数值分析实验三
一、实验名称
Newton －cotes 型求积公式
二、实验目的
学会Newton －cotes 型求积公式，并应用改算法于实际问题
三、实验内容
求定积分⎰π
0e x cos xdx
四、实验要求
选择等分份数n ，用复化Simpson 求积公式求上述定积分的误差不超过10的近似值，用MATLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值，与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较。 -8
五、实验结果
1、用复化Simpson 求积公式所求的上述定积分的误差不超过10-8的近似值为： S _n =-12.[1**********]829
误差近似为：r =3.[**************]⨯10
2、用MA TLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值为：a =-
化为小数形式近似为：a 1=-12.[1**********]964 -81π1e - 22
六、程序代码
第一个m 文件：
function y=f(x)
syms x;
y=exp(x)*cos(x);
第二个m 文件：
function S_n=S_P_S(a,b,n)
h=(b-a)/n;
for k=0:n
x(k+1)=a+k*h;
x_k(k+1)=x(k+1)+1/2*h;
if (x(k+1)==0)|(x_k(k+1)==0)
x(k+1)=10^(-10);
x_k(k+1)=10^(-10);
end
end
S_1=h/6*(f(x(1))+f(x(n+1)));
for i=2:n
F_1(i)=h/3*f(x(i));
end
for j=1:n
F_2(j)=2*h/3*f(x_k(j));
end
S_2=sum(F_1)+sum(F_2);
S_n=S_1+S_2;
第三个m 文件：
format long
syms x;
a=int(f(x),x,0,pi)
a1=double(a)
S_n=S_P_S(0,pi,10000)
r=double(a-S_n)
七、实验分析
通过此定积分的准确值与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较得出：复化Simpson 求积公式所求结果比较准确，此方法对于近似求定积分可行。
数值分析实验三
一、实验名称
Newton －cotes 型求积公式
二、实验目的
学会Newton －cotes 型求积公式，并应用改算法于实际问题
三、实验内容
求定积分⎰π
0e x cos xdx
四、实验要求
选择等分份数n ，用复化Simpson 求积公式求上述定积分的误差不超过10的近似值，用MATLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值，与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较。 -8
五、实验结果
1、用复化Simpson 求积公式所求的上述定积分的误差不超过10-8的近似值为： S _n =-12.[1**********]829
误差近似为：r =3.[**************]⨯10
2、用MA TLAB 中的内部函数int 求此定积分的准确值为：a =-
化为小数形式近似为：a 1=-12.[1**********]964 -81π1e - 22
六、程序代码
第一个m 文件：
function y=f(x)
syms x;
y=exp(x)*cos(x);
第二个m 文件：
function S_n=S_P_S(a,b,n)
h=(b-a)/n;
for k=0:n
x(k+1)=a+k*h;
x_k(k+1)=x(k+1)+1/2*h;
if (x(k+1)==0)|(x_k(k+1)==0)
x(k+1)=10^(-10);
x_k(k+1)=10^(-10);
end
end
S_1=h/6*(f(x(1))+f(x(n+1)));
for i=2:n
F_1(i)=h/3*f(x(i));
end
for j=1:n
F_2(j)=2*h/3*f(x_k(j));
end
S_2=sum(F_1)+sum(F_2);
S_n=S_1+S_2;
第三个m 文件：
format long
syms x;
a=int(f(x),x,0,pi)
a1=double(a)
S_n=S_P_S(0,pi,10000)
r=double(a-S_n)
七、实验分析
通过此定积分的准确值与利用复化Simpson 求积公式计算的近似值进行比较得出：复化Simpson 求积公式所求结果比较准确，此方法对于近似求定积分可行。