北师大小学五年级数学下册 相遇问题
教学内容：北师大版五年级下册第71～72页相遇问题。
教材分析：
教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离公园近一些，估计相遇地点在李村附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。相遇问题是传统的教学内容, 但北师大版相遇问题的教学较前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。解决问题的方法不同, 以往是用算术的方法，在北师大教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。利用基本的数量顺向思维列出方程。
学情分析：
学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。并在实际的情境中提出问题，并解决问题。
教学目标：
1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教具准备：课件
教学过程：
一、复习导入，激发兴趣
1、出示行程问题复习题，请说出每道题的算式和数量关系式：ppt
（1）一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?
（2）一辆小汽车4小时行320千米, 每小时能行多少千米?
（3）一辆小汽车每小时行80千米, 行320千米要多少小时?
2、帮帮淘气：
师：有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？
学生讨论，得出：
方法一: 淘气送到笑笑家；
方法二：笑笑来淘气家取走；
方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，淘气把作业本还给笑笑。 师：同学们觉得哪种方法最省时间？
引入课题：这节课我们就一起学习相遇问题。（板书课题）ppt
师：关于相遇，你是怎么理解的？ppt
学生讨论后，得出：
至少两个人或两个物体；要面对面运动。
让学生用手比划相遇。
师：如果说两人同时出发直到相遇, 说明了什么?
学生讨论，得出：两人所用的时间相同。
二、新课
课件出示教材71页情境图。
1．学生自己观察情境图，交流获得的数学信息，理解题意。
(1)淘气家到笑笑家的路程是840米。
(2)淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。
(3)两人同时从家出发。
你能提出什么数学问题？（在哪相遇、花了几分钟）
2．板书课题：相遇问题。
探究新知 活动一：估计两人在何处相遇。
1．让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？在小组内交流你的想法。
预设 因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
2．解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，你能把这条路线用线段图表示出来吗？同桌合作画线段图后全班展示。
活动二：思考并解决“出发后多长时间相遇”。
小组合作，汇报交流。
(1)小组内讨论，分析题中的数量关系并全班汇报。
预设1 笑笑走的路程＋淘气走的路程＝总路程(840米) 。
预设2 (笑笑的速度＋淘气的速度) ×相遇时间＝总路程(840米) ，也就是“速度和×相遇时间＝总路程”。
预设3 因为“路程÷速度＝时间”，所以，先算出两人的速度和，就可以用“路程÷速度”求出相遇时间。
(2)列式解答。 综合列式：840÷(70＋50) ＝7(分)
(3)列方程解决问题：
解：设出发后x 分相遇，那么淘气走了70x 米，笑笑走了50x 米。
①70x ＋50x ＝840
120x ＝840
x ＝7
②(70＋50)x ＝840
120x ＝840
x ＝7
答：出发后7分相遇。
活动三：列举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
巩固练习(完成教材72页1～3题)
1．第1题：
(1)先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
(2)学生列方程解决问题，全班进行交流分析，如何找出等量关系。
2．第2题：引导学生分析题意，列出方程，解决问题。
3．第3题：指名板演，其余独立完成，然后让板演学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。
知识回顾，课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
布置作业 教材72页4、5题。
板书设计
相遇问题
算术方法 840÷(70＋50) ＝840÷120 ＝7(分)
方程法
解：设出发后x 分相遇，那么淘气走了70x 米，笑笑走了50x 米。
70x ＋50x ＝840
120x ＝840
x ＝7
或
(70＋50)x ＝840
120x ＝840
x ＝7
答：出发后7分相遇。
北师大小学五年级数学下册 相遇问题
教学内容：北师大版五年级下册第71～72页相遇问题。
教材分析：
教材创设了“送材料”的情境，通过简单的路线图等方式呈现了速度、路程等信息，然后要求学生根据这些信息去解决三个问题。第一个问题是让学生根据两辆车的速度的信息进行估计，因为轿车的速度快，所以轿车行的路程肯定超过一半，相遇地点离公园近一些，估计相遇地点在李村附近。第二个问题，主要是要用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。因为行程问题的基本数量关系是：速度×时间＝路程，求时间需要逆思考，所以要引导学生体会用方程解决问题比较方便。第三个问题关键是让学生理解“相遇地点离公园有多远”，实际上就是求面包车行驶的路程。相遇问题是传统的教学内容, 但北师大版相遇问题的教学较前有所不同，理解相遇问题的特征是相同的。解决问题的方法不同, 以往是用算术的方法，在北师大教材是用方程的方法解答相遇问题中求相遇时间这部分知识。利用基本的数量顺向思维列出方程。
学情分析：
学生在四年级已经学习了行程问题，掌握了行程问题的基本数量关系，学生在生活中感受过相遇问题这种生活场景，对相遇问题不难理解，但对相遇问题的主要特征：同时、相向而行、相遇的理解还需要进一步的加深和理解。并在实际的情境中提出问题，并解决问题。
教学目标：
1、知识与技能：会分析简单实际问题的数量关系，提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体，速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中求相遇时间的实际问题。
2、过程与方法：经历解决问题的过程，体验数学与日常生活密切相关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。
3、情感态度价值观：通过阐明数学在日常生活的广泛应用，激发学习数学的兴趣。 教学重点：理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程的数量关系解决求相遇时间的问题。
教学难点：理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。
教具准备：课件
教学过程：
一、复习导入，激发兴趣
1、出示行程问题复习题，请说出每道题的算式和数量关系式：ppt
（1）一辆小汽车每小时行80千米,4小时能行多少千米?
（2）一辆小汽车4小时行320千米, 每小时能行多少千米?
（3）一辆小汽车每小时行80千米, 行320千米要多少小时?
2、帮帮淘气：
师：有一天，淘气放学回家，打开书包正准备做作业。发现将同桌笑笑的作业本带回了家，他赶紧给笑笑打电话通知她，两人在电话中商量了一会，如果步行的话，有几种办法可以让淘气把作业本还给笑笑呢？同学们你能帮助他们想出几种办法呢？
学生讨论，得出：
方法一: 淘气送到笑笑家；
方法二：笑笑来淘气家取走；
方法三：两人同时从家出发，向对方走去，在途中相遇，淘气把作业本还给笑笑。 师：同学们觉得哪种方法最省时间？
引入课题：这节课我们就一起学习相遇问题。（板书课题）ppt
师：关于相遇，你是怎么理解的？ppt
学生讨论后，得出：
至少两个人或两个物体；要面对面运动。
让学生用手比划相遇。
师：如果说两人同时出发直到相遇, 说明了什么?
学生讨论，得出：两人所用的时间相同。
二、新课
课件出示教材71页情境图。
1．学生自己观察情境图，交流获得的数学信息，理解题意。
(1)淘气家到笑笑家的路程是840米。
(2)淘气的步行速度是70米/分，笑笑的步行速度是50米/分。
(3)两人同时从家出发。
你能提出什么数学问题？（在哪相遇、花了几分钟）
2．板书课题：相遇问题。
探究新知 活动一：估计两人在何处相遇。
1．让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇？在小组内交流你的想法。
预设 因为淘气的速度快，笑笑的速度慢，所以估计相遇地点在邮局附近。
2．解决相遇问题一般利用线段图来帮助我们分析，你能把这条路线用线段图表示出来吗？同桌合作画线段图后全班展示。
活动二：思考并解决“出发后多长时间相遇”。
小组合作，汇报交流。
(1)小组内讨论，分析题中的数量关系并全班汇报。
预设1 笑笑走的路程＋淘气走的路程＝总路程(840米) 。
预设2 (笑笑的速度＋淘气的速度) ×相遇时间＝总路程(840米) ，也就是“速度和×相遇时间＝总路程”。
预设3 因为“路程÷速度＝时间”，所以，先算出两人的速度和，就可以用“路程÷速度”求出相遇时间。
(2)列式解答。 综合列式：840÷(70＋50) ＝7(分)
(3)列方程解决问题：
解：设出发后x 分相遇，那么淘气走了70x 米，笑笑走了50x 米。
①70x ＋50x ＝840
120x ＝840
x ＝7
②(70＋50)x ＝840
120x ＝840
x ＝7
答：出发后7分相遇。
活动三：列举出生活中的其他情境，也可以用类似的等量关系列方程解决。
巩固练习(完成教材72页1～3题)
1．第1题：
(1)先观察图上的信息，让学生估计在何处相遇，并说说是怎么想的。
(2)学生列方程解决问题，全班进行交流分析，如何找出等量关系。
2．第2题：引导学生分析题意，列出方程，解决问题。
3．第3题：指名板演，其余独立完成，然后让板演学生说一说解方程的方法，教师进行有针对性的指导。
知识回顾，课堂总结 通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问？
布置作业 教材72页4、5题。
板书设计
相遇问题
算术方法 840÷(70＋50) ＝840÷120 ＝7(分)
方程法
解：设出发后x 分相遇，那么淘气走了70x 米，笑笑走了50x 米。
70x ＋50x ＝840
120x ＝840
x ＝7
或
(70＋50)x ＝840
120x ＝840
x ＝7
答：出发后7分相遇。