，要使两车不相撞，a应满足什么条件？

3、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，在车后So=25m处，与车运动方向相同的某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，问能否追上？若追不上，则人、车间的最小距离为多少？

二、运动图像

例3.某一做直线运动的物体，其v－t图象如图所示，根据图象求：

(1)物体距出发点最远的距离；

(2)前4 s内物体的位移大小；

(3)前4 s内物体的路程．

1解析：(1)3 s末时，物体距出发点最远，此时xmax＝×3×4 m＝6 m. 2

11(2)前4 s内，位移x3×4 m－1×2 m＝5 m. 22

11(3)前4 s内，路程s＝×3×4 m1×2 m＝7 m. 22

答案：(1)6 m (2)5 m (3)7 m

例4.甲、乙两物体沿同一直线运动的v-t图象如右图所示，则下列说法正确的是( )

A．在t＝2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移相同

B．在t＝2 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同

C．在t＝4 s时刻，甲、乙两物体速度相同，位移不同

D．在t＝4 s时刻，甲、乙两物体速度不同，位移相同

【解析】 由v－t图象知乙做匀速直线运动，v＝10 m/s.而甲做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝5 m/s2.两图线交点即t＝2 s时二者速度相同，但由面积知其位移不同，而在t＝4 s时，二者速度不同，但两部分面积相等即位移相同．

【答案】 BD

例5.图示为初速度为v0沿直线运动的物体的速度图象，其末速度为vt.在时间t内，物

体的平均速度v和加速度a是( )

v0＋vtv0＋vt，a随时间减小 B.v＝，a恒定 22

v0＋vtC.v

答案：A A.v>

例6.下列所给的 图像中能反映作直线运动物体回到初始位置的是 [ ACD ]

例7.两辆游戏赛车a、b在平直车道上行驶。t＝0时两车都在距离终点相同位置处。此时比赛开始它们在四次比赛中的v－t图如图所示。哪些图对应的比赛中，有一辆赛车追上了另一辆？[ AC ]

一、解决相遇追及问题时常用的方法

方法1、物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，在头脑中形成物体运动关系的图景，并画出两物体的位移、时间关系示意图，找出各个物理量之间的关系，列方程求解。

方法2、函数极值法：因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，可列出位移方程，利用二次函数求极值的方法．

方法3、 图象法：用位移图象求解，分别作出两个物体的位移图象，如果两个物体的位移图象相交，则说明两物体相遇，不相交则没有相遇；用速度图象求解，将两者的速度—时间图象画在同一坐标系中，然后利用图象求解。

方法4、判别式法：设在t时刻两物体相遇，根据几何关系列出关于t的方程一元二次方程，用判别式进行讨论，若＞0，方程有两个不同解，相遇两次；若＝0，方程只有一个正实数解，两个物体恰好相遇或碰撞；若＜0，方程无正实数解，两物体不可能相遇。

例1、 一辆汽车以v1 = 10 m/s速度行驶，司机发现正前方s0 ＝80m处有一自行车以v2 = 4m/s速度与汽车同向行驶，汽车司机以a ＝0.25m/s2的加速度刹车，这时自行车速度仍保持不变，由计算判断是否会发生车祸．

解法一（物理分析法）：假设汽车以加速度大小为a' 做匀减速运动，经过时间t ，当速度减少到自行车相等时，恰与自行车相撞，则有v2v1a't ，s1s0v1t

代入数据得a '＝0.225 m/s2 ， a '

解法二（函数极值法）：t时刻两车间的距离为 Δs ，则 12a't 2

(t24)2128 s = (s2 + s0 ) – s1 = (4t +80) – (10 t -0.25t ) =82

当t = 24 s时, s有极小值8m ，此时两车相距最近，且自行车在前，故两车不会相撞．

解法三（图像法）：如图所示：汽车速度减小到和自行车相等时，所用时间为

tv

41024s，这段时间内汽车比自行车多走的位移为图中阴影部分的面积 s224(104)72m

解法四（判别式法）：汽车以a = 0.25m/s的加速度做匀减速运动，自行车以4m/s

的速度做匀速直线运动，设t时刻两车相撞，相撞时两车的位置坐标相同，应有2

1s1

s0v1ta't2

2

代入数据得4t +80 = 10 t - 10.25t 2 整理方程得 t 2 - 4 t + 640 = 0 ， 2

其判别式 = (-48)2 - 4640 = -356

点评：许多试题都是由经典习题通过变换情境、改变条件等方式变形而来，不要陷入题海，盲目做题，将习题“一题多解”拓展思路，对解题方法不断总结归纳，这样可以提高学习效率，起到事半功倍作用。

例2、平直公路上有甲、乙两辆汽车，甲以0.5m/s2的加速度由静止开始行驶，乙在甲的前方200m处以5m/s的速度做同方向的匀速运动，问：

(1)甲何时追上乙？甲追上乙时的速度为多大？此时甲离出发点多远？

(2)在追赶过程中，甲、乙之间何时有最大距离？这个距离为多少？

解析：画出示意图，如图所示，甲追上乙时，x甲＝x0＋x乙，且t甲＝t乙

(追及条件)，根据匀变速直线运动、匀速直线运动的位移公式列出方程，即能

解得正确的结果．

11(1)设甲经过时间t追上乙，则有x甲甲t2，x乙＝v乙t，根据追及条件，有甲t2＝x0＋v乙t，代入数值，22

解得t＝40s和t＝－20s(舍去)

11这时甲的速度v甲＝a甲t＝0.5×40m/s＝20m/s 甲离出发点的位移x甲＝a甲t20.5×402m＝400m. 22

(2)在追赶过程中，当甲的速度小于乙的速度时，甲、乙之间的距离仍在继续增大；但当甲的速度大于乙的速度时，甲、乙之间的距离便不断减小；当v甲＝v乙，甲、乙之间的距离达到最大值．由a甲t＝v乙，得t＝v乙511＝10s.即甲在10s末离乙的距离最大． xmax＝x0＋v乙t甲t2＝200m＋5×10m－0.5×102m22a甲0.5

＝225m.

点评：用匀变速直线运动规律解答有关追及、相遇问题时，一般应根据追及的两个物体的运动性质，结合运动学公式列出两个物体的位移方程．同时要紧紧抓住追及相遇的一些临界条件，如：当速度较小的物体匀加速追速度较大的物体时，在两物体速度相等时两物体间距离最大；当速度较大的物体匀减速追速度较小的物体时，在两物体速度相等时两物体间的距离最小．

例3、 某人骑自行车以4m/s的速度匀速前进，某时刻在他前面7m处以10m/s的速度同向行驶的汽车开始关闭发动机，而以2m/s2的加速度减速前进，此人需要多长时间才能追上汽车？

【解析】人追上汽车时应满足两者位移相等。由于汽车在人前方s0＝7m处，设自行车速度v1＝4m/s，汽车初速度v0＝10m/s，加速度a＝2m/s2，人经过t时间恰好追上， 则有：v1ts0v0t12at 解得：t＝7s，负值舍去。 2

以上解法表面上看没有问题，但实际上7s不是本题的正确结果。因为汽车停下需要时间tv0a5s，所以上面所求是认为汽车速度减为零后继续反向运动再相遇的，因此，人追上汽车，应该是在汽车停下以后． 2v0ss0汽车停下经过距离为：s8s 25m． 人追上汽车时间：tv12a

【点评】追击相遇问题中，利用位移关系公式解出结果后需要分析结果是否符合实际，像汽车刹车（或物块在地面摩擦力作用下做匀减速运动）这类匀减速运动，当速度一旦减小到零不可能返回。遇到这类追击问题一定要先判断速度v减为零所需时间。若v＝0前已经追上，可用位移关系求解，否则不能。

相遇追及练习题

1．汽车甲沿着平直的公路以速度 v0 做匀速直线运动，若它路过某处的同时，该处有一辆汽车乙开始做初

速度为零的匀加速运动去追赶甲车，根据上述已知条件（ ）

A．可求出乙车追上甲车时乙车的速度 B．可求出乙车追上甲车所走的路程

C．可求出乙车从开始启动到追上甲车时所用的时间 D．不能求出上述三者中的任何一个

2．汽车正在以 10m/s的速度在平直的公路上前进，在它的正前方x处有一辆自行车以4m/s的速度做同方

向的运动，汽车立即关闭油门做a = - 6m/s2的匀变速运动，若汽车恰好碰不上自行车，则x的大小为 （ ）

A．9.67m B．3.33m C．3m D．7m

3．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为V，若前车突然以恒定加速度刹车，

在它刚停止时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车，已知前车在刹车过程中行驶距离S，在上述过程中要使两车不相撞，则两车在匀速运动时，保持的距离至少应为：

A．S B． 2S C． 3S D． 4S

4．在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t=0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随

时间t（s）变化的规律为：自行车为x6t，汽车 为x10t12则下列说法正确的是 （ ） t，4

A．汽车作减速直线运动，自行车作匀速直线运动 B．自行车追上汽车前，8s末汽车和自行车相距最远

C．开始经过路标后较小时间内自行车在前，汽车在后D. 当自行车追上汽车时，它们距路标96m

5．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t0时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的vt图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的

是（ ）

A．在0~10秒内两车逐渐靠近 B．在10~20秒内两车逐渐远离

C．在5~15秒内两车的位移相等 D．在t10秒时两车在公路上相遇 6．t0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的vt图像如图所示，忽略汽车掉头所需要时间。下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ） A．在第1小时末，乙车改变运动方向

B．在第2小时末，甲、乙两车相距10km －C．在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大

D．在第4小时末，甲、乙两车相遇 7．如图所示的是向同一方向作直线运动的两物体的v-t图像，从图中可知 （ ） A．甲物体的加速度大于乙物体的加速度 B．在10s末甲物体追上了乙物体 C．在20s末甲物体追上了乙物体 D．甲追上乙物体时，两物体的速度相等 8．甲、乙两物体在同一水平轨道上，一前一后相距S，乙在前，甲在后，某时刻两者同

时开始运动，甲做初速度为v0，加速度为a1的匀加速运动，乙做初速度为零，加速度为a2的匀加速运动，假设甲能从乙旁边通过，下述情况可能发生的是 （ ） A．a1=a2，可能相遇一次 B．a1a2，可能相遇二次 D．a1

面积分别为S1和S2（S2>S1）。初始时，甲车在乙车前方S0（） A．若S0= S1+ S2，两车不会相遇 B．若S0

C．若S0=S1，两车相遇1次 D．若S0= S2，两车相遇1次

10．A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84 m处时，B车速度为4 m/s，且正以2 m/s2

的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20 m/s的速度做匀速运动．经过12 s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？

11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定

前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/h 以内．问：

(1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？

(2）警车发动后要多长时间才能追上货车？

12．甲车以20m/s行驶，司机发现在同一平直公路上前方500m处乙车以10m/s同向匀速行驶，为避免撞

车，甲车司机立即刹车，求：甲车司机刹车时a的最小值。

13．为了安全，在公路上行驶的汽车之间应保持一定的距离。已知某高速公路的最高限速为40m/s。假设

前方汽车突然停止，后面司机发现这一情况，经操纵刹车到汽车开始减速经历的时间（即反应时间）为0.5s。刹车时汽车的加速度大小为4m/s2。求该高速公路上行驶的汽车的距离至少应为多少？（g取10m/s2）

14．处于平直公路上的甲、乙两物体相距S，甲以速度v1做匀速直线运动，乙同时在甲的前方开始做初速

为零、加速度为a的匀加速直线运动，甲乙两物体的运动方向相同，问：v1须满足什么条件时，甲、乙⑴相遇一次；⑵相遇两次；⑶不能相遇。