数值分析实验指导
潘志斌
2014年3月
实验七数值积分
数值实验综述:通过数值积分实验掌握数值积分的实现,理解各种数值积分公式的特性,并能用数值积分求解积分方程和微分方程。
基础实验
7.1 Newton-cotes型求积公式
实验目的:学会Newton-cotes 型求积公式, 并应用该算法于实际问题.
实验内容:求定积分
实验要求:选择等分份数, 用复化Simpson 求积公式求上述定积分的误差不超过的近似值, 用MATLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值, 与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较。
7.2 Romberg算法
实验目的:学会数值求积的Romberg 算法, 并应用该算法于实际问题.
实验内容:求定积分
实验要求:
(1)要求程序不断加密对积分区间的等分, 自动地控制Romberg 算法中的加速收敛过程, 直到定积分近似值的误差不超过为止, 输出求得的定积分近似值。
(2)可用MATLAB 中的内部函数int 求得此定积分的准确值与Romberg 算法计算的近似值进行比较。
7.3 Gauss型求积公式
实验目的:学会Gauss 型求积公式, 并应用该算法于实际问题.
实验内容:求定积分
实验要求:
(1)把Gauss 点的表格存入计算机, 以Gauss-Legendre 求积公式作为本实验的例子, 要求程序可以根据不同的阶数, 自动地用阶Gauss-Legendre 求积公式计算上述定积分的近似值. 体会Gauss 型求积公式是具有尽可能高的代数精度的数值求积公式。
(2)可用MATLAB 中的内部函数int 求得此定积分的准确值与Gauss 型求积公式求得的值进行比较。
相关MATLAB 函数提示:
diff(x) 如果x 是向量,返回向量x 的差分;如果x 是矩阵,则按各列作差分 diff(x,k) k 阶差分
q=polyder(p) 求得由向量p 表示的多项式导函数的向量表示q
Fx=gradient(F,x) 返回向量F 表示的一元函数沿x 方向的导函数F'(x),其中x 是与F 同维数的向量
z=trapz(x,y) x 表示积分区间的离散化向量;y 是与x 同维数的向量,表示被积函数;z 返回积分的近似值
z=guad(fun,a,b,tol) 自适应步长Simpson 积分法求得Fun 在区间[a,b]上的定积分,Fun 为M 文件函数句柄,tol 为积分精度
z=dblquad(fun,a,b,c,d,tol,method) 求得二元函数Fun(x,y)的重积分
z=triplequad(fun,a,b,c,d,e,f,tol,method) 求得三元函数Fun(x,y,z)的重积分
数值分析实验指导
潘志斌
2014年3月
实验七数值积分
数值实验综述:通过数值积分实验掌握数值积分的实现,理解各种数值积分公式的特性,并能用数值积分求解积分方程和微分方程。
基础实验
7.1 Newton-cotes型求积公式
实验目的:学会Newton-cotes 型求积公式, 并应用该算法于实际问题.
实验内容:求定积分
实验要求:选择等分份数, 用复化Simpson 求积公式求上述定积分的误差不超过的近似值, 用MATLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值, 与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较。
7.2 Romberg算法
实验目的:学会数值求积的Romberg 算法, 并应用该算法于实际问题.
实验内容:求定积分
实验要求:
(1)要求程序不断加密对积分区间的等分, 自动地控制Romberg 算法中的加速收敛过程, 直到定积分近似值的误差不超过为止, 输出求得的定积分近似值。
(2)可用MATLAB 中的内部函数int 求得此定积分的准确值与Romberg 算法计算的近似值进行比较。
7.3 Gauss型求积公式
实验目的:学会Gauss 型求积公式, 并应用该算法于实际问题.
实验内容:求定积分
实验要求:
(1)把Gauss 点的表格存入计算机, 以Gauss-Legendre 求积公式作为本实验的例子, 要求程序可以根据不同的阶数, 自动地用阶Gauss-Legendre 求积公式计算上述定积分的近似值. 体会Gauss 型求积公式是具有尽可能高的代数精度的数值求积公式。
(2)可用MATLAB 中的内部函数int 求得此定积分的准确值与Gauss 型求积公式求得的值进行比较。
相关MATLAB 函数提示:
diff(x) 如果x 是向量,返回向量x 的差分;如果x 是矩阵,则按各列作差分 diff(x,k) k 阶差分
q=polyder(p) 求得由向量p 表示的多项式导函数的向量表示q
Fx=gradient(F,x) 返回向量F 表示的一元函数沿x 方向的导函数F'(x),其中x 是与F 同维数的向量
z=trapz(x,y) x 表示积分区间的离散化向量;y 是与x 同维数的向量,表示被积函数;z 返回积分的近似值
z=guad(fun,a,b,tol) 自适应步长Simpson 积分法求得Fun 在区间[a,b]上的定积分,Fun 为M 文件函数句柄,tol 为积分精度
z=dblquad(fun,a,b,c,d,tol,method) 求得二元函数Fun(x,y)的重积分
z=triplequad(fun,a,b,c,d,e,f,tol,method) 求得三元函数Fun(x,y,z)的重积分